榮吉利，何軒，項(xiàng)大林，步相東

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081;2.中國船舶重工集團(tuán)公司 第705 研究所，陜西 西安710075 )

0 引言

水下爆炸沖擊波具有作用時(shí)間短、威力大等特點(diǎn)，其會(huì)對(duì)艦船結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重破壞。目前考核艦船在水下爆炸沖擊波載荷作用下動(dòng)響應(yīng)最有效的方法是進(jìn)行實(shí)船爆炸實(shí)驗(yàn)。一直以來，學(xué)術(shù)界都比較關(guān)心如何準(zhǔn)確預(yù)測艦船在受到水下爆炸沖擊波載荷作用時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的問題［1-2］。但由于實(shí)驗(yàn)費(fèi)用較高，因此無法對(duì)每艘艦船都進(jìn)行水下爆炸實(shí)驗(yàn)以考核其在沖擊波載荷作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)特性，研究水下爆炸相似性問題可以指導(dǎo)并減少水下爆炸實(shí)驗(yàn)的工作量。國內(nèi)外有大量學(xué)者對(duì)水下爆炸相似性問題做過研究，這些研究大都基于量綱分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)。

近年來，隨著通用程序的不斷發(fā)展，一些知名的通用程序如LS-DYNA，MSC.DYTRAN，ABAQUS 和AUTODYN 已經(jīng)在水下爆炸沖擊波研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。辛春亮等［3］對(duì)4 種數(shù)值計(jì)算軟件在水下爆炸仿真中的應(yīng)用進(jìn)行了比較，認(rèn)為:AUTODYN 在水下爆炸仿真方面功能最為全面，計(jì)算穩(wěn)定性較好，優(yōu)勢明顯，且提供了結(jié)果映射Remap、網(wǎng)格重分、網(wǎng)格細(xì)化和粗化技術(shù)，非常適合水下爆炸數(shù)值仿真。ANSYS AUTODYN 軟件在國際軍工行業(yè)占據(jù)80%以上的市場［4］。Molyneaux 等［5］通過對(duì)比仿真、實(shí)驗(yàn)與理論研究，表明數(shù)值模擬可以對(duì)水下爆炸瞬態(tài)壓力的量級(jí)與形式進(jìn)行很好的模擬。肖秋平等［6］基于AUTODYN 程序，采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，研究了網(wǎng)格密度、狀態(tài)方程等對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響。

在定向戰(zhàn)斗部中，增益方向上的沖擊波壓力要高于其他方向。但以往研究主要是針對(duì)球形裝藥而言，少有關(guān)于圓柱形裝藥的討論，也沒有研究定向戰(zhàn)斗部在增益方向上的增益效果是否可以用縮比模型來替代，因此本文以相似理論為基礎(chǔ)，通過量綱分析方法對(duì)定向戰(zhàn)斗部增益方向上的沖擊波峰值壓力進(jìn)行了相似性分析，研究不同縮比模型與原模型之間爆炸威力場的關(guān)系，進(jìn)而使用AUTODYN 有限元軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，從而驗(yàn)證了提出的相似性規(guī)律的正確性。

1 量綱分析

對(duì)于水下爆炸而言，主要由炸藥、水、鋁殼的性質(zhì)來決定沖擊波的性能。對(duì)于水介質(zhì)，可以用如下的Shock 狀態(tài)方程［7］來描述:

式中:p 為壓力;C 為us-up曲線上的截距;S 是us-up曲線斜率系數(shù)(us與up為物質(zhì)沖擊速度與粒子速度);μ=ρw/ρ0-1，ρw為水的密度，ρ0為水的初始密度。

因此，決定水中爆炸沖擊波強(qiáng)度特征的控制參數(shù)來自以下4 個(gè)方面［8］:

1)炸藥參數(shù):炸藥量Q，裝藥密度ρe，單位質(zhì)量炸藥所釋放的化學(xué)能Ee，爆炸產(chǎn)物的膨脹指數(shù)γe，圓柱形炸藥長徑比k;

2)水的參數(shù):密度ρw，狀態(tài)方程參數(shù)C(量綱為L/T)和S(量綱為1);

3)距離爆源中心的距離R，該處與爆源中心的連線和炸藥軸向夾角α，該處與爆源中心的連線和炸藥徑向的起爆方向夾角φ;

4)鋁殼參數(shù):密度ρAl，彈性模量EAl，泊松比νAl，屈服極限YAl，厚度hAl.

