鄧小雯，但斌斌，陳育榮，王生懷

(1．武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢，430081；2．湖北汽車工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北十堰，442002)

0　引言

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，科學(xué)研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域的產(chǎn)品的尺度進(jìn)一步變小，表面結(jié)構(gòu)及其特性成為能否成功實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)功能的主導(dǎo)因素。產(chǎn)品的適用性由產(chǎn)品的表面化學(xué)、摩擦學(xué)、壓力狀態(tài)和幾何結(jié)構(gòu)共同確定，表面結(jié)構(gòu)特征直接與產(chǎn)品功能相關(guān)，微納米尺度的傳感器、微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)、納機(jī)電系統(tǒng)(NEMS)、光學(xué)器件和結(jié)構(gòu)表面等制造項(xiàng)目的出現(xiàn)，充分證明了表面結(jié)構(gòu)在產(chǎn)品中所起的主導(dǎo)作用[1-3]，因此表面結(jié)構(gòu)的測(cè)量與評(píng)定變得越來越關(guān)鍵。為更深入地研究物體表面結(jié)構(gòu)的特性與功能，對(duì)結(jié)構(gòu)的測(cè)量評(píng)定已由二維發(fā)展到三維，尺度也由微米發(fā)展到納米，測(cè)量范圍由小面積向大面積發(fā)展。此外，微加工、微操作、微存儲(chǔ)也希望有盡可能大的工作范圍，以提高裝備的功能與效率。因此，研究大行程精密定位工作臺(tái)已成為各前沿學(xué)科的當(dāng)務(wù)之急。

要真正實(shí)現(xiàn)表面結(jié)構(gòu)的精確測(cè)量，就需要對(duì)被測(cè)量對(duì)象在三維空間進(jìn)行掃描，這既要求位移系統(tǒng)具有大量程，又要求測(cè)量系統(tǒng)具有高位移分辨率，位移系統(tǒng)本身也需要自帶大行程高分辨率計(jì)量系統(tǒng)，從而不需要另外配置體積龐大和價(jià)格昂貴的激光干涉裝置，且測(cè)量系統(tǒng)的體積需要和上述傳感器相匹配。因此，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)三維精密位移系統(tǒng)是表面結(jié)構(gòu)的測(cè)量與評(píng)定的關(guān)鍵問題。

設(shè)計(jì)的三維精密位移工作臺(tái)可廣泛應(yīng)用于三維表面結(jié)構(gòu)的測(cè)量與評(píng)定、精密及超精密加工和半導(dǎo)體光刻等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的二維及三維工作臺(tái)相比，該三維精密位移工作臺(tái)具有大行程和高精度等優(yōu)點(diǎn)。它采用粗、精結(jié)合的定位機(jī)構(gòu)和自帶計(jì)量系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)垂直方向(Z方向) 的大量程位移掃描和水平方向(X-Y方向) 的精確定位。

1　位移系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

三維精密位移系統(tǒng)包括X向工作臺(tái)、Y向工作臺(tái)和Z向工作臺(tái)，具備X向、Y向和Z向3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)自由度，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。為了方便精密位移系統(tǒng)的重構(gòu)，采用模塊化設(shè)計(jì)，3個(gè)方向的位移執(zhí)行部件由3個(gè)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)完全一樣的一維位移工作臺(tái)構(gòu)成[4]，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。粗驅(qū)動(dòng)采用交流伺服電機(jī)配合精密絲杠和直線導(dǎo)軌進(jìn)行，精驅(qū)動(dòng)采用壓電陶瓷配合柔性鉸鏈進(jìn)行，每個(gè)方向的兩級(jí)驅(qū)動(dòng)共用一個(gè)基于邁克爾遜干涉原理的計(jì)量系統(tǒng)。粗驅(qū)動(dòng)的行程為50 mm，最高分辨率為0．2 μm，精驅(qū)動(dòng)的行程為25 μm，最高分辨率為0．1 nm．

圖1　三維精密位移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

工作臺(tái)自帶可溯源的計(jì)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于邁克爾遜干涉儀的基本原理，其中測(cè)量角錐棱鏡安裝在柔性鉸鏈的底部，參考角錐棱鏡安裝在底板上。雙半導(dǎo)體激光器和光電接收器均布置在分光棱鏡的前側(cè)，形成一個(gè)位移檢測(cè)系統(tǒng)。粗、精兩級(jí)驅(qū)動(dòng)采用一個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)，可有效的避免測(cè)量誤差。工作臺(tái)測(cè)控系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖2　一維位移工作結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖3　工作臺(tái)測(cè)控系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

