朱東俊 王慶周 孫登成 趙 勇 龔小超

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院 哈爾濱150001）

引 言

艦船在海上執(zhí)行任務(wù)時，容易受到穿甲彈的打擊威脅，穿甲彈利用其高速動能鉆入艦船內(nèi)部，然后通過自身爆炸充分發(fā)揮其毀傷能效。由于軍事領(lǐng)域的發(fā)展需要，彈體侵徹問題上的研究投入也日益增多。侵徹問題可分為彈體對靶板的侵入、在靶板內(nèi)運(yùn)動和彈侵穿出等三個主要階段。

侵徹問題研究主要有實(shí)驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬三類基本方法［1-2］，初期多以實(shí)驗(yàn)研究為基礎(chǔ)，然而實(shí)驗(yàn)研究費(fèi)用高昂，而且無法完全獲得實(shí)驗(yàn)過程中所有侵徹現(xiàn)象與數(shù)據(jù)。理論分析方法對侵徹過程中的主要力學(xué)機(jī)理可以達(dá)到一定程度的反映，獲得相應(yīng)的指導(dǎo)性結(jié)論；然而在理論分析中必然對材料性質(zhì)和侵徹過程進(jìn)行簡化，可能導(dǎo)致較大誤差甚至錯誤結(jié)果。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高和研究方法的進(jìn)步，彈侵研究主要采用數(shù)值模擬。數(shù)值模擬通過離散守恒方程，定義正確的本構(gòu)模型和狀態(tài)方程以準(zhǔn)確描述材料性能變化與力學(xué)過程，通過對不同條件下的侵徹問題計(jì)算分析，準(zhǔn)確有效地獲得靶板破壞模式、侵徹過程與特性等的信息，且克服了實(shí)驗(yàn)研究中的準(zhǔn)備周期長、參數(shù)測量困難和成本高等不足，具備重復(fù)研究性。

數(shù)值模擬主要以有限元法為主。馬志濤等［3］運(yùn)用AUTODYNA軟件建立彈丸高速侵徹厚鋁板的有限元模型，通過研究發(fā)現(xiàn)彈坑的深度和寬度隨著彈丸的撞擊角增加而減少，也隨著撞擊速度的增加而增加。周平等［4］采用LS-DYNA軟件準(zhǔn)確模擬了鋁合金板在方形預(yù)制破片侵徹過程中的演變情況，設(shè)置相應(yīng)的侵徹工況，研究不同速度和姿態(tài)下，破片的損傷模式、剩余速度以及彈道極限。梅志遠(yuǎn)等［5］基于MSC/DYTRAN程序，通過考察立方體破片以 3種典型姿態(tài)侵徹厚度為4 mm的945鋼，得出了侵徹姿態(tài)不同且侵徹威力相差不大的結(jié)論。本文基于ABAQUS軟件建立相應(yīng)的穿甲彈侵徹靶板的有限元數(shù)值模型，研究分析了侵徹過程中損傷機(jī)理以及靶板的損傷破壞模式，取得的數(shù)值結(jié)果合理準(zhǔn)確，為日后穿甲彈侵徹與艦船防御的深入研究打下了良好的基礎(chǔ)。

1 材料失效理論

1.1 材料本構(gòu)模型

彈侵過程中包含結(jié)構(gòu)的大變形乃至損傷與破壞，材料的損傷與破壞問題是一個極其復(fù)雜與關(guān)鍵的問題。在有限元數(shù)值模擬中，正確定義材料的本構(gòu)模型和狀態(tài)方程，是準(zhǔn)確研究和描述材料力學(xué)行為的關(guān)鍵前提。在選擇描述沖擊問題的固體材料本構(gòu)模型時，本文采用Johnson-cook材料屈服模型［6］計(jì)算金屬的屈服應(yīng)力Y，其表達(dá)式為：

在穿甲彈侵徹目標(biāo)靶板數(shù)值模型中，彈體與靶板分別采用鋼材料與鋁材料進(jìn)行模擬，運(yùn)用Johnson-cook材料模型定義穿甲彈和靶板的本構(gòu)關(guān)系，彈體與靶板材料的本構(gòu)關(guān)系參數(shù)如表1所示。

金屬材料的狀態(tài)方程采用固體力學(xué)中的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程［7］進(jìn)行描述：

表1 不同金屬材料本構(gòu)關(guān)系參數(shù)

式中：Γ為Gruneisen常數(shù)，pH為沖擊Hugoniot曲線上的點(diǎn)的壓力，其表達(dá)式為：

表2 不同金屬材料Mie-Gruneisen狀態(tài)方程中參數(shù)

