戈振芳

摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)抓住“夯實(shí)雙基，形成技能”和“滲透思想，積累經(jīng)驗(yàn)”等著力點(diǎn)，注重夯實(shí)雙基，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 著力點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該抓住怎樣的著力點(diǎn)呢？

一、抓住“凸顯概念本質(zhì)”的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的載體.在“有理數(shù)”教學(xué)中，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要根據(jù)負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)等重要概念的內(nèi)在要求，幫助學(xué)生比較清晰地理解、掌握和應(yīng)用這些概念.首先是明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延.前者反映的是所有對(duì)象的共同本質(zhì)屬性的總和，后者指的是對(duì)象的全體.教學(xué)設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的思維過(guò)程.在“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，為了引導(dǎo)學(xué)生從小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)出發(fā)，進(jìn)一步將有限小數(shù)、整數(shù)均寫成分?jǐn)?shù)形式，為揭示有理數(shù)的本質(zhì)特征做好知識(shí)準(zhǔn)備.我先拋出問(wèn)題l：寫出幾個(gè)分?jǐn)?shù).問(wèn)題2：還有哪些數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式？試舉例說(shuō)明.接著，又設(shè)計(jì)了問(wèn)題3：無(wú)限小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？若能，試舉例說(shuō)明；若不能，試簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.引導(dǎo)學(xué)生將無(wú)限小數(shù)分成無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù).在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拋出問(wèn)題4：按照能否化成分?jǐn)?shù)形式這一標(biāo)準(zhǔn)，將所有的數(shù)進(jìn)行分類.問(wèn)題5：嘗試給有理數(shù)和無(wú)理數(shù)下定義.在用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出有理數(shù)的概念內(nèi)涵后，讓學(xué)生根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)，將所有能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)分為一類，即有理數(shù)；將不能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)分為另一類，即無(wú)理數(shù).這樣，有效地幫助學(xué)生逐步積累數(shù)系擴(kuò)充的經(jīng)驗(yàn)，理解概念的數(shù)學(xué)本質(zhì).

二、抓住“提高運(yùn)算的能力”的著力點(diǎn)

運(yùn)算能力，包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力.運(yùn)算的合理性，表現(xiàn)為運(yùn)算目標(biāo)的確定和運(yùn)算途徑的選擇.合理選擇運(yùn)算途徑不僅是迅速運(yùn)算的需要，而且是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證.比如，在“代數(shù)式的值”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)入手提出問(wèn)題.問(wèn)題1：用代數(shù)式表示（1）a與b的和的平方；（2）a與b兩數(shù)的平方和；（3）a與b的和的50%.問(wèn)題2：用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義.問(wèn)題3：對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影.）問(wèn)題4：某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè).如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球？（若學(xué)校有15個(gè)班（即n=15），則添置排球總數(shù)為多少個(gè)？若有20個(gè)班呢？）最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，隨著班數(shù)的確定而確定，計(jì)算結(jié)果也不同.顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式2n+10的值為40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式2n+10的值是50.其計(jì)算結(jié)果40和50分別稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值.

