徐志剛，白鑫林，王軍義，王　昊

(1．中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所，遼寧沈陽　110016；2．中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京　100039)

0　引言

目前，航天器平面運(yùn)動(dòng)測(cè)量多采用慣性導(dǎo)航陀螺及視覺等測(cè)量方式來實(shí)現(xiàn)[1]，但是陀螺以及視覺測(cè)量裝置測(cè)量頻率較低，無法用于閉環(huán)反饋控制。現(xiàn)開發(fā)的測(cè)量頻率較高的平面運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)多為利用角度測(cè)量裝置以及距離測(cè)量裝置通過機(jī)構(gòu)組合而構(gòu)成的接觸式測(cè)量系統(tǒng)，在一些運(yùn)動(dòng)精度要求較高，且不允許有運(yùn)動(dòng)干擾的系統(tǒng)中，測(cè)量系統(tǒng)自身機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)會(huì)給被測(cè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)帶來影響[2]，因此迫切要求一種新型的非接觸式平面運(yùn)動(dòng)測(cè)量裝置。

針對(duì)這一情況，文中提出一種新型非接觸式并聯(lián)平面激光測(cè)距傳感器，通過組合測(cè)量與計(jì)算求解，得到模樣件的位姿信息。激光測(cè)距傳感器具有較高的測(cè)量精度[7]，但是影響總體精度的因素也有很多[3]，對(duì)主要的8個(gè)影響因素，用蒙特卡洛法進(jìn)行了相同概率分布下的隨機(jī)抽樣，并根據(jù)所建立的誤差數(shù)學(xué)模型，得到被測(cè)量誤差的概率分布情況。最后以某一實(shí)際待測(cè)情況為例，用蒙特卡洛法進(jìn)行了相同概率分布下的隨機(jī)抽樣，并根據(jù)所建立的誤差數(shù)學(xué)模型，得到被測(cè)量誤差的概率分布情況。

1　傳感器測(cè)量原理與安裝標(biāo)定

1．1基本結(jié)構(gòu)與測(cè)量原理

非接觸式平面激光測(cè)距傳感器由3個(gè)相同的激光測(cè)距傳感器、安裝基座和被測(cè)對(duì)象組成，如圖1所示。

其測(cè)量原理為3個(gè)相同的非接觸式激光測(cè)距傳感器測(cè)量相對(duì)于安裝基準(zhǔn)的距離值，通過對(duì)所獲測(cè)量數(shù)據(jù)的組合算法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)物體平面運(yùn)動(dòng)兩個(gè)方向相對(duì)位移的測(cè)量及繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的測(cè)量。非接觸式激光測(cè)距傳感器測(cè)量頻率較高，能滿足系統(tǒng)閉環(huán)控制的要求。

1．2傳感器安裝與標(biāo)定

安裝基座上安裝3個(gè)相同的非接觸式激光測(cè)距傳感器，即在X軸方向安裝2個(gè)，在Y軸方向安裝一個(gè)，而安裝基座位于在模樣件相互垂直的相鄰側(cè)面上。

圖1　非接觸式并聯(lián)平面激光測(cè)距傳感器結(jié)構(gòu)

標(biāo)定方法：模樣件的安裝面經(jīng)過精密加工，其垂直度誤差很小，可以忽略不計(jì)。設(shè)在X、Y軸方向上的2個(gè)激光測(cè)距傳感器的初始測(cè)量值分別為：y01、y02、x01，Y向傳感器測(cè)量理論值為x02。在該傳感器測(cè)量前，需要進(jìn)行調(diào)整，直到滿足下式：

y01=y02，x01=x02

2　測(cè)量對(duì)象數(shù)學(xué)模型建立

設(shè)被測(cè)量為G，則其與輸入量之間的函數(shù)關(guān)系為：

G=f(x1，x2，l1，l2，l3，y1，|o1o2|，θ，t)

