崔亞飛

（天津市耀華中學, 天津 300040）

秋分日校園日影軌跡觀測實踐及思考

崔亞飛

（天津市耀華中學, 天津 300040）

下面是一道經典地理試題。

圖1中實線交點O地位于北半球某地，實線分別為經緯線，據(jù)此回答下題：

圖1 日影軌跡示意圖

圖中虛線PQL為O地立竿頂端某日日影軌跡，則當日可能是

A．一年中白晝最長的季節(jié)

B．一年中黑夜最長的季節(jié)

C．一年中晝夜等分的季節(jié)

D．一年中最冷的季節(jié)

請看下面解析： 根據(jù)圖文信息判定QO為經線，PL為緯線，由題意可推知此日該地正東方日出正西方日落，故應為春分日或秋分日，所以當日全球晝夜等長，這道題選C無疑。

作為一名地理老師，這樣的解析思路從中學時代就已經熟捻于心，并總結成了做題技巧，教授給學生。春秋分日太陽東升西落，日出影子最長朝西，正午影子最短朝北，日落影子最長朝東，軌跡沿正西→西北→正北→東北→正東方向，形成一條弧線。想起來也沒有什么紕漏。

天津市高中學段使用中圖版地理教材，必修一第一章就給出了一個研究性課題“尋找正午太陽高度角變化的證據(jù)”，活動原理很簡單，就是利用“立竿見影”的方法計算太陽高度角。一天之中影子的長短朝向變化有規(guī)律，一年之中正午影子長短有不同，這些自然現(xiàn)象深入人心，不用贅述。

筆者也曾多次帶領學生用類似的方法測量正午太陽高度，但時間均選在一日正午附近，全天觀測或者堅持連續(xù)多天觀測則都沒有嘗試過。根據(jù)教學進度安排，學習正午太陽高度變化的時候，恰好在秋分日附近，于是就設計在秋分日前后開展一次持續(xù)兩周的太陽高度校園觀測活動。

活動在筆者任教的耀華中學三年級的三個實驗班開展。實驗班的學生都是耀華中學的理科精英，思維活躍，對動手實踐的活動興趣很濃，這也是今年決定開展活動的一個重要因素。根據(jù)與學生的討論，三個班級分別設計了三個不同的觀測方案。本文以三年二班的方案為例。

方案設計：在學校操場沙坑旁立下一根高175厘米的直竿；每隔一段時間記錄一次竿頂端在地面的投影，并記錄觀測時間；建立合適的平面直角坐標系，記錄每個點的坐標；計算一天中太陽高度的變化，并記錄一天中日影軌跡。

為了記錄到更多的數(shù)據(jù)，并且保護觀測器材不被人為干擾，學生還動手繪制了海報，邀請有興趣的同學一起參加觀測活動，幫助記錄數(shù)據(jù)（見圖2）。隨后的實踐證明，這個環(huán)節(jié)很有必要并且效果很好，很多其它年級的同學甚至教師都參與到了數(shù)據(jù)采集活動中（見圖3）。這在無意中創(chuàng)造了一個開放的觀測實踐平臺，起到了很好的互動效果。

圖2 觀測現(xiàn)場圖

2013年的秋分日在9月23日，但當天天津下大雨，所以秋分日的觀測活動選擇在24、25日開展。

圖3 學生現(xiàn)場測量圖

24日的觀測從上午10點左右開始，到下午5點，采集數(shù)據(jù)60個。25日的觀測從上午7點開始，到下午4點，采集數(shù)據(jù)60個。由于受教學樓阻擋，部分時段無法觀測。

鑒于兩日間隔較近，數(shù)據(jù)相差不大，故將兩天數(shù)據(jù)合并在一個圖表中，使數(shù)據(jù)覆蓋一整天，相對完整。

兩天中直竿頂端日影軌跡的散點圖如圖4所示。

圖4 立竿頂端日影軌跡散點圖

圖4中立竿位置在坐標原點。由圖可以清晰地看出，數(shù)據(jù)點分布大致呈一條直線。這樣的結果在第一天上午觀測剛進行1小時的時候，就呈現(xiàn)出來了，地面十幾個數(shù)據(jù)點排列基本呈直線，這這種結果與活動設計之初的預想偏差很大，同學們都感到驚訝和不解。預想中軌跡應該是一段明顯的弧線。很難想象觀測結果軌跡竟然是直線，這跟地理課堂上的規(guī)律總結不一致。

問題的解釋和證明工作，在直線剛現(xiàn)端倪之時就開始了。參與者包括實驗班觀測學生，其它年級學生，還有感興趣的老師們。一開始莫衷一是，有人說測量數(shù)據(jù)有誤，有人說測量數(shù)據(jù)太少，更有老師和學生試圖從天文和幾何的關系來解釋。

第一個合理解釋來自于科技老師和兩個高一的學生：太陽的視運動面與立竿頂端在一個面上，這個面與地面相交于一條直線，這條直線就是立竿頂端影子移動的軌跡。這個解釋得到了在場學生的認同和喝彩。但問題隨之產生：全年任意一天都如此嗎？其軌跡都是直線嗎？

