胡其志，王景霞，陶高梁

（湖北工業(yè)大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢 430068）

軟土卸荷過程孔隙結(jié)構(gòu)演變規(guī)律及損傷定量描述

胡其志，王景霞，陶高梁

（湖北工業(yè)大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢 430068）

以宏觀卸荷試驗(yàn)及此過程的微（細(xì)）觀結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，定義了卸荷軟土損傷變量w／wc，采用分形理論定量描述結(jié)構(gòu)性軟土卸荷過程中微（細(xì)）觀結(jié)構(gòu)演變規(guī)律。結(jié)果表明：土體開挖卸荷實(shí)際上是一個(gè)漸進(jìn)并伴隨損傷的過程，其損傷演化可以用分形維數(shù)D定量描述；軟土卸荷過程在整體上呈現(xiàn)分維數(shù)減小的趨勢(shì)，反映了軟土損傷趨于增大的演化規(guī)律；軟土卸荷過程中，隨著卸荷等級(jí)的增大，軟土在橫縱斷面的顆粒分布分維數(shù)和孔徑分布分維數(shù)都越來(lái)越小，但縱斷面的變化速度明顯低于橫斷面。因此，顆粒分布分維數(shù)和孔徑分布分維數(shù)可作為描述軟土卸荷損傷的定量指標(biāo)。

軟土；卸荷；微觀結(jié)構(gòu)；分維數(shù)；損傷

胡其志，王景霞，陶高梁.軟土卸荷過程孔隙結(jié)構(gòu)演變規(guī)律及損傷定量描述［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，35（2）：189-196.

HU Qizhi，WANG Jingxia，TAO Gaoliang.Pore structure evolution law and quantitative description of damage in soft soil unloading

process［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2014，35（2）：189-196.

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，與之相適應(yīng)的是大量工程項(xiàng)目建設(shè)，包括深基坑、地鐵等地下工程。而這些地下工程對(duì)周圍環(huán)境的影響是不容小覷的，尤其是由于開挖卸荷引起的地面沉降、土層過大位移、甚至垮塌倒樓等事件，造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和巨大的人員傷亡，給社會(huì)帶來(lái)了極為不利的影響。因此，土體開挖卸荷造成的天然土體結(jié)構(gòu)性損傷、地下工程周圍土體的流變破壞變形等，一直是巖土工程界需要解決的問題［1］。土的微觀結(jié)構(gòu)是其物質(zhì)存在的基礎(chǔ)，土體內(nèi)部孔隙特征及分布情況是土體微觀結(jié)構(gòu)變化的內(nèi)因，也是決定土體物理力學(xué)性質(zhì)的主要因素［2］。因此，對(duì)土體微觀結(jié)構(gòu)的研究具有重要意義［3］。謝和平等和張季如等將分形理論用于巖土工程的諸多領(lǐng)域，取得了顯著的成果。同時(shí)，分形理論也為土體微觀結(jié)構(gòu)研究提供了新的思路［4－5］。大量研究表明巖土介質(zhì)中孔隙和顆粒具有分形特性［6－9］，分形理論已成為溝通宏觀與微觀的橋梁。結(jié)構(gòu)性軟土的卸荷破壞常常伴隨著損傷，而損傷力學(xué)與分形幾何又有著重要的關(guān)聯(lián)，但用分形理論研究卸荷狀態(tài)下受損結(jié)構(gòu)性軟土的特性卻是一個(gè)新型領(lǐng)域［10－11］。由于分維數(shù)可以作為表征材料損傷狀態(tài)的參數(shù)，分維數(shù)的演化規(guī)律可反映材料損傷演化規(guī)律［12］。因此，用分維數(shù)D定量描述軟土卸荷損傷具有重要意義。

1 分形理論及分形模型

數(shù)學(xué)家 HAUSDORFF于1919年提出了分?jǐn)?shù)維的概念，但直到1975年，美國(guó)IBM公司研究員MARDELBROT才首次提出“分形”這個(gè)名詞，其原意是“不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的”物體。自然界存在大量的不規(guī)則的、不光滑甚至是奇異的客體。分形幾何的意義就在于給出這些物體復(fù)雜程度的一種描述，而分形維數(shù)就是它使用的工具。之所以利用分形維數(shù)來(lái)研究土體微觀結(jié)構(gòu)圖像，有2個(gè)原因：1）從直觀上看，土的這種顆粒結(jié)構(gòu)，比較適合于作分形幾何的研究對(duì)象；2）分形維數(shù)是一個(gè)無(wú)標(biāo)度、無(wú)量綱的量，它減弱了微觀圖像的分辨率、放大倍數(shù)等對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。因此，分形理論是研究自然界不規(guī)則以及雜亂無(wú)章現(xiàn)象和行為的科學(xué)［13］。