在位移系統(tǒng)的定位過程中，定位策略決定著定位效率。為提高定位效率，該項(xiàng)目采用粗、精兩級(jí)閾值定位策略，基本思想為：設(shè)定目標(biāo)位置和兩級(jí)定位閾值T后，測(cè)量當(dāng)前位置并計(jì)算與目標(biāo)位置的差值D，以該差值作為本次位移的驅(qū)動(dòng)量，若為閾值T以上的差值，則驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)定位，若為閾值T以下的差值，則驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷微位移器實(shí)現(xiàn)定位，其中T取值一般為μm級(jí)以上，該項(xiàng)目取T為1 μm．三維精密位移系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)：50 mm×50 mm×50 mm，分辨率：0．1 nm．

2　精密位移系統(tǒng)的自計(jì)量系統(tǒng)

2．1自計(jì)量系統(tǒng)原理

為滿足三維精密位移系統(tǒng)的計(jì)量要求，設(shè)計(jì)基于邁克爾遜干涉儀的基本原理的計(jì)量系統(tǒng)。邁克爾遜干涉儀的光路原理如圖4所示[5]，從半導(dǎo)體激光器S發(fā)出的光束，經(jīng)波片B1后被分光棱鏡B2分成兩束光強(qiáng)基本相等的光束(V1和V2)：反射光Ⅰ和透射光Ⅱ。由于B2與參考角錐棱鏡M1、測(cè)量角錐棱鏡M2均成45°角，所以反射光Ⅰ在近于垂直地入射到參考角錐棱鏡M1后，經(jīng)兩次反射又沿與原路平行的光路(光束Ⅲ)返回，透射光束Ⅱ在透過分光棱鏡B2，近于垂直地入射到測(cè)量角錐棱鏡M2上，經(jīng)反射又沿與原路平行的光路(光束Ⅳ)返回，光束Ⅲ與光束Ⅳ相遇而產(chǎn)生干涉，可得到等傾條紋即同心圓環(huán)，干涉條紋在照射在光電接受器D上。在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量角錐棱鏡M2剛性安裝壓電陶瓷位移器上，位移器無論隨著粗驅(qū)動(dòng)和精驅(qū)動(dòng)移動(dòng)時(shí)檢測(cè)光束和參考光束總會(huì)產(chǎn)生光程差，此時(shí)干涉所形成的中心條紋會(huì)一個(gè)一個(gè)地向外冒進(jìn)(正向移動(dòng))或縮進(jìn)(反向移動(dòng))。

圖4　基于邁克爾遜干涉原理的自計(jì)量系統(tǒng)原理圖

位移器的位移量與等傾干涉條紋移動(dòng)的條紋數(shù)的關(guān)系，可用公式

(1)

式中：S為測(cè)位移量；N為移動(dòng)的條紋數(shù)；λ為氦氖激光的波長，λ=632.8 nm．

采用田字形四象限PIN光電探測(cè)器對(duì)稱布置光電接收器來獲取干涉條紋的變化量，以干涉條紋中心為原點(diǎn)，對(duì)條紋區(qū)域建立笛卡爾直角坐標(biāo)系，那么干涉區(qū)域上任一點(diǎn)的光強(qiáng)[6]為：

(2)

每個(gè)光電管的接受的光強(qiáng)，如下其中Ωi是光電管的象限的面積，即積分領(lǐng)域。

(3)

兩路差分信號(hào)

(4)

(5)

兩路信號(hào)的相差為

(6)

為了得到相位差為π/2的兩路正弦信號(hào)，調(diào)整條紋寬度d和旋轉(zhuǎn)角度β使?jié)M足以下關(guān)系：

(7)

式中：光電管邊長a=1.0 mm；d=2.0 mm；β=π/6。

2．2軟硬細(xì)分達(dá)到納米級(jí)的分辨率

經(jīng)過光電探測(cè)器之后，位移信號(hào)被轉(zhuǎn)化為兩路相位差為π/2的電壓信號(hào)IX，IY，細(xì)分電路對(duì)干涉條紋的整周期進(jìn)行四細(xì)分，可逆計(jì)數(shù)器可以對(duì)超過1/4周期的條紋移動(dòng)，對(duì)于此溯源的計(jì)量系統(tǒng)而言，四細(xì)分后的分辨率為(158 nm)λ/4 ，但干涉條紋最后一個(gè)移動(dòng)信號(hào)往往不足1/4周期，且分辨率不夠，故還需要對(duì)1/4周期的信號(hào)進(jìn)行軟件細(xì)分處理。該設(shè)計(jì)采用微型計(jì)算機(jī)8細(xì)分的電路原理圖如圖5和卦象圖如圖6所示，實(shí)現(xiàn)分辨力的進(jìn)一步提高至1 nm．