式中：l1、l2、l3為激光測(cè)距傳感器測(cè)量值；x1、x2、y1為與激光測(cè)距傳感器安裝位置相關(guān)的參數(shù)；|o1o2|、θ1為與模樣件質(zhì)心相關(guān)的參數(shù)；t為環(huán)境溫度。

由于環(huán)境溫度變化不大，且對(duì)被測(cè)量G的影響較小，忽略其影響[4]，因此，G=f(x1，x2，l1，l2，l3，y1，|o1o2|，θ1)。

測(cè)量X、Y軸方向傳感器安裝點(diǎn)位置坐標(biāo)分別為：a1(x1，0)、a2(x2，0)、b(0，y1)，則被測(cè)物體上傳感器的坐標(biāo)分別為：

u(x1，l1)，v(x2，l2)，w(l3，y1)

根據(jù)圖2中三點(diǎn)坐標(biāo)及幾何關(guān)系o2o3⊥o2o4，得到直線o2o3、o2o4的方程分別為：

解上面的方程組得交點(diǎn)o2的x、y坐標(biāo)為：

由交點(diǎn)o2的坐標(biāo)、被測(cè)對(duì)象上任一點(diǎn)o1到o2的距離|o1o2|、直線o1o2與直線o2o3間的夾角θ1，可求得被測(cè)物體相對(duì)于安裝基座及激光測(cè)距傳感器X向、Y向位移和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)如下。

圖2　測(cè)量原理圖

3　誤差分析

在不考慮溫度變化、模樣件安裝面及測(cè)量基準(zhǔn)板直線度等因素對(duì)被測(cè)量的影響下，用全微分法建立被測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型[5]，并用蒙特卡洛法對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行了定量分析。

3．1誤差數(shù)學(xué)模型建立

由于被測(cè)物體是三自由度的平面運(yùn)動(dòng)，故激光測(cè)距帶來的測(cè)量誤差由三部分組成，分別是：X、Y向位移誤差ΔX、ΔY、繞Z向的轉(zhuǎn)角誤差Δθ，誤差矩陣為：

3．2測(cè)量誤差蒙特卡洛法模擬

誤差的蒙特卡洛模擬，就是在計(jì)算機(jī)對(duì)具有不同分布的誤差隨機(jī)量進(jìn)行抽樣，再按測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型算出大量的抽樣數(shù)據(jù)，最終借助統(tǒng)計(jì)分析定量的獲取測(cè)量誤差的分布規(guī)律的一種方式[6]。

3．2．1偽隨機(jī)數(shù)生成

生成(0，1)之間均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)的算法主要有：線性同余(MLCG)法、移位寄存器(或Tausworthe)法、Fibonacci法和混合法，這里使用線性同余法。

線性同余法由D．H．Lehmer提出，其基本形式是對(duì)任意整數(shù)X0，由以下公式確定：

X1=(aXi-1+c)modM

ξi=Xi/M，i=1，2，…

式中：乘子a為小于模M的正整數(shù)；c為非負(fù)整數(shù)，常選為零；ξ為偽隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)c=0時(shí)，稱為乘同余法，其滿周期為：T=M-1。有研究表明，乘同余法優(yōu)于加同余法，而混合同余法與簡(jiǎn)單的乘同余法相比并無顯著優(yōu)點(diǎn)[6]。目前，具有參數(shù)為M=231-1，以及a=16 807或630 360 016的乘同余方法得到廣泛應(yīng)用。

3．2．2偽隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性檢驗(yàn)

偽隨機(jī)數(shù)序列的隨機(jī)性檢驗(yàn)，就是按照從(0，1)上均勻分布隨機(jī)所應(yīng)具有的性質(zhì)和規(guī)律，來研究所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列是否與這些性質(zhì)和規(guī)律相符合。

偽隨機(jī)數(shù)通過的檢驗(yàn)越多，說明其越可靠。這里對(duì)所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)用矩檢驗(yàn)法進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，用χ2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)偽隨機(jī)數(shù)的均勻性，用游程檢驗(yàn)法檢驗(yàn)偽隨機(jī)數(shù)的獨(dú)立性。

