摘 要： 數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力，逆向思維是數(shù)學(xué)思維中一個重要表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和解題方法中發(fā)揮著不可替代的作用。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分挖掘教材中的互反因素，通過訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，增強思維的靈活性、深刻性和雙向性，提高分析問題能力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維 重要性 培養(yǎng)方法 運用

一、培養(yǎng)逆向思維的重要性及意義

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，美國學(xué)者貝克爾說：“現(xiàn)在不僅是培養(yǎng)知識和技能，而且要教會他們?nèi)绾稳ハ?。”前蘇聯(lián)學(xué)者斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，不是數(shù)學(xué)理論的教學(xué)?！毙抡n程標準明確指出：“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一。”可見數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)作為思維活動過程本身去教，而非把數(shù)學(xué)知識作為思維活動的結(jié)果去教。教師應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生是怎樣思考的，引導(dǎo)學(xué)生正確思考，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。根據(jù)認知規(guī)律：在小學(xué)階段，受思維水平、思維指向、生活經(jīng)驗等因素影響，學(xué)生思維指向多以正向為主，對逆向結(jié)構(gòu)知識較難接受和理解。因此，有意識地訓(xùn)練逆向思維，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的一個重要方面，有助于提高學(xué)生分析解決問題能力。

前蘇聯(lián)教育心理學(xué)家克魯捷茨基說過：在一種逆向思路中，思想并不總是必須沿著完全相同的思路進行，而是向著相反的反向運動。①這里的“向相反的方向運動”即逆向思維。在孔企平主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論與方法》書中指出“逆向思維是相對于習(xí)慣性思維的另一種思維方式?！雹谒幕咎攸c是從已有思路的反方向去思考、解決問題，這種思維形式反映了思維過程的間斷性、突變型和反聯(lián)結(jié)性，“可以培養(yǎng)小學(xué)生思維的變通性和深刻性，克服由單向定勢思維造成的思維刻板和僵化及不善于在新條件下獨立發(fā)展新思路的不足，”③促進數(shù)學(xué)創(chuàng)造的產(chǎn)生。宋代司馬光砸缸救人，就是運用了逆向思維，把一般思維的“人離開水”變換成“水離開人”。顧名思義，逆向思維的實質(zhì)就是打破傳統(tǒng)，擺脫思想束縛反思維方向地解決問題。

二、注重在教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

培養(yǎng)和加強學(xué)生的逆向思維是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面，它有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性活動。但逆向思維能力培養(yǎng)是建立在熟練掌握及深刻理解順向思維的基礎(chǔ)上的，教師在教學(xué)中要盡可能地抓住時機訓(xùn)練由順而倒的思維方法，將逆向思維意識滲透到課堂中。具體可從以下三個方面考慮：

1.形成由順及倒的還原意識。課堂上應(yīng)遵循教學(xué)內(nèi)容的客觀規(guī)律，把內(nèi)容分成若干層次，針對每個層次設(shè)計一些教學(xué)步驟，引導(dǎo)學(xué)生在獲取和運用知識的過程中獲得符合邏輯的結(jié)論，繼而根據(jù)順向邏輯引導(dǎo)學(xué)生進行逆向思維。如教一年級數(shù)數(shù)，順著數(shù)至熟練后及時引導(dǎo)學(xué)生倒數(shù)，在上述由順及倒的整體性教學(xué)設(shè)計中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識不僅從“順向分析”和“逆向思考”兩個方面獲得了全面深刻的理解，而且潛移默化地形成了還原意識，避免了思維的呆板性和片面性。

2.強化概念中“互逆”關(guān)系的理解訓(xùn)練。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系等一般都具有雙向性的逆用，如“互為約數(shù)倍數(shù)”、“互為倒數(shù)”、“乘法和除法”、“正反比例”……表現(xiàn)為處于同一整體結(jié)構(gòu)中的兩種互逆關(guān)系。教學(xué)時除讓學(xué)生理解概念及常規(guī)應(yīng)用外，需有意識地挖掘數(shù)學(xué)教材中隱含的互逆因素，精心設(shè)計互逆式問題，逐步培養(yǎng)逆向思維意識，使學(xué)生思維處于順向與逆向的積極活動中。這樣不僅可以加深學(xué)生對公式法則等的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力，還可以促使學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問題的習(xí)慣。

