申銅倩劉文東胡建利朱葉飛鮑昌俊湯奮揚(yáng)彭志行陳 峰Δ

x-11-ARIMA過(guò)程在痢疾疫情預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究*

申銅倩1劉文東2胡建利2朱葉飛2鮑昌俊2湯奮揚(yáng)2彭志行1陳 峰1Δ

目的探尋江蘇省痢疾疫情的季節(jié)分布規(guī)律，為及時(shí)采取預(yù)防措施提供理論依據(jù)。方法應(yīng)用x-11-ARIMA過(guò)程分析江蘇省2000年至2012年的痢疾月度數(shù)據(jù)，采用SAS軟件將時(shí)間序列數(shù)據(jù)拆分成長(zhǎng)期趨勢(shì)起伏T，季節(jié)波動(dòng)S，不規(guī)則波動(dòng)I三個(gè)部分。結(jié)果痢疾發(fā)病帶有一定季節(jié)性，每年重復(fù)進(jìn)行，趨勢(shì)大體相同；每年的7、8月份為痢疾高發(fā)期，12月至次年的3月份處于發(fā)病低谷期；2000-2005年季節(jié)因子波動(dòng)振幅較大，而后隨時(shí)間推移有減弱的趨勢(shì)。結(jié)論痢疾的發(fā)生比較穩(wěn)定，x-11-ARIMA模型分析其季節(jié)分布規(guī)律有較好的科學(xué)性和實(shí)用性。

時(shí)間序列 x-11-ARIMA 季節(jié)分布 預(yù)防與控制

痢疾是《中華人民共和國(guó)傳染病防治法》中規(guī)定的乙類(lèi)傳染病，是一種常見(jiàn)的急性腸道傳染病，多發(fā)于兒童和老人，嚴(yán)重影響居民健康和生活質(zhì)量。研究痢疾的發(fā)病規(guī)律，對(duì)痢疾的疫情進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，可以為痢疾的預(yù)防控制、資源配置提供科學(xué)依據(jù)。

痢疾發(fā)病人數(shù)的時(shí)間序列（time series）中通常包含大量的信息，是建模和預(yù)測(cè)的主要依據(jù)。痢疾的發(fā)病比較穩(wěn)定，有規(guī)律可循，運(yùn)用時(shí)間序列分析的方法，可以做出比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。本文采用x-11-ARIMA過(guò)程對(duì)2000-2011年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取季節(jié)因子，趨勢(shì)循環(huán)因子，尋找痢疾的發(fā)生發(fā)展規(guī)律，服務(wù)于痢疾的防治工作。

資料與方法

1.資料來(lái)源

從江蘇省傳染病疫情網(wǎng)絡(luò)直報(bào)系統(tǒng)收集到2000年1月至2012年10月的痢疾病例數(shù)，由于江蘇省人口基數(shù)較大，且比較穩(wěn)定，故選擇痢疾月發(fā)病數(shù)代替發(fā)病率來(lái)反映疾病的流行情況。

2.模型簡(jiǎn)介

（1）x-11過(guò)程

x-11過(guò)程是美國(guó)國(guó)情調(diào)查局編制的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整過(guò)程。它的基本原理就是時(shí)間序列的確定性因素分解方法。x-11過(guò)程基于這樣的假定：任何時(shí)間序列都可以拆分成長(zhǎng)期趨勢(shì)起伏（T），季節(jié)波動(dòng)（S），不規(guī)則波動(dòng)（I）和交易日影響（D）［1］。因此任何一個(gè)時(shí)間序列都可以如下分解：

乘法模型：xt＝Tt·St·Dt·It

加法模型：xt＝Tt＋St＋Dt＋I(xiàn)t

x-11方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法，是通過(guò)幾次迭代來(lái)分解的時(shí)間序列的季節(jié)因子、趨勢(shì)循環(huán)因子和不規(guī)則因子等各因子成分，每一次對(duì)各組成因子的估算都進(jìn)一步精化［2］。

x-11方法用一系列中心化滑動(dòng)平均來(lái)估計(jì)季節(jié)成分，這些滑動(dòng)平均對(duì)除起始和結(jié)尾處的所有觀測(cè)使用對(duì)稱權(quán)重，但起始處和結(jié)尾處只能用非對(duì)稱權(quán)重。非對(duì)稱權(quán)重可以導(dǎo)致季節(jié)因子估計(jì)不準(zhǔn)，因而，有了新數(shù)據(jù)以后就可能造成大的更改。這種很大的更改并不常見(jiàn)，但這種情況還是有可能發(fā)生的，發(fā)生了這種情況就會(huì)降低x-11方法的可信度。