于是，沖擊波的峰值壓力pm是上述控制參數(shù)的函數(shù):

取Q、ρe和Ee作為基本量，(2)式可轉(zhuǎn)化為下面的無量綱關(guān)系:

如果采用相同種類的炸藥在水中做小模型實(shí)驗(yàn)，則10 個(gè)有關(guān)參數(shù)與原型保持相同，即，

則無量綱(3)式可簡化為

根據(jù)相似律，若要使模型與原型的pm相等，則要滿足:

即，

(6)式和(7)式中下角標(biāo)m 表示模型參數(shù)，下角標(biāo)p 表示原型參數(shù)。

假設(shè)炸藥量Q 的縮比比例為Qm/Qp=β3，則只要滿足縮比后的長徑比k 不變，鋁殼厚度變?yōu)閔Al，m=βhAl，p，縮比后爆距Rm=βRp、軸向角度αm=αp、徑向角度φm=φp處的峰值壓力與原型中爆距為Rp、軸向角度為αp、徑向角度為φp處的峰值壓力一樣。

通過上述分析可知，在滿足相似律的條件下，在β3倍裝藥量的情況下，在β 倍爆距處所產(chǎn)生的峰值壓力與原模型一致，例如，對(duì)于8 kg 炸藥在2 m 處產(chǎn)生的沖擊波峰值壓力，與1 kg 炸藥在1 m 處產(chǎn)生的沖擊波峰值壓力一樣，因此可以在實(shí)驗(yàn)中采用縮比模型來評(píng)估定向戰(zhàn)斗部的毀傷效應(yīng)。

2 數(shù)值模擬

2.1 仿真模型

根據(jù)魯忠寶等［9］的研究可知，綜合考慮理論分析結(jié)果與工程實(shí)際應(yīng)用，采用8 分圓相鄰三線起爆(軸線上均勻多點(diǎn)起爆代替線起爆)是一種切實(shí)可行的、也能獲得較大的定向能量增益以及較大的定向能量增益區(qū)域的相對(duì)較優(yōu)的定向起爆方案，因此本文針對(duì)8 分圓相鄰三線起爆方式來進(jìn)行建模分析。根據(jù)李健等［10］的研究可知，當(dāng)圓柱形炸藥的長徑比選取為1.5 左右時(shí)，沖擊波峰值壓力為最大。

黑索今(RDX)基含鋁炸藥是當(dāng)前含鋁炸藥中一個(gè)重要體系，大量用于填裝魚雷、水雷等水下兵器戰(zhàn)斗部，如H-6、PBXW-115 等［11］，本文采用PBXW-115 炸藥進(jìn)行分析。

建立帶鋁殼的300 kg 重的圓柱形PBXW-115炸藥，其半徑為260.9 mm，長度為782.8 mm，鋁殼厚度為6.5 mm，位于邊長為13 000 mm 的正方體水域中心處。由于圓柱形炸藥關(guān)于3 個(gè)平面對(duì)稱，而8 分圓側(cè)面相鄰三線起爆的起爆方式只關(guān)于兩個(gè)平面對(duì)稱，因此在建模時(shí)選擇模型關(guān)于Oxy、Oxz 對(duì)稱，其幾何模型如圖1所示，粗線表示起爆線。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometrical model

PBXW-115 炸藥使用JWL-Miller 能量釋放模型描述［12］:

式中:A、B、R1、R2和ω 為JWL 狀態(tài)方程常數(shù);E 主要與炸藥中理想成分釋放的能量有關(guān)，另外對(duì)于含鋁炸藥，圓筒實(shí)驗(yàn)中圓筒破裂前可能有少量鋁粉燃燒釋能，這也對(duì)E 有所貢獻(xiàn);QSIE是圓筒破裂后部分鋁粉燃燒額外釋放的比內(nèi)能;V 為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)體積比;λ 是圓筒破裂后鋁粉的反應(yīng)率。

含鋁炸藥爆炸產(chǎn)物Miller 能量釋放模型如下:

該模型考慮了由反應(yīng)率λ 和壓力p 控制的燃燒。式中:a 是能量釋放常數(shù);m 是能量釋放指數(shù);n是壓力指數(shù)。

PBXW-115 炸藥的具體參數(shù)見表1［12］。

表1 PBXW-115 參數(shù)Tab.1 Parameters of PBXW-115

水介質(zhì)選用Shock 狀態(tài)方程模型，具體參數(shù)見表2.

