趙昱 ZHAO Yu

（湖北財(cái)稅職業(yè)學(xué)院工商管理系，武漢 430064）

（Department of Business Administration，Hubei Finance&Taxation College，Wuhan 430064，China）

論微積分的哲學(xué)思想

趙昱 ZHAO Yu

（湖北財(cái)稅職業(yè)學(xué)院工商管理系，武漢 430064）

（Department of Business Administration，Hubei Finance&Taxation College，Wuhan 430064，China）

微積分是分析解決問(wèn)題的一種方法。微積分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從靜止走向運(yùn)動(dòng)和變化的哲學(xué)思想?！拔⒎帧?、“積分”相對(duì)獨(dú)立，又相互作用，共同營(yíng)造了這個(gè)豐富多彩、運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一的世界。微積分哲學(xué)觀既是世界觀也是方法論，它使得局部與整體，微觀與宏觀，過(guò)程與狀態(tài)，瞬間與階段的聯(lián)系更加明確，使我們既可以居高臨下，從整體角度分析問(wèn)題，又可以析理入微，從微分角度考慮問(wèn)題。

微積分；哲學(xué)思想；研究探討

0 引言

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它可以被看作是一個(gè)處理抽象實(shí)體以及對(duì)這些抽象實(shí)體作抽象運(yùn)算的推理形式體系。而哲學(xué)所關(guān)涉的對(duì)象不是經(jīng)驗(yàn)的對(duì)象而是超經(jīng)驗(yàn)的對(duì)象。歷史上哲學(xué)和數(shù)學(xué)相互影響，相互促進(jìn)，共同發(fā)展。微積分的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展的三個(gè)重要里程碑之一，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從靜止走向了運(yùn)動(dòng)和變化的哲學(xué)思想。

1 微積分哲學(xué)觀的基本觀點(diǎn)

1.1 微積分的基本思想 微積分是分析解決問(wèn)題的一種方法。微分是對(duì)象按某種方式分解為微觀組成單位，直至無(wú)窮?。环e分是微觀單位、以至于無(wú)窮小的單位按照某種方式組合成一個(gè)宏觀對(duì)象。確定的單位具有可分性，由更小的單位組成直至無(wú)限小。世界是由確定的單位以一定的方式累積形成的，任何事物及組織、活動(dòng)都存在微積分效應(yīng)。世界是連續(xù)的，基于此的實(shí)踐也是連續(xù)的；世界是由局部組成的，基于此的實(shí)踐也具有局部性；世界是運(yùn)動(dòng)著的，基于此的實(shí)踐也是運(yùn)動(dòng)著的。微積分哲學(xué)觀認(rèn)為世界在不停地、連續(xù)地進(jìn)行著“微積分”?！拔⒎帧?、“積分”相對(duì)獨(dú)立，又相互作用，共同營(yíng)造了這個(gè)豐富多彩、運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一的世界。微積分哲學(xué)觀既是世界觀也是方法論。

1.2 微積分中的辯證法 微積分的創(chuàng)立標(biāo)志著數(shù)學(xué)由“常量數(shù)學(xué)”時(shí)代發(fā)展到“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代，其轉(zhuǎn)變具有重大的哲學(xué)意義。辯證法在微積分中體現(xiàn)了曲線(xiàn)形和直線(xiàn)形、無(wú)限和有限、近似和準(zhǔn)確、量變和質(zhì)變等范疇的對(duì)立統(tǒng)一。

