劉飛霞，成志威，趙雨晴

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410077)

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)輸配環(huán)節(jié)的關(guān)鍵設(shè)備，隨著電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，對(duì)變壓器保護(hù)裝置的可靠性和快速性要求越來(lái)越高［1］。差動(dòng)保護(hù)一直被認(rèn)為是變壓器最完善的主保護(hù)，但該保護(hù)面臨的關(guān)鍵問(wèn)題是如何正確識(shí)別變壓器的勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流，避免差動(dòng)保護(hù)的誤動(dòng)作。傳統(tǒng)的識(shí)別勵(lì)磁涌流的方法以二次諧波原理和間斷角理論為主，勵(lì)磁涌流中含有大量的高次諧波，以二次諧波為主，且波形存在間斷現(xiàn)象，有很大的間斷角。而變壓器內(nèi)部故障電流中的二次諧波含量相對(duì)較少，且無(wú)間斷角。結(jié)合變壓器勵(lì)磁涌流包含大量的高頻突變分量這一重要特征，小波變換作為一種時(shí)間頻率方法，具有多分辨和時(shí)頻局部化特征，對(duì)信號(hào)的奇異性有很好的檢測(cè)效果，特別適合提取暫態(tài)過(guò)程中的突變信號(hào)，對(duì)此人們提出了很多新的想法，文獻(xiàn)［2］中利用小波分析提取勵(lì)磁涌流的間斷角特征來(lái)識(shí)別涌流和短路電流，但此方法對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境要求較高，對(duì)于一些干擾較嚴(yán)重的現(xiàn)場(chǎng)，采樣較為困難，可靠性較低。文獻(xiàn)［3 ～6］聯(lián)合了小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)區(qū)分涌流和短路電流，雖然能夠很好地識(shí)別兩種電流，但其計(jì)算量較大且實(shí)際系統(tǒng)的訓(xùn)練樣本獲得較為困難。文獻(xiàn)［7 ～10］通過(guò)提取小波變換后的d4(第四層細(xì)節(jié)部分)并計(jì)算其能量變化，制定判據(jù)，該判據(jù)雖然能夠準(zhǔn)確迅速地識(shí)別勵(lì)磁涌流，但計(jì)算量較大。本文通過(guò)Matlab 構(gòu)建變壓器勵(lì)磁涌流模型和內(nèi)部故障電流模型，參考文獻(xiàn)［9］中的小波判據(jù)，利用小波函數(shù)對(duì)得到的波形進(jìn)行多尺度辨析，通過(guò)觀看小波變換的模極大值在多尺度下的演化趨勢(shì)，確定波形奇異性，從而定性地區(qū)分勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流的小波判據(jù)。

1 勵(lì)磁涌流及其特征

變壓器在正常運(yùn)行情況下，鐵心工作在未飽和狀態(tài)，相對(duì)磁導(dǎo)率很大，繞組的勵(lì)磁電感也很大，因而勵(lì)磁電流很小，一般不會(huì)超過(guò)額定電流的2% ～5%。當(dāng)變壓器空載投入時(shí)，鐵心中的剩余磁通與穩(wěn)態(tài)磁通在大小和相位上可能不一致。鐵心中的磁通不能突變，暫態(tài)中將產(chǎn)生很大的非周期磁通，造成鐵心的嚴(yán)重飽和，勵(lì)磁阻抗大幅下降，從而在一次側(cè)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流。而在變壓器外部故障切除后，電壓恢復(fù)期間，磁滯回線(xiàn)并未回到零位，而是在基本B － H 回線(xiàn)的某位置上，鐵心中存在剩余磁通，這時(shí)如線(xiàn)圈重新導(dǎo)通，磁通的變化就從某回線(xiàn)端點(diǎn)而不是零點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)始，使鐵心進(jìn)入飽和，在二次側(cè)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流［11］。

勵(lì)磁涌流最重要的特征就是由于鐵心的高度非線(xiàn)性特性而造成的奇異突變(電流間斷)，這種突變對(duì)應(yīng)于大量的高頻成分，使得涌流可以大大區(qū)別于普通的正弦變化的工作電流以及變壓器內(nèi)部故障電流［13，14］。

2 小波變換簡(jiǎn)介

對(duì)任意信號(hào)f(t)∈L2(R)，設(shè)ψ(x)為基小波，則小波變換的定義為:

信號(hào)f(x)可由它的小波變換Wt(s，x)重構(gòu)為:

式中:Wt(s，x)稱(chēng)為小波系數(shù)［12］。

小波變換可以由粗到細(xì)逐步觀察信號(hào)，可以把小波變換看成用基本頻率特性為ψ(ω)的帶通濾波器在不同尺度s下對(duì)信號(hào)做濾波。適當(dāng)?shù)剡x擇母小波，使ψ(x)在時(shí)域上為有限支撐，ψ(ω)在頻域上也比較集中，這樣使得小波變換在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，有利于檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)或奇異點(diǎn)。根據(jù)小波奇異點(diǎn)檢測(cè)的基本原理可知，如果選擇的小波函數(shù)為某一光滑函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析后，信號(hào)的突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)于小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)。

