邱仰聰

（順德職業(yè)技術(shù)學院人文社科學院，廣東佛山 528333）

中國古代數(shù)學發(fā)展的文化影響因素

邱仰聰

（順德職業(yè)技術(shù)學院人文社科學院，廣東佛山 528333）

中國古代數(shù)學曾經(jīng)取得了輝煌的成就，在宋元時期達到了最高峰，但后來迅速走向衰落。在這個過程中，中國文化有著重大影響?！吨芤住肥侵袊糯鷶?shù)學思想的總源頭，使之走向模式化的道路；儒家思想受《周易》影響巨大，在一定程度上制約和干擾了中國古代數(shù)學的正常發(fā)展；墨家思想對數(shù)學的發(fā)展有積極影響，卻最終未能在社會傳承下去；宋代寬松的思想氛圍一度促使中國古代數(shù)學走向頂峰，但隨后理學的產(chǎn)生滯礙了數(shù)學的發(fā)展。

中國古代數(shù)學；文化；李約瑟難題；周易；理學

數(shù)學是自然科學的基石，也是社會文化中一個不可或缺的組成部分。中國古代數(shù)學成就輝煌，自漢代的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》起開始形成體系，至宋元期間達到了高峰，在千百年間曾一度居于世界數(shù)學發(fā)展的前列，為中華文明及世界文明作出了巨大的貢獻。但自元中葉以來，中國數(shù)學的發(fā)展突然由盛轉(zhuǎn)衰，一蹶不振，從此落后于西方國家。英國生物化學家李約瑟在其編著的《中國科學技術(shù)史》中提出了著名的“李約瑟難題”：“盡管中國古代對人類科技發(fā)展做出了很多重要貢獻，但為什么科學和工業(yè)革命沒有在近代的中國發(fā)生？”[1]在這里，作為自然科學基礎(chǔ)的數(shù)學明顯也是“李約瑟難題”所涉及到的對象，而且比起其它自然科學學科，數(shù)學的基礎(chǔ)性、抽象性、概括性更為突出，中國古代數(shù)學的發(fā)展史應當引起國內(nèi)外學術(shù)界的重視，這樣才能更客觀全面地解釋“李約瑟難題”。而要了解中國古代數(shù)學的發(fā)展歷程和特點，探究它取得杰出成就和走向衰落的原因，就必須追溯到孕育它的母體，即源遠流長、博大精深的中華文化，從中查找答案，以在探尋當今我國數(shù)學發(fā)展的路向中提供啟示。

一、《周易》——中國古代數(shù)學發(fā)展的總源頭

《周易》是中國傳統(tǒng)思想文化中自然哲學與倫理實踐的根源，對中國古代的自然科學、哲學思想和人文精神都產(chǎn)生了深遠的影響，同時也是華夏五千年智慧與文化的結(jié)晶，被譽為“群經(jīng)之首，大道之源”。《周易》在陰陽二元論基礎(chǔ)上，對事物運行規(guī)律加以論證和描述，對天地萬物進行性狀歸類，甚至精確到對事物的未來發(fā)展做出較為準確的預測?！吨芤住纷詰?zhàn)國時代起就被儒家學派奉為經(jīng)典，人們認為它能上通天地之神靈、下切人事之百端，因此《周易》統(tǒng)攝中華文化數(shù)千年。

數(shù)學語言是一種高度抽象化、形式化的符號語言，而《周易》是一部由象數(shù)符號和語言符號共同構(gòu)成的文化典籍，它的符號語言是用二進制的陽爻、陰爻來表現(xiàn)的?！吨芤住返南髷?shù)學則是研究八卦、別卦（六十四卦）、三百八十四爻的變化，用以占筮天象吉兇，人事休咎之學。魏晉時期的數(shù)學家劉徽作《九章算術(shù)》注時說：“徽幼習《九章》，長再詳覽，觀陰陽之割裂，總算術(shù)之根源?！盵2]從中可知劉徽是通過學習《周易》中的陰陽學說，從而探究出算術(shù)的根源，才能為《九章算術(shù)》作注。劉徽還說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之數(shù)，以合六爻之變。”他認為中國古代數(shù)學的產(chǎn)生可以追溯到包犧氏畫八卦，包犧氏為了“合六爻之變”而發(fā)明數(shù)學。繼劉徽之后，中國數(shù)學家如秦九韶、朱世杰等都有認同數(shù)學源于《周易》的說法[2]。