陶高梁以sierpinski墊片模型和Menger海綿模型為基礎(chǔ)，按巖土體顆粒和孔隙的不同填充方式，提出巖土體分形模型，并論證了軟粘土的分形特性可由巖土體分形模型來(lái)描述?？紫睹娣e（體積）分形模型的二維及三維公式如下：

式中：r為孔徑；A（≥r），V（≥r）分別表示孔徑大于或等于r的孔隙面積和體積；Aa，Va分別為考慮范圍內(nèi)巖土體總面積和體積；D為顆粒分布分維數(shù)；L2為考慮范圍的總尺度。

孔徑分布分形模型可由式（2）得出，其孔徑分布密度函數(shù)如式（3）所示：

式中：c＝（3－D）／（kVL－D2）為常數(shù)，k為孔隙體積形狀因子；D為孔徑分布分維數(shù)，當(dāng)假定孔隙具有相同體積形狀因子時(shí)，理論上與式（2）中的巖土顆粒分布分維數(shù)相等。

在（r，rmax）孔徑區(qū)間內(nèi)，設(shè)r為孔隙最大孔徑，并且rmax?r，忽略rmax－D，并對(duì)式（3）積分變形可得：

式中：N（≥r）表示孔徑大于或等于r的孔隙數(shù)；N（＞r）是孔徑大于r的孔隙數(shù)；為常數(shù)；實(shí)質(zhì)上D值與式（3）中的D值所表示的意義是一致的，即孔徑分布分維數(shù)。

2 卸荷試驗(yàn)過程的微觀孔隙測(cè)量

取武漢市武昌水果湖某住宅樓深基坑工地的原狀軟粘土，經(jīng)過小心切削加工后裝入飽和器內(nèi)（過程中盡量減少對(duì)土樣的擾動(dòng)），并放入真空度不低于95%的真空容器內(nèi)保持24 h，之后保持真空緩慢放水，使試樣達(dá)到飽和。利用應(yīng)力控制式普通三軸儀進(jìn)行卸荷試驗(yàn)：首先施加300 k Pa的圍壓進(jìn)行等壓固結(jié)24 h，目的是讓原狀土樣恢復(fù)到原始的應(yīng)力水平；固結(jié)完成后，對(duì)土樣進(jìn)行排水剪切試驗(yàn)，剪切過程中控制軸向應(yīng)力σ1不變，圍壓σ3進(jìn)行卸荷，當(dāng)圍壓σ3分別卸到250，200，150，100 k Pa時(shí)，利用JSM-5610LV型掃描電子顯微鏡（SEM）對(duì)試樣的橫斷面和縱斷面分別進(jìn)行電鏡掃描，來(lái)研究軟粘土在不同卸荷等級(jí)下的微觀結(jié)構(gòu)，并分析不同卸荷等級(jí)下土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化。為使分析結(jié)果具有可比性，將橫斷面和縱斷面分別進(jìn)行比較。采取統(tǒng)一的放大倍數(shù)（1 000倍），統(tǒng)一的圖像分辨率（0.095μm－1），統(tǒng)一的分析區(qū)域（127.8μm×95.8μm），選取具有代表性的不同圍壓等級(jí)下軟土掃描后的圖片作為分析對(duì)象。

用IPP專業(yè)圖像分析軟件實(shí)現(xiàn)SEM圖像采集、圖像處理等操作，并對(duì)圖像中孔隙的大小、面積和數(shù)量進(jìn)行測(cè)量和統(tǒng)計(jì)，并將這些圖片劃分為若干個(gè)孔隙級(jí)別，其中橫斷面為9～16個(gè)孔隙級(jí)別，縱斷面為9～13個(gè)孔徑級(jí)別，r為毎孔徑級(jí)別對(duì)應(yīng)的平均孔徑。繪制不同圍壓下土體的橫斷面和縱斷面孔隙與孔徑的關(guān)系如圖1—圖4所示。