1.2 材料失效及單元刪除

此外，ABAQUS中侵徹模型要定義材料失效，實(shí)際采用與時間相關(guān)的Johnson-cook失效模型，引入失效參數(shù)D，其表達(dá)式如下：

表3 不同金屬材料中Johnson-cook失效模型參數(shù)

彈侵沖擊屬于大變形問題，在定義材料損傷失效后，侵徹過程中材料也將發(fā)生非線性失效。當(dāng)材料沒有損傷時，D為0；而D為1時，則表示材料完全發(fā)生破壞，即認(rèn)為該單元失效，此時ABAQUS中的標(biāo)記狀態(tài)變量STATUS為1，該失效單元即被刪除，不再參加后續(xù)計(jì)算。

隨著彈體不斷侵入靶板，彈體與靶板相接觸的單元定會產(chǎn)生擠壓、扭曲等大變形問題，這將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真乃至計(jì)算終止。為了確保侵徹過程正常進(jìn)行與滿足計(jì)算精度要求，在有限元中必然需要對嚴(yán)重畸變的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格重新劃分或刪除處理，本文將采用ABAQUS中的單元刪除技術(shù)處理網(wǎng)格畸變問題［9］。

2 有限元模型的建立

本文采用大型有限元軟件 ABAQUS 對穿甲彈侵徹靶板進(jìn)行模擬分析。在圖1的三維彈侵穿甲數(shù)值模型中，將穿甲彈簡化為圓柱結(jié)構(gòu)：長度H為30 mm，截面直徑D為10 mm。選用鋼材料進(jìn)行模擬。靶板的長l為100 mm、寬b為100 mm、高h(yuǎn)為10 mm，正方形中心區(qū)域邊長d為30 mm，材料為鋁合金。彈體以900 m/s的初始速度對靶板進(jìn)行垂直侵徹，靶板四周邊界采用絞支約束，即只限制四邊的三方向位移，不約束旋轉(zhuǎn)自由度。

圖1 穿甲彈垂直侵徹靶板三維模型

在網(wǎng)格劃分階段，穿甲彈與靶板都采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行劃分?？紤]到侵徹過程靶板中心區(qū)域網(wǎng)格變形較為劇烈，因此為提高計(jì)算精度，所以對靶板沖擊中心30 mm×30 mm區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm，然后依次過渡網(wǎng)格尺寸到邊界區(qū)域，在保證網(wǎng)格質(zhì)量的同時減少計(jì)算時間。在定義穿甲彈與靶板之間的接觸時，因?yàn)榍謴貨_擊過程中接觸關(guān)系較為復(fù)雜，并且考慮到彈體侵入靶板過程中不可避免的存在失效單元刪除，這也涉及內(nèi)部單元接觸問題。采用對接觸面類型限制較少的通用接觸算法［9］，所有實(shí)體的面都定義上自接觸，有效地改善單元接觸狀態(tài)，確保侵徹沖擊過程中穿甲彈與靶板的正確接觸。最終建立穿甲彈垂直侵徹靶板三維有限元模型如圖2所示。

在ABAQUS中穿甲彈侵徹靶板模型的初始條件設(shè)置與計(jì)算循環(huán)流程如圖3所示。

圖2 穿甲彈垂直侵徹靶板三維有限元模型

圖3 ABAQUS彈侵模型計(jì)算流程圖

3 計(jì)算結(jié)果

為了驗(yàn)證本文穿甲彈侵徹靶板數(shù)值模型的有效性，圖4給出了本文的侵徹剩余速度變化曲線與參考文獻(xiàn)［10］的對比結(jié)果。從圖中可以看出，兩種結(jié)果的彈體沖擊速度時歷曲線的趨勢是一致的。在穿甲彈侵入靶板的過程中，伴隨著單元的失效刪除，導(dǎo)致沖擊過程中接觸面積變化，所以速度曲線在沖擊接觸階段振蕩比較明顯，然而數(shù)值結(jié)果依然準(zhǔn)確可信。通過分析ABAQUS沖擊速度結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在侵徹過程前期，彈體以較高的速度撞擊到靶板上，由于受到靶板材料較大的抗力，彈體的部分動能在較短時間內(nèi)被消耗，導(dǎo)致其速度在較短時間內(nèi)迅速衰減；在55 μs左右，隨著彈體逐漸穿透靶板及靶板材料的破壞與失效飛濺，靶板對彈體沖擊的抗力亦逐漸衰減，彈體速度逐漸趨于平穩(wěn)，整個穿甲過程基本完成。參考文獻(xiàn)中，穿甲彈最終剩余速度是829.02 m/s，而本文侵徹?cái)?shù)值模型中的結(jié)果是826.49 m/s，兩者結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了本文建立的穿甲彈侵徹靶板模型的準(zhǔn)確有效性。

