王潘繡，宣衛(wèi)紅，陳育志，陳曉洪

(金陵科技學院建筑工程學院，江蘇 南京 211169)

鋼筋混凝土空心樓蓋的概念興起于二十世紀六七十年代，是一種在大跨度現澆混凝土厚板中埋入永久性內部空腔以減輕結構自重的新型結構體系[1]，具有可降低結構自重、樓層凈高，減少柱與基礎截面尺寸和配筋量，提高隔音效果，靈活空間布局，降低工程綜合造價等優(yōu)點。當前隨著現代建筑對多功能、多用途、大柱網和大開間的需求，鋼筋混凝土空心樓板體系得以不斷更新完善[2-4]。長方體、薄壁管、薄壁盒、圓柱形芯模、箱體、芯筒作為內部空腔的鋼筋混凝土空心樓蓋被越來越多應用于住宅、辦公樓、圖書館等實際工程中。

本文以采用空心球體為內部空腔的新型混凝土無梁空心板為研究對象，通過有限元分析方法構建三維空間模型，對該混凝土空心樓板的應變、應力分布規(guī)律以及雙向承載性、“平截面假定”等基本力學性能進行深入研究，并提出適用于該新型混凝土空心板的正截面承載力簡化設計計算方法。本文研究結果可為此類空心樓板的承載力計算、配筋計算提供相應的理論支持，有助于該技術的工程推廣和應用。

1 分析模型

新型混凝土無梁空心板，板厚100 mm，平面尺寸2 m×2 m，板頂作用2 kN/m2的均布荷載[5]，支撐在截面尺寸為200 mm×200 mm的柱子上。空心板內置400個均勻分布、直徑為80 mm的空心球體，球體間距100 mm，該板較非空心板可減少26.7%的自重。按對稱性原則，采用大型有限元通用軟件ANSYS構建1/4三維有限元分析模型(如圖1所示)，選取Solid45單元劃分實體單元88 102，節(jié)點25 167。模型柱底施加位移全約束，跨中對稱邊界施加對稱約束。無梁空心板混凝土采用C30混凝土，密度2 400 kg/m3，彈性模量3.0E4 MPa，泊松比0.167。整體坐標軸如下：原點取空心板板底中心點，X軸、Y軸取空心板水平邊長方向，由原點指向板外，Z軸取空心板板厚方向豎直向上。

圖1 無梁空心板1/4 ANSYS模型矢量圖Fig.1 ANSYS model of 1/4 girderless hollow slab

計算結果分別選取關鍵路徑進行分析(圖2)：板頂、1/2板厚、板底沿X軸向原點-板邊路徑(1-1、2-2、3-3路徑)，板頂、1/2板厚、板底沿Y軸向原點-板邊路徑(4-4、5-5、6-6路徑)。原點位置板底-板頂路徑(7-7路徑)，沿X軸0.25 m、0.5 m、0.75 m處板底-板頂路徑(8-8、9-9、10-10路徑)，沿Y軸0.25 m、0.5 m、0.75 m處板底-板頂路徑(11-11、12-12、13-13路徑)。

圖2 結果分析典型路徑示意Fig.2 Typical path for result analysis

2 雙向承載性

圖3為新型混凝土無梁空心板和無梁實心板應力圖，在板頂均布荷載作用下，空心板X向、Y向應力規(guī)律與實心板一致，板頂混凝土受壓，板底混凝土受拉，應力由板邊逐漸向跨中增加。但隨空心球的位置呈現小幅度波動，球狀空腔直徑處相對應力較高，空心球間隔處相對應力較低。此外，由于空心球的雙向起拱效應，空心板在X向、Y向的剛度基本一致，因此雙向應力值兩者基本接近，最大差值小于7%，表明新型混凝土空心板具備雙向承載力優(yōu)越的突出優(yōu)點。

對比同等板厚實心板和空心板的橫向應力，空心板1/2跨中處最大橫向應力明顯較實心板小，約為實心板的70%左右?？梢娫诳招陌蹇晒?jié)省混凝土用量的基礎上、空心球處混凝土的拱效應在一定程度也有利于空心板的整體承載力。

綜上所述，內置球狀填充物的新型混凝土空心板雙向承載力優(yōu)越，可降低結構自重，減小板底梁高進而減小樓層凈高，降低工程施工量和造價。

圖3 新型混凝土無梁空心板和無梁實心板應力Fig.3 Stress of new concrete girderless hollow slab and solid slab

3 “平截面假定”驗證

平截面假定是鋼筋混凝土受彎構件進行正截面承載力計算的基本假定之一，指垂直于桿件軸線的各平截面(即桿的橫截面)在桿件受拉伸、壓縮或純彎曲而變形后仍然為平面，并且同變形后的桿件軸線垂直[6]。驗證新型混凝土無梁空心板應變分布是否滿足平截面假定可為此類空心樓板的簡化配筋計算提供可靠理論支持。

圖4為空心板關鍵路徑(1-1～6-6路徑)應變分布圖。新型混凝土無梁空心板在均布荷載作用下，跨中應變分布呈板頂受壓、板底受拉基本分布規(guī)律，而板邊支座附近存在反向應變?？招陌蹇缰邪屙敗宓讘冇砂暹呄蚩缰兄饾u增大，1/2板厚處橫向應變基本為0。由于球狀空腔處，截面有不同程度削弱，導致周圍混凝土對關鍵路徑上混凝土的限制變形作用有所不同，球狀空腔直徑附近相對約束最弱，橫向應變較大，填充球間隔處相對約束最強，橫向應變較小，因此空心板橫向應變存在小幅度波動。

