單鵬昊 韓 鈺

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011）

引 言

外飄砰擊是一種船舶和波浪相互作用的強(qiáng)非線性物理現(xiàn)象，決定于船舶線型和船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及波浪環(huán)境。近些年來(lái)，雖然有些學(xué)者已經(jīng)提出一些計(jì)算模型，但尚存在不少問(wèn)題；另外因條件所限，模型試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)或回歸公式的應(yīng)用是有條件的，而且對(duì)砰擊設(shè)計(jì)載荷的研究應(yīng)充分考慮到砰擊現(xiàn)象的隨機(jī)性。因此，單純的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究在工程實(shí)際中很少應(yīng)用。本文將船舶時(shí)域非線性運(yùn)動(dòng)的Rankine源法與Stavovy-Chuang砰擊理論相結(jié)合，將船體運(yùn)動(dòng)和外飄砰擊載荷分開(kāi)考慮，進(jìn)行砰擊壓力極值的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，并以此作為載荷輸入條件校核首部區(qū)域的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

1 基本理論

1.1 非線性Rankine源理論

Rankine源理論比自由面時(shí)域格林函數(shù)理論有更強(qiáng)的靈活性，在處理船舶與波浪時(shí)域相互作用上具有顯著優(yōu)勢(shì)。非線性時(shí)域有航速流場(chǎng)速度勢(shì)的坐標(biāo)系規(guī)定與三維頻域一致［1］。對(duì)于以恒定航速U（m/s）航行的船舶，船體周圍的流場(chǎng)總速度勢(shì)Ψ（x，y，z，t）（m2/s）滿足拉普拉斯方程、自由面條件、物面條件以及適當(dāng)?shù)某跏紬l件和遠(yuǎn)方條件。（當(dāng)z=η時(shí)）自由面條件：

物面條件為：

式中：η為波面升高，m為物面法向量為物體表面任意一點(diǎn)的位移，m。

運(yùn)動(dòng)方程寫成以下形式：

式中：MN為非線性六自由度質(zhì)量矩陣，kg或者kg·m 或者kg·m2船舶六自由度運(yùn)動(dòng)位移（m或者rad）的加速度、速度為波浪激勵(lì)力，N或者N·m為速度脈沖響應(yīng)函數(shù)，kg/s2；a0、b0、c0分別為與船舶運(yùn)動(dòng)、速度、加速度成比例的非線性力系數(shù)，N或者N·m。

1.2 Stavovy-Chuang外飄砰擊理論

根據(jù)外飄砰擊理論［2］，總的外飄砰擊壓力為入水沖擊壓力pi和滑行沖擊壓力ps之和，即：

式中：Vn為入水沖擊速度；Kw為無(wú)因次入水沖擊壓力系數(shù)，Vt為切向沖擊速度；ξ為有效沖擊角；KS為無(wú)因次滑行沖擊壓力系數(shù)。具體參數(shù)物理意義及量綱分析見(jiàn)參考文獻(xiàn)［1］。

1.3 外飄砰擊壓力極值預(yù)報(bào)

舷側(cè)外飄砰擊概率是隨機(jī)過(guò)程中的過(guò)閾問(wèn)題，認(rèn)為發(fā)生外飄砰擊時(shí)船波相對(duì)速度 =0則可得出外飄砰擊的概率PFS和t小時(shí)內(nèi)砰擊次數(shù)N為：

式中：DW為該預(yù)報(bào)點(diǎn)位置距水線的距離為2倍船波相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方差 為2倍船波相對(duì)速度的方差。

外飄砰擊壓力隨機(jī)變量可用Weibull分布［3］描述其統(tǒng)計(jì)特性，服從Weibull分布的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：

式中：尺度參數(shù)a和形狀參數(shù)b可由參數(shù)估計(jì)得到。

由外飄砰擊壓力概率密度函數(shù)和序列統(tǒng)計(jì)值分布的關(guān)系，得出外飄砰擊壓力極值的表達(dá)式：

式中：α為超越概率水平，該壓力為在n次觀察中極值壓力超過(guò)該值的概率為α，其取值決定于設(shè)計(jì)者的要求。若有較大的安全保證率，可根據(jù)實(shí)際情況選擇較小的α。

