王國新，王藝霖，閻 艷

（北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京100081）

科學(xué)、合理、客觀的科研項目經(jīng)費預(yù)算方法是提高科技經(jīng)費使用效益的有效途徑.如何判定科研項目申報單位或個人經(jīng)費預(yù)算編制的合理性一直是困擾科技管理部門的一大難題.

目前，常用的科研項目經(jīng)費預(yù)算方法包括參數(shù)估算法、工程估算法、經(jīng)驗估算法和類比成本估算法等.參數(shù)估算法可以快速客觀地進行經(jīng)費估算，在歷史數(shù)據(jù)精確、完備的情況下，預(yù)測精度較高，但在模型選擇、模型適應(yīng)性、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)準確性等方面要求很高［1-2］.工程估算法是根據(jù)工作分解結(jié)構(gòu)（WBS）將系統(tǒng)分解至不能再分為止，然后按每一作業(yè)的構(gòu)成要素估算成本，自下而上將估算的費用累加，最終得到系統(tǒng)的總研制經(jīng)費［3-4］.該方法各分系統(tǒng)分解得越細，估算結(jié)果也越精確，工作量就越大.專家判斷法是制定項目資源計劃時最常用的一種方法，通常是由成本管理專家根據(jù)以往類似項目的經(jīng)驗和對本項目的判斷進行合理預(yù)測、制定項目資源計劃的辦法［5］.該方法是基于過去的經(jīng)驗進行估計，因此是一個過于主觀的方法［6］.類比成本估算法（ABE）的基本思想是：當(dāng)提供了一個新項目時，將它與檢索到的最相似的歷史項目類比，通過比較來預(yù)測新項目的成本［7］.但不同項目的研制經(jīng)費比較是十分復(fù)雜的問題，往往不能通過個別型號研制經(jīng)費的簡單對比得出結(jié)論.

針對傳統(tǒng)經(jīng)費預(yù)算方法模型適應(yīng)度差、工作量大、過于主觀等不足，本文提出了基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的科研項目經(jīng)費預(yù)算方法.遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的學(xué)習(xí)能力可將需考慮的多種科研項目經(jīng)費影響因素的數(shù)據(jù)進行融合，根據(jù)歷史經(jīng)費數(shù)據(jù)通過訓(xùn)練建立影響因素與項目經(jīng)費之間的非線性關(guān)系，輸出一個經(jīng)非線性變換后較精確的科研項目經(jīng)費預(yù)測值.本方法利用遺傳算法優(yōu)化BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和預(yù)測精度，并利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和其容錯性等獨特的優(yōu)良性能，克服以上幾種估算方法的不足，更好地解決科研項目經(jīng)費預(yù)算這一多因素、非線性的問題.

1 經(jīng)費影響因素分析與輸入設(shè)計

1.1 影響因素分析

科研項目經(jīng)費預(yù)算的核心是預(yù)算項目成本.項目成本包括設(shè)計費、專用費、材料費、外協(xié)費、燃料動力費、固定資產(chǎn)使用費、工資及勞務(wù)費、差旅費、會議費、事務(wù)費、專家咨詢費、管理費、不可預(yù)見費等.根據(jù)科研項目的特點和對歷史科研項目的統(tǒng)計分析，科研項目經(jīng)費主要取決于設(shè)計費、直接成本費（包括材料費、外協(xié)費、專用費、試驗費以及固定資產(chǎn)使用費）、管理費以及工資及勞務(wù)費.其中，設(shè)計費與突破的關(guān)鍵技術(shù)數(shù)、創(chuàng)新性、技術(shù)復(fù)雜性和參研人員數(shù)正相關(guān)；直接成本費主要與項目性質(zhì)、成果數(shù)量及成果形式有關(guān)；管理費由設(shè)計費和直接成本費決定；工資及勞務(wù)費與研究周期和參研人員數(shù)正相關(guān).

綜合分析項目成本構(gòu)成，結(jié)合基礎(chǔ)科研項目類型性質(zhì)，科研項目經(jīng)費主要影響因素分類如圖1所示.

科研項目根據(jù)項目類型的不同，眾多影響因素對項目經(jīng)費的影響程度不同，與之相對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各元素的權(quán)值也會有所不同.例如，對于創(chuàng)新類項目，項目的創(chuàng)新性對項目經(jīng)費的影響明顯高于工程類項目，而應(yīng)用開發(fā)類、工程化類項目的產(chǎn)成果系數(shù)高于其他類別.因此，在運用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行項目經(jīng)費預(yù)算方法研究時，應(yīng)先將項目按所屬類型進行歸類，分為應(yīng)用開發(fā)類、工程化類、發(fā)明類、創(chuàng)新類、國際合作類.再對不同類型的項目分別構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進行輸入、輸出處理，對遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，最終實現(xiàn)預(yù)算功能.