分別取空心球填充處和空心球間隔處截面進一步分析新型混凝土無梁空心板應變沿板厚分布規(guī)律，如圖5所示。8-8和11-11路徑(距板邊0.25 m)位于支座負彎矩向跨中正彎矩轉變處，此處板頂、板底應變較小，雖其橫向應變隨板厚分布不符合平截面假定，但對空心板整體承載能力不起決定作用。9-9路徑和12-12路徑(距板邊0.5 m)位于空心球間隔處，此處空心板橫向變形隨板厚基本呈線性分布，符合平截面假定。10-10和13-13路徑(距板邊0.75 m)為球狀空腔直徑處，由圖5結果可知此路徑上空心板橫向應變基本呈線性分布，符合平截面假定。此外，由于該處周圍混凝土的限制變形作用較弱，橫向應變處于波峰位置，僅略小于1/2跨中截面處橫向應變。在進行承載力設計時，該處截面也應加以重視。7-7路徑位于空心板中心處，空心板受拉區(qū)橫向應變基本呈線性分布，受壓區(qū)橫向應變在距板底0.05 m～0.08 m處應變較線性分布應變較大，不符合平截面假定。但通常在進行受彎構件正截面承載力設計時選取最薄弱截面，將空心板簡化為I(T)形截面，由于樓板受載較小，多為第一類I(T)形截面，圖5中7-7路徑空心板上翼緣和受拉區(qū)混凝土橫向應變滿足線性分布規(guī)律，可視為符合“平截面假定”。

圖4 新型混凝土無梁空心板橫向應變沿跨度分布Fig.4 Lateral strain of new concrete girderless hollow slab with the span

圖5 新型混凝土無梁空心板橫向應變沿板厚分布Fig.5 Lateral strain of new concrete girderless hollow slab with the thickness

綜上所示，在進行新型混凝土無梁空心板承載力、配筋計算時，新型混凝土空心板跨中位置處應變均基本符合“平截面假定”，因此可通過等效原則將空心板剖面簡化為I(T)形截面，參考I(T)形截面受彎構件承載力、配筋計算公式、步驟實現相關計算。

4 空心板簡化計算公式

在進行新型混凝土空心樓板正截面承載力、配筋計算時，可根據面積和慣性矩相等的原則，將空心板的圓孔換成等效的矩形孔，矩形孔高度h、寬度b，表示如下[7]：

(1)

式中，D為空心球直徑，單位是mm。

將本文新型混凝土空心球D=80 mm帶入式(1)，h=69.3 mm，b=72.5 mm。空心板可簡化為一排并列的I形梁，I形梁的截面尺寸如圖6所示。

圖6 I形梁截面尺寸示意Fig.6 The section size of I-shape beam

上文已證明該新型混凝土空心板跨中附近截面應變分布滿足平截面假定，可按T形截面受彎構件正截面承載力設計進行，如式(2)、(3)所示：

(2)

(3)

5 結 論

采用球狀填充物的新型混凝土空心板具備節(jié)省混凝土用量、降低結構自重、減小樓層凈高，降低工程施工量和造價等優(yōu)點，本文借助ANSYS有限元分析軟件探討了該空心板的應變、應力分布規(guī)律、雙向承載性、“平截面假定”等基礎理論?；窘Y論如下：

1) 通過ANSYS有限元分析了新型混凝土無梁空心板基本力學性能，計算結果表明了此類空心板具有優(yōu)越的雙向承載性。同時，球狀空腔處混凝土的拱效應在一定程度也有利于空心板的整體承載力。

2) 新型混凝土無梁空心板跨中各截面橫向應變符合“平截面假定”，滿足受彎構件正截面承載力計算的基本假定，因此可按混凝土規(guī)范中受彎構件正截面設計基本方法進行承載力、配筋計算。

3) 在有限元分析基礎上根據面積和慣性矩相等的原則將截面簡化為I(T)形截面，提供了新型混凝土無梁空心板承載力、配筋計算的基本公式。

[1] XUAN Weihong,WAN Yong,CHEN Yuzhi,et al.A New Type of Castin-situ Reinforced Concrete Biaxial Hollow Slab with Property of Thermal Insulation[J].Advanced Materials Research,2012,368-373:448-451

[2] 曹學軍,吳振興.現澆混凝土空心樓板的有限元分析[J].河北工程大學學報：自然科學版,2013,30(1):20-22

[3] 徐繼東.現澆混凝土空心樓板的應用研究[D].廈門:廈門大學，2007

[4] 王潘繡,宣衛(wèi)紅,陳育志,陳曉洪.新型混凝土空心樓板保溫節(jié)能效應研究[J].混凝土，2013,285(7):117-120

[5] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.建筑結構荷載規(guī)范(GB 50009-2012)[S].2012

[6] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.混凝土結構設計規(guī)范(GB 50010-2010)[S].2010

[7] 周海兵,宣衛(wèi)紅,陳育志,陳曉洪.新型現澆鋼筋混凝土雙向空心樓板正截面承載力簡化計算[J].江蘇建筑，2012,150(5):46-47