現(xiàn)場成了一個熱鬧的討論場所，對此感興趣的同學各抒己見。這里還有一個小插曲，一位高一的同學堅持認為一年中太陽視運動軌跡面與竿頂端共面，所以軌跡一定是直線，并且自己用手指太陽為大家作示范，繪制出一個平面。但立馬有同學提出了疑問，有可能不是平面，而是一個錐面，只不過我們覺察不出來，就像我們很難體會到地球表面的彎曲一樣。雙方都陷入了沉思，并且約定冬至日附近時再測量一次，用事實說話。

也有數(shù)學好的同學說，具體軌跡是可以用數(shù)學證明的，并且主動請纓做這個計算工作。

其實活動開展到此，作為一個教學活動來說已經很成功了，通過觀測實踐發(fā)現(xiàn)了問題，激發(fā)了學生探究的熱情。但這個觀測結果也是遠超出我意料的，從來都沒有想過，于是第一時間打電話給天津科技館天文學會的趙之珩先生，趙先生也覺得不會是直線，但鼓勵我們觀測研究下去。

因為筆者在校指導耀華星緣天文社，所以覺得這個現(xiàn)象應該在天文學上早有過計算，只不過被大家忽略掉了。天文社團活動中常使用虛擬天文館（Stellarium）這一款優(yōu)秀的開源桌面星空軟件，從中可以很方便地獲取專業(yè)天文數(shù)據(jù)。筆者從中整理了天津地區(qū)2013年3月21日、6月22日、9月23日和12月22日的太陽運行相關數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 天津地區(qū)二分二至日太陽方位、時間及太陽高度統(tǒng)計數(shù)據(jù)

（注：上表中時刻為24小時制北京時間，方位角0°為正北、90°為正東、180°為正南、270°為正西。）

以表1中的數(shù)據(jù)為基礎，假設在原點處設立高2m的豎竿，則二分二至日日影軌跡散點圖如圖5所示。

圖5 天津地區(qū)二分二至日日影軌跡示意圖

如果你對于春秋分日日影軌跡觀測結果是一條直線仍感疑惑，這里我給出一個來自學生的分析來解答：理論上秋分日太陽正東升起正西落下，日影方向為朝正西和正東，但太陽剛升起或落下時高度很低，理論竿影很長，遠超出觀測范圍，所以軌跡可以看做是一條曲率極小的曲線，在觀測范圍內則表現(xiàn)為一條直線。根據(jù)表1數(shù)據(jù)計算，春分日太陽在正東方時，升起高度約為0.3°，竿的影子朝西長可達382米，而正午影子朝北，影長僅為1.62米，對于實地觀測者看來基本就是一條東西向的直線，而限于版面范圍，圖5中僅畫出距離竿較近的影長軌跡。

對于地理教學來說，如開篇所介紹的那些以“立竿見影”為背景的經典題目，不勝枚舉，而如下這些大同小異的日影軌跡示意圖（見圖6）更是數(shù)不勝數(shù)。很明顯這些原本設計基于聯(lián)系實際觀測的題目所給的日影軌跡跟觀測實際，特別是春秋分日的軌跡，相差甚遠。

圖6 某地理試卷中的日影軌跡示意圖

對于這些近似圓弧狀的日影軌跡圖，學生深信不疑，教師也奉為鐵律，甚至許多知名輔導書和高考命題也亦如此，可以說影響深遠，波及面廣。這部分知識說起來算是基礎天文知識，但是中學不開設天文課，于是只好讓地理課擔起重任。但地理更是一門實踐科學，如果囿于書本、純理論研究而脫離了實際，埋頭閉門造車，那么地理也便失去了它寶貴的精髓。學習對生活有用的地理，那就不要讓地理教學遠離生活，看得見，摸得著，這樣才更具有吸引力。這是值得我們中學地理教師反思和不斷改進的地方。

最后查閱相關資料時，在浩渺的網絡中偶然發(fā)現(xiàn)了5年前的一篇博文，搜狐博主“天上人間2990”是廣東順德一中的地理老師，他們學校設計了富有特色的創(chuàng)意地理園，其中包括太陽歷廣場。他們觀測到秋分日的日影軌跡精確地按照廣場地面的直線移動。而眾多訪客對于這個結果大惑不解，也無意中讓我感覺到這次校園觀測的價值還是很大的。

結文之時，收獲另外的一個幸福，在《中學數(shù)學月刊》2010年第九期查閱到一篇文獻：汪和平老師的《探究日影運動軌跡》。從數(shù)學角度證明了春秋分日，地球上除極點外任一緯線上日影軌跡為一條正東正西的直線。當然對于普通觀測來說，天文學上太陽每日的赤緯變化，可以忽略不計了。

其實，我最期待的幸福是來自符合學生自己特點的證明以及那約定的再次實地觀測。

說明：實驗三年二班張伊寧、郭樂平、潘靜嫻、王鶴鳴、胡淑嫻、楊宗瀚、鄭翰飛等小組成員的觀測設計以及記錄；實驗一年級肖庚洋、楊壑雷、李德生等同學嚴謹觀測數(shù)據(jù)記錄；李文軍老師頗受啟發(fā)的探究式討論，都對此文有積極貢獻，在此表示感謝。