圖1 土體橫斷面不同圍壓孔徑分布Fig.1 Soil pore size distribution of cross-sectional different confining pressure

圖2 土體縱斷面不同圍壓孔徑分布Fig.2 Soil pore size distribution of profile different confining pressure

圖3 土體橫斷面不同圍壓孔隙數(shù)量分布Fig.3 Soil pore number distribution of cross-sectional different confining pressure

圖4 土體縱斷面不同圍壓孔隙數(shù)量分布Fig.4 Soil pore number distribution of profile different confining pressure

3 分維數(shù)計(jì)算

3.1 橫斷面顆粒分布分維數(shù)

對(duì)式（1）進(jìn)行變形可得：

以ln（r／L2）為橫坐標(biāo)，ln［1－（A（≥r）／Aa）］為縱坐標(biāo)，將不同圍壓下橫斷面的微觀孔隙孔徑、面積測(cè)量結(jié)果繪成散點(diǎn)圖。如果這些點(diǎn)滿足直線關(guān)系，假定斜率為k，則D＝2－k，這表明軟黏土具有分形特性且可用巖土體分形模型來(lái)表示。計(jì)算時(shí)，考慮范圍內(nèi)的巖土體總面積Aa取為127.8×95.8≈12 243μm2，考慮范圍的總尺寸L2取為通過計(jì)算，土體橫斷面在不同圍壓下的顆粒分布分維數(shù)如圖5所示。

分析圖5可知擬合直線的相關(guān)系數(shù)R在0.93～1.00之間，可見散點(diǎn)圖較好滿足直線關(guān)系。顯而易見，當(dāng)圍壓為最大等級(jí)300 k Pa時(shí)，軟土顆粒分布分維數(shù)D＝1.971 1，為最大值；隨著卸荷等級(jí)的增大，軟土顆粒分布分維數(shù)D越來(lái)越小，這是因?yàn)殡S著卸荷等級(jí)的增大，孔徑級(jí)別和孔隙面積都在不斷增加，而相同面積中的顆粒面積越來(lái)越小。

圖5 軟土橫斷面不同圍壓下顆粒分布分維數(shù)Fig.5 Particle size distribution fractal dimension of soft soil cross-section under different confining pressure

3.2 橫斷面孔徑分布分維數(shù)

由前文論述可知，孔徑分布分形模型可用式（4）來(lái)表達(dá)，且兩式中分維數(shù)相等，根據(jù)論證結(jié)果，以lnr為橫坐標(biāo)、lnN（≥r）為縱坐標(biāo)，將圖3中不同圍壓下土體橫斷面孔隙數(shù)量分布的孔徑分布數(shù)據(jù)繪成散點(diǎn)圖，如果這些點(diǎn)滿足直線關(guān)系，假設(shè)斜率為k，則D＝－k，那么軟粘土孔徑分布分形模型可以用式（4）來(lái)表示。同理，土體橫斷面在不同圍壓下的孔徑分布分維數(shù)結(jié)果如圖6所示。

圖6 軟土橫斷面不同圍壓下孔徑分布分維數(shù)Fig.6 Pore size distribution fractal dimension of Cross-sectional soft soil under different confining pressure

分析圖6可知擬合直線的相關(guān)系數(shù)R在0.94～0.99之間，可知散點(diǎn)圖較好滿足直線關(guān)系。不難看出，隨著卸荷等級(jí)的增大，孔徑分布分維數(shù)D越來(lái)越小。這是因?yàn)殡S著卸荷等級(jí)的加大，土體產(chǎn)生越來(lái)越多的大孔隙，即相同面積中的小孔徑孔隙數(shù)量越來(lái)越少。

3.3 縱斷面顆粒分布分維數(shù)

同理，通過計(jì)算，土體縱斷面在不同圍壓下的顆粒分布分維數(shù)結(jié)果如圖7所示。

圖7 軟土縱斷面不同圍壓下顆粒分布分維數(shù)Fig.7 Particle size distribution fractal dimension of soft soil profile under different confining pressure