三、抓住“滲透數(shù)學(xué)思想”的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，以及規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí).某種意義上，它是學(xué)生“將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西”.與基本知識(shí)和技能相比，數(shù)學(xué)思想具有更大的“潛在性”和“穩(wěn)定性”.同時(shí)，數(shù)學(xué)思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中，抽象思想表現(xiàn)為從特殊到一般、分類、符號(hào)化等形式；推理思想表現(xiàn)為歸納、類比、演繹、數(shù)形結(jié)合、化歸等形式；模型思想（數(shù)學(xué)化）表現(xiàn)為函數(shù)、方程與不等式、隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)等形式.數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，必須注重滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力.以“數(shù)軸”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，問(wèn)題1：如何在直線上用點(diǎn)表示有理數(shù)？（1）如何在直線上用合適的點(diǎn)表示-1和1？（2）如何在直線上用合適的點(diǎn)表示-2和2？（3）如何在直線上用合適的點(diǎn)來(lái)表示0？問(wèn)題2：能表示數(shù)的直線應(yīng)該具有哪些特點(diǎn)？在此環(huán)節(jié)中，教師依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，先提出用圖形表示數(shù)，為數(shù)形結(jié)合思想的滲透做好準(zhǔn)備.再將問(wèn)題分解為3個(gè)具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生概括數(shù)軸的三個(gè)特點(diǎn).接著，拋出問(wèn)題3：（1）如果點(diǎn)A表示的數(shù)是“-1”，你能在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)嗎？（2）你能給數(shù)軸下個(gè)定義嗎？在此環(huán)節(jié)中，教師可依次去掉數(shù)軸上的正方向、單位長(zhǎng)度和原點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生分析每一個(gè)要素的作用，從而感受數(shù)軸的三要素的必要性，經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)軸概念的過(guò)程.最后，拋出問(wèn)題4：（1）指出數(shù)軸上設(shè)定點(diǎn)表示的數(shù)；（2）在數(shù)軸上表示下列數(shù)：-3，2，0，■，并比較它們的大小.這兩個(gè)問(wèn)題分別是“數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)”和“有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”，體現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合思想.

四、抓住“積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成于學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程之中，伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)中獲得的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本策略和方法.其中，包括學(xué)生具有的數(shù)學(xué)知識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟、思維方式、推理方法等，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要.數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)凸顯以下特征：一是凸顯主體性.注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基于學(xué)習(xí)主體的，具有學(xué)生的個(gè)性特征，屬于特定的學(xué)生個(gè)體.二是凸顯實(shí)踐性.注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程中所獲得的，強(qiáng)調(diào)離開(kāi)了活動(dòng)過(guò)程，就無(wú)法形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).三是凸顯發(fā)展性.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須反映學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中，或者在某一學(xué)習(xí)階段中對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí).當(dāng)然，這種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)更多的時(shí)候是內(nèi)隱的，原來(lái)的或直接感受的，它在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以不斷變化的.比如，在“一道課本習(xí)題的延伸與拓展”的教學(xué)案例中，原題（蘇科版課標(biāo)教材七年級(jí)上冊(cè)第二章復(fù)習(xí)題第18題）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理數(shù)的運(yùn)算說(shuō)明理由嗎？為了解決此題，一位骨干教師成功地將其改造為一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“茶杯翻轉(zhuǎn)”，幫助學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、數(shù)學(xué)思考的過(guò)程中，獲得解決問(wèn)題的一般方法，并有效積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

總之，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)既要夯實(shí)雙基又要滲透思想.通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)抓住“夯實(shí)雙基，形成技能”和“滲透思想，積累經(jīng)驗(yàn)”等著力點(diǎn)，注重夯實(shí)雙基，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 著力點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該抓住怎樣的著力點(diǎn)呢？

一、抓住“凸顯概念本質(zhì)”的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的載體.在“有理數(shù)”教學(xué)中，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要根據(jù)負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)等重要概念的內(nèi)在要求，幫助學(xué)生比較清晰地理解、掌握和應(yīng)用這些概念.首先是明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延.前者反映的是所有對(duì)象的共同本質(zhì)屬性的總和，后者指的是對(duì)象的全體.教學(xué)設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的思維過(guò)程.在“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，為了引導(dǎo)學(xué)生從小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)出發(fā)，進(jìn)一步將有限小數(shù)、整數(shù)均寫成分?jǐn)?shù)形式，為揭示有理數(shù)的本質(zhì)特征做好知識(shí)準(zhǔn)備.我先拋出問(wèn)題l：寫出幾個(gè)分?jǐn)?shù).問(wèn)題2：還有哪些數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式？試舉例說(shuō)明.接著，又設(shè)計(jì)了問(wèn)題3：無(wú)限小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？若能，試舉例說(shuō)明；若不能，試簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.引導(dǎo)學(xué)生將無(wú)限小數(shù)分成無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù).在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拋出問(wèn)題4：按照能否化成分?jǐn)?shù)形式這一標(biāo)準(zhǔn)，將所有的數(shù)進(jìn)行分類.問(wèn)題5：嘗試給有理數(shù)和無(wú)理數(shù)下定義.在用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出有理數(shù)的概念內(nèi)涵后，讓學(xué)生根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)，將所有能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)分為一類，即有理數(shù)；將不能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)分為另一類，即無(wú)理數(shù).這樣，有效地幫助學(xué)生逐步積累數(shù)系擴(kuò)充的經(jīng)驗(yàn)，理解概念的數(shù)學(xué)本質(zhì).

