訥河市同義鎮(zhèn)中心學(xué)校

評(píng)價(jià)激勵(lì)師生合作打造和諧課堂策略
——以“平方差公式”課堂教學(xué)實(shí)錄（三）為例

訥河市同義鎮(zhèn)中心學(xué)校王志明

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力.

2.了解公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

3.通過(guò)乘法公式的運(yùn)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式的計(jì)算能力.

4.通過(guò)多項(xiàng)式的乘法公式，再運(yùn)用公式計(jì)算多項(xiàng)式乘法，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式.

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于項(xiàng)的符號(hào)、位置、系數(shù)、指數(shù)發(fā)生變化時(shí)，結(jié)果的準(zhǔn)確把握.

教學(xué)關(guān)鍵：抓住公式的特征，結(jié)果為相同項(xiàng)的平方為被減數(shù)，相反項(xiàng)的平方為減數(shù).

教學(xué)方法：觀察、思考、探究、討論、歸納、主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí).下面是本節(jié)課的課堂實(shí)錄：

一、小組合作、評(píng)價(jià)導(dǎo)入

師：同學(xué)們好，在進(jìn)行新課之前，我們先進(jìn)行一個(gè)小小的比賽.以各小組為單位，進(jìn)行下面的計(jì)算，請(qǐng)看屏幕上的投影.

（1）101×99（2）1001×999

（各小組給出計(jì)算結(jié)果.教師口述結(jié)果，請(qǐng)各小組檢驗(yàn)結(jié)果.）

生：老師您是否記住了結(jié)果？

師：不是，而是根據(jù)兩數(shù)相乘的特征直接說(shuō)出結(jié)果.我把上面的計(jì)算分別轉(zhuǎn)化為：

（1）101×99=（100+1）（100-1）

（2）1001×999=（1000+1）（1000-1）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這些計(jì)算的特點(diǎn).

生：是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.

師：那么請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則來(lái)計(jì)算（投影教材第107頁(yè)思考題），并根據(jù)乘積的特征和結(jié)果，探究一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

3名同學(xué)分別說(shuō)出結(jié)果，再找一名同學(xué)說(shuō)規(guī)律.

師：太好了！同學(xué)們真棒！這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的平方差公式.

師：板書平方差公式.（讓學(xué)生從觀察開始，先通過(guò)各小組合作得出結(jié)果，再與教師速算給出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比認(rèn)證，感受平方差公式的作用，引出學(xué)生掌握公式的需求.很多學(xué)生在教師板書公式時(shí)已經(jīng)開始默默記憶公式了.）

二、發(fā)揮引領(lǐng)、學(xué)生為本

師：哪位同學(xué)能用符號(hào)語(yǔ)言寫一下這個(gè)公式呢？

生：（a+b）（a-b）=a2-b2，當(dāng)然也可以是（x+y）（x-y）= x2-y2.

師：哪位同學(xué)能用文字語(yǔ)言來(lái)敘述一下呢？

生：兩數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.（避免學(xué)生對(duì)公式的單純記憶，更要注重對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在含義的理解.）

師：能否用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證這個(gè)公式呢？請(qǐng)同學(xué)們對(duì)教材第107頁(yè)的思考進(jìn)行探究（投影，一名學(xué)生到臺(tái)前給學(xué)生們解讀.）.

3) 當(dāng)混合物流速或爬坡高度增加時(shí)爬坡管內(nèi)二次流強(qiáng)度變強(qiáng)，泥漿混合更充分，爬坡管出口處顆粒體積分?jǐn)?shù)分布的不對(duì)稱度降低。當(dāng)泥漿體積分?jǐn)?shù)增加時(shí)，雖然二次流強(qiáng)度進(jìn)一步增加，但重力的影響起到了主導(dǎo)作用，使得高體積分?jǐn)?shù)泥漿在沉管中較快恢復(fù)到直管中充分發(fā)展態(tài)。

師：同學(xué)們?cè)倏匆粋€(gè)經(jīng)常見到的圖形（投影）.

生：兩個(gè)正方形面積的差等于兩個(gè)相同的梯形面積的和，即：a2-b2=（a+b）（a-b）.

師：非常好.

三、深入解剖、突破難點(diǎn)

師：請(qǐng)同學(xué)們看下面的乘法，能否用平方差公式計(jì)算？結(jié)果是怎樣的？

（1）（a+b）（-a+b）（2）（-a+b）（-a-b）

（3）（2a+3b）（2a-3b）（4）（a2+b2）（a2-b2）

（5）（-a+b）（a-b）（6）（2a-b）（2a+c）

每個(gè)小組隨機(jī)題號(hào)完成題目.

生：兩個(gè)因式的乘積中，必須有相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，并且積中相同項(xiàng)的平方作為被減數(shù)，相反項(xiàng)的平方作為減數(shù).

生：在求積的過(guò)程中注意因式中的項(xiàng)的位置、符號(hào)、指數(shù)、系數(shù)的變化等.

師：回答得太好了！請(qǐng)同學(xué)們?yōu)檫@兩位同學(xué)鼓掌！兩位同學(xué)指出了我們這節(jié)課的要點(diǎn)、難點(diǎn)和解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

四、例題導(dǎo)航、強(qiáng)化訓(xùn)練

師：請(qǐng)同學(xué)們看例題，教材第108頁(yè)例1.

三名學(xué)生到黑板前來(lái)板演.

師：再看下面的例子（投影教材第108頁(yè)例2.兩名學(xué)生到黑板前來(lái)板演.）

師：完成第108頁(yè)練習(xí)題.

（學(xué)生板演解答.）

師：用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：9992=？我跟大家一起算，看誰(shuí)做得快!

生：只有一個(gè)平方數(shù)，且999差1為整數(shù)1000，因此可以：9992-12+1再進(jìn)行計(jì)算.

師：恭喜同學(xué)們，在本節(jié)課里，我們已經(jīng)超額完成了學(xué)習(xí)任務(wù).

五、課堂總結(jié)、布置作業(yè)

師：本節(jié)課在我們師生的觀察思考、合作探究活動(dòng)中，學(xué)習(xí)了具有“兩數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差”這樣的乘法，同學(xué)們談一談你的收獲吧.

（兩名學(xué)生說(shuō)心得、總結(jié).）

師：我們今天的作業(yè)是：

（1）教材第112頁(yè)第1題.

（2）求解兩個(gè)多項(xiàng)式乘法問(wèn)題時(shí)，在什么情況下能用平方差公式？在什么情況下不能用平方差公式？請(qǐng)你給出說(shuō)明.