3.從心理角度出發(fā)，改變傳統(tǒng)教學(xué)理念。一個人的思維方式及掌握的知識量決定了個體的思維能力。對于小學(xué)生而言，所掌握的知識量是有限的，只能從思維方式入手。在小學(xué)生中，普遍存在一種畏“題”止步的現(xiàn)象，這種心理阻礙了小學(xué)生思維方式的正常拓展。教師在心理上應(yīng)給予學(xué)生最大的支持，啟發(fā)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，如果正面求解感到困難，就從反面考慮問題、找到解題思路。其次，在學(xué)生理解掌握某一概念之后，心理狀態(tài)呈現(xiàn)出滿足感。教師應(yīng)抓住時機向?qū)W生提出一些反問，引導(dǎo)他們從反面認識概念。改變學(xué)生的思維方式，除勉勵學(xué)生開拓思維外，教師應(yīng)把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生主導(dǎo)學(xué)習(xí)，通過共同討論探尋答案，既鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力，又讓學(xué)生學(xué)得深刻。

逆向思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種綜合能力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的逆向思維能力，有利于克服思維定勢，增強思維的靈活性。在教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實際需要不斷加強逆向思維訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生從不同方面和角度思考，形成良好的思維品質(zhì)，提高思維水平，逐步形成創(chuàng)新思維。

三、逆向思維在解題中的運用

逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)中有著十分重要的作用，有些數(shù)學(xué)問題利用正向思維有難度時，就要利用逆向思維的分析方法，即由目標至條件的定向思考方法，從求解目標入手進行分析推理，推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，再把這些條件看做結(jié)果，再推究由什么條件可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相符合為止。筆者總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)中有三類題型可以用逆向思維予以解決。

1.互逆關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的要求是計算，而混合運算是掌握計算方法上的擴展和延伸。計算題中存在著互逆關(guān)系，教學(xué)中要適時讓學(xué)生正確運用所學(xué)知識進行逆向思維計算。如講解乘法分配律，不僅要讓學(xué)生正向進行練習(xí)，例（102+2）×15=100×15+2×15，而且要讓學(xué)生逆向進行練習(xí)，例19×14+19×16=19×（14+16）。通過逆向練習(xí)，既可以使學(xué)生牢固掌握運算定律，提高運算能力，又能使學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

2.對應(yīng)關(guān)系。對于一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)生很難找到，利用逆向思維找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，在保持題型的基礎(chǔ)上，改變某些條件的提法，能使問題簡單化。如：甲堆煤比乙堆煤多9噸，乙堆煤比甲堆煤少1/4。甲、乙兩堆煤各重多少噸？順向思考難于解答，如果反過來想，即從逆向進行思考，問題就易解決。“甲堆煤比乙堆煤多9噸”，從反面思考就是乙堆煤比甲堆煤少9噸”，因為“乙堆煤比甲堆煤少1/4，所以乙堆煤比甲堆煤少的“9噸”，正好與乙堆煤比甲堆煤少的“1/4”對應(yīng)，由此可求得兩堆煤的重量。

3.等量關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)題目里往往含有等量關(guān)系，弄清它們的等量關(guān)系，有助于順利解題。如：四個連續(xù)偶數(shù)的和是100，這四個數(shù)分別是（？搖？搖 ），（？搖 ？搖），（？搖 ？搖）和（？搖 ？搖）。解題關(guān)鍵是要抓住數(shù)學(xué)概念、術(shù)語，再根據(jù)等量關(guān)系假設(shè)求解。設(shè)這四個連續(xù)偶數(shù)中最小的一個偶數(shù)為X，根據(jù)題意列方程為X+（X+2）+（X+4）+（X+6）=100，這種順向思維學(xué)生容易掌握。若對該題進行逆向分析，則其解題思路為：把100看成四個相同加數(shù)的和，根據(jù)乘法：100÷4=25。這個相同加數(shù)為25；但25是奇數(shù)；根據(jù)題意這四個連續(xù)偶數(shù)分別22，24，26和28。做逆向思維訓(xùn)練，可幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念、術(shù)語，克服學(xué)生“只要四個偶數(shù)相加的和等于100，即10+20+30+40=100”這種不切題意的思維局限，使學(xué)生感悟逆向思維的重要性。

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實踐中，逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運用有利于排除順向思維中的困難，找到新的思路和新的方法，開拓新的知識領(lǐng)域，輕松解決數(shù)學(xué)問題，對于提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和成績有重要的意義。

四、結(jié)語

逆向思維是發(fā)散思維的一種，為解決問題開辟了與順向思維截然相反的一條新思路。培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，不僅有助于促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識，打破常規(guī)思維定勢，更有利于學(xué)生從不同角度分析考慮問題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)幫助學(xué)生理順教材中知識點的邏輯順序，有目的、有計劃地訓(xùn)練逆向思維，并通過引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維解題方法求解習(xí)題，生成逆向思維意識，進而激發(fā)學(xué)生的思維興趣，調(diào)動學(xué)生思維的主動性和積極性。

注釋：

①[蘇]克魯捷茨基著.李伯黍等譯.中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M].上海教育出版社，1983：352.

②孔企平主編.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論與方法[M].華東師范大學(xué)出版社，2002：161.

③陳岳.在教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力[J].教學(xué)研究，2007（4）：21.

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