圖1 科研項目經(jīng)費主要影響因素Fig.1 Main influencing factors of project budget

圖2 經(jīng)費預(yù)算模型Fig.2 Budget model

在以上分析的基礎(chǔ)上，最終確定將定量因素中的研究周期、參研人員數(shù)、關(guān)鍵技術(shù)數(shù)和產(chǎn)出成果系數(shù)以及定性因素中的項目創(chuàng)新性和技術(shù)復(fù)雜性共計6個指標作為遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將項目總經(jīng)費作為輸出，建立基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)費預(yù)算模型，利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，根據(jù)歷史經(jīng)費數(shù)據(jù)通過訓(xùn)練建立影響因素與項目經(jīng)費之間的非線性關(guān)系，利用訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)進行新項目的經(jīng)費預(yù)算.經(jīng)費預(yù)算模型如圖2所示.

1.2 輸入指標處理

原始樣本中各向量指標不同而且數(shù)據(jù)級差別很大，為了計算方便及防止部分神經(jīng)元達到過飽和狀態(tài)，要對其進行歸一化處理［8］.各指標的處理方法如下.

1.2.1 定量影響因素指標的歸一化處理

對于研究周期（T）、參研人員數(shù)（C）、關(guān)鍵技術(shù)數(shù)（K）、產(chǎn)出成果數(shù)量（O）等定量指標按以下公式統(tǒng)一進行歸一化處理：

式中：X′為輸入數(shù)據(jù)；X為T，C，K，O中的任意值；Xmax，Xmin分別為歷史數(shù)據(jù)中指標的最大值、最小值.O=ki·Ni+kt·Nt+km·Nm+ks·Ns，式中：Ni，Nt，Nm，Ns分別為產(chǎn)出成果中的設(shè)備數(shù)量、原理樣機數(shù)量、材料樣品數(shù)量以及軟件數(shù)量；ki，kt，km，ks分別為對應(yīng)的加權(quán)系數(shù).考慮到對于不同類型的項目，各類產(chǎn)出成果所需要的人力物資成本構(gòu)成有所不同；政策、經(jīng)濟等因素會導(dǎo)致人力成本、物資成本的波動，影響科研項目的成本構(gòu)成，因此，將ki，kt，km，ks設(shè)為可變系數(shù)，針對不同類型的預(yù)算問題結(jié)合歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)柔性設(shè)定加權(quán)系數(shù).

以工程類項目為例，設(shè)備成果在研制過程中需要花費大量設(shè)計費用等人力成本、大量原材料、輔助材料、燃料動力費用等物資成本、多次試驗的費用以及外購技術(shù)材料費用等其他成本；原理樣機成果和材料樣品成果在研制過程中成本主要來自于設(shè)計費用等人力成本、原材料成本和試驗費用；軟件成果的研制過程中成本主要來自于設(shè)計費用等人力成本、計算機硬件等物資成本.結(jié)合歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)，針對工程化類項目，設(shè)定ki=0.4，kt=0.3，km=0.2，ks=0.1.

1.2.2 定性影響因素指標處理

對于定性影響因素指標采用專家打分法確定綜合得分值.首先，根據(jù)科研項目創(chuàng)新性和技術(shù)復(fù)雜性的表現(xiàn)形式將其分解為二級評價指標；其次，利用層次分析法確定指標權(quán)重；最后，通過專家打分確定二級評價指標得分進而計算綜合得分值.

對科研項目的創(chuàng)新性進行評價，其目的是避免科研項目的低水平重復(fù)，保證科研項目的新穎性、先進性和適用性.科研項目的創(chuàng)新性由項目研究內(nèi)容、項目關(guān)鍵技術(shù)等因素決定.

科研項目技術(shù)復(fù)雜性是影響項目難易程度的重要因素.對項目成本中的設(shè)計費、材料費、工資及勞務(wù)費等都有直接或間接的影響.技術(shù)復(fù)雜程度主要表現(xiàn)在學(xué)術(shù)水平、技術(shù)水平、研究難度、涉及學(xué)科范圍等方面.

根據(jù)科研項目創(chuàng)新性和技術(shù)復(fù)雜性的表現(xiàn)形式，按照以下指標對其進行評價，具體指標如表1.

對評價指標采用層次分析法確立指標權(quán)重，構(gòu)造評價指標的兩兩對比矩陣，利用成對比較法和1～9比較尺度進行數(shù)值的定量化比較，對各因素的相對重要性給出判斷，得出判斷矩陣.比率標度見表2.由此，得到項目創(chuàng)新性和技術(shù)復(fù)雜性的評價矩陣如表3、表4所示.