3 變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別方法

3.1 識(shí)別原理

信號(hào)的奇異點(diǎn)及不規(guī)則的突變部分經(jīng)常帶有比較重要的信息，它是信號(hào)重要的特征之一。小波分析擁有獨(dú)特的局部細(xì)化特性，這種特性能同時(shí)滿(mǎn)足頻域隔閡時(shí)域的要求。當(dāng)變壓器發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下信號(hào)會(huì)表現(xiàn)出奇異性。小波分析就是將信號(hào)進(jìn)行不同尺度的多分辨分析。每個(gè)尺度分量對(duì)應(yīng)著信號(hào)的不同頻率成分，從小波分析結(jié)果可以明顯看出信號(hào)的畸變點(diǎn)。信號(hào)經(jīng)過(guò)某一尺度下小波變換后得到其局部模極大值，通過(guò)觀察模極大值的演變趨勢(shì)進(jìn)行識(shí)別。

3.2 仿真分析

在實(shí)際仿真中，對(duì)仿真模型設(shè)置不同的參數(shù)，觀察變壓器在不同電壓等級(jí)和不同容量狀態(tài)下的的仿真波形圖，并采用小波變換將得出的勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流波形進(jìn)行尺度小波變換，根據(jù)小波變換結(jié)果的不同得出一定的波形判據(jù)。

表1 和表2 為變壓器勵(lì)磁涌和內(nèi)部故障電流仿真模型中變壓器的參數(shù)設(shè)置。兩個(gè)模型中的變壓器額定功率均為275 WVA，額定頻率均為50 Hz，磁化曲線(xiàn)(p．u．)均為(0，0) (0.001，1.2)(11.52)，鐵損和初始磁通(p．u．)均為［500φr］(φr可調(diào))。

表1 變壓器勵(lì)磁涌流仿真模型參數(shù)設(shè)置1

表2 變壓器勵(lì)磁涌流仿真模型參數(shù)設(shè)置2

本文利用Matlab/Simulink 中的飽和單相雙繞組變壓器構(gòu)建勵(lì)磁涌流模型如圖1，變壓器內(nèi)部故障電流仿真模型中變壓器內(nèi)部匝間短路可以將其等效為第三短路的繞組，變壓器內(nèi)部故障電流仿真模型如圖2，模型中采用的是三繞組變壓器，通過(guò)改變變壓器三繞組的參數(shù)來(lái)仿真匝間短路，其余部分的參數(shù)與勵(lì)磁涌流仿真模型相同。

在表1 和表2 所示的參數(shù)配置下，通過(guò)仿真得到變壓器合閘角為0°時(shí)的勵(lì)磁涌流和變壓器的內(nèi)部故障電流波形如圖3 (a)、(b)和圖4 (a)、(b)所示。從波形圖中可看到，在不同的參數(shù)配置下，勵(lì)磁涌流波形中均存在衰減的直流分量和高次諧波，波形還具有間斷的現(xiàn)象，并偏于時(shí)間軸的一側(cè)，而內(nèi)部短路電流則是連續(xù)的，不存在間斷現(xiàn)象，且隨著時(shí)間的推移逐漸關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱(chēng)。從圖3 和圖4 可以看出，不同的參數(shù)對(duì)于變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流的主要特征沒(méi)太大的影響，所以根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)，選擇能夠正確反應(yīng)信號(hào)特點(diǎn)的小波函數(shù)來(lái)識(shí)別變壓器勵(lì)磁涌流和故障電流。

圖1 變壓器勵(lì)磁涌流仿真模型

圖2 變壓器內(nèi)部故障電流仿真模型

3.3 基于小波變換的變壓器勵(lì)磁涌流鑒別方法

在Simulink 中選取算法，本文采用db2 小波函數(shù)進(jìn)行小波分解，在Matlab 中進(jìn)行仿真，小波變換到第4 尺度。選擇勵(lì)磁涌流的A 相電流和內(nèi)部故障電流進(jìn)行第1、第2、第3、第4 尺度的變換。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，兩種參數(shù)情況下，變壓器的兩種勵(lì)磁涌流波形特性基本相同，只存在幅值差異，短路電流的兩種波形也具有此特征。由于參數(shù)對(duì)于勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流的信號(hào)突變位置沒(méi)有影響，選用第一組參數(shù)的波形圖為例，對(duì)其進(jìn)行小波變換，并根據(jù)兩者在小波變換下模極大值的不同分布以及變化趨勢(shì)將其分開(kāi)來(lái)，最后根據(jù)兩種波形模極大值之間的不同來(lái)識(shí)別勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流。

