王 勛，李 琳，高學(xué)敏，余志飛

(1．華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206;2．中國電力科學(xué)研究院 電力電子研究所，北京100192)

0 引言

IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor)是GTR 和MOSFET 的復(fù)合器件，同時(shí)具有兩者的優(yōu)點(diǎn)，在高電壓大電流下仍可保持高開關(guān)頻率［1］。IGBT 主要應(yīng)用于換流電路，例如電力輸變送、高速列車牽引、工業(yè)驅(qū)動(dòng)、清潔能源等諸多領(lǐng)域［2～5］。近年出現(xiàn)的壓接式IGBT (Press Pack IGBT)集成了續(xù)流二極管，在4.5 kV 及以上的應(yīng)用中，其門極采用直接壓力接觸，改善了局部放電性能，增加了長期運(yùn)行可靠性。另外，只要適當(dāng)配置冗余模塊，還可在某個(gè)模塊失效短路時(shí)維持系統(tǒng)的長期持續(xù)運(yùn)行［6］，這些特點(diǎn)使得IGBT 在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用成為可能。

隨著直流輸電電壓的升高和輸送容量的提高，換流器中流過的電流也隨之增大。當(dāng)閥體中流過大電流時(shí)，閥段間電動(dòng)力若超過閥段的機(jī)械強(qiáng)度就會(huì)危及換流器物理結(jié)構(gòu)的安全。另外，即使電動(dòng)力模值不大，如果電流波形中包含的主要頻率成分等于或接近閥段固有頻率，也可能引起共振，對(duì)閥段或其連接結(jié)構(gòu)造成損害。因此，完成設(shè)計(jì)之前對(duì)閥段間的電動(dòng)力進(jìn)行校驗(yàn)并進(jìn)行振動(dòng)分析就十分必要。

1 單相電壓源換流器結(jié)構(gòu)及原理

基于IGBT 串聯(lián)的單相電壓源換流器結(jié)構(gòu)和原理如圖1 所示，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ號(hào)閥段組成上半橋，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ號(hào)閥段組成下半橋。

圖1 串聯(lián)IGBT 單相電壓源換流器結(jié)構(gòu)

圖2 中，虛線箭頭表示電流參考正向，正常運(yùn)行時(shí)，上下半橋交替導(dǎo)通，半橋中流過的電流同參考正向，負(fù)載電流隨不同時(shí)刻導(dǎo)通半橋的不同而交替反向形成交流;考慮到下半橋IGBT 集射極之間的寄生電容，在上半橋IGBT 由關(guān)斷到導(dǎo)通瞬間會(huì)出現(xiàn)圖2 所示的狀況，即上半橋正常導(dǎo)通，下半橋通過寄生電容形成通路，圖中實(shí)線箭頭分別代表此時(shí)上下橋臂以及負(fù)載中的實(shí)際電流方向。

圖2 串聯(lián)IGBT 單相電壓源換流器原理

2 閥段間電動(dòng)力計(jì)算

2.1 計(jì)算原理

換流器的電動(dòng)力分析是計(jì)算IGBT 組成的各個(gè)閥段在通有電流時(shí)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中的受力［8］。根據(jù)電磁場(chǎng)理論［9］，設(shè)l'，l為真空中由細(xì)導(dǎo)線組成的兩個(gè)回路，則電流回路l'對(duì)電流回路l的作用力為:

式中:I'，I為回路中流過的恒定電流，R=r'－r是它們的相對(duì)位置矢量。由公式(1)、(2)分析易知，當(dāng)細(xì)導(dǎo)線中的電流變?yōu)楝F(xiàn)有電流的k倍，即分別為kI'，kI時(shí)，回路l所受的電動(dòng)力為:

所以，只需算得現(xiàn)有容量下的各閥段受力就可從公式(3)計(jì)算得到閥段中電流為現(xiàn)有k倍時(shí)閥段受力。

2.2 換流器三維有限元模型

根據(jù)實(shí)際測(cè)量在有限元分析軟件Ansys 中建立載流體的實(shí)體模型。連接件對(duì)空間磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)非常有限，故未在計(jì)算模型中予以反映。模型如圖3 所示。