分析圖7可知擬合直線的相關(guān)系數(shù)R在0.92～1.00之間，可見散點(diǎn)圖較好滿足直線關(guān)系。顯而易見，隨著卸荷等級(jí)的增大，土體顆粒分布分維數(shù)D越來(lái)越小，這是因?yàn)殡S著卸荷等級(jí)的增大，孔徑級(jí)別和孔隙面積都在不斷增加，而相同面積中的顆粒面積越來(lái)越小。

3.4 縱斷面孔徑分布分維數(shù)

同理，通過計(jì)算，土體縱斷面在不同圍壓下的孔徑分布分維數(shù)結(jié)果如圖8所示。

分析圖8可知擬合直線的相關(guān)系數(shù)R在0.94～0.98之間，可見散點(diǎn)圖較好滿足直線關(guān)系。顯而易見，隨著卸荷等級(jí)的增大，土體顆粒分布分維數(shù)D越來(lái)越小，這是因?yàn)殡S著卸荷等級(jí)的增大，孔徑級(jí)別和孔隙面積都在不斷增加，而相同面積中的顆粒面積越來(lái)越小。

3.5 分維數(shù)與圍壓關(guān)系

以顆粒分布分維數(shù)為縱坐標(biāo)、圍壓σ3為橫坐標(biāo)，將不同圍壓下的顆粒分布分維數(shù)繪成散點(diǎn)圖。如圖9所示。

由圖9可知，橫斷面擬合直線方程為y＝0.000 2x＋1.905 7，相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R為0.970 9；縱斷面擬合直線方程為y＝0.000 1x＋1.932 3，相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R為0.994 0，說(shuō)明顆粒分布分維數(shù)與圍壓之間有著較為明顯的相關(guān)性。不難看出，隨著圍壓的減小，即隨著卸荷等級(jí)的加大，顆粒分布分維數(shù)D越來(lái)越小。很明顯，縱斷面變化速度明顯低于橫斷面。

以孔徑分布分維數(shù)為縱坐標(biāo)、圍壓σ3為橫坐標(biāo)，將不同圍壓下的孔徑分布分維數(shù)繪成散點(diǎn)圖，如圖10所示。

由圖10可知，橫斷面擬合直線方程為y＝0.004 5x＋1.704 6，相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R為0.937 5；縱斷面擬合直線方程為y＝0.004 3x＋1.645 5，相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R為0.973 6，表明孔徑分布分維數(shù)與圍壓之間有著較為明顯的相關(guān)性。不難看出，在整個(gè)卸荷過程中，隨著圍壓等級(jí)的下降，孔徑分布分維數(shù)D越來(lái)越小。很明顯，縱斷面變化速度明顯低于橫斷面。

圖8 軟土縱斷面不同圍壓下孔徑分布分維數(shù)Fig.8 Pore size distribution fractal dimension of profile soft soil under different confining pressure

圖9 軟土顆粒分布分維數(shù)與圍壓關(guān)系Fig.9 Relation of soft soil particle size distribution fractal dimension with confining pressure

圖10 軟土孔徑分布分維數(shù)與圍壓關(guān)系Fig.10 Relation between soft soil pore size distribution fractal dimension and confining pressure

4 損傷的定量描述

基于謝和平的損傷理論［14］，定義卸荷軟土損傷變量ω／ωc。其中，ω為分級(jí)卸荷后土的損傷，ωc為卸荷至剪切破壞時(shí)軟土的損傷，并假定此時(shí)的損傷量為1。根據(jù)此定義，當(dāng)卸荷等級(jí)總量分別0，50，100，150，200 k Pa時(shí)，相應(yīng)的，軟土損傷變量分別為0，0.25，0.5，0.75，1。

以ω／ωc為縱坐標(biāo)，分維數(shù)D為橫坐標(biāo)，將不同圍壓下土體的損傷變量、分維數(shù)繪制成散點(diǎn)圖。繪制結(jié)果如圖11—圖14所示。

圖11 橫斷面顆粒分布分維數(shù)與損傷變量關(guān)系Fig.11 Relation between cross-sectional particle size distribution fractal dimension and damage variables

圖12 橫斷面孔徑分布分維數(shù)與損傷變量關(guān)系Fig.12 Rrelation between cross-sectional pore size distribution fractal dimensio and damage variables

圖13 縱斷面顆粒分布分維數(shù)與損傷變量關(guān)系Fig.13 Relation between profile particle size distribution fractal dimension and damage variables

