曾祥華

數(shù)學思想方法是人們對數(shù)學知識內(nèi)容本質(zhì)的認識，是人們學習和應用數(shù)學知識過程中思維活動的向?qū)?勾股定理是數(shù)學中的一個重要定理，因此在教學過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù)，運用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學中，教師要注重培養(yǎng)學生方程思想，讓學生學會設直角三角形的一邊為x，再用x的代數(shù)式表示其他邊，然后根據(jù)“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長.

解：設CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設計的例題教學，一方面增強了學生探究的興趣，另一方面也訓練了學生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即建模的能力.如此設計例題教學符合建構主義學習觀，符合高中階段學生的思維特征，能促進學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓例題教學的質(zhì)量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經(jīng)說過：“解數(shù)學題轉(zhuǎn)化是關鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復雜抽象的數(shù)學問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為某些熟悉的、已經(jīng)解決的或容易解決的數(shù)學問題.”因此，教師在教學過程中要注意滲透轉(zhuǎn)化思想，從而提高學生應用勾股定理解決實際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據(jù)勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊含了多種數(shù)學思想，而數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是數(shù)學教學的靈魂.因此，教師在勾股定理教學中要注意數(shù)學思想的滲透，讓學生掌握這些基本的數(shù)學思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint

數(shù)學思想方法是人們對數(shù)學知識內(nèi)容本質(zhì)的認識，是人們學習和應用數(shù)學知識過程中思維活動的向?qū)?勾股定理是數(shù)學中的一個重要定理，因此在教學過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù)，運用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學中，教師要注重培養(yǎng)學生方程思想，讓學生學會設直角三角形的一邊為x，再用x的代數(shù)式表示其他邊，然后根據(jù)“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長.

解：設CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設計的例題教學，一方面增強了學生探究的興趣，另一方面也訓練了學生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即建模的能力.如此設計例題教學符合建構主義學習觀，符合高中階段學生的思維特征，能促進學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓例題教學的質(zhì)量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經(jīng)說過：“解數(shù)學題轉(zhuǎn)化是關鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復雜抽象的數(shù)學問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為某些熟悉的、已經(jīng)解決的或容易解決的數(shù)學問題.”因此，教師在教學過程中要注意滲透轉(zhuǎn)化思想，從而提高學生應用勾股定理解決實際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據(jù)勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊含了多種數(shù)學思想，而數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是數(shù)學教學的靈魂.因此，教師在勾股定理教學中要注意數(shù)學思想的滲透，讓學生掌握這些基本的數(shù)學思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint

數(shù)學思想方法是人們對數(shù)學知識內(nèi)容本質(zhì)的認識，是人們學習和應用數(shù)學知識過程中思維活動的向?qū)?勾股定理是數(shù)學中的一個重要定理，因此在教學過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù)，運用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學中，教師要注重培養(yǎng)學生方程思想，讓學生學會設直角三角形的一邊為x，再用x的代數(shù)式表示其他邊，然后根據(jù)“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長.

解：設CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設計的例題教學，一方面增強了學生探究的興趣，另一方面也訓練了學生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即建模的能力.如此設計例題教學符合建構主義學習觀，符合高中階段學生的思維特征，能促進學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓例題教學的質(zhì)量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經(jīng)說過：“解數(shù)學題轉(zhuǎn)化是關鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復雜抽象的數(shù)學問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為某些熟悉的、已經(jīng)解決的或容易解決的數(shù)學問題.”因此，教師在教學過程中要注意滲透轉(zhuǎn)化思想，從而提高學生應用勾股定理解決實際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據(jù)勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊含了多種數(shù)學思想，而數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是數(shù)學教學的靈魂.因此，教師在勾股定理教學中要注意數(shù)學思想的滲透，讓學生掌握這些基本的數(shù)學思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint