蔡禮儒+白濤+冉甜

摘要：簡要介紹了測量阿伏伽德羅常數(shù)的由來與方法。以銅為電極電解稀硫酸，利用手持技術(shù)便捷、快速地測量阿伏伽德羅常數(shù)。該實驗能滿足學生實驗的要求，有利于提高學生化學學習興趣，讓學生感受到定量實驗的魅力。

關(guān)鍵詞：手持技術(shù)；電解法測量；阿伏伽德羅常數(shù)；實驗探究

文章編號：1005–6629（2014）1–0058–03 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

從古代先哲到現(xiàn)代科學家們對微觀世界的探索從未間斷和放棄過，“原子-分子論”的建立標志著近代化學學科的建立，也是人們對微觀世界認識的一個重要里程碑，當人們進行任何測定微觀世界物理量的實驗時，由于實驗總是在宏觀世界里進行，不論你有意或無意都必須與一個常數(shù)——阿伏伽德羅常數(shù)打交道。因為阿伏伽德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁，是物質(zhì)的量的單位——摩爾的基準。在中學教材中對它的定義為：0.012 kg 12C中所含的碳原子數(shù)。對它的測量一直是科學界不斷探索的課題。

1 阿伏伽德羅常數(shù)的由來與測量方法簡介

1803年現(xiàn)代化學之父道爾頓根據(jù)當量定律、倍比定律和定比定律提出原子論后，蓋·呂薩克在研究氣體化合的體積關(guān)系時，卻遭遇了“半個原子”的尷尬。1811年阿伏伽德羅敏銳地意識到，只要將道爾頓的原子論稍加發(fā)展，就可以使二者順利地統(tǒng)一起來。這就是引入一個新的概念，在物體和原子之間再引入一個新的關(guān)鍵點，即一個新的分割層次——分子，他提出了阿伏伽德羅假說：“……在相同的體積中，所有氣體整分子的數(shù)目相等?！?。然而由于道爾頓等權(quán)威堅持“同類原子必然排斥，不可能結(jié)合”的觀點和阿伏伽德羅個人威望等諸多歷史原因，他的觀點并未引起學術(shù)界的重視。戲劇性的是，直到1860年在一次國際化學家代表大會上，一本由意大利科學家康尼扎羅撰寫的小冊子使化學家們認識到阿伏伽德羅假說的重要性，在小冊子里他力排眾議，主張必須承認分子和原子的區(qū)別，由于他充分的論據(jù)、清晰的條理、嚴謹?shù)姆椒?，并且在原假說的基礎(chǔ)上提出了非常合理的測定原子量的方法，阿伏伽德羅分子假說才終于得到科學界的公認[1～2]。

阿伏伽德羅雖然提出了這個著名的假說，但他本人對于一定容積內(nèi)的氣體分子究竟有多少并不了解，只知道這是一個很大的數(shù)目。為了弄清這一問題，許多科學家一直不斷地進行測量并衍生出一個常數(shù)（即摩爾的標準），為了紀念阿伏伽德羅，人們將這一常數(shù)稱為阿伏伽德羅常數(shù)[3]。1865年洛施米特根據(jù)當時剛發(fā)展起來的氣體分子運動論，計算出8.66×1012個分子/mm3，這就是阿伏伽德羅常數(shù)的最早值，又稱洛施米特常數(shù)。1905年愛因斯坦研究布朗運動，對溶液進行研究時，計算出一個克分子（克分子后來演變?yōu)槟枺┲蟹肿拥膶嶋H數(shù)目N為3.3×1023，真正用實驗解決這一常數(shù)測量問題的是法國物理學家佩蘭，他在1908年測出阿伏伽德羅常數(shù)為7.5×1023。阿伏伽德羅常數(shù)作為重要的計量常數(shù)，它的測量早已成為科學計量界研究的重要課題。表1是該常數(shù)的一些測量方法。目前國際科學技術(shù)數(shù)據(jù)委員會（CODATA）推薦值為6.02214129±（0.00000027）×1023 mol-1 [4]。