《周易》研究的內(nèi)容有所謂的“象、數(shù)、理、占”?！跋蟆笔乾F(xiàn)象，是事物的外部特征。象可分為動象與靜象、抽象與具象等等，是事物在特定時空中的狀態(tài)?！皵?shù)”有數(shù)量和次序兩層含義。數(shù)量是事物量化之后的狀態(tài)，次序是事物的先后關(guān)系?！袄怼笔鞘挛镏g的原理、規(guī)律。通過研究“理”能探討事物之間的關(guān)系或線索。“占”是推斷事物發(fā)展過程的一種方法，是綜合運用象、數(shù)、理進行分析、判斷進而揭示事物發(fā)展變化規(guī)律的學問?！吨荀滤憬?jīng)》中對勾股定理的敘述：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一，故折矩以勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十五，是謂積矩?！闭撌龅哪Ｊ骄褪前凑障螅▓D象）、數(shù)（數(shù)據(jù)）、理（推理）、占（論斷）展開的[3]。

雖然當今有學者質(zhì)疑，中國古代數(shù)學與《周易》之間并沒有太直接的邏輯關(guān)系，數(shù)學家運用《周易》的概念來表述數(shù)學問題有牽強附會之感。但不應否認，中國古代數(shù)學家總是有意或無意地把《周易》的思維模式帶到對數(shù)學的認識和研究之中，導致中國古代數(shù)學在該思維模式下逐步走上了模式化的道路。正所謂“成也蕭何，敗也蕭何”，中國古代數(shù)學也因此長期被《周易》的思維模式所束縛，沒有走上像西方數(shù)學那樣獨立發(fā)展的公理化道路。

《周易》“天人合一”的思想，成為中國古代哲學的基本精神，但過分強調(diào)和肯定“天人合一”，造成中國古代數(shù)學家在研究數(shù)學問題時的思維定勢，難以跳出《周易》思維模式的條條框框，滯礙了科學技術(shù)的發(fā)展。同時，較之于西方開放式的哲學體系，《周易》的思維模式相對比較封閉，中國古代學者受其影響，往往不容易接受外來先進科學技術(shù)和思想文化，因循守舊，固步自封。比如清代數(shù)學家李善蘭在翻譯《代微積拾級》時，對代數(shù)中字母、符號也抱有排斥的態(tài)度，如把A、B、C、D翻譯作甲、乙、丙、丁，X、Y、Z翻譯作天、地、人[3]。這樣的翻譯方法人為地制造了語言上的條條框框，對數(shù)學工作者的思維構(gòu)成了不必要的束縛，與開放式的科學思維模式明顯相悖。身處近代的中國數(shù)學家尚且如此，古代數(shù)學家更可見一斑。

二、主要哲學流派的影響

從中國歷史上來看，影響最為深遠的哲學流派主要是儒、道、法、墨四家，其中儒家受《周易》的影響巨大，其哲學充滿了人類社會世俗理性和道德實踐精神，思考的都是關(guān)于人生的問題、人與人的關(guān)系問題和人與社會的問題。儒家文化至今影響最深的是“學而優(yōu)則仕”，讀書做官，治國平天下[4]。因此，要理解《周易》與中國古代數(shù)學的密切關(guān)系，可以從儒家與數(shù)學的關(guān)系入手。早在春秋戰(zhàn)國時期，儒家就以“六藝”即禮、樂、射、御、書、數(shù)作為基本的教育內(nèi)容。儒家經(jīng)典在漢代被確立后，數(shù)學（主要指算術(shù)）也是儒家必須學習的內(nèi)容。但被作為“六藝之末”，反映出數(shù)學在中國古代社會僅僅只能作為輔助性學科，影響力非常有限。