加拿大統(tǒng)計(jì)局開(kāi)發(fā)了一種方法來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題。該方法稱為x-11-ARIMA方法，它先把原始序列（如需預(yù)調(diào)整先做預(yù)調(diào)整）用ARIMA模型預(yù)報(bào)一年或幾年，然后把這個(gè)延長(zhǎng)了的序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，只不過(guò)這時(shí)在序列的原尾部用的就是對(duì)稱權(quán)重了，這種方法已經(jīng)用大量加拿大經(jīng)濟(jì)序列進(jìn)行了測(cè)試，它確實(shí)能大大減少新數(shù)據(jù)加入時(shí)對(duì)序列的更改［3］。

（2）ARIMA模型

ARIMA（autoregressive intergrated moving average）是Box-Jenkins方法中的重要的時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型，又稱為自回歸求和移動(dòng)平均模型。它是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的時(shí)間序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，即除去個(gè)別的因偶然因素引起的觀測(cè)值外，時(shí)間序列是一組依賴于時(shí)間t的隨機(jī)變量。這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系或自相關(guān)性表征了預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的延續(xù)性，而這種自相關(guān)性一旦被相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型描述出來(lái)，即可以用時(shí)間序列的過(guò)去和現(xiàn)在觀測(cè)值預(yù)測(cè)未來(lái)，ARIMA方法以時(shí)間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ)，對(duì)時(shí)間序列求其本身與不同滯后期的一系列自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（partial autocorrelation function PACF），以此識(shí)別時(shí)間序列的特性。根據(jù)參數(shù)選擇的不同，模型可分為：ARIMA（p，d，q），ARMA（p，q），AR（p）和MA（q）［4］。建立ARIMA模型可歸納為4個(gè)具體步驟：數(shù)據(jù)的預(yù)處理（平穩(wěn)化）；模型的識(shí)別、定階與模型的參數(shù)估計(jì)；模型的診斷檢驗(yàn)［5-6］；序列預(yù)測(cè)。

本文采用x-11-ARIMA模型對(duì)此時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其步驟是，先對(duì)原始序列（如需調(diào)整先做調(diào)整）用ARIMA模型預(yù)報(bào)一年，然后把這個(gè)延長(zhǎng)了的序列運(yùn)用x-11過(guò)程進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。

結(jié) 果

1.ARIMA模型

本文采用2000.01-2011.12的數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，用2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度。

（1）原始序列

將每年痢疾病例數(shù)隨時(shí)間變化趨勢(shì)繪成圖［7］，可見(jiàn)每年痢疾發(fā)病趨勢(shì)大體相同，從1月份開(kāi)始逐漸增多，7、8月份達(dá)到頂峰，而后逐漸減少。發(fā)現(xiàn)痢疾發(fā)病是有周期性的，且逐年減少，2004年尤其多；

圖1 痢疾按月發(fā)病數(shù)序列時(shí)序圖

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理

痢疾發(fā)病存在趨勢(shì)性和明顯的周期性，為了使序列平穩(wěn)化，對(duì)發(fā)病人數(shù)取對(duì)數(shù)值，然后采用一階差分來(lái)消除趨勢(shì)性，12步差分來(lái)消除季節(jié)性，差分后序列圖見(jiàn)圖2。對(duì)處理后的序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，P＜0.001，說(shuō)明序列已經(jīng)平穩(wěn)化。

圖2 差分后痢疾發(fā)病數(shù)序列對(duì)數(shù)圖

（3）模型的識(shí)別、定階與參數(shù)估計(jì)

對(duì)ARIMA模型的階數(shù)識(shí)別及參數(shù)估計(jì)，立足于考察數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)［5］。由圖3可見(jiàn)，季節(jié)波動(dòng)已經(jīng)消除。在模型識(shí)別階段，我們采用1逐期差分和季節(jié)差分來(lái)消除趨勢(shì)性和季節(jié)性，故d＝1，D＝1，選用乘積季節(jié)模型（p，d，q）×（P，D，Q）S。