二、抓住“提高運(yùn)算的能力”的著力點(diǎn)

運(yùn)算能力，包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力.運(yùn)算的合理性，表現(xiàn)為運(yùn)算目標(biāo)的確定和運(yùn)算途徑的選擇.合理選擇運(yùn)算途徑不僅是迅速運(yùn)算的需要，而且是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證.比如，在“代數(shù)式的值”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)入手提出問(wèn)題.問(wèn)題1：用代數(shù)式表示（1）a與b的和的平方；（2）a與b兩數(shù)的平方和；（3）a與b的和的50%.問(wèn)題2：用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義.問(wèn)題3：對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影.）問(wèn)題4：某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè).如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球？（若學(xué)校有15個(gè)班（即n=15），則添置排球總數(shù)為多少個(gè)？若有20個(gè)班呢？）最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，隨著班數(shù)的確定而確定，計(jì)算結(jié)果也不同.顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式2n+10的值為40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式2n+10的值是50.其計(jì)算結(jié)果40和50分別稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值.

三、抓住“滲透數(shù)學(xué)思想”的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，以及規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí).某種意義上，它是學(xué)生“將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西”.與基本知識(shí)和技能相比，數(shù)學(xué)思想具有更大的“潛在性”和“穩(wěn)定性”.同時(shí)，數(shù)學(xué)思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中，抽象思想表現(xiàn)為從特殊到一般、分類、符號(hào)化等形式；推理思想表現(xiàn)為歸納、類比、演繹、數(shù)形結(jié)合、化歸等形式；模型思想（數(shù)學(xué)化）表現(xiàn)為函數(shù)、方程與不等式、隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)等形式.數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，必須注重滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力.以“數(shù)軸”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，問(wèn)題1：如何在直線上用點(diǎn)表示有理數(shù)？（1）如何在直線上用合適的點(diǎn)表示-1和1？（2）如何在直線上用合適的點(diǎn)表示-2和2？（3）如何在直線上用合適的點(diǎn)來(lái)表示0？問(wèn)題2：能表示數(shù)的直線應(yīng)該具有哪些特點(diǎn)？在此環(huán)節(jié)中，教師依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，先提出用圖形表示數(shù)，為數(shù)形結(jié)合思想的滲透做好準(zhǔn)備.再將問(wèn)題分解為3個(gè)具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生概括數(shù)軸的三個(gè)特點(diǎn).接著，拋出問(wèn)題3：（1）如果點(diǎn)A表示的數(shù)是“-1”，你能在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)嗎？（2）你能給數(shù)軸下個(gè)定義嗎？在此環(huán)節(jié)中，教師可依次去掉數(shù)軸上的正方向、單位長(zhǎng)度和原點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生分析每一個(gè)要素的作用，從而感受數(shù)軸的三要素的必要性，經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)軸概念的過(guò)程.最后，拋出問(wèn)題4：（1）指出數(shù)軸上設(shè)定點(diǎn)表示的數(shù)；（2）在數(shù)軸上表示下列數(shù)：-3，2，0，■，并比較它們的大小.這兩個(gè)問(wèn)題分別是“數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)”和“有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”，體現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合思想.