圖3 載流體實(shí)體模型及部分有限元模型

建立實(shí)體模型后，對(duì)各個(gè)實(shí)體的單元類型和材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，然后通過網(wǎng)格劃分將其轉(zhuǎn)化為有限元模型。

2.3 不同工況的電動(dòng)力計(jì)算

2.3.1 正常工況

正常工況下，換利器閥段中流過的電流波形如圖4 所示。

圖4 單個(gè)工頻周期內(nèi)閥段的電流波形

由公式(1)可知，閥段受力與流過自身的電流密切相關(guān)，因此，閥段所受電動(dòng)力的最大值可能出現(xiàn)在以下兩個(gè)時(shí)刻:

時(shí)刻1:半橋?qū)ㄋ查g，即圖4 中0.015 s 時(shí)刻，此時(shí)另外半橋中由于寄生電容的作用也有電流流過，換流器各橋臂中流過的電流方向如圖1 所示。

時(shí)刻2:半橋?qū)ê罅鬟^電流最大的時(shí)刻，即圖4 中約0.014 8 s 時(shí)刻，此時(shí)只有單個(gè)橋臂經(jīng)負(fù)載導(dǎo)通。

正常工況下兩個(gè)不同時(shí)刻各個(gè)閥段受力見表1。

表1 正常工況下不同時(shí)刻閥段受力

從表1 可見，正常工況下受力最大的是工況1下的3 號(hào)閥段。

2.3.2 短路工況

短路故障發(fā)生時(shí)，流過換流器的電流非常大?；贗GBT 串聯(lián)的電壓源換流器的典型短路故障主要分為3 種:

(1)相同相單元中另一個(gè)閥短路擊穿或誤觸發(fā);

(2)交流端相間短路;

(3)交流端接地短路。

其中以短路工況(1)最為惡劣，此時(shí)半個(gè)橋臂將承受全部直流母線電壓。根據(jù)IGBT 器件特性，短路電流可達(dá)1 000 A 左右。利用上述參數(shù)計(jì)算得到各個(gè)閥段的受力見表2。

表2 短路工況閥段受力

分析表2 可見，短路工況下，受力最大的為6號(hào)閥段。

2.4 閥段受力的影響因素

2.4.1 箱體相對(duì)磁導(dǎo)率的影響

為了得到箱體材料的相對(duì)磁導(dǎo)率對(duì)閥段受力的影響，固定其他參數(shù)，僅改變材料相對(duì)磁導(dǎo)率對(duì)各個(gè)閥段的受力進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見圖5。

由圖5 可見，除2 號(hào)閥段外，其余5 個(gè)閥段的受力均隨箱體材料相對(duì)磁導(dǎo)率的上升有所增加，相對(duì)磁導(dǎo)率從1 增加到1 000 時(shí)變化相對(duì)明顯，而當(dāng)箱體相對(duì)磁導(dǎo)率大于1 000 后變化漸緩。

其中，2 號(hào)閥段受力改變趨勢(shì)與其他幾個(gè)不同，原因是其所處位置的對(duì)稱性及上半橋電流大于下半橋，使得其周圍的磁場(chǎng)分布較弱，而在其接近箱壁一側(cè)的磁力線分布又較為密集，這樣以來，箱體的磁導(dǎo)率越大，其中束縛的磁力線越多，箱壁產(chǎn)生的渦流對(duì)2 號(hào)閥段周圍的磁場(chǎng)貢獻(xiàn)越大，進(jìn)一步減弱了其周圍的磁場(chǎng)，從而使得其受力隨磁導(dǎo)率上升呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