1.3 近似與精確的對(duì)立統(tǒng)一 近似與精確的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律在微積分中得到了充分的體現(xiàn)，二者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，這就是微積分中通過(guò)求極限而獲得精確值的重要方法。魏晉南北朝時(shí)期的我國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽提出割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓。后祖沖之按劉徽割圓術(shù)從正六邊形連續(xù)算到正24576邊形時(shí)，得到圓周率π的上下限：3.1415926＜π＜3.1415927。圓內(nèi)正多邊形的面積可以近似地看作是圓的面積，當(dāng)正多邊形的邊為n條時(shí)，取極限后就得到了精確的值，這就是通過(guò)極限法，從近似中認(rèn)識(shí)了精確。圓內(nèi)內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加只是量的變化，但是不斷的增加直至無(wú)限的過(guò)程，使多邊形就轉(zhuǎn)化成圓，這就是質(zhì)的變化。所以，微積分就是在近似與精確的對(duì)立統(tǒng)一中，運(yùn)用哲學(xué)的辯證法思想，解決實(shí)際問(wèn)題。

2 微積分哲學(xué)觀的擴(kuò)展觀點(diǎn)

2.1 波動(dòng)是事物存在的基本狀態(tài) 任何事物都不是獨(dú)立存在的，都存在相互作用。事物之間存在連續(xù)的、動(dòng)態(tài)的相互作用，這種作用必然形成波動(dòng)。所有波動(dòng)都是圍繞中間態(tài)的波動(dòng)，波動(dòng)具有慣性。當(dāng)波動(dòng)趨向波峰和波谷時(shí)，需要克服中間態(tài)的阻力就會(huì)越來(lái)越大，達(dá)到極限就會(huì)反向而行。這就是辯證法，以及物極必反的原理。

2.2 實(shí)踐的無(wú)限性及認(rèn)識(shí)的無(wú)限性 宏觀是由微觀構(gòu)成的，最微觀的東西就是最宏觀的東西，普遍的微觀等于宏觀。微觀的無(wú)限性決定了宏觀的無(wú)限性。世界可以無(wú)限小地進(jìn)行微分，因此就會(huì)有無(wú)限多的概念和理論。世界的無(wú)限性，決定了實(shí)踐的無(wú)限性，決定了認(rèn)識(shí)的無(wú)限性。

2.3 實(shí)踐具有局部性 確定的單位總是由更小的單位組成，因此確定的單位具有局部性，在確定單位進(jìn)行的微積分也具有局部性，在確定單位進(jìn)行的實(shí)踐也具有局部性。這決定了事物及其活動(dòng)具有局部性，源于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)也具有局部性。世界總是在不斷發(fā)展變化著的，整體、大小局部在運(yùn)動(dòng)中能夠相互轉(zhuǎn)化。

2.4 實(shí)踐是連續(xù)的，認(rèn)識(shí)是離散的 認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，是對(duì)實(shí)踐的階段性、局部性總結(jié)，以及在總結(jié)規(guī)律上的延伸。認(rèn)識(shí)又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐，總是在追求達(dá)到實(shí)踐的連續(xù)性，但卻永遠(yuǎn)不能最終達(dá)到實(shí)踐的連續(xù)性。認(rèn)識(shí)，如思想（語(yǔ)言）和理論（文字）是離散的，總是與世界及實(shí)踐存在偏差，偏差的反映就是經(jīng)濟(jì)社會(huì)的波動(dòng)。而因?yàn)槿说闹饔^能動(dòng)性，又總是在不斷地彌補(bǔ)這種偏差，在彌補(bǔ)這種偏差的過(guò)程中，又會(huì)或左或右、或多或少形成新的偏差。這種偏差和波動(dòng)是客觀存在的，是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的。

2.5 思維是理論和實(shí)踐的中介 思維或心理活動(dòng)能夠模擬實(shí)踐，介于語(yǔ)言文字（理論）和實(shí)踐之間，是理論和實(shí)踐相互轉(zhuǎn)化的加工處理帶，具有間斷的虛擬連續(xù)性。因此，語(yǔ)言文字（理論、理念）永遠(yuǎn)無(wú)法完全準(zhǔn)確描述心理活動(dòng)，只能趨于接近。實(shí)踐永無(wú)止境，用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言來(lái)表達(dá)心理活動(dòng)永無(wú)止境，語(yǔ)言發(fā)展創(chuàng)新、組合優(yōu)化永無(wú)止境。心理活動(dòng)是理論（文字、語(yǔ)言）和實(shí)踐的中介。