圖5　細(xì)分電路原理

圖6　八卦限圖

在進(jìn)行大數(shù)計(jì)數(shù)的同時(shí)，對(duì)傳感器的信號(hào)進(jìn)行整周期量化細(xì)分，微機(jī)通過辨別兩信號(hào)的極性和絕對(duì)值的大小，實(shí)現(xiàn)8細(xì)分，即8個(gè)區(qū)間或卦限，每卦45°。為了達(dá)到測(cè)量精度優(yōu)于1 nm，對(duì)每卦細(xì)分?jǐn)?shù)N=20，此時(shí)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)160細(xì)分。計(jì)量系統(tǒng)的精度計(jì)算如下：

采集輸入信號(hào)IX和IY，判斷卦限：

|IX/IY|=tanθ

(8)

得到正切值后可以由查表程序查出K值，則相位角對(duì)應(yīng)的細(xì)分?jǐn)?shù)X(假設(shè)判斷出為第2卦限)：

X=2N-k=40-k

(9)

確定實(shí)際位移量：

(10)

從式(10)可以看出經(jīng)過微機(jī)細(xì)分后位移可達(dá)到0．988 nm，已經(jīng)達(dá)到1 nm．

3　位移系統(tǒng)的粗驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)控制分析

粗驅(qū)動(dòng)的行程為50 mm，最高分辨率為0．2 μm，為此設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)策略，并分析工作臺(tái)在20 mm的位移量的性能。粗驅(qū)動(dòng)為了滿足快速精確定位，擬采取PID控制策略[7-8]。接口電路設(shè)計(jì)如圖7所示。

圖7　粗驅(qū)動(dòng)策略圖

根據(jù)工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)要求，對(duì)工作臺(tái)進(jìn)行位置控制和速度控制，其PID控制框圖如圖8所示。

圖8　工作臺(tái)PID控制框圖

控制工作臺(tái)的原理：初級(jí)定位精度0．2 μm，伺服電機(jī)的脈沖當(dāng)量δ=0．1 μm，工作臺(tái)的位移量，輸入位置設(shè)定值以脈沖的總數(shù)來計(jì)量，電機(jī)拖動(dòng)工作臺(tái)移動(dòng)的時(shí)候，編碼器反饋回的脈沖數(shù)為n1，設(shè)定值n與n1的差值n2作為速度控制的輸入，當(dāng)工作臺(tái)開始移動(dòng)的時(shí)候，反饋值n1很小，n2很大速度控制輸入很大，電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)從而帶動(dòng)工作臺(tái)快速移動(dòng)，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)反饋量不斷增加，n2減小速度控制輸入減小，電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)w從而帶動(dòng)工作臺(tái)快速移動(dòng)減慢，直到到達(dá)預(yù)設(shè)位移出。這樣既可以準(zhǔn)確的達(dá)到預(yù)定位置，同時(shí)兼顧了定位效率。

(11)

n2=n-n1

(12)

w=ε1ε2(n-n1)

(13)

式中ε1和ε2分別為電機(jī)速度系數(shù)。

系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：在閉環(huán)伺服系統(tǒng)中，位置傳感器、位置控制放大器、速度傳感器、速度控制發(fā)大器為比例環(huán)節(jié)，其增益分別設(shè)為kp、kI、kω、k2。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的剛度非常大，慣性非常小，其固有頻率遠(yuǎn)大于伺服電機(jī)固有頻率時(shí)，伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性就主要取決于伺服電機(jī)速度環(huán)的動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)可簡(jiǎn)化以下二階系統(tǒng)的形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(14)

標(biāo)準(zhǔn)形式：

(15)

式中wn、ξ和τj分是系統(tǒng)無阻尼固有頻率、系統(tǒng)的阻尼比和時(shí)間常數(shù)。

對(duì)于上式所表達(dá)的二階閉環(huán)系統(tǒng)，取kp，則在單位階躍輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為：

(16)

(17)

式中0<ξ<1。

當(dāng)ξ>0，可求得系統(tǒng)對(duì)應(yīng)特征方程的特征根實(shí)部為負(fù)值，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)0<ξ<1欠阻尼情況下，其單位響應(yīng)為一衰減振蕩曲線。ξ越小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，上升時(shí)間越短，但超調(diào)量也越大，達(dá)到穩(wěn)定輸出所需的調(diào)整時(shí)間也越長，振蕩趨勢(shì)越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)的平穩(wěn)性越差。

