李曉磊，劉建敏，李曉偉，喬新勇

（1.裝甲兵工程學院機械工程系，北京 100072；2.解放軍77160部隊，四川犍為 614400；3.中國水利水電第十四工程局有限公司機電安裝分公司，云南昆明 650032）

阻尼比是研究機械振動時不可或缺的參數(shù)，它反映了激勵源振動響應的衰減過程。阻尼比往往通過試驗得到。對于試驗數(shù)據(jù)常用的處理方法可分為頻域法和時域法。其中頻域法需要測量完整的輸入和輸出信號，試驗過程比較繁瑣，處理算法主要有半功率帶寬法、頻率細化法等；時域法通常針對單自由度線性系統(tǒng)的自由衰減信號進行分析，具體方法有對數(shù)衰減率法、隨機減量法等[1]。近年來針對工程結構的健康監(jiān)測與損傷識別，國內(nèi)外學者提出了基于 Hilbert-Huang變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）的模態(tài)參數(shù)識別法，取得了較好的效果[2―5]。該方法利用經(jīng)驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）將某一測點的自由振動信號分解為多個模態(tài)響應衰減信號，再通過希爾伯特變換（HT）和最小二乘擬合求解每個模態(tài)響應的頻率和阻尼比。本文應用該方法對柴油機缸蓋的阻尼比進行了計算，得到的模態(tài)頻率及阻尼比在合理范圍之內(nèi)，將該參數(shù)應用于缸蓋的瞬態(tài)動力學計算，取得了較好的效果。

1 HHT的基本理論

HHT主要有兩個步驟：首先對多分量信號進行EMD分解，得到單分量信號；其次對每個單分量信號做Hilbert變換（HT），得到每個分量的瞬時頻率和幅值。

1.1 EMD分解

EMD分解的思想就是將信號分解成為若干個相對平穩(wěn)的、互不相關的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。

一個本征模態(tài)函數(shù)應滿足下面2個條件[6，7]：

1)整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量應相等，或最多相差一個。

2）在任一時間點上，信號的局部極大值和局部極小值定義的局部均值應該為零。

EMD方法首先要找出信號x(t)的局部極值，再通過插值方式求出上下包絡線；計算上下包絡線的均值，記作m1；通過式(1)計算

重復上述步驟，直到得到的h1k滿足本征模態(tài)數(shù)的條件，即認為h1k為第1個本征模態(tài)函數(shù)。記：c1=h1k如此計算下去，最終獲得信號的所有本征態(tài)函數(shù)cn和殘余分量rn，原始信號即可表示為

1.2 Hilbert變換（HT）

HT變換重要應用價值在于提供了描述信號瞬時變化特征的手段，因而適合于處理非線性及非平穩(wěn)等具有明顯瞬時變化特征的信號。為了使瞬時頻率的定義有物理意義，HT變換只能應用于單一成分的信號，對于頻率成分復雜的多分量信號，EMD分解可以解決這一難題[8，9]。針對每個單分量的信號ci作HT變換

2 HHT模態(tài)參數(shù)識別的基本流程

單自由度線性系統(tǒng)自由振動響應[10]

結合4式可得x(t)的解析信號為

對于阻尼較小，頻率相對較高的系統(tǒng)，上式中的幅值及相位可進一步表示為

對幅值及相位分別引入對數(shù)及微分算子，可得

對于線性多自由度系統(tǒng)的自由振動，先確定信號的頻率分布情況，利用帶通濾波和EMD相結合的方式提取各頻率成分對應的態(tài)響應，再利用上述方法識別固有頻率及阻尼比。具體流程如圖所示。

圖1 基于HHT識別模態(tài)參數(shù)的流程圖

3 振動檢測試驗

針對某型12150柴油機進行缸蓋敲擊振動檢測試驗，測試設備如圖2所示，主要包括檢測平臺，傳感器以及移動電源等。檢測時選用振動加速度傳感器，激勵采用錘擊方式。實測的振動加速度信號如圖3所示，信號呈現(xiàn)明顯的自由衰減趨勢，反映了結構阻尼特性對能量的衰減過程。

4 基于HHT的缸蓋阻尼比識別

對實測振動加速度信號作功率譜。如圖4所示，在500～8 000 Hz之間分布著很多特征頻率，但有相當數(shù)量的頻率能量較弱，由于試驗中的采樣誤差、噪聲污染等因素的影響，準確識別這些模態(tài)參數(shù)尤其是阻尼比是比較困難的，因此本文主要選擇能量較大特征頻率進行系統(tǒng)參數(shù)的識別，分別是1 230 Hz，1 624 Hz，2 750 Hz，7 263 Hz。

圖2 振動檢測設備

圖3 實測振動加速度

圖4 功率譜密度

針對各特征頻率分別選用1 225～1 235，1 620～1 628 Hz，2 745～2 755 Hz，7 258～7 268的帶通濾波處理原始信號，將得到的信號進行EMD分解，各取第一個IMF分量作為各階的模態(tài)響應。鑒于篇幅有限，文中僅列出1 230特征頻率求解過程。由于帶通濾波的影響，數(shù)據(jù)前段出現(xiàn)了信號幅值的放大，后段則由于噪聲的影響出現(xiàn)了波動，如圖5所示。為此，在計算瞬時幅值和瞬時頻率時，取模態(tài)數(shù)據(jù)的第一個衰減段作為研究對象，如圖6所示。

利用HT計算瞬時幅值和瞬時頻率，并通過最小二乘法擬合瞬時幅值的對數(shù)，如圖7所示。瞬時頻率如圖8所示，取平穩(wěn)段的幅值作為最終瞬時頻率值。

圖5 1 230 Hz模態(tài)響應

圖6 1 230 Hz模態(tài)響應截取

圖7 1 230 Hz瞬時幅值的對數(shù)及其最小二乘擬合

圖8 1 230 Hz瞬時頻率

圖9 振動加速度對比

表1為最終得到的模態(tài)頻率及阻尼比，不難看出，由于缸蓋剛度大，阻尼比也較大，從模態(tài)分析考慮，符合一般的設計要求，這也間接說明該方法計算的模態(tài)頻率及阻尼比值符合實際。

表1 模態(tài)頻率及阻尼比

將以上參數(shù)用于缸蓋系統(tǒng)的瞬態(tài)動力學仿真，研究缸內(nèi)燃燒激勵的振動響應。經(jīng)過加載缸內(nèi)壓力載荷，設置邊界條件，得到缸蓋某一測點的振動加速度信號，如圖9虛線所示，其中實線為同一測點的實測振動加速信號，由于實測結果中包含有其它激勵源的干擾，如針閥落座激勵以及活塞敲擊激勵，而仿真值僅考慮了燃燒激勵的作用，導致二者在幅值和相位上存在一定偏差，但在上止點附近的變化趨勢較為接近，說明計算得到的模態(tài)參數(shù)與阻尼比基本合理，能夠滿足缸蓋系統(tǒng)動力學研究的需要。

5 結語

利用HHT算法處理缸蓋振動衰減信號得到了缸蓋系統(tǒng)的模態(tài)頻率及阻尼比。

（1）由于缸蓋設計剛度大，導致阻尼較大，初步認為計算模態(tài)參數(shù)符合實際情況。將其應用到缸蓋系統(tǒng)的瞬態(tài)動力學仿真中，發(fā)現(xiàn)仿真結果與實測信號趨勢相近，進一步驗證了計算模態(tài)參數(shù)的合理性；

（2）相比傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別方法，HHT算法概念簡單，且僅需一個測點的振動信號，試驗過程較為簡便，實用性更強。

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