Ochi［4］認(rèn)為α=0.01是足夠安全的。為了便于實(shí)際應(yīng)用，上式中的n通常以t小時(shí)內(nèi)的砰擊次數(shù)N代替。

2 計(jì)算參數(shù)

該船主尺度：總長(zhǎng)399.2 m、垂線間長(zhǎng)381.4 m、結(jié)構(gòu)水線16 m、型寬54 m、型深30.2 m、排水量約240 000 t、方形系數(shù)約0.7 。

本研究計(jì)算包括6級(jí)、7級(jí)、8級(jí)海況下的船體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，波浪譜采用JONSWAP譜。載況：滿載工況，壓載工況；航速：6.0 kn、7.0 kn、17.0 kn；浪向：迎浪180°。

圖1 1.6萬(wàn)標(biāo)準(zhǔn)箱橫剖面型線

表1 各浪級(jí)下海浪譜參數(shù)

根據(jù)超大型集裝箱船首部舷側(cè)線型的特點(diǎn)，以半站為步長(zhǎng)，選取18站至20站，距滿載水線以上2 m、6 m、10 m共3×5=15個(gè)點(diǎn)進(jìn)行砰擊壓力預(yù)報(bào)，在船體上的位置見(jiàn)圖2。

圖2 外飄砰擊壓力預(yù)報(bào)點(diǎn)位置

3 外飄砰擊載荷分析

基于上述Rankine源方法的SESAM- WASIM水動(dòng)力模型包括三維濕表面模型和自由面模型，見(jiàn)圖3。圖4、圖5分別為8級(jí)海況和滿載工況下，計(jì)算點(diǎn)P5_3處的船波相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)速度，圖6為不同海況和航速下，極值沿船長(zhǎng)的變化。

從圖6可以看出，海況越惡劣、航速越大，則外飄砰擊極值越大，且海況的影響程度要高于航速。極值沿船長(zhǎng)向首方向大致呈增加趨勢(shì)，這是由于在相同海況、航速下越靠近艏部船波相對(duì)運(yùn)動(dòng)越劇烈。

圖3 三維濕表面模型和自由面模型

圖4 計(jì)算點(diǎn)P5_3處船波相對(duì)運(yùn)動(dòng)

圖5 計(jì)算點(diǎn)P5_3處船波相對(duì)速度

圖6 不同海況和航速下極值沿船長(zhǎng)變化

由圖7可以看出在18站、18.5站和19站處，極值在中間高度水線以上6.0 m處取得最大值；在19.5站和 20站處，高度對(duì)極值的影響更加明顯。

圖7 8級(jí)海況17 kn下極值沿高度變化

另外，在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)相同條件下，滿載工況的砰擊壓力極值要比壓載工況大。總結(jié)所有計(jì)算結(jié)果，取同一站位處的最大值作為設(shè)計(jì)極值，可得表2。

表2 外飄砰擊壓力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)極值kPa

4 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核

4.1 有限元模型和邊界條件

本節(jié)通過(guò)運(yùn)用三維有限元直接計(jì)算方法對(duì)超大型集裝箱船的船首結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析計(jì)算。首部砰擊強(qiáng)度計(jì)算的模型范圍包含F(xiàn)R347水密艙壁（模型左邊界，圖8）至船首、底部至甲板的船體結(jié)構(gòu)，即艏垂線以后約0.2L區(qū)域內(nèi)的所有船體結(jié)構(gòu)。