在系統(tǒng)能穩(wěn)定工作的前提下，較大的速度環(huán)比例增益和較小的速度環(huán)時(shí)間常數(shù)，可以獲得較好的速度響應(yīng)。較大的速度環(huán)比例增益和過小的速度環(huán)時(shí)間常數(shù)，較容易發(fā)生系統(tǒng)振蕩，工作不穩(wěn)定；較小的速度環(huán)比例增益和過大的速度環(huán)時(shí)間常數(shù)，電機(jī)速度響應(yīng)低，電機(jī)運(yùn)行易出現(xiàn)爬行狀態(tài)。位置環(huán)比例增益僅在驅(qū)動(dòng)器工作在位置方式時(shí)有效。當(dāng)伺服電機(jī)停止運(yùn)行時(shí)，增加位置環(huán)比例增益，能提高伺服電機(jī)的鎖定剛度。當(dāng)伺服電機(jī)在位置環(huán)下運(yùn)行時(shí)，增大與減小位置環(huán)比例增益時(shí)，位置滯后量將隨之變化。

4　位移系統(tǒng)的精驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)精驅(qū)動(dòng)和粗驅(qū)動(dòng)的兩級(jí)匹配，設(shè)定目標(biāo)位置和兩級(jí)定位閾值T，測(cè)量當(dāng)前位置并計(jì)算與目標(biāo)位置的差值D，以該差值作為本次位移的驅(qū)動(dòng)量，若為閾值T以上的差值，則驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)定位，若為閾值T以下的差值，則驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷微位移器實(shí)現(xiàn)定位，其中T取值一般為μm級(jí)以上，設(shè)定位置終止差值Q，當(dāng)差值D小于Q值壓電陶瓷位移器靜止移動(dòng)，設(shè)計(jì)取T為1 μm．采用程序控制法如圖9所示，來實(shí)現(xiàn)兩級(jí)驅(qū)動(dòng)之間的切換。

圖9　程序控制法實(shí)現(xiàn)粗精驅(qū)動(dòng)的匹配控制圖

5　實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證三維精密位移系統(tǒng)的有效性，對(duì)系統(tǒng)粗驅(qū)動(dòng)和精驅(qū)動(dòng)的定位精度和定位效率進(jìn)行測(cè)試，以下是工作臺(tái)水平X方向在5 mm、10 mm、15 mm和20 mm定位置和工作臺(tái)的實(shí)際位移值之間差值的測(cè)量結(jié)果，如表1所示。

從表中可以看出，兩級(jí)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)的實(shí)際位移和設(shè)定位移的最大誤差值不超過0．030 μm，定位時(shí)間不超過3．5 s．工作臺(tái)X、Y、Z3個(gè)方向采用相同的設(shè)計(jì)，故Y和Z方向的可按與X同樣的實(shí)驗(yàn)方法可得，在20 mm的行程范圍內(nèi)，Y和Z的誤差值分別被管控在0．025 μm和0．033 μm以內(nèi)，定位時(shí)間被控制在3．5 s內(nèi)。

表1　實(shí)際位移與設(shè)定位移之差

6　結(jié)束語

研究設(shè)計(jì)了一種大行程納米級(jí)三維精密位移系統(tǒng)。其中，采用模塊設(shè)計(jì)了X、Y、Z3個(gè)方向的相同一維位移工作臺(tái)，工作臺(tái)的粗精兩級(jí)驅(qū)動(dòng)分別由伺服電機(jī)和壓電陶瓷完成，采用PID自適應(yīng)控制器控制伺服電機(jī)完成粗驅(qū)動(dòng)同時(shí)研究了其閉環(huán)特性，采用了程序控制法實(shí)現(xiàn)粗精兩級(jí)的匹配。位移系統(tǒng)的位移測(cè)量裝置，采用基于邁克爾遜干涉原理的計(jì)量系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的計(jì)量系統(tǒng)相比具有可直接溯源的優(yōu)點(diǎn)。為了達(dá)到測(cè)量的納米級(jí)精度，對(duì)檢測(cè)的位移信號(hào)進(jìn)行了硬細(xì)分和軟細(xì)分，最終得到計(jì)量精度優(yōu)于1 nm．實(shí)驗(yàn)測(cè)得的定位誤差值被控制在0．030 μm，驗(yàn)證了位移系統(tǒng)的有效性。重點(diǎn)闡述了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的測(cè)控部分，在定位策略中定位閾值T和位置終止差值Q的選取將直接影響位移系統(tǒng)的定位精度和定位時(shí)間，該設(shè)計(jì)采用了程序控制法得到的定位時(shí)間控制在3．5 s，基本滿足了位移系統(tǒng)的定位效率的需要。然而在高精尖的測(cè)量領(lǐng)域?qū)Χㄎ恍蕰?huì)有更高的要求，可以采用模糊控制器實(shí)現(xiàn)粗精兩級(jí)的匹配，尋求更高的定位效率。

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