在中學實驗研究中，主要采用單分子油膜法[5～6]、電解法測量阿伏伽德羅常數(shù)值[7～8]，通過實驗讓學生感知該常數(shù)。單分子油膜法還被選入中學化學教材[9]，該方法操作較為繁瑣、可變因素比較多，比如硬脂酸鈉的濃度，滴入水中的硬脂酸鈉滴數(shù)，水槽的半徑、擺放位置（需水平放置）、潔凈程度，膠頭滴管的使用（需垂直于水面），溫度等對實驗均有影響，對學生的實驗操作能力要求頗高[10]，且所使用溶劑苯具有毒性，對實驗者身體有一定損害。采用手持技術(shù)以電解法測定阿伏伽德羅常數(shù)，在4 min內(nèi)簡單、快速地測量阿伏伽德羅常數(shù)，可滿足日常教學需要。

2 實驗介紹

2.1 實驗原理

實驗以銅為電極電解稀硫酸溶液，電解過程中陰陽極的電極反應分別為：陽極：Cu-2e-=Cu2+；陰極：2H++2e-= H2↑，以電流傳感器采集電解裝置的電流從而積分出電量（Q=∫t0Idt），使用分析天平稱量出活性陽極銅的質(zhì)量耗損，再利用法拉第定律計算得到阿伏伽德羅常數(shù)。推理如下：

法拉第定律m= ，而法拉第常數(shù)F=NAe，因此阿伏伽德羅常數(shù)NA= 。其中M為銅的摩爾質(zhì)量（63.55 g/mol）；Q為電解消耗的電荷量（C）；m為陽極上銅電極反應前后銅質(zhì)量的減少量（g）；z為電極反應中的電子轉(zhuǎn)移數(shù)，即z=2；e為元電荷的電荷量1.60218×10-19 C [11]。

2.2 實驗儀器與試劑

儀器：計算機、Vernier數(shù)據(jù)采集器、Vernier電流傳感器（0-600 mA）、美國奧豪斯CAV214C電子天平（精度0.0001 g）、HY1791-5S直流穩(wěn)定電源（淮安亞光電子有限公司）、帶鱷魚夾的導線（3個）、砂紙、250 mL燒杯（兩支）。

試劑：1.00 mol/L、0.10 mol/L、0.01 mol/L的硫酸溶液、銅帶（約0.6 g，Cu%=99.90，天津市科密歐化學試劑開發(fā)中心）、蒸餾水。

2.3 實驗步驟

（1）實驗裝置的連接（如圖1）：

①剪取兩片質(zhì)量約0.6 g的銅片，用砂紙打磨去除表面氧化膜，用蒸餾水洗凈，并用濾紙擦干。稱量陽極銅片質(zhì)量，記為m1；

②用紅色鱷魚夾夾住已稱量的陽極銅片（做陽極），用黑色鱷魚夾夾住另一銅片做陰極；

③用導線將黑色鱷魚夾與直流電源負極相連，將紅色鱷魚夾連接電流傳感器后與電源正極相連；

④將電流傳感器與數(shù)據(jù)采集器相連接，并用USB數(shù)據(jù)線將數(shù)據(jù)采集器與計算機相連接。

（2）數(shù)據(jù)采集與實驗

①在250 mL的燒杯中注入約200 mL的硫酸溶液（注：保證兩電極間有一定的距離以及浸在溶液中的深度盡量一致），調(diào)節(jié)直流電源的電流至0.05～0.3 A，點擊軟件“采集”按鈕，開始采集數(shù)據(jù)；

②采集數(shù)據(jù)3 min左右，關(guān)閉電源，點擊軟件“停止”按鈕，停止數(shù)據(jù)采集，點擊軟件“積分”按鈕得到反應時通過的電量（如圖2），記錄為Q；