3 微積分中的哲學(xué)原理

3.1 微分與積分的同一性與差異性 微分與積分的同一性與差異性都包含在牛頓-萊布尼茨公式之中。其同一性的一面是微分與積分共處于牛頓-萊布尼茨公式之中，互相依存，互相貫通，在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化。原函數(shù)在微分條件下轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)在積分條件下轉(zhuǎn)化為原函數(shù)。微分把“有限”轉(zhuǎn)化為“無(wú)限”，而積分又把“無(wú)限”轉(zhuǎn)化為“有限”。

3.2 微分與積分的辯證統(tǒng)一 微分多存在和作用于思想和理論范疇。具體表現(xiàn)在：思想者（人類(lèi)和動(dòng)物）以現(xiàn)有對(duì)世界和實(shí)踐的認(rèn)識(shí)（概念或理論），在行為之前，形成的對(duì)行為的概念、目標(biāo)、路徑、方法、動(dòng)作等方面的預(yù)期，并形成以組織、管理、分工合作為主要特點(diǎn)的社會(huì)思維活動(dòng)。微分有效性的重要方面是管理與領(lǐng)導(dǎo)。

積分多存在于實(shí)踐范疇。積分又分為兩個(gè)方面：一是思想者通過(guò)實(shí)踐行為對(duì)世界的改造；二是糾正偏差。行為者對(duì)實(shí)踐進(jìn)行反思和總結(jié)，找到偏差，并依據(jù)偏差，修正、提升思想和理論水平，使“微分”的偏差更小化。積分有效性的重要方面是個(gè)體與組織。改造和發(fā)展世界，唯有“積分”才有效。馬克思說(shuō)過(guò)：“哲學(xué)家們只是用不同的方式解釋世界，而問(wèn)題在于改造世界?！钡挥虚_(kāi)展有效的“微分”，“積分”才更有效率和價(jià)值。

微積分是在解決實(shí)際的問(wèn)題中產(chǎn)生的，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要研究一些靜止數(shù)量間的關(guān)系。但隨著工業(yè)革命時(shí)代的到來(lái)，產(chǎn)生了許多新的問(wèn)題，如天文和航海等事業(yè)的發(fā)展，這就需要一一解決這些實(shí)際課題，數(shù)學(xué)也開(kāi)始研究起那些變化的數(shù)量間的關(guān)系。微積分就是在這種背景下產(chǎn)生的，它包括微分和積分，以極限為基礎(chǔ)。微積分從產(chǎn)生開(kāi)始就與哲學(xué)有著不解之緣，二者互相促進(jìn)、互相補(bǔ)充。在學(xué)習(xí)微積分時(shí)，要在充分領(lǐng)會(huì)其思想的基礎(chǔ)上，進(jìn)行比較和分析，最終達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

[1]邢博特.高等數(shù)學(xué)[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,2013.

[2]韓飛，張漢萍.應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)[M].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)出版社,2011.

[3]劉巍.牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分哲學(xué)思想之比較[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2000(4).

[4]張玉祥.關(guān)于微積分哲學(xué)問(wèn)題的一些推論[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào),1981(02).

On the Philosophy of Calculus

Calculus is one way to solve and analyze the problem.Calculus shows the philosophy of mathematics from standstill to movement and change."Differential"and"Integral"are relatively independent,interact each other,and create the colorful,moved and unified world.Calculus philosophy is both a worldview and methodology,and it makes the relationship between the part and the whole,micro and macro,process and status,instant and stage more clear,so that we can both look down,analyze the problem from the overall perspective,and also consider the problem from differential angle.

Calculus；philosophy；research and exploration

趙昱（1964-），男，湖北武漢人，碩士，副教授，研究方向?yàn)槲锪鞴芾?、?guó)際貿(mào)易。

O172

A

1006-4311（2014）10-0327-02