郎少林，黃永威，張耀

(中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，四川成都 611731)

佛圖寺塔傾斜變形測(cè)算及現(xiàn)狀穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

郎少林，黃永威，張耀

(中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，四川成都 611731)

通過對(duì)四川蘆山縣佛圖寺塔進(jìn)行空間幾何模型簡化，運(yùn)用向量求解的基本原理，分析和討論了其傾斜變形測(cè)算的原理、數(shù)學(xué)模型和實(shí)現(xiàn)方法等全過程，并根據(jù)測(cè)算結(jié)果對(duì)其現(xiàn)狀穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。該方法可作為對(duì)稱結(jié)構(gòu)建筑物傾斜測(cè)算的一種方法，具有一定的實(shí)用意義。

傾斜測(cè)量；法線向量；軸線傾角；傾斜方位角；穩(wěn)定性

1 概述

佛圖寺位于四川蘆山縣城西南2km處的佛圖山上，山頂建有七級(jí)浮圖寶塔(即佛圖寺塔)，塔下有摩崖石刻，登臨佛塔，蘆山風(fēng)光盡收眼底[1]。佛圖寺為著名佛教文化發(fā)源地，佛圖古塔是其標(biāo)志性建筑，始建于元朝，歷來具有極高民族文化遺產(chǎn)價(jià)值。

自建國以來，佛圖寺塔開始逐漸傾斜，近年來傾斜日益加?。挥绕涫恰?·12”地震后，塔體傾斜已十分嚴(yán)重，其整體穩(wěn)定性急劇下降。因此，為了控制塔體傾斜變形的繼續(xù)發(fā)展，避免發(fā)生倒塌危險(xiǎn)，蘆山縣相關(guān)文物單位在2009-2010年間啟動(dòng)了佛圖寺塔維修保護(hù)項(xiàng)目。那么，為得到加固方案設(shè)計(jì)所需準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，首要任務(wù)是對(duì)其進(jìn)行傾斜變形測(cè)量及現(xiàn)狀特征和穩(wěn)定性作詳細(xì)的調(diào)查評(píng)價(jià)。

2 區(qū)域地質(zhì)環(huán)境

蘆山縣地處邛崍山脈中南段支脈地帶，縣境地勢(shì)由西北向東南傾斜，南北兩極最大相對(duì)高差4743m，境內(nèi)有高山、中山、低山、河谷臺(tái)地。根據(jù)佛圖寺調(diào)查區(qū)內(nèi)地形地貌特征，區(qū)內(nèi)地貌形態(tài)屬構(gòu)造剝蝕中山地貌，總體地形呈南東高北西低，整體相對(duì)高差約4m～8m。

區(qū)內(nèi)及其附近出露的地層為第四系全新統(tǒng)人工堆積層(Q4ml)、殘坡積層(Q4el+dl)和白堊系上統(tǒng)灌口組(K2g)[2-3]。第四系全新統(tǒng)覆蓋層主要由碎石、砂、粉質(zhì)粘土或含碎石粉質(zhì)粘土等組成，基巖層主要為棕紅-紫紅色泥巖。泥巖的風(fēng)化程度、巖層產(chǎn)狀、軟弱結(jié)構(gòu)面的發(fā)育情況以及其自身的力學(xué)性質(zhì)對(duì)區(qū)內(nèi)場(chǎng)地的穩(wěn)定性起著控制作用。根據(jù)區(qū)域地質(zhì)調(diào)查報(bào)告[2]，場(chǎng)區(qū)位于蘆山向斜東翼之上，故區(qū)內(nèi)巖層產(chǎn)狀主要受到蘆山向斜的影響和制約。

據(jù)區(qū)域地質(zhì)測(cè)量報(bào)告，調(diào)查區(qū)位于我國南北地震帶南段之東側(cè)，與地震活動(dòng)性強(qiáng)的龍門山地震帶和安寧河地震帶毗鄰，為地震活動(dòng)波及區(qū)域。據(jù)雅安市地震辦公室提供的資料表明，從1253年至1936年間，蘆山附近發(fā)生過4.5～7.5級(jí)地震，對(duì)蘆山城區(qū)及佛圖寺波及影響較大。另據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010)和《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18306-2001)及相應(yīng)的第1號(hào)修改單，蘆山地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)峰值加速度值為0.15g，第二組地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期0.40S[4-5]。

3 佛圖寺塔現(xiàn)狀變形特征

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)詳細(xì)調(diào)查及收集資料，佛圖寺塔為空心結(jié)構(gòu)，現(xiàn)存塔體為六層，塔內(nèi)、外平面形態(tài)均呈正六邊形；塔底面外邊長2.25m，內(nèi)邊長1.20m，墻體厚1.05m，塔頂面外邊長0.90m，內(nèi)邊長0.55m，墻體厚0.35m。