③將陽極從硫酸溶液中取出，用蒸餾水清洗，并用濾紙擦干，稱量質(zhì)量，記錄為m2；

④重復進行平行實驗。

2.4 實驗數(shù)據(jù)的處理

本實驗采用變量控制法，考察電流與硫酸濃度兩個因素對實驗的影響，平行進行多次實驗選取3次較好實驗取平均值，數(shù)據(jù)見表2。

由表2數(shù)據(jù)可知，硫酸濃度為0.01 mol/L、0.10 mol/L、1.00 mol/L時，電流控制在0.05～0.15 A所測得數(shù)據(jù)誤差均較小。若硫酸濃度過小，則電解需要較高的電壓，因此不宜選取。選取最優(yōu)條件電流0.10 A，硫酸濃度1.00 mol/L進行3次平行實驗。相關(guān)實驗數(shù)據(jù)如表3，測量值與阿伏伽德羅常數(shù)的常用值（6.02×1023）相對誤差僅為0.498%。相比油膜法，在不使用有毒試劑的情況下測量的誤差較小，能滿足學生定量實驗的要求。

3 結(jié)論

從理論上，進行實驗時通過電解池的電流必須全部用于陽極Cu的氧化。這就要求電極反應必須滿足以下兩個條件：①按化學計量進行；②無副反應，即電流效率為100%。而在實驗過程中，很難滿足上述要求：一方面有副反應發(fā)生（陽極有少量O2析出），電流效率達不到100%，這是本實驗誤差的主要來源；另一方面，實驗測量的是陽極銅在電解過程中的減小量，而銅片中的雜質(zhì)也會帶來誤差。有關(guān)資料顯示在較低的電流密度下，電流效率較高，誤差較小[12]，故實驗選擇電流為0.10 A，硫酸濃度為1.00 mol/L進行實驗。

阿伏伽德羅常數(shù)是連通微觀與宏觀的橋梁，本實驗利用手持技術(shù)，通過電解法快速準確地測量阿伏伽德羅常數(shù)，適合中學化學教學，有利于學生理解物質(zhì)的量的概念。

參考文獻：

[1]趙匡華.化學通史[M].北京：高等教育出版社，2010：107～111，121～126.

[2]萬輔彬，陽兆樣.阿伏伽德羅的分子假說和阿伏伽德羅常數(shù)[J].化學教育，2009，17（7）：433～438.

[3]張玉春.“原子-分子”論的創(chuàng)立及其對我們的啟迪[J].化學教育，2009，（12）：81～84.

[4]易洪.阿伏伽德羅常數(shù)測定的新進展[J].計量學報，2007，28（4）：394～399.

[5][10]高培蘭，董德錄，張新春.阿伏伽德羅常數(shù)的測定問題[J].教學與管理，1985，（6）：63～64.

[6]楊國雄.阿伏伽德羅常數(shù)的測定及其投影演示[J].中學化學教學參考，1984，（4）：19～23.

[7]曾峰，周小燕.阿伏伽德羅常數(shù)的測定[J].化學教學，2003，（7）：16.

[8]張雙燕，張志良.電解CuSO4法測定阿伏伽德羅常數(shù)的探討[J].中學化學教學參考，1987，（4）：25～26.

[9]人民教育出版社化學室編著.全日制普通高級中學教科書（必修）化學第一冊[M].北京：人民教育出版，2003：179～180.

[11][12]曾泳淮.分析化學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010：243～244.

②采集數(shù)據(jù)3 min左右，關(guān)閉電源，點擊軟件“停止”按鈕，停止數(shù)據(jù)采集，點擊軟件“積分”按鈕得到反應時通過的電量（如圖2），記錄為Q；

③將陽極從硫酸溶液中取出，用蒸餾水清洗，并用濾紙擦干，稱量質(zhì)量，記錄為m2；

④重復進行平行實驗。

2.4 實驗數(shù)據(jù)的處理

本實驗采用變量控制法，考察電流與硫酸濃度兩個因素對實驗的影響，平行進行多次實驗選取3次較好實驗取平均值，數(shù)據(jù)見表2。

由表2數(shù)據(jù)可知，硫酸濃度為0.01 mol/L、0.10 mol/L、1.00 mol/L時，電流控制在0.05～0.15 A所測得數(shù)據(jù)誤差均較小。若硫酸濃度過小，則電解需要較高的電壓，因此不宜選取。選取最優(yōu)條件電流0.10 A，硫酸濃度1.00 mol/L進行3次平行實驗。相關(guān)實驗數(shù)據(jù)如表3，測量值與阿伏伽德羅常數(shù)的常用值（6.02×1023）相對誤差僅為0.498%。相比油膜法，在不使用有毒試劑的情況下測量的誤差較小，能滿足學生定量實驗的要求。

