摘 要： 數(shù)學(xué)思想方法的提煉能使學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念。數(shù)形結(jié)合思想能優(yōu)化解題途徑，假設(shè)思想能豐富解題思路。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)形結(jié)合 假設(shè)思想 解題途徑 解題思路

學(xué)生解決某一問題時(shí)需要選擇適合的方法，用了某種方法解決問題后，如果教師能引導(dǎo)學(xué)生分析整理自己所使用的方法，并概括總結(jié)方法的運(yùn)用過程，提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能顯著提高學(xué)生解決問題的能力。下面兩種數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生解決問題過程中經(jīng)常要用的，教師在教學(xué)中要經(jīng)常滲透和運(yùn)用，并有意引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)，讓學(xué)生融會(huì)貫通。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化解題途徑

把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化成圖形關(guān)系的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的研究，這種“數(shù)”與“型”的相互轉(zhuǎn)化的解題策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想。華羅庚說過：數(shù)無形時(shí)少直覺，形無數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合是連接“數(shù)”與“形”的“橋”，是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。華羅庚先生精準(zhǔn)生動(dòng)地詮釋了“數(shù)形結(jié)合”的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我常利用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化解題途徑，并有意識(shí)地讓學(xué)生掌握這種方法。

（一）以“形”助“數(shù)”

小學(xué)生的空間想象能力存在一定的局限性，有時(shí)，僅僅依靠在頭腦中的想象，學(xué)生考慮問題往往會(huì)不周密，從而影響解題的正確性。這時(shí)，教師可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生畫一畫，以畫促思，更好地幫助學(xué)生解題。比如蘋果樹有56棵，比梨樹的棵數(shù)的3倍少4棵，梨樹有多少棵？這樣逆向思維的問題，學(xué)生容易理解錯(cuò)誤，通過學(xué)生畫線段圖，觀察圖中線段各部分容易比較得出：如果蘋果樹增加少的4棵就剛好是梨樹的4倍，梨樹的棵數(shù)就容易求出：（56+4）÷3=20（棵）。

如：用24dm×9.2dm的長(zhǎng)方形布料制作底為40cm，高為15cm的三角巾，最多可以做幾條？有的學(xué)生采用大面積除以小面積的解法得出結(jié)果為73條，這時(shí)就需要作出示意圖，長(zhǎng)方形面積表示布料總面積，長(zhǎng)方形內(nèi)畫小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形又分成兩個(gè)三角形，三角形表示三角巾，把題意表示在圖中，學(xué)生容易明白實(shí)際分割時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)24dm是三角巾底的6倍，就是每行可以分成6條，而寬9.2dm是三角巾高15cm的6倍多，根據(jù)實(shí)際要用去尾法，只能取6，而列式：（240÷40）×（920÷15）×2≈6×6×2=72（條）。因?yàn)檫@個(gè)問題不適合把余下的布料拼做三角巾，所以不適合用大面積除以小面積。又如：讓學(xué)生通過把一個(gè)圖形當(dāng)成整體1，再進(jìn)行平均分，理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義。比較同分子分?jǐn)?shù)的大小也需要通過畫圖加強(qiáng)直觀，便于理解。通過數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、解題思路形象地外顯了，學(xué)生易于理解。

在統(tǒng)計(jì)中，通過收集整理數(shù)據(jù)，面對(duì)繁多的數(shù)據(jù)，要分析問題需要通過把統(tǒng)計(jì)表變換成統(tǒng)計(jì)圖。需要看出各數(shù)據(jù)多少，比較各數(shù)據(jù)多少，通過畫條形統(tǒng)計(jì)圖就能一目了然。需要反映事情發(fā)展變化趨勢(shì)的畫折線統(tǒng)計(jì)圖，從圖中這些折線的形狀變化就可以看出數(shù)據(jù)的變化情況。

（二）以“數(shù)”解“形”

如巧數(shù)下列圖形共幾個(gè)長(zhǎng)方形？

可以讓學(xué)生通過找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分成的段數(shù)有關(guān)，長(zhǎng)分成4段，寬分成2段，通過探究得出長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)計(jì)算公式：（4+3+2+1）×（2+1）=30（個(gè)）。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)思維的積極性，使抽象的問題形象化，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)收到事半功倍的效果。如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，長(zhǎng)方體、圓柱體體積表面積的計(jì)算，數(shù)線段、數(shù)角等。比如同樣一條繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，哪個(gè)面積大？比較兩個(gè)圖形面積的大小本來是幾何問題，為了研究出規(guī)律必須使用公式轉(zhuǎn)化成研究“在周長(zhǎng)相同的情況下，長(zhǎng)方形和正方形哪個(gè)面積大？必須根據(jù)已知的周長(zhǎng)假設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的幾種不同情況，通過計(jì)算比較幾種不同情況不同計(jì)算結(jié)果，得出正方形的面積大，并且在推算比較過程中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬越接近面積越大。

二、運(yùn)用假設(shè)思想豐富解題思路

所謂假設(shè)法，就是假設(shè)題中的某幾個(gè)數(shù)量相等，或假設(shè)要求的一個(gè)未知量是已知數(shù)量，把復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題處理，再進(jìn)行推算，以求出原題的答案。假設(shè)思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)生掌握它能使要解決的問題更形象、更具體，從而豐富解題的思路。假設(shè)有條件假設(shè)、問題假設(shè)、單位假設(shè)、情景假設(shè)。條件假設(shè)：如：有兩堆煤共90噸，運(yùn)走甲堆的和乙堆的共26噸，那么甲乙兩堆煤原來多少噸？假設(shè)乙堆也運(yùn)走，那么共運(yùn)走（90×）=30（噸），把這種假設(shè)的情形與題中已知情形作出比較，發(fā)現(xiàn)多了（30-26=）4噸。造成這個(gè)差的原因是因?yàn)榧僭O(shè)成乙堆也運(yùn)走了，而實(shí)際乙堆才運(yùn)走，多運(yùn)了（-）=，也就是乙堆的就是相差的4噸，這樣就能求出乙堆：（90×-26）÷（-）=48（噸），甲堆就是90-48=42（噸）。情景假設(shè)：如王師傅負(fù)責(zé)承運(yùn)100塊玻璃，每塊運(yùn)費(fèi)0.8元，如果損壞1塊，不但沒有運(yùn)費(fèi)，還要賠償1.2元。玻璃運(yùn)到后，王師傅得到運(yùn)費(fèi)76元，承運(yùn)中損壞幾塊玻璃？假設(shè)：可以假設(shè)100塊全部沒損壞，那么就可到運(yùn)費(fèi)100×0.8=80（元），與實(shí)際得到的運(yùn)費(fèi)差了80-76=4（元），那是因?yàn)榘衙繅K損壞的多算了1.2+0.8=2（元），即可算得損壞了4÷2=2（塊）。問題假設(shè)：假設(shè)損壞了x元，列方程式（100-x）×0.8-1.2x=76。單位假設(shè)：一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要10天完成，由乙單獨(dú)做需要15天完成，如果由甲乙合作需要多少天完成？不知道工作總量，可以把工作總量假設(shè)成單位1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式1÷（+）=6（天）。假設(shè)思想方法在小學(xué)應(yīng)用題解答中應(yīng)用較廣泛。因此，教師在教學(xué)用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地經(jīng)常地予以適當(dāng)訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力和智力水平。