喬健

由最近發(fā)展區(qū)理論，例題設(shè)計要貫徹循序漸進的教學(xué)原則，從易到難、由淺入深設(shè)計階梯，符合學(xué)生步子的大小.也就是說，要根據(jù)高中生相關(guān)階段的年齡特征、知識水平把握例題的坡度，必要時還應(yīng)該設(shè)置環(huán)形階梯，螺旋上升，反復(fù)鞏固.

例題設(shè)計成功的顯性特征就是能激發(fā)學(xué)生研究例題的興趣，學(xué)生在行動上能積極地參與.因此設(shè)計的例題要能激發(fā)學(xué)生的思維，難度太低或太高均不符合要求.例題都需要考慮學(xué)生相應(yīng)的基礎(chǔ)知識，并預(yù)留給學(xué)生思考的空間，為學(xué)生的思維保留余地.對于一些需要逐步思考解決的問題，可以設(shè)計相應(yīng)的子問題，層層遞進地幫助學(xué)生實現(xiàn)預(yù)設(shè)的最終目標(biāo).

例題設(shè)計的系統(tǒng)性包括兩個方面：第一，在同一節(jié)課上，體現(xiàn)知識的系統(tǒng)性和思維的系統(tǒng)性.在設(shè)計例題時應(yīng)把學(xué)生已有的或?qū)⒂械闹R點加以概括，并巧妙合理地串在一起，使學(xué)生通過本節(jié)課獲得相關(guān)方面的系統(tǒng)知識；明確思維的起點和方向，理清思維的順序，目的在于為學(xué)生指明探究新知識的思考方向，減緩思維坡度.第二，各階段或各節(jié)課之間的例題設(shè)計的系統(tǒng)性.在知識網(wǎng)絡(luò)上，找準(zhǔn)新知識的支撐點，分析新舊知識的銜接區(qū)，復(fù)習(xí)與新知識有直接關(guān)系的舊知識，使知識結(jié)構(gòu)向智能結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化.

通過對例題蘊含的知識進行縱向深入地探究，加強知識的橫向聯(lián)系，把例題所蘊含的孤立的知識“點”擴展到系統(tǒng)的知識“面”.通過不斷地拓展、聯(lián)系，加強對知識結(jié)構(gòu)的理解，進而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性.例如，筆者在高三進行“阿波羅尼斯圓的認(rèn)識”這一專題的例題設(shè)計時，為了體現(xiàn)從個體到整體，系統(tǒng)地展示知識生成的過程，提高學(xué)生研究例題的熱情，對例題題組做了如下設(shè)計.

【例1】 已知平面上動點M分別到點O（0，0），A（3，0）的距離的比值等于，請?zhí)角髣狱cM的軌跡圖形.

通過設(shè)點、構(gòu)建等式方程、化簡等步驟后，最終得到動點M的軌跡方程，并得出對應(yīng)的軌跡圖形是圓.聯(lián)系圓的原始定義“到定點的距離等于定長的動點軌跡是圓”辨析對比后提出：此處的結(jié)論是偶然還是必然？這是否是圓的又一種定義？在學(xué)生進入思考狀態(tài)時，進一步提示：不妨在此題的模式下，變動相應(yīng)的某些元素（改變點或比值），其結(jié)果如何？學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，動點M的軌跡仍是圓！這時，進一步引出更一般的問題：

上述一組例題的教學(xué)中，既滲透了數(shù)學(xué)文明史教育，培養(yǎng)了學(xué)生探索未知，追求盡善盡美的科學(xué)精神，也再現(xiàn)了科學(xué)探索的流程.

下面給出阿波羅尼斯圓的應(yīng)用.

充分利用例題，營造探究背景，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.為進一步培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，又選配了相關(guān)的應(yīng)用題：

【例4】 2009年汶川“5·12”地震后，“一方有難，八方支援”.災(zāi)區(qū)汶川記為點C，全國支援救災(zāi)物資持續(xù)抵達中轉(zhuǎn)站B點（如圖1），線段AB=100km位于火車運輸線上，已知災(zāi)區(qū)C距離鐵路CA=20km，指揮部擬在線段AB上某點D處打通一條筆直公路通往C處.已endprint

由最近發(fā)展區(qū)理論，例題設(shè)計要貫徹循序漸進的教學(xué)原則，從易到難、由淺入深設(shè)計階梯，符合學(xué)生步子的大小.也就是說，要根據(jù)高中生相關(guān)階段的年齡特征、知識水平把握例題的坡度，必要時還應(yīng)該設(shè)置環(huán)形階梯，螺旋上升，反復(fù)鞏固.

