徐敏

摘 要：高中數(shù)學(xué)課堂永遠(yuǎn)都充滿了變數(shù)，無論教師在課前怎樣精心組織和策劃，都可能會(huì)被情緒易變、缺乏耐性的高中生所打亂，因此，教師要具備掌控課堂的能力，要牢控課堂的主動(dòng)權(quán)，利用問題聯(lián)想和合理推理來消除學(xué)生的不穩(wěn)定因素，激發(fā)他們的探究意識(shí)和數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);問題聯(lián)想;合理推理

問題聯(lián)想和合理推理是高中數(shù)學(xué)課堂上的兩大主線，從整體來看，兩者存在著直接的聯(lián)系，從問題的產(chǎn)生到引發(fā)聯(lián)想，再到合理推理，前者是合理推理的重要誘因，也是激發(fā)學(xué)生探究意識(shí)和數(shù)學(xué)思維的重要手段。然而，僅就現(xiàn)狀來看，目前許多高中數(shù)學(xué)教師對(duì)課堂的掌控能力不足，在組織課堂時(shí)往往會(huì)將問題聯(lián)想和合理推理相剝離，使兩者成為單獨(dú)的個(gè)體，之間缺乏聯(lián)系，缺乏吸引學(xué)生探究的因素，從而導(dǎo)致問題和推理的教育功能降低，甚至?xí)l(fā)學(xué)生的厭學(xué)情緒。對(duì)此，本文在剖析問題聯(lián)想、合理推理概念內(nèi)涵和教育價(jià)值的基礎(chǔ)上，探討了如何科學(xué)應(yīng)用問題聯(lián)想和合理推理，如何讓兩者之間建立聯(lián)系，以期為高中數(shù)學(xué)教師構(gòu)建高效課堂而提供建議和參考。

一、“問題聯(lián)想”和“合理推理”的內(nèi)涵和意義

問題聯(lián)想是一種以問題為主的教學(xué)方法，用行為主體視角來解讀問題聯(lián)想和合理推理的關(guān)系，其中前者是師生互動(dòng)的過程，而后者則是學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和心理活動(dòng)。誠然，學(xué)生在課堂上的推理過程離不開教師的協(xié)助，因此，“問題聯(lián)想”是與“合理推理”相互交融的，問題是推理的誘因，是引發(fā)推理、猜想和探究學(xué)習(xí)的重要前提，但問題又在推理的過程中不斷產(chǎn)生，不斷糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思路，消除學(xué)生的相異構(gòu)想，最終形成合理推理，提升學(xué)習(xí)效率。

實(shí)踐證實(shí)，問題聯(lián)想和合理推理的第一功能是調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維變化，提升他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠在問題的推動(dòng)下不斷探索新知識(shí)，推理概念、命題或定義的來龍去脈，最終樹立起探究意識(shí)。其次，問題聯(lián)想和合理推理的意義還體現(xiàn)在活躍課堂氣氛層面，通過問題引發(fā)一連串的推理、猜想和證明，在課堂上營造一種全體樂學(xué)的氛圍，從而激發(fā)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)。最后，問題聯(lián)想和合理推理能夠?qū)ⅰ耙獙W(xué)生學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生要學(xué)”，它所表現(xiàn)出來的不僅是一種課堂文化，更是一種學(xué)生間的學(xué)習(xí)競爭，是推動(dòng)學(xué)生探索未知的重要媒介。

二、用“問題聯(lián)想”和“合理推理”來激發(fā)學(xué)生探究意識(shí)

從應(yīng)用來看，問題聯(lián)想和合理推理是一脈相承的關(guān)系，在課堂上，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)課題的核心內(nèi)容，把握時(shí)機(jī)，將問題的提出建立在新知產(chǎn)出的基礎(chǔ)之上，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。