圖8 首部外飄砰擊強(qiáng)度計(jì)算的粗網(wǎng)格模型

O.Faltinsen［5］提出砰擊壓力在作用時(shí)間上通常是毫秒量級(jí)的，且作用位置上是非常局部的，高砰擊壓力的發(fā)生位置是隨時(shí)間變化的，因此本文在結(jié)構(gòu)校核時(shí)僅計(jì)入發(fā)生砰擊極值位置S19～S20站附近的砰擊面壓力的作用，假定沿船長(zhǎng)方向線性變化，沿高度方向不變，作用區(qū)域?yàn)闈M載吃水2.0 m以上至甲板的舷側(cè)區(qū)域，并施加垂向慣性載荷以消除砰擊力引起的靜力不平衡，見(jiàn)圖9。

圖9 砰擊載荷施加及邊界條件示意

外飄砰擊結(jié)構(gòu)有限元分析的邊界約束條件如下：約束FR347橫艙壁靠近底部的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z方向自由度；約束中縱剖面水線以下單元節(jié)點(diǎn)Y、Z方向自由度。

4.2 許用應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)及分析結(jié)果

超大型集裝箱船首部結(jié)構(gòu)砰擊強(qiáng)度許用應(yīng)力參照BV規(guī)范［6］，對(duì)于集裝箱船體結(jié)構(gòu)直接計(jì)算許用應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表3。

表4 外飄砰擊工況計(jì)算結(jié)果MPa

從結(jié)構(gòu)粗網(wǎng)格校核結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在載荷施加區(qū)域內(nèi)的25 619平臺(tái)錨鏈筒區(qū)域及對(duì)應(yīng)橫框架部分結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平稍高（見(jiàn)圖10），其余均滿足?？紤]到以強(qiáng)框架為網(wǎng)格尺寸的粗網(wǎng)格分析無(wú)法校核外板區(qū)域板格的應(yīng)力水平，對(duì)上述應(yīng)力水平高的區(qū)域進(jìn)一步做了細(xì)網(wǎng)格分析，邊界條件和載荷水平保持不變。

圖10 粗網(wǎng)格模型應(yīng)力水平稍高區(qū)域

校核發(fā)現(xiàn)細(xì)化區(qū)域結(jié)構(gòu)的合成應(yīng)力水平為268 MPa，剪應(yīng)力水平為136 MPa（見(jiàn)圖11），結(jié)果仍滿足細(xì)網(wǎng)格下許用應(yīng)力值。

圖11 細(xì)網(wǎng)格模型應(yīng)力水平稍高區(qū)域

從以上結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核發(fā)現(xiàn)：1.6萬(wàn)標(biāo)準(zhǔn)箱集裝箱船首部區(qū)域結(jié)構(gòu)在受外飄載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。

5 結(jié) 論

本文提供的處理砰擊載荷的方法是一種工程中非常實(shí)用的計(jì)算方法，該研究方法可以充分考慮高海況、高航速下船舶運(yùn)動(dòng)和載荷的非線性成分的影響，并解釋砰擊發(fā)生的原因，直觀地給出一些參數(shù)對(duì)砰擊壓力的影響。此外，船舶的砰擊還是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，該方法可以考慮到砰擊現(xiàn)象的隨機(jī)性，預(yù)報(bào)在整個(gè)船舶使用過(guò)程中砰擊壓力的極值，為優(yōu)化首部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供載荷輸入條件。

［1］ 戴仰山 ，沈進(jìn)威 ，宋競(jìng)正.船舶波浪載荷［M］.北京：國(guó) 防工業(yè)出版社，2007：150-153.

［2］ Stavovy A B，Chuang S L.Analytical determination of slamming pressures for high speed vechicles in waves［J］.Journal of Ship Research，1976，20（4）.

［3］ 陳震，馮永軍，肖熙.大型集裝箱船舷側(cè)外飄砰擊特性研究.船海工程［J］.2011，40（3）：1-4.

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［6］ BV.Guidelines for Structural Analysis of Container Ships Guidance［S］.2008.

［7］ 顧剛，陳震，王然章，等.箱形駁船底部砰擊載荷及結(jié)構(gòu)加強(qiáng)要求研究［J］.船舶，2008（3）：26-29.

［8］ 張帆，李玉梅.滿足油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范的船底砰擊加強(qiáng)分析［J］.船舶，2012（2）：25-29.