2.4.2 閥段間距對(duì)受力的影響

僅從閥段受力的角度來看，現(xiàn)有設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)閥段受力還有進(jìn)一步減小的空間。由公式(2)可見，各閥段中流過電流一定的情況下，改變閥段間距可以改變閥段受力的大小。上下橋臂間距和同一橋臂閥段間距的每種組合都對(duì)應(yīng)一組閥段受力的計(jì)算結(jié)果，提取每一組結(jié)果中閥段受力的最大值作為該組閥段受力的校驗(yàn)值。分別改變兩者算得閥段受力的校驗(yàn)值見圖6。

圖6 中，圖例代表不同的上下橋臂距離，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為同一橋臂的閥段間距，縱坐標(biāo)代表該坐標(biāo)處對(duì)應(yīng)的間距下閥段受力的校驗(yàn)值。

從圖6 可見，當(dāng)上下橋臂間距為0.88 m 且同一橋臂閥段間距為0.47 m 時(shí)，閥段受力校驗(yàn)值最小，最小值為0.008 97 N，該值僅為最大校驗(yàn)值的45%。

圖6 不同間距下閥段受力校驗(yàn)值

3 單個(gè)閥段的振動(dòng)分析

3.1 理論計(jì)算

共振是指一物理系統(tǒng)在特定頻率下，比其他頻率以更大的振幅做振動(dòng)的情形，這些特定頻率稱為共振頻率。振型與固有頻率相對(duì)應(yīng)，是對(duì)應(yīng)固有頻率體系自身振動(dòng)的形態(tài)。一般來說，一個(gè)系統(tǒng)有多個(gè)固有頻率，每個(gè)固有頻率又有其對(duì)應(yīng)的振型。

要研究某系統(tǒng)的振動(dòng)特性，首先要求出系統(tǒng)的固有頻率。由于閥段結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，屬于自由度數(shù)較多的系統(tǒng)，通?？蓪?duì)此類模型簡(jiǎn)化成梁后采用較為常用的矩陣迭代法［10］進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際工程比較重視系統(tǒng)的最低階或較低幾階的固有頻率及主振型［12］，因此采用柔度矩陣方程式進(jìn)行迭代。首先建立迭代式，由特征矩陣方程，

得

對(duì)于正定系統(tǒng)，可用柔度矩陣代替剛度矩陣得

式(4) ～ (6)中:K 為剛度矩陣; {A(j)}為j階主振型列陣即系統(tǒng)的特征向量;ωnj為j階固有頻率;M 為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;δ 為柔度矩陣［10］。

公式(6)就是所需的迭代公式。依系統(tǒng)的變形情況，假定主振型為{A}0，代入(6)的右邊，進(jìn)行矩陣運(yùn)算［11］。求得系統(tǒng)固有圓頻率ωnj后，再利用式(7)求得系統(tǒng)固有頻率。

根據(jù)簡(jiǎn)化梁模型的計(jì)算方法，將整個(gè)閥段分為7 部分，每段的質(zhì)量假設(shè)集中在該段的中間位置，得到的等效計(jì)算模型如圖7 所示。

圖7 等效懸臂梁模型示意圖

為方便起見，設(shè)定初始振型向量元素全為1，經(jīng)過5 次迭代得到閥段的一階固有頻率為6 403.8 Hz。

3.2 有限元方法模態(tài)分析

一般情況下，實(shí)際設(shè)備在形狀和結(jié)構(gòu)上往往與理論計(jì)算模型有較大區(qū)別，這就使得采用理論方法分析得到的固有頻率往往與實(shí)際出入較大。為了得到更為精確的結(jié)果，在Ansys 中建立單個(gè)閥段的有限元分析模型進(jìn)行模態(tài)分析，以得到其各階固有頻率和振型。

系統(tǒng)的固有頻率與其硬度、質(zhì)量、外形尺寸有關(guān)。因此，在建立單個(gè)閥段實(shí)體模型過程中，在保證模型的質(zhì)量分布以及材料參數(shù)準(zhǔn)確的前提下，對(duì)原有模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，建立如圖8 所示的實(shí)體模型。