3 結(jié)論

從理論上，進行實驗時通過電解池的電流必須全部用于陽極Cu的氧化。這就要求電極反應必須滿足以下兩個條件：①按化學計量進行；②無副反應，即電流效率為100%。而在實驗過程中，很難滿足上述要求：一方面有副反應發(fā)生（陽極有少量O2析出），電流效率達不到100%，這是本實驗誤差的主要來源；另一方面，實驗測量的是陽極銅在電解過程中的減小量，而銅片中的雜質(zhì)也會帶來誤差。有關(guān)資料顯示在較低的電流密度下，電流效率較高，誤差較小[12]，故實驗選擇電流為0.10 A，硫酸濃度為1.00 mol/L進行實驗。

阿伏伽德羅常數(shù)是連通微觀與宏觀的橋梁，本實驗利用手持技術(shù)，通過電解法快速準確地測量阿伏伽德羅常數(shù)，適合中學化學教學，有利于學生理解物質(zhì)的量的概念。

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[8]張雙燕，張志良.電解CuSO4法測定阿伏伽德羅常數(shù)的探討[J].中學化學教學參考，1987，（4）：25～26.

[9]人民教育出版社化學室編著.全日制普通高級中學教科書（必修）化學第一冊[M].北京：人民教育出版，2003：179～180.

[11][12]曾泳淮.分析化學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010：243～244.

②采集數(shù)據(jù)3 min左右，關(guān)閉電源，點擊軟件“停止”按鈕，停止數(shù)據(jù)采集，點擊軟件“積分”按鈕得到反應時通過的電量（如圖2），記錄為Q；

③將陽極從硫酸溶液中取出，用蒸餾水清洗，并用濾紙擦干，稱量質(zhì)量，記錄為m2；

④重復進行平行實驗。

2.4 實驗數(shù)據(jù)的處理

本實驗采用變量控制法，考察電流與硫酸濃度兩個因素對實驗的影響，平行進行多次實驗選取3次較好實驗取平均值，數(shù)據(jù)見表2。

由表2數(shù)據(jù)可知，硫酸濃度為0.01 mol/L、0.10 mol/L、1.00 mol/L時，電流控制在0.05～0.15 A所測得數(shù)據(jù)誤差均較小。若硫酸濃度過小，則電解需要較高的電壓，因此不宜選取。選取最優(yōu)條件電流0.10 A，硫酸濃度1.00 mol/L進行3次平行實驗。相關(guān)實驗數(shù)據(jù)如表3，測量值與阿伏伽德羅常數(shù)的常用值（6.02×1023）相對誤差僅為0.498%。相比油膜法，在不使用有毒試劑的情況下測量的誤差較小，能滿足學生定量實驗的要求。

3 結(jié)論

從理論上，進行實驗時通過電解池的電流必須全部用于陽極Cu的氧化。這就要求電極反應必須滿足以下兩個條件：①按化學計量進行；②無副反應，即電流效率為100%。而在實驗過程中，很難滿足上述要求：一方面有副反應發(fā)生（陽極有少量O2析出），電流效率達不到100%，這是本實驗誤差的主要來源；另一方面，實驗測量的是陽極銅在電解過程中的減小量，而銅片中的雜質(zhì)也會帶來誤差。有關(guān)資料顯示在較低的電流密度下，電流效率較高，誤差較小[12]，故實驗選擇電流為0.10 A，硫酸濃度為1.00 mol/L進行實驗。

阿伏伽德羅常數(shù)是連通微觀與宏觀的橋梁，本實驗利用手持技術(shù)，通過電解法快速準確地測量阿伏伽德羅常數(shù)，適合中學化學教學，有利于學生理解物質(zhì)的量的概念。

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