圖14 縱斷面孔徑分布分維數(shù)與損傷變量關(guān)系Fig.14 Relation btetween profile pore size distribution fractal dimension and damage variables

由圖11可知，對(duì)于軟土橫斷面，當(dāng)分維數(shù)為顆粒分布分維數(shù)時(shí)，分形維數(shù)與損傷變量的關(guān)系為ω／ωc＝－21.213D＋41.869；

由圖12可知，對(duì)于軟土橫斷面，當(dāng)分維數(shù)為孔徑分布分維數(shù)時(shí)，分形維數(shù)與損傷變量的關(guān)系為ω／ωc＝－0.965 9D＋3.025 3；

由圖13可知，對(duì)于軟土縱斷面，當(dāng)分維數(shù)為顆粒分布分維數(shù)時(shí)，分形維數(shù)與損傷變量的關(guān)系為ω／ωc＝－41.079D＋82.797；

由圖14可知，對(duì)于軟土縱斷面，當(dāng)分維數(shù)為孔徑分布分維數(shù)時(shí)，分形維數(shù)與損傷變量的關(guān)系為ω／ωc＝－1.100 1D＋3.258 1。

可知損傷變量與分維數(shù)之間具有良好的線性相關(guān)關(guān)系，分形維數(shù)能夠定量描述軟土損傷的演化過程，它恰當(dāng)?shù)乇碚髁塑浲恋膿p傷程度。

5 結(jié) 論

分形理論的出現(xiàn)為軟黏土微細(xì)觀研究提供了一種有效、簡(jiǎn)便的工具，論文對(duì)開挖卸荷的結(jié)構(gòu)性軟黏土進(jìn)行了分形及損傷分析，得出主要結(jié)論如下。

1）土體開挖卸荷實(shí)際上是一個(gè)漸進(jìn)的損傷過程，軟土損傷演化符合分形特征。分形維數(shù)D是反映軟土損傷程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量，它可以定量描述土體的損傷，能恰當(dāng)?shù)乇碚鬈浲恋膿p傷程度。

2）軟土卸荷過程在整體上呈現(xiàn)分維數(shù)減小的趨勢(shì)，反映了軟土損傷趨于增大的演化規(guī)律。

3）軟土卸荷過程中，隨著卸荷等級(jí)的增大，軟土在橫、縱斷面的顆粒分布分維數(shù)和孔徑分布分維數(shù)都越來(lái)越小，但縱斷面的變化速度明顯低于橫斷面。

因此，基于微（細(xì)）觀結(jié)構(gòu)的分析，用顆粒分布分維數(shù)和孔徑分布分維數(shù)定量描述軟土卸荷損傷具有重要的理論和適用價(jià)值。

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Pore structure evolution law and quantitative description of damage in soft soil unloading process

HU Qizhi，WANG Jingxia，TAO Gaoliang
（School of Civil Engineering and Architecture，Hubei University of Technology，Wuhan Hubei 430068，China）

On the basis of macro unloading test and the micro structure analysis，the unloading soft soil damage variables is defined.By using fractal theory，unloading micro structure evolution law （fine）view of structural soft soil is described quantitatively.The results show that the soil excavation unloading is actually a gradual process associated with damage，and the damage evolution can use fractal dimension D to quantitatively describe；Soft soil unloading process has the trend of fractal dimension decreasing as a whole，reflecting the increasing trend of soft soil damage.In soft soil unloading process，with the increase of unloading level，fractal dimensions of transverse profile of particle size distribution and pore size distribution in the soft soil become smaller，while the change speed in pore position is significantly lower than that in cross-sectional profile.Therefore，particle size distribution fractal dimension and pore size distribution fractal dimension can be used as quantitative description of soft soil unloading damage index.

the soft soil；unloading；micro structure；fractal dimension；damage

TU443

A

1008-1542（2014）02-0189-08

10.7535／hbkd.2014yx02014

2013-11-27；

2014-01-05；責(zé)任編輯：馮 民

國(guó)家自然科學(xué)基金（51209084，41072214）；湖北省科技廳重點(diǎn)項(xiàng)目（2010CDB05804）；湖北工業(yè)大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金（BSQD12061，BSQD0912）

胡其志（1969-），男，湖北紅安人，教授，博士，主要從事巖土工程的教學(xué)及科研工作。

E-mail：hqz0716＠163.com