表1 影響因素二級評價指標Tab.1 The second level evaluation indexes of project innovativeness

表2 比率標度Tab.2 Ratio scale

表3 項目創(chuàng)新性二級評價指標比較矩陣Tab.3 Comparison matrices of project innovativeness the second level evaluation indexes

表4 技術(shù)復(fù)雜性二級評價指標比較矩陣Tab.4 Comparison matrices of project complexity the second level evaluation indexes

表5 項目創(chuàng)新性的二級評價指標權(quán)重Tab.5 Weight of project innovativeness the second level evaluation indexes

一致性檢驗得到RCR=0.022 6＜0.1，所以技術(shù)復(fù)雜性的二級評價指標權(quán)重如表6所示.

表6 技術(shù)復(fù)雜性的二級評價指標權(quán)重Tab.6 Weight of project complexity the second level evaluation indexes

對于各評價指標，由領(lǐng)域?qū)＜医o出0～1的打分值，按照式（2）、式（3）計算項目創(chuàng)新性和技術(shù)復(fù)雜性指標的最終得分值.

式中：P為所有專家對項目創(chuàng)新性的綜合打分值；x為專家編號；y為指標編號；n為參評專家的數(shù)量；ωy為第y個指標的權(quán)重；Pxy為第x個專家對第y個項目創(chuàng)新性指標的打分值；Q為所有專家對技術(shù)復(fù)雜性的綜合打分值；Qxy為第x個專家對第y個技術(shù)復(fù)雜性指標的打分值.同樣，對經(jīng)過打分和平均的項目創(chuàng)新性和技術(shù)復(fù)雜性指標按式（1）進行歸一化處理.

綜上所述，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)費智能預(yù)算模型輸入包含T′，C′，K′，O′、P′，Q′6項，分別表示當(dāng)前待估算項目研究周期、參研人員數(shù)、關(guān)鍵技術(shù)數(shù)、加權(quán)量化產(chǎn)出成果系數(shù)、項目創(chuàng)新性和技術(shù)復(fù)雜性的對應(yīng)指標.

2 基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)費預(yù)算方法

2.1 基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)費預(yù)算算法步驟

應(yīng)用基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的科研項目經(jīng)費預(yù)算包括訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)算兩部分.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以歷史科研項目影響因素數(shù)值及經(jīng)費數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過訓(xùn)練確定網(wǎng)絡(luò)權(quán)值.應(yīng)用完成訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)算，輸入新項目的影響因素數(shù)據(jù)，即可得到新項目的經(jīng)費預(yù)算結(jié)果.

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以歷史科研項目影響因素數(shù)值及經(jīng)費數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，訓(xùn)練算法由兩部分組成：信息的正向傳遞與誤差的反向傳播.在正向傳播過程中，經(jīng)費影響因素從輸入層經(jīng)隱含層逐層計算傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài).如果在輸出層沒有得到期望的輸出（即歷史項目總經(jīng)費數(shù)據(jù)），則計算輸出層的誤差變化值；然后轉(zhuǎn)向反向傳播，通過網(wǎng)絡(luò)將誤差信號沿原來的連接通路反傳回來修改各層神經(jīng)元的權(quán)值直至達到期望目標.

At the end of the nineteenth century, the scene of arts changed in Europe.

運用改進BP算法進行經(jīng)費預(yù)算的運算步驟如下.

（1）初始化.選定結(jié)構(gòu)合理的網(wǎng)絡(luò)，確定可調(diào)參數(shù)（權(quán)值和閾值）.

（2）給定輸入樣本矢量（經(jīng)費影響因素）和目標矢量（歷史項目總經(jīng)費數(shù)據(jù)）.

（4）輸入新的樣本（新一周期的歷史科研項目經(jīng)費數(shù)據(jù)），直到誤差達到精度或循環(huán)次數(shù)要求，則網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束，否則回到步驟（2）重復(fù)該過程.

（5）給定輸入數(shù)據(jù)矢量（科研項目影響因素數(shù)值及經(jīng)費數(shù)據(jù)），利用步驟（3）中的前向計算得到輸出數(shù)據(jù)矢量（新項目經(jīng)費預(yù)算結(jié)果）.

2.2 基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整采用的是基于梯度下降的方法，因而網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度對初始權(quán)值異常敏感，不同的初始權(quán)值會導(dǎo)致完全不同的結(jié)果.一旦取值不當(dāng)，就會引起網(wǎng)絡(luò)振蕩，導(dǎo)致訓(xùn)練時間長甚至不能收斂，同時又極易陷入局部極值而無法得到最好的權(quán)值分布，最終影響網(wǎng)絡(luò)的泛化能力.用遺傳算法進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值可以有效克服這些問題.