四、抓住“積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成于學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程之中，伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)中獲得的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本策略和方法.其中，包括學(xué)生具有的數(shù)學(xué)知識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟、思維方式、推理方法等，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要.數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)凸顯以下特征：一是凸顯主體性.注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基于學(xué)習(xí)主體的，具有學(xué)生的個(gè)性特征，屬于特定的學(xué)生個(gè)體.二是凸顯實(shí)踐性.注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程中所獲得的，強(qiáng)調(diào)離開(kāi)了活動(dòng)過(guò)程，就無(wú)法形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).三是凸顯發(fā)展性.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須反映學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中，或者在某一學(xué)習(xí)階段中對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí).當(dāng)然，這種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)更多的時(shí)候是內(nèi)隱的，原來(lái)的或直接感受的，它在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以不斷變化的.比如，在“一道課本習(xí)題的延伸與拓展”的教學(xué)案例中，原題（蘇科版課標(biāo)教材七年級(jí)上冊(cè)第二章復(fù)習(xí)題第18題）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理數(shù)的運(yùn)算說(shuō)明理由嗎？為了解決此題，一位骨干教師成功地將其改造為一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“茶杯翻轉(zhuǎn)”，幫助學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、數(shù)學(xué)思考的過(guò)程中，獲得解決問(wèn)題的一般方法，并有效積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

總之，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)既要夯實(shí)雙基又要滲透思想.通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)抓住“夯實(shí)雙基，形成技能”和“滲透思想，積累經(jīng)驗(yàn)”等著力點(diǎn)，注重夯實(shí)雙基，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 著力點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該抓住怎樣的著力點(diǎn)呢？

一、抓住“凸顯概念本質(zhì)”的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的載體.在“有理數(shù)”教學(xué)中，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要根據(jù)負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)等重要概念的內(nèi)在要求，幫助學(xué)生比較清晰地理解、掌握和應(yīng)用這些概念.首先是明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延.前者反映的是所有對(duì)象的共同本質(zhì)屬性的總和，后者指的是對(duì)象的全體.教學(xué)設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的思維過(guò)程.在“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，為了引導(dǎo)學(xué)生從小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)出發(fā)，進(jìn)一步將有限小數(shù)、整數(shù)均寫成分?jǐn)?shù)形式，為揭示有理數(shù)的本質(zhì)特征做好知識(shí)準(zhǔn)備.我先拋出問(wèn)題l：寫出幾個(gè)分?jǐn)?shù).問(wèn)題2：還有哪些數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式？試舉例說(shuō)明.接著，又設(shè)計(jì)了問(wèn)題3：無(wú)限小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？若能，試舉例說(shuō)明；若不能，試簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.引導(dǎo)學(xué)生將無(wú)限小數(shù)分成無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù).在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拋出問(wèn)題4：按照能否化成分?jǐn)?shù)形式這一標(biāo)準(zhǔn)，將所有的數(shù)進(jìn)行分類.問(wèn)題5：嘗試給有理數(shù)和無(wú)理數(shù)下定義.在用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出有理數(shù)的概念內(nèi)涵后，讓學(xué)生根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)，將所有能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)分為一類，即有理數(shù)；將不能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)分為另一類，即無(wú)理數(shù).這樣，有效地幫助學(xué)生逐步積累數(shù)系擴(kuò)充的經(jīng)驗(yàn)，理解概念的數(shù)學(xué)本質(zhì).

二、抓住“提高運(yùn)算的能力”的著力點(diǎn)

運(yùn)算能力，包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力.運(yùn)算的合理性，表現(xiàn)為運(yùn)算目標(biāo)的確定和運(yùn)算途徑的選擇.合理選擇運(yùn)算途徑不僅是迅速運(yùn)算的需要，而且是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證.比如，在“代數(shù)式的值”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)入手提出問(wèn)題.問(wèn)題1：用代數(shù)式表示（1）a與b的和的平方；（2）a與b兩數(shù)的平方和；（3）a與b的和的50%.問(wèn)題2：用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義.問(wèn)題3：對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影.）問(wèn)題4：某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè).如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球？（若學(xué)校有15個(gè)班（即n=15），則添置排球總數(shù)為多少個(gè)？若有20個(gè)班呢？）最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，隨著班數(shù)的確定而確定，計(jì)算結(jié)果也不同.顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式2n+10的值為40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式2n+10的值是50.其計(jì)算結(jié)果40和50分別稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值.