例題設(shè)計成功的顯性特征就是能激發(fā)學(xué)生研究例題的興趣，學(xué)生在行動上能積極地參與.因此設(shè)計的例題要能激發(fā)學(xué)生的思維，難度太低或太高均不符合要求.例題都需要考慮學(xué)生相應(yīng)的基礎(chǔ)知識，并預(yù)留給學(xué)生思考的空間，為學(xué)生的思維保留余地.對于一些需要逐步思考解決的問題，可以設(shè)計相應(yīng)的子問題，層層遞進地幫助學(xué)生實現(xiàn)預(yù)設(shè)的最終目標(biāo).

例題設(shè)計的系統(tǒng)性包括兩個方面：第一，在同一節(jié)課上，體現(xiàn)知識的系統(tǒng)性和思維的系統(tǒng)性.在設(shè)計例題時應(yīng)把學(xué)生已有的或?qū)⒂械闹R點加以概括，并巧妙合理地串在一起，使學(xué)生通過本節(jié)課獲得相關(guān)方面的系統(tǒng)知識；明確思維的起點和方向，理清思維的順序，目的在于為學(xué)生指明探究新知識的思考方向，減緩思維坡度.第二，各階段或各節(jié)課之間的例題設(shè)計的系統(tǒng)性.在知識網(wǎng)絡(luò)上，找準(zhǔn)新知識的支撐點，分析新舊知識的銜接區(qū)，復(fù)習(xí)與新知識有直接關(guān)系的舊知識，使知識結(jié)構(gòu)向智能結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化.

通過對例題蘊含的知識進行縱向深入地探究，加強知識的橫向聯(lián)系，把例題所蘊含的孤立的知識“點”擴展到系統(tǒng)的知識“面”.通過不斷地拓展、聯(lián)系，加強對知識結(jié)構(gòu)的理解，進而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性.例如，筆者在高三進行“阿波羅尼斯圓的認(rèn)識”這一專題的例題設(shè)計時，為了體現(xiàn)從個體到整體，系統(tǒng)地展示知識生成的過程，提高學(xué)生研究例題的熱情，對例題題組做了如下設(shè)計.

【例1】 已知平面上動點M分別到點O（0，0），A（3，0）的距離的比值等于，請?zhí)角髣狱cM的軌跡圖形.

通過設(shè)點、構(gòu)建等式方程、化簡等步驟后，最終得到動點M的軌跡方程，并得出對應(yīng)的軌跡圖形是圓.聯(lián)系圓的原始定義“到定點的距離等于定長的動點軌跡是圓”辨析對比后提出：此處的結(jié)論是偶然還是必然？這是否是圓的又一種定義？在學(xué)生進入思考狀態(tài)時，進一步提示：不妨在此題的模式下，變動相應(yīng)的某些元素（改變點或比值），其結(jié)果如何？學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，動點M的軌跡仍是圓！這時，進一步引出更一般的問題：

上述一組例題的教學(xué)中，既滲透了數(shù)學(xué)文明史教育，培養(yǎng)了學(xué)生探索未知，追求盡善盡美的科學(xué)精神，也再現(xiàn)了科學(xué)探索的流程.

下面給出阿波羅尼斯圓的應(yīng)用.

充分利用例題，營造探究背景，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.為進一步培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，又選配了相關(guān)的應(yīng)用題：

【例4】 2009年汶川“5·12”地震后，“一方有難，八方支援”.災(zāi)區(qū)汶川記為點C，全國支援救災(zāi)物資持續(xù)抵達中轉(zhuǎn)站B點（如圖1），線段AB=100km位于火車運輸線上，已知災(zāi)區(qū)C距離鐵路CA=20km，指揮部擬在線段AB上某點D處打通一條筆直公路通往C處.已endprint

由最近發(fā)展區(qū)理論，例題設(shè)計要貫徹循序漸進的教學(xué)原則，從易到難、由淺入深設(shè)計階梯，符合學(xué)生步子的大小.也就是說，要根據(jù)高中生相關(guān)階段的年齡特征、知識水平把握例題的坡度，必要時還應(yīng)該設(shè)置環(huán)形階梯，螺旋上升，反復(fù)鞏固.

例題設(shè)計成功的顯性特征就是能激發(fā)學(xué)生研究例題的興趣，學(xué)生在行動上能積極地參與.因此設(shè)計的例題要能激發(fā)學(xué)生的思維，難度太低或太高均不符合要求.例題都需要考慮學(xué)生相應(yīng)的基礎(chǔ)知識，并預(yù)留給學(xué)生思考的空間，為學(xué)生的思維保留余地.對于一些需要逐步思考解決的問題，可以設(shè)計相應(yīng)的子問題，層層遞進地幫助學(xué)生實現(xiàn)預(yù)設(shè)的最終目標(biāo).

例題設(shè)計的系統(tǒng)性包括兩個方面：第一，在同一節(jié)課上，體現(xiàn)知識的系統(tǒng)性和思維的系統(tǒng)性.在設(shè)計例題時應(yīng)把學(xué)生已有的或?qū)⒂械闹R點加以概括，并巧妙合理地串在一起，使學(xué)生通過本節(jié)課獲得相關(guān)方面的系統(tǒng)知識；明確思維的起點和方向，理清思維的順序，目的在于為學(xué)生指明探究新知識的思考方向，減緩思維坡度.第二，各階段或各節(jié)課之間的例題設(shè)計的系統(tǒng)性.在知識網(wǎng)絡(luò)上，找準(zhǔn)新知識的支撐點，分析新舊知識的銜接區(qū)，復(fù)習(xí)與新知識有直接關(guān)系的舊知識，使知識結(jié)構(gòu)向智能結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化.

通過對例題蘊含的知識進行縱向深入地探究，加強知識的橫向聯(lián)系，把例題所蘊含的孤立的知識“點”擴展到系統(tǒng)的知識“面”.通過不斷地拓展、聯(lián)系，加強對知識結(jié)構(gòu)的理解，進而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性.例如，筆者在高三進行“阿波羅尼斯圓的認(rèn)識”這一專題的例題設(shè)計時，為了體現(xiàn)從個體到整體，系統(tǒng)地展示知識生成的過程，提高學(xué)生研究例題的熱情，對例題題組做了如下設(shè)計.

【例1】 已知平面上動點M分別到點O（0，0），A（3，0）的距離的比值等于，請?zhí)角髣狱cM的軌跡圖形.

通過設(shè)點、構(gòu)建等式方程、化簡等步驟后，最終得到動點M的軌跡方程，并得出對應(yīng)的軌跡圖形是圓.聯(lián)系圓的原始定義“到定點的距離等于定長的動點軌跡是圓”辨析對比后提出：此處的結(jié)論是偶然還是必然？這是否是圓的又一種定義？在學(xué)生進入思考狀態(tài)時，進一步提示：不妨在此題的模式下，變動相應(yīng)的某些元素（改變點或比值），其結(jié)果如何？學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，動點M的軌跡仍是圓！這時，進一步引出更一般的問題：

上述一組例題的教學(xué)中，既滲透了數(shù)學(xué)文明史教育，培養(yǎng)了學(xué)生探索未知，追求盡善盡美的科學(xué)精神，也再現(xiàn)了科學(xué)探索的流程.

下面給出阿波羅尼斯圓的應(yīng)用.

充分利用例題，營造探究背景，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.為進一步培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，又選配了相關(guān)的應(yīng)用題：

【例4】 2009年汶川“5·12”地震后，“一方有難，八方支援”.災(zāi)區(qū)汶川記為點C，全國支援救災(zāi)物資持續(xù)抵達中轉(zhuǎn)站B點（如圖1），線段AB=100km位于火車運輸線上，已知災(zāi)區(qū)C距離鐵路CA=20km，指揮部擬在線段AB上某點D處打通一條筆直公路通往C處.已endprint