圖8 單個(gè)閥段實(shí)體模型

對(duì)實(shí)體模型使用自由網(wǎng)格進(jìn)行剖分，得到實(shí)體模型對(duì)應(yīng)的有限元模型。根據(jù)3.1，在此取至5階固有頻率。求解得到模型的各階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型如表3 所示，表中振型描述的坐標(biāo)如圖8 所示。

表3 負(fù)載開路時(shí)短路工況下閥段受力

以上計(jì)算結(jié)果和理論分析結(jié)果對(duì)比可見，兩者存在較大差異。主要原因是閥塔的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，材料不單一，不符合實(shí)心梁模型的基本假設(shè)。另外，由于梁模型的彈性模量使用了閥塔材料中彈性模量的最大值，也使得理論計(jì)算值較實(shí)際值要大。

3.3 閥段中流過電流的頻譜分析

由于閥段受力與其中流過的電流密切相關(guān)，分析閥段中流過的電流的頻譜就可相應(yīng)得到閥段受力的頻譜。通過采樣得到單個(gè)工頻周期內(nèi)閥段流過的電流波形如圖4 所示。

在Matlab 中讀入波形的離散數(shù)列，插值后進(jìn)行快速Fourier 變換得到的幅度頻譜如圖9 所示。

圖9 換流閥電流幅度頻譜

由幅度頻譜的的各個(gè)頻率點(diǎn)的幅值分布可知，104Hz 以上的頻率點(diǎn)上，各次諧波的幅度很小，可以忽略不計(jì)?；╢1=50 Hz，在104Hz 以下，幅值較大的幾個(gè)頻率點(diǎn)為1 000，1 100，2 000，2 200，3 000，3 300 Hz，即20，22 次諧波以及其整數(shù)倍。4 900 Hz，5 000 Hz，5 100 Hz 幾個(gè)頻率點(diǎn)的幅值分別為基波幅值的4.24%，5.22%，3.05%。

引起工程結(jié)構(gòu)的共振現(xiàn)象，有3 個(gè)因素:(1)激振頻率接近或等于結(jié)構(gòu)的自振頻率。(2)激振能量大到能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振。(3)結(jié)構(gòu)自身阻尼小到能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振［10］。由此可知，只有當(dāng)閥段受力的波形中與構(gòu)件的固有頻率相等或者相近的諧波振幅較大時(shí)，才會(huì)使該構(gòu)件發(fā)生共振而造成破壞。通過以上分析，結(jié)合之前的計(jì)算可見，閥段一階固有頻率為5 014.0 Hz，而電流波形的幅度頻譜在這附近的頻率成分的幅值都小于基波幅值的5.22%，而閥段振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼不為0，容易得到，在現(xiàn)有條件下，電流產(chǎn)生的電動(dòng)力不會(huì)引起閥段的共振。但在以后的設(shè)計(jì)及改進(jìn)中，電流信號(hào)的諧波應(yīng)盡量避開這幾個(gè)頻率點(diǎn)，以免由于電動(dòng)力的周期等于或接近其固有頻率引起閥段共振而閥段結(jié)構(gòu)的損壞。

4 結(jié)論

本文通過有限元軟件計(jì)算的方法對(duì)基于IGBT串聯(lián)的換流器進(jìn)行了電動(dòng)力計(jì)算，通過計(jì)算得到了現(xiàn)有設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和容量下的各種工況的閥段受力。從閥段受力的角度，提出了現(xiàn)有結(jié)構(gòu)下電動(dòng)力校驗(yàn)值最小時(shí)的閥段布置間距。為了驗(yàn)證閥段在電動(dòng)力的周期作用下是否會(huì)發(fā)生共振，對(duì)單個(gè)閥段的固有頻率進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與閥段中電流的幅度頻譜進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，現(xiàn)有結(jié)構(gòu)下，閥段不會(huì)由于受到電動(dòng)力而發(fā)生共振。但是在今后的設(shè)計(jì)改進(jìn)中，閥段中流過電流的頻譜應(yīng)盡量避開計(jì)算所得的閥段固有頻率。

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