塔體為磚砌體結(jié)構(gòu)，砌筑漿體為石灰土，砌體表層風(fēng)化較強(qiáng)烈；通過查閱資料結(jié)合砌體現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)特征判斷，磚塊強(qiáng)度等級(jí)為MU10，抗壓強(qiáng)度小于5MPa，漿體與砌塊之間粘結(jié)強(qiáng)度小于10kPa，墻體開裂部位基本喪失粘結(jié)能力。塔座為干砌條石，塔座總高約110cm，其中傾斜側(cè)地下埋深約50cm，背傾側(cè)地下埋深約37cm；通過探槽揭露，塔座以下并無基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，而是直接擱置于可塑性的粉質(zhì)粘土層之上。

通過調(diào)查，佛圖寺塔除現(xiàn)狀整體處于傾斜狀態(tài)外，塔體維修加固前塔身破損嚴(yán)重，墻體上多處出現(xiàn)拉裂縫，塔頂兩層錯(cuò)位嚴(yán)重，七層已垮塌不復(fù)存在。并且，塔身整體形態(tài)存在變形跡象，據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀察，現(xiàn)狀整體形狀略顯不規(guī)則。佛圖寺塔變形特征照片見圖1～圖3。

圖1 塔體原貌及傾斜特征

圖2 塔身墻體裂縫

圖3 塔基傾斜特征

4 佛圖寺塔傾斜變形測(cè)算

此次對(duì)佛圖寺塔進(jìn)行傾斜測(cè)量主要采用拓普康GPT-3002N/LN型全站儀，運(yùn)用棱鏡法進(jìn)行測(cè)量，圍繞塔周共布設(shè)了3個(gè)通視測(cè)量基點(diǎn)。為準(zhǔn)確獲取塔身傾斜數(shù)據(jù)，根據(jù)塔身變形現(xiàn)狀，將其簡化為六層空心六棱臺(tái)，并選取了相對(duì)穩(wěn)定的基礎(chǔ)底面及塔身一層、二層底面作為測(cè)量重點(diǎn)，分別對(duì)各層六個(gè)角點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)數(shù)據(jù)采集。然后根據(jù)角點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算各層平面法線向量，由于法線平行于塔身軸線，則法線垂向傾角即為軸線傾角；為減小測(cè)量誤差，最后取各層平面法線垂向傾角的平均值作為此次佛圖寺塔軸線傾角的測(cè)算值[6-10]。佛圖寺塔傾斜測(cè)量簡圖見圖4，測(cè)量采集原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)見表1。

圖4 佛圖寺塔傾斜測(cè)量簡圖

表1 佛圖寺塔傾斜測(cè)量原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)表

根據(jù)測(cè)量原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)的可靠性程度，此次測(cè)算分別選取了平面A、B的1、3、5點(diǎn)和平面C的1～6點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。由以上坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算得出各層平面兩相交向量，以及由此得出法線向量，空間向量及平面法線向量計(jì)算公式分別見式（1）、式（2）[11]，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 佛圖寺塔各層平面向量及法線向量計(jì)算結(jié)果表

式中，a→12為空間兩點(diǎn)起點(diǎn)1至終點(diǎn)2的向量；i、j、k為空間直角坐標(biāo)系分別沿x、y、z軸正向的單位向量，即坐標(biāo)系的基本單位向量；xn、yn、zn為第n點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)。

設(shè)法線向量n→與坐標(biāo)軸z軸的夾角為y(即法線向量n→的一個(gè)方向角，0≤γ≤π)，根據(jù)以上得出的各層平面法線向量，即可求出其方向角γ的方向余弦cosγ，方向余弦cosγ的計(jì)算公式如式（3）[11]：

根據(jù)上式，各層平面法線向量n→的方向余弦cosγ及相應(yīng)方向角γ的計(jì)算結(jié)果見表3。由于法線向量n→的方向角γ的取值范圍為[0，π]，據(jù)此求出各層平面法線與垂線方向即z軸的夾角(即垂向傾角，這里指銳角)，取各層平面法線垂向傾角的平均值作為佛圖寺塔軸線傾角的測(cè)算值。

表3 佛圖寺塔各層平面法線向量方向余弦(cosγ)計(jì)算結(jié)果表

由表3可知，最終得出的佛圖寺塔軸線傾角為3.7127O。下面來求佛圖寺塔的傾斜方向。經(jīng)分析可知，塔身傾斜方向?yàn)楸蔽鞣较颍O(shè)傾斜方向與坐標(biāo)北向(這里為假定北向)的夾角為θ0，則θ0滿足式（4）[12]：

根據(jù)上式即可得出塔身傾斜方向即方位角θ0，其計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 佛圖寺塔傾斜方位角(θ0)計(jì)算結(jié)果表

由于上面得出的傾斜方位角θ0是傾斜方向與假定坐標(biāo)北向(全站儀測(cè)量建立的獨(dú)立坐標(biāo)系)的夾角，假定坐標(biāo)北向與真北向夾角為△θ=6.2935O，經(jīng)修正，佛圖寺塔傾斜方位角θ為：