惟獨在先秦時與儒家并稱兩大“顯學”的墨家，是中國唯一自覺講求邏輯學和認識論，以及對自然科學研究感興趣的哲學流派。墨家的代表人物墨子在《墨經(jīng)》中就對一些基本的數(shù)學概念，尤其是幾何概念進行了定義和解釋，如墨子把點、線、面、體分別稱之為“端”、“尺”、“區(qū)”、“體”，并分別給出了它們各自的定義。他還指出“端”是不占有空間的，是物體不可再分的最小單位。這種說法與古希臘的原子論已經(jīng)非常類似。此外，墨子還對十進位值制等進行了總結(jié)和闡述。

墨家在百家爭鳴的先秦時代曾經(jīng)寫下了中華民族歷史的華彩樂章，對中國科學史和哲學史都產(chǎn)生了重大的、積極的影響，最終卻在漢代“罷黜百家，獨尊儒術(shù)”的政策下而沒有傳承下去。這樣造成的嚴重后果就是，中國古代科學技術(shù)的發(fā)展先天缺乏嚴密的邏輯體系，不能上升到公理化的理論層面，缺乏系統(tǒng)理論和基礎(chǔ)學科支撐，只能停留在經(jīng)驗技術(shù)的層次，體現(xiàn)出工匠文明的特征[4]。

《周易》說：“備物致用，立成器以為天下利，莫大乎圣人?！盵3]這一思想使得中國古代數(shù)學家認為研究數(shù)學要以解決社會實際問題為前提。對于社會暫時沒有實際需要的數(shù)學領(lǐng)域，要么被主流社會所忽視，要么只有極少數(shù)“孤獨的業(yè)余數(shù)學家”進行研究，就算偶爾有一點近代數(shù)學的“閃光”出現(xiàn)，也只是曇花一現(xiàn)。例如中國古代數(shù)學家早就研究過一元二次方程，卻沒有進一步研究虛數(shù)[3]；又如南北朝時的祖暅原理：“夫疊棊成立積，緣冪勢既同，則積不容異”[5]，已經(jīng)有近代積分的思想火花，卻沒有繼續(xù)發(fā)展下去。經(jīng)世致用的思想，帶給中國古代統(tǒng)治階層和科學家功利化的價值取向。在中國文化中，數(shù)學的價值觀念是技藝實用，而非理性思辨。

從文化發(fā)展的規(guī)律看，數(shù)學的發(fā)展與興盛需要特定的文化氛圍和社會環(huán)境，這就需要有傳統(tǒng)文化價值系統(tǒng)的支持與推動，同時要求具有影響的群體，如士大夫階層來研究、保留和傳播。中國古代統(tǒng)治階層為了鞏固皇權(quán)的需要，利用甚至曲解儒家學說，認為“出相、入將”才是人生最大的價值體現(xiàn)，科學和科學家沒有社會地位，科學發(fā)現(xiàn)與發(fā)明沒有厚重的社會土壤[4]。這使得中國古代自然科學的研究受到政治的制約和干擾，嚴重阻礙了中國古代數(shù)學的發(fā)展。

三、中國古代數(shù)學受文化影響的具體表現(xiàn)

隋唐時期，隨著科舉制度的建立，正規(guī)的數(shù)學教育也得到相應的完善。隋代在國子監(jiān)設(shè)“算學”，有算學博士2人，助教2人，學生80人，并隸于國子寺。656年（唐高宗顯慶元年），國子監(jiān)也建立了算學館，由太史令李淳風等編纂注釋了《算經(jīng)十書》，作為學生用書。但由于算學館的學習年限過長，而且教學效率低下，對數(shù)學發(fā)展的推動作用非常有限。唐朝的科舉常設(shè)科目就有明算科（即算學）。但是，參加明算科的考試必須加考儒家經(jīng)典，并且必須及格，否則算學考試及格了也不能及第，而且及第的待遇很低，只是從九品下。而其它學科則沒有加試算學的規(guī)定。由此可見，隋唐時期盡管設(shè)有算學館和明算科，但終究改變不了數(shù)學是“六藝之末”的局面[5]。