如，“總體特征數(shù)的估計(jì)”一課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握用變量一切可能值的平均數(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)總體可靠度的估計(jì)，其間的重點(diǎn)是平均計(jì)算與百分比計(jì)算的差異，而趣味性的誘導(dǎo)因素也存在于其中。針對(duì)該課的內(nèi)容特點(diǎn)，筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)采用了問題聯(lián)想和合理推理的方式，首先提出問題，其次進(jìn)行簡單計(jì)算，再次利用情境創(chuàng)設(shè)引發(fā)聯(lián)想，最后進(jìn)行推理和證明。

首先是導(dǎo)入課題，在這一階段筆者提出了三個(gè)核心概念：平

均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。將三個(gè)概念分別用問題呈現(xiàn)出來，如，什么是平均數(shù)，它的計(jì)算方式是什么？這種新知呈現(xiàn)方式的設(shè)計(jì)理念是利用簡單易懂的問題來引發(fā)學(xué)生參與的積極性;隨即提取眾數(shù)和中位數(shù)的概念：

①中位數(shù)：在由大到小排列的一組數(shù)字中，最中間位置的數(shù)（或兩個(gè)最中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。

②眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

問題聯(lián)想：射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)分別得到的環(huán)數(shù)分別是7、8、6、8、6、5、9、10、7、8，那么，這組數(shù)字的眾數(shù)是什么？平均數(shù)是多少？中位數(shù)呢？

合理推理：首先求出平均數(shù)7.4，其次將這組數(shù)字重組，按照從小到大的順序排列，求出答案：眾數(shù)是8，中位數(shù)是7.5。

問題聯(lián)想：想一想，平均數(shù)7.4和中位數(shù)7.5之間存在哪些

聯(lián)系？

合理推理：這組數(shù)據(jù)表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，利用平均數(shù)得到樣本數(shù)據(jù)的信息，顯然極差對(duì)極端值是極其敏感的;此時(shí)，可以采用“去掉一個(gè)最高分和最低分”的方式，得出中位數(shù)的可靠度估計(jì)，最后評(píng)論中位數(shù)與平均數(shù)的可靠值。

在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步讓學(xué)生清晰明了地認(rèn)識(shí)總體特征數(shù)的估計(jì)，筆者再次利用問題聯(lián)想引發(fā)合理推理。

問題聯(lián)想：期末教師對(duì)學(xué)生甲和學(xué)生乙分別進(jìn)行了一次評(píng)

測，評(píng)測內(nèi)容分別是學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)成績和考試成績，其中，甲的得分是98、95、96，乙的得分是90、99、98。

第一個(gè)問題：用平均數(shù)來計(jì)算一下，甲乙誰的得分最高？誰最優(yōu)秀？

計(jì)算：甲的平均得分為（98+95+96）÷3=96;乙的得分為（90+99+98）÷3=95.7，由此可見，甲的本學(xué)期學(xué)習(xí)最優(yōu)秀。

第二個(gè)問題：答案是絕對(duì)的嗎？采用整體特征數(shù)的估計(jì)方法，它的誤差有多少？

合理推理：假如按照學(xué)校規(guī)定的計(jì)算方法，學(xué)習(xí)態(tài)度為20%，學(xué)習(xí)成績?yōu)?0%，考試成績?yōu)?0%。

則：學(xué)生甲的成績?yōu)?8×20%+95×60%+96×20%=95.8;學(xué)生乙的成績?yōu)?0×20%+99×60%+98×20%=97。

由此可見，學(xué)生乙的本期學(xué)習(xí)最優(yōu)秀。

這是一個(gè)很有趣的實(shí)驗(yàn)，其目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)總體特征數(shù)的估計(jì)方法，同時(shí)掌握平均數(shù)與加權(quán)平均值的求法。在這一過程中，不僅學(xué)生得到了很好的鍛煉，啟發(fā)了他們的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)還激發(fā)了他們的探究意識(shí)，提升了學(xué)習(xí)興趣。因此，采用問題聯(lián)想與合理推理相結(jié)合的方式來組織課堂，是提升課堂教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，值得教師去嘗試和體驗(yàn)。

編輯 張珍珍