圖3 自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖

（4）參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

SAS軟件自動(dòng)選擇最優(yōu)模型，方程為：

（1-B）（1＋0.36B12）lncaset＝（1-0.31B-0.23B2）（1-B12）εt

建立預(yù)測(cè)模型后，對(duì)其進(jìn)行殘差自相關(guān)性檢驗(yàn)，延遲各階LB統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著大于α（α＝0.05），所以模型擬合成立，見(jiàn)表1。

（5）序列預(yù)測(cè)

模型擬合好之后，可以進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。我們采用此模型對(duì)2012.01-2012.10痢疾發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)其預(yù)測(cè)精度做出評(píng)價(jià)［5］，見(jiàn)表2。

表1 序列白噪聲檢驗(yàn)

表2 ARIMA模型對(duì)2012年1月至10月江蘇省痢疾發(fā)病情況預(yù)測(cè)結(jié)果

（6）繪制擬合預(yù)測(cè)圖

圖4中，*表示觀測(cè)數(shù)據(jù)，曲線是根據(jù)預(yù)測(cè)值繪制而成以及95%可信區(qū)間。

圖4 預(yù)測(cè)曲線及95%可信區(qū)間

2.x-11-ARIMA模型

x-11-ARIMA模型默認(rèn)延長(zhǎng)1年的數(shù)據(jù)，對(duì)延長(zhǎng)后的序列（2000.01-2012.10）運(yùn)用x-11過(guò)程進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。

（1）季節(jié)因子

以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以季節(jié)因子為縱坐標(biāo)，將各時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)繪成圖5，從圖5可以看出痢疾發(fā)病的季節(jié)分布特征，以及季節(jié)因子隨時(shí)間的推移而發(fā)生的變化。季節(jié)因子在12月到次年的3月較低，7月、8月最高；2000-2005年季節(jié)波動(dòng)振幅較大，并隨時(shí)間的推移逐漸減小。

圖5 痢疾發(fā)病數(shù)時(shí)間序列季節(jié)因子

（2）趨勢(shì)循環(huán)

趨勢(shì)循環(huán)是從時(shí)間序列中過(guò)濾掉季節(jié)因子和不規(guī)則成分，將時(shí)間序列的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)暴露出來(lái)，趨勢(shì)循環(huán)包含了長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期循環(huán)。以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以趨勢(shì)循環(huán)因子為縱坐標(biāo)，將各時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)繪成圖6。痢疾的發(fā)病人數(shù)是以1年為周期性上下波動(dòng)的，總體趨勢(shì)是下降的，2004年急劇上升達(dá)到頂峰，而后逐年下降達(dá)到近乎穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 痢疾發(fā)病數(shù)時(shí)間序列趨勢(shì)循環(huán)因子

（3）不規(guī)則波動(dòng)

時(shí)間序列的季節(jié)因子、周期趨勢(shì)起伏因子分離出來(lái)后，剩下的是不規(guī)則成分，包括各種因偶然因素所導(dǎo)致的痢疾發(fā)病人數(shù)的波動(dòng)，見(jiàn)圖7。

圖7 痢疾發(fā)病數(shù)時(shí)間序列不規(guī)則因子

討 論

痢疾是一種常見(jiàn)的急性腸道傳染病，是一個(gè)重大公共衛(wèi)生問(wèn)題，嚴(yán)重影響居民健康和生活質(zhì)量。對(duì)痢疾發(fā)病情況的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究是公共衛(wèi)生領(lǐng)域研究的重要課題之一。傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型要求序列具有平穩(wěn)的線性趨勢(shì)，但實(shí)際上痢疾的發(fā)病情況有著明顯的季節(jié)性和周期性，如果不考慮這些因素的影響，做出的預(yù)測(cè)往往不準(zhǔn)確［5］。本文采用x-11-ARIMA模型來(lái)揭示痢疾多發(fā)于夏秋季節(jié)，其中7、8月份最高發(fā)，12月至次年的3月為低發(fā)期。其發(fā)病可能與氣候息息相關(guān)，溫度越高，越潮濕，越溫和的條件，越有利于疾病的發(fā)生。其中溫度是最主要的影響因素，它直接影響到病原體的繁殖速度和存活；另外氣候的變化會(huì)影響到人們的生活方式，比如飲食習(xí)慣，從而間接地對(duì)疾病的傳播起到一定的作用［8］。識(shí)別疾病的高發(fā)期，以便當(dāng)?shù)卣皶r(shí)采取預(yù)防措施是很有必要的。