三、抓住“滲透數(shù)學(xué)思想”的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，以及規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí).某種意義上，它是學(xué)生“將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西”.與基本知識(shí)和技能相比，數(shù)學(xué)思想具有更大的“潛在性”和“穩(wěn)定性”.同時(shí)，數(shù)學(xué)思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中，抽象思想表現(xiàn)為從特殊到一般、分類、符號(hào)化等形式；推理思想表現(xiàn)為歸納、類比、演繹、數(shù)形結(jié)合、化歸等形式；模型思想（數(shù)學(xué)化）表現(xiàn)為函數(shù)、方程與不等式、隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)等形式.數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，必須注重滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力.以“數(shù)軸”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，問(wèn)題1：如何在直線上用點(diǎn)表示有理數(shù)？（1）如何在直線上用合適的點(diǎn)表示-1和1？（2）如何在直線上用合適的點(diǎn)表示-2和2？（3）如何在直線上用合適的點(diǎn)來(lái)表示0？問(wèn)題2：能表示數(shù)的直線應(yīng)該具有哪些特點(diǎn)？在此環(huán)節(jié)中，教師依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，先提出用圖形表示數(shù)，為數(shù)形結(jié)合思想的滲透做好準(zhǔn)備.再將問(wèn)題分解為3個(gè)具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生概括數(shù)軸的三個(gè)特點(diǎn).接著，拋出問(wèn)題3：（1）如果點(diǎn)A表示的數(shù)是“-1”，你能在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)嗎？（2）你能給數(shù)軸下個(gè)定義嗎？在此環(huán)節(jié)中，教師可依次去掉數(shù)軸上的正方向、單位長(zhǎng)度和原點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生分析每一個(gè)要素的作用，從而感受數(shù)軸的三要素的必要性，經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)軸概念的過(guò)程.最后，拋出問(wèn)題4：（1）指出數(shù)軸上設(shè)定點(diǎn)表示的數(shù)；（2）在數(shù)軸上表示下列數(shù)：-3，2，0，■，并比較它們的大小.這兩個(gè)問(wèn)題分別是“數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)”和“有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”，體現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合思想.

四、抓住“積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成于學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程之中，伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)中獲得的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本策略和方法.其中，包括學(xué)生具有的數(shù)學(xué)知識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟、思維方式、推理方法等，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要.數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)凸顯以下特征：一是凸顯主體性.注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基于學(xué)習(xí)主體的，具有學(xué)生的個(gè)性特征，屬于特定的學(xué)生個(gè)體.二是凸顯實(shí)踐性.注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程中所獲得的，強(qiáng)調(diào)離開(kāi)了活動(dòng)過(guò)程，就無(wú)法形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).三是凸顯發(fā)展性.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須反映學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中，或者在某一學(xué)習(xí)階段中對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí).當(dāng)然，這種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)更多的時(shí)候是內(nèi)隱的，原來(lái)的或直接感受的，它在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以不斷變化的.比如，在“一道課本習(xí)題的延伸與拓展”的教學(xué)案例中，原題（蘇科版課標(biāo)教材七年級(jí)上冊(cè)第二章復(fù)習(xí)題第18題）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理數(shù)的運(yùn)算說(shuō)明理由嗎？為了解決此題，一位骨干教師成功地將其改造為一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“茶杯翻轉(zhuǎn)”，幫助學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、數(shù)學(xué)思考的過(guò)程中，獲得解決問(wèn)題的一般方法，并有效積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

總之，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)既要夯實(shí)雙基又要滲透思想.通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).endprint