在五代十國以后，宋元數(shù)學達中國古代數(shù)學高峰，秦九韶、李冶、朱世杰等人在宋元之交的短短幾十年間創(chuàng)造出驕人的成就[6]。這歸功于宋元時期相對比較寬松的思想氛圍，數(shù)學家有自由想象空間，能夠充分發(fā)揮自主思考，也為數(shù)學的發(fā)展帶來關(guān)鍵的必要條件。安史之亂以后，社會的倫理綱常秩序受到嚴重破壞，儒家的統(tǒng)治地位遭到極大削弱，這給道家和道教的發(fā)展、傳播提供了土壤。一些知識分子以道觀作為避亂、逃世的場所，不可避免地受到道家和道教的影響。道家學派在行動上多是陶醉于大自然而輕視功名利祿，這種思想容易被這一時期的數(shù)學家所接受[5]。秦九韶等人改變了儒家修身、齊家、治國、平天下的價值取向，把數(shù)學研究與數(shù)學教育作為自己人生價值的追求。如針對視數(shù)學為“九九賤技”的觀點，李冶在《益古演段自序》中予以反駁，他指出數(shù)學“雖居六藝之末，而施之人事，則最為切務”，并進一步提出“技兼于事”、“技進乎道”的思想[5]。宋元時期的數(shù)學家違背“技藝只可兼明不可專業(yè)”的價值規(guī)范，脫離技藝應用的價值取向，在理性的層次上對數(shù)學進行研究和創(chuàng)造，并為之付出畢生的精力，中國傳統(tǒng)數(shù)學也因此發(fā)展到了最高峰[7]。

可是自從朱世杰出版《四元玉鑒》后，中國古代數(shù)學的發(fā)展不但沒有更高的成就，而且還戛然而止數(shù)百年。究其文化方面的因素，不少學者歸結(jié)為理學的形成和影響[8-9]。

宋代儒家學者重視對義和理的研究和追求，稱義理之學或道學，也稱為理學。理學是宋代士人探討宇宙真理與人類關(guān)系而興起的新儒學。其興起的原因，從內(nèi)在因素來看，是由于魏晉南北朝以來，儒家與佛教、道教相互激蕩影響，形成了不同于傳統(tǒng)儒學的新思想，尤其是中唐以后，士人擺脫貴族社會風尚及其尊經(jīng)的傳統(tǒng)，出現(xiàn)了疑古的風氣。從外在因素來看，唐末五代十國的時局混亂，社會的倫理綱常秩序急需修復重建。于是，宋代的新儒學——程朱理學，就應運而生了。

理學的發(fā)展受到宋元以后歷代朝廷的關(guān)注。宋理宗將程氏兄弟、朱熹等多位理學家入祀孔廟，肯定了程朱理學的地位。元朝是理學北傳的階段，1314年（元仁宗延佑元年），元朝統(tǒng)治者恢復科舉制度，科舉考試的內(nèi)容以朱熹集注的《四書》為主，將數(shù)學的內(nèi)容完全取消，從此科舉制度發(fā)展為“以四書五經(jīng)命題、八股文取士”的考試制度。到了明代，明成祖下詔編纂《四書大全》、《五經(jīng)大全》，頒行天下，自此確立了程朱理學的官學地位。理學有關(guān)“存天理、滅人欲”的理念，正好契合了元明以后統(tǒng)治者的政治需要，因為它強調(diào)了“三綱五常”的合理性和合法性。統(tǒng)治階層要求人們消除各種欲望，服從中央集權(quán)下的“三綱五?！保沤^非分之想和奇巧之念，從禮儀乃至從法律的層面禁錮創(chuàng)新意識和行為，因而嚴重扼殺人們的創(chuàng)造性思維與動力。同時，“八股文取士”的科舉制度嚴重地束縛著讀書人的思想，知識分子只需要死守著“三綱五常”等封建倫理，生硬背誦儒家圣人們的只言片句，寫作八股文必須以朱熹等宋代儒家學者的傳注為準繩，不準自由發(fā)揮，不準聯(lián)系社會實際。科學知識被認為是雕蟲小技、奇技淫巧之術(shù)，為君子所不齒，甚至研究數(shù)學的人被譏諷為“玩物喪志”。中國古代數(shù)學逐步走向衰落，從此落后于西方發(fā)達國家。