圖4 穿甲彈垂直侵徹靶板過程中彈體速度時歷曲線對比

圖5給出了側(cè)面視圖和正面視圖下穿甲彈侵徹靶板過程中典型時刻的Mises應(yīng)力分布圖。從圖中可以較清晰地看到靶板從正表面被彈體碰撞的初期直到完全穿透的完整動態(tài)響應(yīng)過程。

從圖5中可以看出，彈體垂直侵徹靶板過程中，靶板材料被不斷侵入的彈體擠壓而向四周（包括自由表面方向）高速運(yùn)動并向外膨脹，因而在靶板正表面逐漸出現(xiàn)金屬材料的堆積，形成翻起的唇邊（靶前花瓣型變形）［11］，彈體與靶板之間的高速碰撞沖擊產(chǎn)生應(yīng)力波且在結(jié)構(gòu)中迅速傳遞開來。同時彈體頭部材料在靶板軸向抗力的作用下發(fā)生塑性破壞，從而導(dǎo)致彈體頭部迅速鈍化，最終呈“蘑菇狀”，如下頁圖6所示。隨著彈體的繼續(xù)侵徹，靶板正表面上，排開和飛濺的靶板材料逐漸增多并持續(xù)堆積，同時靶板背表面上逐漸形成“鼓包”；最終彈體以一定的剩余速度穿透“鼓包”，整個穿甲過程完成。

在此過程中，受到彈體高速沖擊作用的靶板部分產(chǎn)生相對于靶板結(jié)構(gòu)其他部分的運(yùn)動，形成剪切帶，且剪切帶內(nèi)的材料劇烈變形；此外由于剪切帶內(nèi)的材料變形較快，因而變形生成的熱量來不及傳遞到周圍結(jié)構(gòu)中，而在剪切帶內(nèi)積累，從而使得該部分結(jié)構(gòu)溫度大大升高，且材料軟化、強(qiáng)度降低，當(dāng)這種材料降低的程度超過材料因變形硬化而提高的強(qiáng)度時，就會發(fā)生剪切帶材料的失穩(wěn)，即所謂的絕熱剪切過程。在彈體的沖擊作用下，靶板結(jié)構(gòu)中剪切帶不斷發(fā)展，最終連接、交叉形成柱面形狀的塞塊，并被彈體的剩余能量推出靶板背面，完成整個沖塞作用過程。這一系列現(xiàn)象與國內(nèi)外相關(guān)實(shí)驗(yàn)［12］得到的結(jié)果較為一致，因而進(jìn)一步證實(shí)本文建立的穿甲彈侵徹靶板模型是準(zhǔn)確有效的。

圖5 穿甲彈垂直侵徹靶板過程典型時刻Mises應(yīng)力分布

圖6 侵徹過程中穿甲彈典型時刻彈體頭部形狀

4 結(jié) 論

本文基于Johnson-cook本構(gòu)方程定義描述靶板金屬材料在侵徹大變形中的行為特性，考慮失效參數(shù)影響，運(yùn)用ABAQUS建立了穿甲彈侵徹靶板的有限元模型，對穿甲彈侵徹靶板的過程及動力響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)論如下：

（1）ABAQUS中對于沖擊侵徹等大變形問題的處理，采用通用接觸算法，考慮靶板內(nèi)部接觸關(guān)系，結(jié)合單元刪除技術(shù)，可以有效地消除單元畸變而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤甚至計(jì)算終止問題。

（2）通過與參考文獻(xiàn)對比，發(fā)現(xiàn)單元失效刪除的定義，導(dǎo)致侵徹沖擊接觸過程中接觸面積發(fā)生變化，速度變化曲線出現(xiàn)震蕩，然而數(shù)值模擬結(jié)果依然有效可信，充分驗(yàn)證了本文建立的數(shù)值模型在預(yù)測侵徹過程中的動力響應(yīng)及損傷的合理準(zhǔn)確性。

（3）平頭穿甲彈垂直侵徹靶板的損傷模式主要是沖塞剪切破壞。篇幅所限，本文只討論了平頭彈的垂直侵徹，針對彈頭形狀、侵徹角度等影響研究，均可采用同樣方法開展進(jìn)一步研究。

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