圖3 勵(lì)磁涌流波形

圖4 內(nèi)部故障電流波形

圖5 勵(lì)磁涌流各尺度小波變換圖

圖6 內(nèi)部故障電流各尺度小波變換波形圖

圖7 勵(lì)磁涌流小波變換后模極大值

圖8 故障電流小波變換后模極大值

圖5、圖6 為勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流各尺度小波變換圖。圖7、圖8 為兩種電流小波變換后模極大值的變換趨勢(shì)圖，圖中縱軸上的1 代表有模極大值，0 代表沒(méi)有。從圖5 和圖6 可以看出，勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流經(jīng)小波變換后，一開(kāi)始特征并不明顯，從第4 尺度可以較明顯看出信號(hào)波形的畸變特征。勵(lì)磁涌流的小波變換結(jié)果每個(gè)周期都有畸變，呈現(xiàn)一定的周期性，而故障電流小波變換結(jié)果就在故障發(fā)生短時(shí)間內(nèi)有較大的畸變，之后波形平緩，幾乎沒(méi)有突變。而從圖7 和圖8可以看出，勵(lì)磁涌流的模極大值有間斷的特點(diǎn)且呈現(xiàn)周期性的變換，而內(nèi)部故障電流的模極大值是每個(gè)周期都無(wú)間斷，基本相同。由圖7 和圖8可以看出，變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流經(jīng)小波變換后模極大值的變化趨勢(shì)可以正確鑒別勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流。

4 結(jié)論

本文設(shè)定變壓器處于不同參數(shù)設(shè)置的情況，通過(guò)Matlab 構(gòu)建出的仿真模型，得出不同參數(shù)下兩種電流的波形均具有相似性;變壓器參數(shù)的變化對(duì)于兩種電流的鑒別無(wú)影響。通過(guò)將變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障波形經(jīng)小波變換后發(fā)現(xiàn)，兩者在小波變換后可以明顯看出信號(hào)的突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)小波變換后模極大值。而通過(guò)模極大值的演化趨勢(shì)可以計(jì)算出信號(hào)的奇異性，從而正確鑒別變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流。該方法判據(jù)簡(jiǎn)單，有較好的運(yùn)用前景，對(duì)防止變壓器差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)，變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行有一定的意義。

［1］張傳利，黃益莊，馬曉旭，等. 改進(jìn)遞歸小波變換在變壓器保護(hù)中的應(yīng)用研究［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1999，23 (17):20-22.

［2］焦邵華，劉萬(wàn)順，劉建飛，等. 用小波理論區(qū)分變壓器的勵(lì)磁涌流和短路電流的新原理［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1999，19 (7):1-5.

［3］宋蕓. 基于小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別方法的研究［D］．南京:河海大學(xué)，2003.

［4］王莉麗，榮雅君. 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流識(shí)別［J］．繼電器，2003，31(7):20-22.

［5］李軍浩，汪曉明，王 晶，等. 基于小波變換模極大值的SPD 故障診斷技術(shù)［J］．高電壓技術(shù)，2006，32 (3):40-43.

［6］董長(zhǎng)虹. Matlab 小波分析工具箱原理與應(yīng)用［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

［7］張秀川，黃益莊. 二次B 樣條小波變換的快速算法及其在變壓器保護(hù)中的應(yīng)用［J］．繼電器，2004，32(1):32-36.

［8］Wong C K，Lam C W，Lei K C，et al．Novel wavelet approach to current differential pilot relay protection ［J］．IEEE Trans on Power Delivery，2003，18 (1):20-25.

［9］胡靜，周霏霏. 基于有功和功率因數(shù)的變壓器勵(lì)磁涌流鑒別新方法［J］．電力科學(xué)與工程，2011，27(2):22-24.

［10］王曉翀，李春明. 基于小波能量的變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別方法［J］．電力科學(xué)與工程，2010，26 (8):24-29.

［11］王紅鋼，陳開(kāi)明，張開(kāi)斌，等. 小波變換在勵(lì)磁涌流和短路電流識(shí)別中的應(yīng)用［J］．電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2009，21 (4):125-128

［12］呂珍，岳蔚，劉沛. 變壓器差動(dòng)保護(hù)二次諧波制動(dòng)判據(jù)的仿真研究［J］．繼電器，2003，31 (6):69-72，84.

［13］Mallat S，Zhong S. Characterization of signals from multiscale edges ［J］．IEEE Trans On PAMI，1992，14(7):710-732.

［14］羅偉強(qiáng)，邊鐵．基于EMD 分解的變壓器勵(lì)磁涌流鑒別［J］．電力科學(xué)與工程，2009，25 (5):1-5.