沈國(guó)清，高憲波，安連鎖，張世平

(華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206)

0 引言

基于到達(dá)時(shí)間差(TDOA)技術(shù)有著計(jì)算量小，易于實(shí)際工程應(yīng)用，因此在無(wú)線通信、人聲定位、空中監(jiān)視和水下定位等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。TDOA 定位算法包括有Fang 算法、Chan 算法、SI 算法、Taylor 級(jí)數(shù)展開(kāi)法和LS 算法等［1］，但是這些定位算法的研究通?；诙S平面，而實(shí)際工程應(yīng)用中還需要對(duì)高度上進(jìn)行定位，即在三維空間中對(duì)TDOA 定位算法進(jìn)行改進(jìn)應(yīng)用。本文根據(jù)章堅(jiān)武等［2］提出的三維空間的Chan 算法與Taylor 級(jí)數(shù)展開(kāi)法協(xié)同算法推廣到三維空間定位，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的有效性，為在鍋爐泄漏聲學(xué)定位提供重要的參考。

1 三維空間的Chan 協(xié)同Taylor 算法

1.1 Chan 算法

將Chan 算法拓展到三維空間［2］，假設(shè)任意布置M(M)個(gè)傳感器，第i個(gè)傳感器位置為(Xi，Yi，Zi)，泄漏信號(hào)初始位置坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，和泄漏點(diǎn)之間的距離為Ri，即:

其中，Ki=++，令i= 1，代入式(1)，得:

根據(jù)TDOA 測(cè)量值τi，1可得:

式中:c為當(dāng)?shù)芈曀?Ri，1表示泄漏點(diǎn)和傳感器i與傳感器1 距離差。

式(3)平方后，將式(2)代入其中并進(jìn)行線性化處理得:

式中:Xi，1=Xi－X1，Yi，1=Yi－Y1，Zi，1=Zi－Z1，令［x0，y0，z0，R1］T作為未知數(shù)Za，則可將式(4)寫(xiě)成線性方程組

具有TDOA 噪聲的泄漏點(diǎn)估計(jì)位置所對(duì)應(yīng)的誤差矢量:

式中:為泄漏點(diǎn)實(shí)際位置坐標(biāo)，ha=

再經(jīng)過(guò)兩次加權(quán)最小二乘(WLS)估計(jì)后，可得到最終泄漏點(diǎn)的估計(jì)位置坐標(biāo)(X0，Y0，Z0)。

1.2 Taylor 算法

Taylor 級(jí)數(shù)展開(kāi)法［3～6］是將雙曲線方程組進(jìn)行Taylor 展開(kāi)并將其轉(zhuǎn)為線性方程組進(jìn)行迭代來(lái)求解，然而該算法需要一個(gè)與實(shí)際位置接近的估計(jì)位置(X0，Y0，Z0)作為初始迭代。

基于Chan 算法和Taylor 展開(kāi)法的協(xié)同算法［7，8］是采用Chan 算法得出的定位結(jié)果作為初始迭代估計(jì)位置(X0，Y0，Z0)。

將Taylor 算法在三維空間中進(jìn)行展開(kāi):

將式(7)再次利用WLS 法求解得出泄露位置坐標(biāo)的偏差:

式中:Q 為傳感器之間時(shí)延估計(jì)值的協(xié)方差矩陣，令X1=X0+ΔX;Y1=Y0+ΔY;Z1=Z0+ΔZ，作為下一次迭代的初始值，重復(fù)迭代過(guò)程，直至ΔX，ΔY，ΔZ足夠小，能夠滿足所設(shè)定的閾值μ，其中|ΔX| + |ΔY| + |ΔZ| ≤μ，之后輸出估計(jì)值就能得到泄漏點(diǎn)位置坐標(biāo)。

2 仿真與算法性能分析

為了驗(yàn)證Chan-Taylor 協(xié)同算法的性能，本文通過(guò)Matlab 軟件進(jìn)行仿真。假定不同泄漏點(diǎn)在不同個(gè)數(shù)傳感器布置以及不同TDOA 測(cè)量誤差的情況下，比較Chan 算法和Chan-Taylor 協(xié)同算法性能。以寬18.816 m，深18.816 m，高68.680 m 的某660 MW 直流鍋爐為仿真模型，傳感器布置以及假定泄漏點(diǎn)分布如圖1 ～4所示［9，10］。

假設(shè)傳感器之間的時(shí)延估計(jì)值測(cè)量誤差服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.1 m 和0.01 m 的高斯分布，以傳感器1 作為坐標(biāo)原點(diǎn)，仿真結(jié)果由表1和表2 所示。

圖1 五元立體陣列及泄漏點(diǎn)分布圖

圖2 六元立體陣列及泄漏點(diǎn)分布圖

圖3 七元立體陣列及泄漏點(diǎn)分布圖

圖4 八元立體陣列及泄漏點(diǎn)分布圖

表1 TDOA 測(cè)量值誤差服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 m 的高斯分布時(shí)，Chan-Taylor 定位算法和Chan 算法的均方根誤差 m

表2 TDOA 測(cè)量值誤差服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 m 的高斯分布時(shí)，Chan-Taylor 定位算法和Chan 算法的均方根誤差 m

對(duì)比表1 和表2 可以看出，TDOA 測(cè)量值誤差的標(biāo)準(zhǔn)差從0.01 m 提高到0.1 m 時(shí)，定位算法的均方根誤差也擴(kuò)大了10 倍，因此定位算法的定位精度取決于TDOA 測(cè)量值精度，且在同一數(shù)量級(jí)上，TDOA 測(cè)量值誤差越大，定位算法誤差也越大。

分別對(duì)比相同條件下的Chan 算法與Chan 協(xié)同Taylor 算法的均方根誤差，雖然在泄漏點(diǎn)坐標(biāo)(7，2，7)處存在Chan 算法誤差略小于Chan 協(xié)同Taylor 算法，但是絕大多數(shù)情況下，Chan 協(xié)同Taylor 算法的性能要優(yōu)于Chan 算法。

比較相同泄漏點(diǎn)在不同立體聲陣列下，定位算法均方根誤差隨著傳感器個(gè)數(shù)的增加而減小，在六元聲陣列布置下的誤差相對(duì)最小，由于七元、八元聲陣列和五、六元聲陣列的原點(diǎn)坐標(biāo)位置不同，因此不同的傳感器布置會(huì)對(duì)定位算法存在一定影響。

3 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，Chan 協(xié)同Taylor 算法在三維空間定位中的性能優(yōu)于Chan 算法，同時(shí)定位算法的精度取決于時(shí)延估計(jì)值的精度，并且傳感器布置位置的不同對(duì)其定位精度存在影響。因此驗(yàn)證了Chan 協(xié)同Taylor 算法在三維空間應(yīng)用的可行性。由于本文沒(méi)有對(duì)傳感器布置位置對(duì)定位算法精度的影響進(jìn)行研究，希望在今后的研究中能通過(guò)不同的傳感器布置位置進(jìn)一步提高定位算法的精度。

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