直至明末，西方初等數(shù)學傳入中國，以及鴉片戰(zhàn)爭以后包括微積分在內(nèi)的高等數(shù)學知識在中國廣泛的傳播，中國數(shù)學才邁入了中西數(shù)學融會貫通的時期，開啟了融入世界統(tǒng)一的數(shù)學的發(fā)展進程。

四、結(jié)語

中國古代數(shù)學是五千年中華傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它的發(fā)展歷程和特點、繁盛和衰落，都緊密地與當時的社會文化、經(jīng)濟、政治等方面相聯(lián)系。沒有中華傳統(tǒng)文化這一母體，就沒有這樣有別于西方特色的中國古代數(shù)學發(fā)展歷程。這在一定程度上部分回答了“李約瑟難題”所提出的疑問。

如今，中國數(shù)學早已融入到世界發(fā)展的潮流中，為世界數(shù)學的發(fā)展作出了重要貢獻，但跟西方發(fā)達國家相比，依然存在明顯的差距，主要體現(xiàn)為原創(chuàng)的數(shù)學基礎(chǔ)理論不足，影響力有限等。要從根本上扭轉(zhuǎn)這一局面，就應該從中國傳統(tǒng)文化的特點入手，總結(jié)歷史經(jīng)驗，反思當今科學教育上的誤區(qū)和不足之處，改變以往重實用、輕理論的科研文化，抵制急功近利、急于求成的浮躁風氣，普及務實、求真、自由的科學精神，還原教育的本質(zhì)，培養(yǎng)獨立思考、勇于創(chuàng)新的科技型人才。

[1]牛翠萍，冷翠玲，白玲艷.求解“李約瑟難題”：基于明清教育體制的視閾[J].學術(shù)交流,2012(11)：214-217.

[2]樂愛國.《周易》對中國古代數(shù)學的影響[J].周易研究,2003 (3)：76-80.

[3]黃光榮.試解讀數(shù)學史上的李約瑟之謎[J].大學數(shù)學,2003 (2)：100-104.

[4]王愛蓮.影響中國科技發(fā)展的思想文化因素分析[J].山西廣播電視大學學報,2012(4)：85-90.

[5]郭書春.中國傳統(tǒng)數(shù)學史話[M].北京:中國國際廣播出版社, 2012:91-92,140,190.

[6]楊合俊.宋元時期科技發(fā)展的成因——宋元數(shù)學發(fā)展之誘因[J].長安大學學報：社會科學版,2006(4)：77-81.

[7]王憲昌.文化價值觀與宋元數(shù)學——數(shù)學文化史研究的一個案例[J].大自然探索,1995(1)：124-127.

[8]孫宏安.宋元數(shù)學發(fā)展的文化分析[J].東北師大學報自然科學版,2000(1)：20-25.

[9]呂變庭.南宋自然科學家社會地位的弱化及其獨立人格的形成[J].北方論叢,2004(4)：103-107.

（責任編校：張廣宇）

On the Cultural Factors Influencing the Developm ent of Ancient Chinese M athematics

QIU Yang-cong
(School of Humanities and Social Science,Shunde Polytechnic,Foshan,Guangdong 528333,China)

The ancient Chinese mathematics had made brilliant achievements,and reached the peak in Song and Yuan Dynasties,but then it declined rapidly.To study the reasons for the efflorescence and decline, we should start from the traditional Chinese culture.Through tracing back to“The Book of Changes”,the source of the thought of ancient Chinese mathematics,and analyzing the characteristics of the main schools of philosophy in Chinese society,relaxed ideological atmosphere in Song Dynasty,the naissance of theory Lixue and the influences on mathematic development,this paper demonstrated the development process of ancient Chinesemathematics on the cultural field,and gives enlightenmentand guidance to the developmentof Chinese mathematic nowadays.

ancient Chinese mathematics;culture;Needham’s Problem;The Book of Changes;theory of Lixue

O 112

A

1672－738X（2014）02－0100－04

2013-11-18

邱仰聰（1984—），男，廣東惠州人，應用數(shù)學碩士，數(shù)學講師，從事高等數(shù)學教學、數(shù)學史等方面的研究。