遺傳算法通過遺傳算子模擬遺傳過程中出現(xiàn)的復(fù)制、交叉和變異等現(xiàn)象，對種群個體逐代擇優(yōu)，從而最終獲得最優(yōu)個體.采用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值分布進行優(yōu)化，通過選擇、交叉和變異操作找到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，將遺傳算法得到的最優(yōu)個體對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值進行賦值，然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行局部尋優(yōu)，從而得到具有全局最優(yōu)解的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值.

基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行經(jīng)費預(yù)算的基本步驟如下.

（1）編碼.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問題，二進制編碼在處理連續(xù)性問題上存在一定誤差.為了得到高精度權(quán)值和閾值，采用實數(shù)編碼方法，將網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值按如圖3所示的順序連接起來，形成一個實數(shù)向量，作為遺傳算法的一個染色體.

圖3 編碼方式Fig.3 Coding scheme

式中：fmax為種群最大適應(yīng)度值；f′為在要交叉的2個個體中較大的適應(yīng)度值，f-為種群平均適應(yīng)度值，k1，k2是在0和1之間取值的常數(shù)，k2較大.在此基礎(chǔ)上，交叉操作采用實數(shù)交叉法.設(shè)進行交叉的2個父代個體為α1，α2，交叉后得到的子代個體為β1，β2，則交叉公式如下：

變異操作采用非一致變異法，第a個個體第b個基因的取值vb變異為v′b的公式如下：

（5）將經(jīng)過100代遺傳操作得到的最優(yōu)個體分解為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，以此作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的初始權(quán)值和閾值，將遺傳算法改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于新項目的經(jīng)費預(yù)算.

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

（1）輸入層、輸出層設(shè)計.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點個數(shù)等于科研項目經(jīng)費的影響因素數(shù)，輸出層節(jié)點個數(shù)取決于期望輸出結(jié)果.因此，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個數(shù)為N0，對應(yīng)輸入分別為T′，C′，K′，O′，P′，Q′.輸出層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)為N1，對應(yīng)科研項目經(jīng)費為W.

（2）隱層結(jié)構(gòu)設(shè)計.在不限制隱含節(jié)點數(shù)的情況下，只含一個隱層的BP網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意非線性映射，故選擇包含一個隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).隱層節(jié)點數(shù)N2由經(jīng)驗公式確定，式中，α取1至10之間的整數(shù).經(jīng)過多次試驗，當(dāng)α取6時，模型預(yù)算精度較高，收斂速度較快.因此，取N2=9.因此，預(yù)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示.

利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行經(jīng)費預(yù)算的步驟如圖5.

3 實例驗證

應(yīng)用MATLAB軟件實現(xiàn)了基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)費預(yù)算算法和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)費預(yù)算算法，并采用300條歷史經(jīng)費預(yù)算數(shù)據(jù)對2種算法的性能進行測試.

圖4 經(jīng)費預(yù)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of budget model

圖5 利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行經(jīng)費預(yù)算的步驟Fig.5 Flow chart of buget based on GA-BP network

試驗將200條歷史項目的影響因素及經(jīng)費信息作為訓(xùn)練樣本，將100條歷史項目信息作為預(yù)測樣本，利用改進的遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，經(jīng)過100代遺傳后，將得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于項目經(jīng)費預(yù)算.歷史項目經(jīng)費數(shù)據(jù)如表7所示.遺傳過程中適應(yīng)度函數(shù)的變化曲線如圖6所示.

表7 歷史項目經(jīng)費數(shù)據(jù)Tab.7 Budget data of historical projects

圖6 適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.6 Curves of fitness function

將200條歷史項目經(jīng)費數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，分別對訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行測試，2種模型的預(yù)測結(jié)果與實際值的對比曲線如圖7所示.2種模型的預(yù)測誤差曲線如圖8所示.

圖7 真實值與預(yù)測值對比Fig.7 Comparison curves of the predicted results and actual values

基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)算的平均相對誤差為0.40%，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)算的平均相對誤差為18.45%.試驗結(jié)果表明，基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)費預(yù)算方法有效，預(yù)測精度高，并且結(jié)論直觀.

圖8 誤差曲線Fig.8 Error curves

4 結(jié)論

提出了一種基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的科研項目經(jīng)費預(yù)算方法，利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和預(yù)算精度.構(gòu)建了基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)費預(yù)算模型，并基于MATLAB軟件對模型進行了實現(xiàn).仿真試驗表明，基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的科研項目經(jīng)費智能預(yù)算方法操作簡單、預(yù)算精度高，克服了傳統(tǒng)預(yù)算方法操作過于復(fù)雜、預(yù)測準確度不理想以及對評估人員要求高等缺陷.從試驗結(jié)果可以看出，利用MATLAB軟件實現(xiàn)的預(yù)算模型達到了預(yù)期要求，可有效地進行科研項目經(jīng)費預(yù)算.

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