表2 水介質(zhì)狀態(tài)方程參數(shù)Tab.2 Parameters of water state equation

水域有限元網(wǎng)格選擇3D Euler 多物質(zhì)算法，按照幾何尺寸在網(wǎng)格空間中心填充炸藥材料，網(wǎng)格數(shù)為180×90×90 =145.8 萬個(gè)。

由于要模擬無限水域情況，在水域有限元模型的邊界處不能有沖擊波折射和反射的影響，因此在水域邊界設(shè)置Transmit 邊界。

對(duì)于縮比模型，分別建立1/2、1/3、1/4、1/5 縮比比例的模型。

2.2 結(jié)果與分析

取主要的增益方向(x +方向)與軸向方向(z +方向)來進(jìn)行分析驗(yàn)證量綱分析所得的相似性規(guī)律。

對(duì)于原型，分別取爆距為0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m 處的點(diǎn)進(jìn)行分析。按照量綱分析結(jié)果，在縮比模型中與原型有相同峰值壓力的點(diǎn)的爆距見表3.

取增益方向與軸向方向上對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的峰值壓力見表4、表5.

表3 與原型峰值壓力相同的點(diǎn)的爆距Tab.3 Explosive distances from the points of the same peak pressures in original and scale models

表4 增益方向上的峰值壓力Tab.4 The peak pressures in enhanced direction

表5 軸向方向上的峰值壓力Tab.5 The peak pressures in axial direction

不同縮比比例下增益方向上對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的峰值壓力如圖2所示，軸向方向上對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的峰值壓力如圖3所示。

圖2 增益方向峰值壓力圖Fig.2 The peak pressures in enhanced direction

圖3 軸向方向峰值壓力圖Fig.3 The peak pressures in axial direction

通過表4和表5以及圖2和圖3可以看出，在對(duì)應(yīng)位置上各縮比模型與原模型的峰值壓力基本一致。由圖2和圖3還可以看出，縮比比例越小，沖擊波峰值壓力在單位尺度上的變化率越高，這將對(duì)實(shí)驗(yàn)測試造成困難，降低實(shí)驗(yàn)精度，因此在實(shí)驗(yàn)中選用縮比模型時(shí)需要綜合各方面因素來考慮。

為了定量的驗(yàn)證量綱分析結(jié)果，以原型為參考，取增益方向上不同縮比比例下的峰值壓力的偏差(絕對(duì)值)見表6，軸向方向上不同縮比比例下的峰值壓力的偏差(絕對(duì)值)見表7.

分析表6和表7可以看出，峰值壓力在增益方向上的偏差均小于2.5%，在軸向方向上的偏差均小于4.5%.對(duì)于不同縮比比例的各縮比模型，其與原型的偏差基本不超過4.5%，屬于網(wǎng)格劃分等因素造成的誤差范圍之內(nèi)，因此與量綱分析所得的結(jié)論一致，證明了量綱分析結(jié)果的正確性。

表7 軸向方向上的峰值壓力偏差Table 7 The deviation of peak pressure in axial direction

3 結(jié)論

本文通過量綱分析以及AUTODYN 仿真對(duì)不同縮比比例下定向戰(zhàn)斗部水下爆炸沖擊波峰值壓力進(jìn)行研究，得出了不同裝藥尺度下沖擊波峰值壓力的關(guān)系，即在β3倍裝藥量的情況下，在β 倍爆距處所產(chǎn)生的峰值壓力與原模型一致，這表明，在滿足相似律的條件下，可以用縮比模型來代替原模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

本文僅以定向戰(zhàn)斗部8 分圓相鄰三線起爆方式這種可獲得較大的定向能量增益的起爆方案來進(jìn)行仿真驗(yàn)證，所得結(jié)果較為理想，定量地證明了該種起爆方式下相似理論的正確性。由于定向戰(zhàn)斗部其他起爆方式的相似性與該起爆方式類似，因此該相似理論所揭示的規(guī)律同樣適用于定向戰(zhàn)斗部其他的起爆方式。本文所得結(jié)論適用于定向戰(zhàn)斗部任意起爆方式下的相似性分析。

在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于縮比模型與原模型峰值壓力的一致性，理論上講任何縮比比例下都可以模擬原模型的效果，因此縮比倍數(shù)越大越節(jié)省費(fèi)用;但實(shí)際上，縮比倍數(shù)越大，沖擊波峰值壓力在單位尺度上的變化率越高，這將對(duì)實(shí)驗(yàn)測試造成困難，降低實(shí)驗(yàn)精度，而且如果鋁殼厚度太薄，一方面不利于加工制造，另一方面可能會(huì)使鋁殼的強(qiáng)度等參數(shù)發(fā)生變化，因此在實(shí)際縮比實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)合理選擇縮比比例。

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