因此，佛圖寺塔傾斜方位角θ為北偏西78.9437O。

5 佛圖寺塔現(xiàn)狀穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

由測(cè)量結(jié)果可知，現(xiàn)狀塔頂至基底中心線長12.0m，即塔體斜高為H斜=12.0m，根據(jù)塔體斜高及軸線傾角即可計(jì)算得出塔頂中心偏移距△s：

可見，佛圖寺塔現(xiàn)狀塔頂中心偏移距△s達(dá)0.7770m。

根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007-2011)表5.3.4規(guī)定，當(dāng)高聳結(jié)構(gòu)建筑物高度Hg≤20m時(shí)，基礎(chǔ)的傾斜變形允許值≤0.008[13]；由佛圖寺塔軸線傾角γ計(jì)算傾斜變形量為：

由上式可以看出，佛圖寺塔傾斜變形量已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了傾斜變形允許值。因此，佛圖寺塔現(xiàn)狀穩(wěn)定性評(píng)價(jià)認(rèn)為，塔體現(xiàn)狀整體穩(wěn)定性差，若因基礎(chǔ)不均勻沉降、地基變形或臨空面邊坡破壞以及在地震力、風(fēng)荷載或不合理施工荷載等其它外力作用下，塔體發(fā)生進(jìn)一步傾斜或變形破壞甚至倒塌的可能性大，危險(xiǎn)性大；同時(shí)，由于塔體為磚砌體結(jié)構(gòu)，砌塊之間現(xiàn)狀粘結(jié)強(qiáng)度較低或因風(fēng)化、墻體開裂等因素已失去粘結(jié)能力，故塔體現(xiàn)狀整體性較差，在上述因數(shù)的作用下墻體發(fā)生進(jìn)一步開裂甚至局部垮塌的可能性大，危險(xiǎn)性大。

6 結(jié)論與建議

根據(jù)前述分析評(píng)價(jià)，可得到下列結(jié)論與建議：

(1)為了控制塔體傾斜變形的繼續(xù)發(fā)展，首先必須采取有效措施以控制沿基底傾斜方向兩端差異沉降的進(jìn)一步擴(kuò)大，或采取措施以有效降低兩端的前期差異沉降量。

(2)為了保證塔體及基礎(chǔ)的整體穩(wěn)定性，在進(jìn)行地基基礎(chǔ)加固方案設(shè)計(jì)及施工時(shí)，需采取有效措施以控制塔體及基礎(chǔ)內(nèi)部變形的發(fā)展。

(3)在進(jìn)行加固方案比選分析時(shí)，須綜合考慮影響塔體傾斜穩(wěn)定性的諸多因素的共同作用及相互制約影響。

(4)向量求解的原理簡單，可作為對(duì)具有規(guī)則幾何形狀或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)的傾斜建筑物進(jìn)行測(cè)算的一種方法，具有一定的實(shí)用意義；若建筑物不便攀登時(shí)，也可考慮采用免棱鏡法進(jìn)行坐標(biāo)數(shù)據(jù)采集。

[1]范繼躍.蘆山縣旅游資源調(diào)查評(píng)價(jià)及開發(fā)模式研究[D].成都:成都理工大學(xué)，2006.

[2]尹東郊，郝子文，李小壯等.中華人民共和國區(qū)域地質(zhì)調(diào)查報(bào)告：寶興幅H-48-ⅩⅢ[R].羅江:四川省地質(zhì)局第二區(qū)域地質(zhì)測(cè)量隊(duì)，1976.

[3]郎少林，黃永威，等.蘆山縣佛圖寺塔現(xiàn)狀調(diào)查評(píng)價(jià)報(bào)告[R].成都:中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，2012.

[4]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50011-2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[5]中國地震局.GB18306-2001中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖[S].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2001.

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[11]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)：上冊(cè)：第四版)[M].北京:高等教育出版社，2001:386-399.

[12]王再華，柳廣杰.塔形建構(gòu)主體傾斜測(cè)量[J].測(cè)繪通報(bào)，2005(9):29-31+66.

[13]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50007-2011建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011.

責(zé)任編輯：孫蘇，李紅

TiltWarping Calculation and Status Stability Evaluation of Fotu Temple Pagoda

With space geometric modelsimplification of Fotu Temple Pagoda in Lushan county of Sichuan province and basic principles of vector quantity,the theories,mathematicalmodels and implementation methods of its tilt warping calculation are analyzed and discussed with status stability evaluated.This method can also be used with practicalvalue in tiltcalculation ofbuildings with symmetricalstructure.

tiltwarping;normalvector;axis angle;slantazimuth angle;stability

P258；TU198+.2

：B

：1671-9107（2014）03-0045-04

10.3969／j.issn.1671-9107.2014.03.045

2013-11-08

郎少林(1982-)，男，重慶人，本科，工程師，主要從事地質(zhì)災(zāi)害防治工程與文物保護(hù)方面的工作。