3．2．3隨機(jī)變量抽樣

隨機(jī)變量的抽樣是為了生成與原始誤差有相同概率分布和統(tǒng)計(jì)特征的隨機(jī)變量的抽樣值。由于G=f(x1，x2，l1，l2，l3，y1，|o1o2|，θ1)的輸入?yún)?shù)之間是獨(dú)立的，由于各隨機(jī)變量在有限區(qū)間都有上界，因此可以用簡(jiǎn)單分布的舍選抽樣方法。具有概率密度f0(x)的隨機(jī)變量x∈(m，n)的抽樣公式為：

式中：η1、η2為(0，1)上的偽隨機(jī)數(shù)；fmax為f0(x)的最大值。

對(duì)f0(x)的舍選抽樣方法的流程圖如圖3所示。

圖3　抽樣流程圖

3．2．4算例誤差的數(shù)值計(jì)算

若某激光測(cè)距傳感器的最小采樣時(shí)間為：20 μs，位移分辨率為：1 μm，重復(fù)精度為：+2 μm，其安裝精度為：0．02 mm，則對(duì)于如下輸入?yún)?shù)：

u(520.000±0.01，342.019±0.002)(mm)

v(680.000±0.01，416.629±0.002)(mm)

w(379.324±0.002，600.000±0.01)(mm)

|o1o2|=(283.285±0.005)(mm)，θ1=45.00°±0.01°

用乘同余法生成(0，1)區(qū)間的偽隨機(jī)數(shù)，并對(duì)偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，偽隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果見表1，從表中可以看出所產(chǎn)生的10 000個(gè)偽隨機(jī)數(shù)滿足隨機(jī)性、均勻性、獨(dú)立性要求。

表1　偽隨機(jī)數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果

圖4　X向位移測(cè)量誤差分布

圖5　Y向位移測(cè)量誤差分布

圖6　Δθ的誤差分布

4　結(jié)束語

文中提出了一種基于并聯(lián)的新型非接觸式平面激光測(cè)距傳感器，通過組合算法，能夠測(cè)量出平面運(yùn)動(dòng)物體平移和轉(zhuǎn)動(dòng)量，實(shí)現(xiàn)了物體平面運(yùn)動(dòng)的非接觸式測(cè)量。采用蒙特卡洛方法模擬出這種新型傳感器平移和轉(zhuǎn)動(dòng)誤差的概率分布，得到X、Y向測(cè)量精度分別高于±0.056 mm、±0.029 5 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)精度高于5.6×10-3°，為這種傳感器的實(shí)際應(yīng)用提供了依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜春英，房立金，徐志剛，等．一種平面運(yùn)動(dòng)位姿組合測(cè)量方法研究．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，17(4)：362-366．

[2]王志乾，謝幕君，喬彥峰．一種非接觸式測(cè)量方法的研究．光學(xué)技術(shù)，2003，7(4)：431-433．

[3]羅相杰，段純剛，胡雙啟，等．某軍用三坐標(biāo)激光測(cè)量系統(tǒng)的安全性及精度控制方法研究．激光雜志，2006，27(3)：18-20．

[4]BAROUDI，DJEBAR，THIBERT．An instrumented structure to measure avalanche impact pressure：Error analysis from Monte Carlo simulations．EI．Cold Regions Science and Technology，2009，59(2)，242-250．

[5]費(fèi)業(yè)泰．誤差理論與數(shù)據(jù)處理．北京：中國(guó)機(jī)械工業(yè)出版社，2010．

[6]徐鐘濟(jì)．蒙特卡羅方法．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985-06-ISBN．

[7]Haima YANG，Ruiting LI，Qingzhong WEI，et al．The study of high accuracy capacitive displacement sensor used in non-contact precision displacement measurement．The Ninth International Conference on Electronic Measurement & Instruments，Bei jing，2009．