有文獻(xiàn)報(bào)道，痢疾多發(fā)于人口密度大但衛(wèi)生設(shè)施不健全的地方［9］。2000年到2005年季節(jié)因子波動(dòng)振幅較大，而后逐年減小也說(shuō)明隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)文化的發(fā)展、衛(wèi)生條件的改善、政府對(duì)痢疾的預(yù)防和控制力度的加強(qiáng)以及人們對(duì)其發(fā)病情況預(yù)測(cè)的水平不斷提高，近年來(lái)痢疾的發(fā)病率總體上呈現(xiàn)一定的下降趨勢(shì)。既SARS之后，傳染病得到極大的重視，疫情直報(bào)系統(tǒng)逐步完善，國(guó)家投入大量資金開(kāi)展傳染病的監(jiān)測(cè)與防治工作。2004年痢疾發(fā)病人數(shù)呈現(xiàn)急劇增加，達(dá)到頂峰，之后逐年下降，基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。本文的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況相吻合。

x-11過(guò)程產(chǎn)生漸變的季節(jié)成分，允許每年的季節(jié)效應(yīng)各不相同，而季節(jié)指數(shù)法、指數(shù)平滑法、趨勢(shì)季節(jié)模型等方法只能計(jì)算得到唯一固定的季節(jié)成分，不如x-11過(guò)程靈活和接近實(shí)際情況。x-11方法沒(méi)有建立模型，不進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，也不用于預(yù)測(cè)，只是將各種因子分離開(kāi)來(lái)。x-11-ARIMA是先對(duì)原始序列（如需調(diào)整先做調(diào)整）用ARIMA模型預(yù)報(bào)一年，然后把這個(gè)延長(zhǎng)了的序列運(yùn)用x-11過(guò)程進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，它充分結(jié)合了x-11與ARIMA模型的優(yōu)點(diǎn)，使分析結(jié)果更可靠。

痢疾的發(fā)病原因比較復(fù)雜，是人類(lèi)與環(huán)境綜合作用的結(jié)果，如：貧窮、水資源、氣候［10］。目前由于抗生素的濫用，缺少疫苗及有效的治療措施等原因，痢疾仍是危害人類(lèi)的一大疾病。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)工作與疾病預(yù)防控制工作相結(jié)合，做出可靠的預(yù)測(cè)，為疾病的預(yù)防控制提供依據(jù)是我們將來(lái)的工作方向。由于報(bào)告日期晚于發(fā)病日期，所以可能存在滯后現(xiàn)象。采用周數(shù)據(jù)可能會(huì)比月度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確［8］。本文痢疾發(fā)病人數(shù)來(lái)源于江蘇省傳染病疫情直報(bào)系統(tǒng)，是報(bào)告病例數(shù)，為了避免報(bào)告偏倚的存在，數(shù)據(jù)收集的準(zhǔn)確性與完整性也是我們努力的方向。

1.王燕主編.應(yīng)用時(shí)間序列分析，第2版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008.

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（責(zé)任編輯：劉 壯）

The Application of x-11-ARIMA Process in Dysentery Prediction

Shen Tongqian，Liu Wendong，Hu Jianli，et al（DepartmentofEpidemiology＆Biostatistics，SchoolofPublicHealth，Nanjing MedicalUniversity（210029），Nanjing）

ObjectiveTo explore the seasonal distribution of dysentery in Jiangsu province，and provide a theoretical basis for disease prevention and control.MethodsThemonthly data between January 2000 to October2012 is collected，and we apply x-11-ARIMA to extract secular trend，seasonal fluctuation and irregular fluctuation from the distribution of dysentery.ResultsDysentery distributes w ith a season rule，and the trend is generally same every year.July and August is the peak，and the incidence is low during December to the follow ing 3 months.The season factor fluctuation amplitude is bigger in 2000-2005，then it has a dim inished trend over time.Conclusionthe distribution of dysentery is stable，and it is scientific and practical to apply x-11-ARIMA to analyze seasonal rule of dysentery.

Time series analysis；x-11-ARIMA；Seasonal distribution；Prevention and control

*：“十二五”國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)（2011ZX10004-902），江蘇省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（BK2010079），江蘇省科教興衛(wèi)工程（ZX201109），江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目

1.南京醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系（210029）

2.江蘇省疾病預(yù)防與控制中心

△通信作者：陳峰，E-mail：fengchen＠njmu.edu.cn