王麗霞

【背景】

眾所周知，教學(xué)活動(dòng)是師生之間的雙邊活動(dòng)。現(xiàn)在，有一些教學(xué)活動(dòng)仍成為教師的個(gè)人表演，這種“權(quán)力主義”的模式，不僅不能激發(fā)學(xué)生的潛能和活力，反而會(huì)壓抑學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，這和當(dāng)前倡導(dǎo)創(chuàng)新教育、追求提升人的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力的精神是背道而馳的。

新課改標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的核心要素是加強(qiáng)師生的相互溝通和交流，倡導(dǎo)教學(xué)民主，建立平等合作的師生關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程，而互動(dòng)必然是雙向的。我所教的班級(jí)是個(gè)藝術(shù)班（美術(shù)專業(yè)），學(xué)生整體基礎(chǔ)較差，僅有個(gè)別學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)還不錯(cuò)。

下面是我參加一次公開(kāi)課評(píng)比的經(jīng)歷，在課堂活動(dòng)中，學(xué)生積極互動(dòng)，出現(xiàn)了很多意想不到的狀況，這對(duì)我的考驗(yàn)很大，但這堂課達(dá)到了意想不到的效果。

【具體過(guò)程】

我公開(kāi)課的課題是第一輪復(fù)習(xí)“函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性”

本節(jié)內(nèi)容以函數(shù)單調(diào)性的概念為線，概念的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，從圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和幾何直觀的思想。函數(shù)的單調(diào)性既是一個(gè)重要概念，又是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解決函數(shù)的值域，最值，不等式以及比較兩數(shù)大小等問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用。所以，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就是形成增減函數(shù)概念的形式化定義。

根據(jù)慣例，我一夜奮戰(zhàn)，精心設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)計(jì)劃，教學(xué)過(guò)程如下：

1.定義

一般的，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1

如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f（x2）.那么就是f（x）在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。

2.判斷單調(diào)性的方法

（1）定義；（2）圖象；（3）奇偶性；（4）復(fù)合函數(shù)；（5）導(dǎo)數(shù)。

3.題型

題型一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例1.（1）y=x-2 ？圯 y=-2x+1

（2）y=x2+x-2 ？圯 y=x2+x-2 x∈[-3，3]

（3）y=|x2+x+2| ？圯 y=|x2-4x+3|

（4）y=log2（x2+x-2）

問(wèn)題就在講到這道例題1（3）的時(shí)候出現(xiàn)了：有個(gè)學(xué)生提出這題和《數(shù)學(xué)之友》第17頁(yè)第3題很類似，但那道題后面還有一道題自己不會(huì)做。當(dāng)時(shí)我心里一陣緊張，因?yàn)檫@道題是我準(zhǔn)備去掉不講的題目。題目如下：

已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和其增減性；

（2）求集合M={m|使方程f（x）=mx有四個(gè)相等的實(shí)根}

第一小題和剛剛前面講的例題類似，關(guān)鍵是第二小題難度

不小。

當(dāng)時(shí)，我腦子里在做激烈的斗爭(zhēng)：講還是不講？講的話可能班上可能大部分同學(xué)不能真正掌握，不講的話又沒(méi)法和學(xué)生交代?？紤]時(shí)間沒(méi)那么多，下面還有那么多老師在聽(tīng)課。只有硬著頭皮上了。想想講了看看吧。

解：（1）略

講完第一題后學(xué)生反應(yīng)還不錯(cuò)，也許因?yàn)橛辛饲懊鎺椎李}目的鋪墊，求單調(diào)區(qū)間比較熟悉了。

到這個(gè)時(shí)候也管不了那么多了，只能開(kāi)始講第二題：

（2）令函數(shù)g（x）=mx，則恒有g(shù)（0）=0

作出函數(shù)f（x）的圖象，

■

可知f（x）的“主體部分”都在第一象限

當(dāng)1

在此區(qū)間上使g（x）=f（x）即-x2+4x-3=mx，則有x2+（m-4）x+3=0.

當(dāng)相切時(shí)，有（m-4）2-4×3=0

解得m=4-2■

所以可知，當(dāng)時(shí)0

M={m|m∈（0，4-2■）}

講完第二題后，學(xué)生的反響比我預(yù)料的好很多，圖像畫(huà)出來(lái)之后，很多學(xué)生都開(kāi)始嘗試從圖形找直線和曲線相切的情況。后來(lái)又有一個(gè)學(xué)生提出第二小題還可以用導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)做（這個(gè)又是第二個(gè)意外情況）。到這個(gè)時(shí)候，我已經(jīng)沒(méi)有辦法再考慮教學(xué)計(jì)劃能不能完成，只能將計(jì)就計(jì)。嘗試用導(dǎo)數(shù)的方法求解，設(shè)出切點(diǎn)（x0，-x0+4x0-3）得到等式：

-2x0+4=-■

x0=■

從而得到臨界狀況下的斜率，進(jìn)一步得到m的取值范圍。學(xué)生的積極性也被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。整個(gè)課堂氣氛出奇的好，這是我萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到的。因?yàn)檫@一“意外情況”的發(fā)生，基本后面原先教學(xué)計(jì)劃內(nèi)的內(nèi)容都沒(méi)來(lái)得及講。但學(xué)生積極地參與到了課堂中，也許這不是一節(jié)很成功的公開(kāi)課，但很意外的在這次公開(kāi)課評(píng)比中得到了二等獎(jiǎng)，也許這是考驗(yàn)教師應(yīng)變力的一個(gè)機(jī)會(huì)。

【反思】

雖然，最后我還是意外的獲獎(jiǎng)，但這堂課帶給我許多思考，評(píng)判一堂課成功與否的標(biāo)準(zhǔn)究竟是什么？新課改標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的核心是加強(qiáng)師生相互交流和溝通，倡導(dǎo)教學(xué)平等，建立民主合作的師生關(guān)系，營(yíng)造學(xué)生之間合作學(xué)習(xí)的良好氛圍，為學(xué)生的健康成長(zhǎng)和全面發(fā)展創(chuàng)造良好的條件。但當(dāng)師生互動(dòng)遇到“意外情況”的時(shí)候，我們應(yīng)該怎么處理才比較合適？這對(duì)教師提出了更高的要求，教師要以強(qiáng)大的心理來(lái)面對(duì)隨時(shí)可能出現(xiàn)的挑戰(zhàn)。面對(duì)每次可能出現(xiàn)的“意外情況”要冷靜面對(duì)，迅速做出決策。

古人云：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也。故曰教學(xué)相長(zhǎng)也。”可見(jiàn)，教與學(xué)是相輔相成的，只有兩者達(dá)到水乳交融的境界，教學(xué)的整體效益才能最大限度地發(fā)揮出來(lái)。在教學(xué)中，教師要重視師生間的情感交流，重視學(xué)生的主體作用，在教學(xué)中與學(xué)生互動(dòng)，采用啟發(fā)式、開(kāi)放式、研究式的教學(xué)方式，將會(huì)達(dá)到“教學(xué)相長(zhǎng)”的境界。

？誗編輯 鄭 淼