宋受俊, 葛樂(lè)飛, 蔣艷玲

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)是一種極具競(jìng)爭(zhēng)力的新型機(jī)電一體化設(shè)備，它具有啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍寬、控制靈活、可靠性較高、適應(yīng)惡劣環(huán)境以及成本較低等諸多性能優(yōu)勢(shì)[1]，在多電飛機(jī)[2]、電動(dòng)汽車(chē)[3]、風(fēng)力發(fā)電[4]、主軸驅(qū)動(dòng)，家用電器等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景和巨大的發(fā)展?jié)摿?，近年?lái)受到廣泛關(guān)注。然而運(yùn)行效率偏低以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大等缺陷成為了限制SRM應(yīng)用及推廣的技術(shù)瓶頸，如何快速而準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制一直是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

鐵心磁密的高度飽和以及開(kāi)關(guān)型供電模式使SRM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)成為了一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線(xiàn)性系統(tǒng)，其設(shè)計(jì)及控制方法的研究面臨著極大的困難。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在該方面做了大量的工作，取得了一定的進(jìn)展[5]，但研究還不夠深入。目前，絕大多數(shù)設(shè)計(jì)仍然建立在類(lèi)比法、經(jīng)驗(yàn)公式或有限元法基礎(chǔ)之上[6-8]，過(guò)程繁瑣，專(zhuān)業(yè)性要求高，且難以獲得最優(yōu)方案，只有極少數(shù)學(xué)者在其設(shè)計(jì)中引入了優(yōu)化算法[9-12]。

文化粒子群優(yōu)化算法(CPSOA)利用文化算法(CA)特有的雙重進(jìn)化構(gòu)架來(lái)引導(dǎo)粒子群算法(PSO)的搜索過(guò)程，提高其全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)[13-14]。從提出至今，CPSOA及其改進(jìn)算法已在水庫(kù)防洪調(diào)度、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配、變電站選址與定容、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化、機(jī)械工程設(shè)計(jì)等方面得到了應(yīng)用[15-16]，并獲得了良好的效果。

通過(guò)仔細(xì)的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，至今還沒(méi)有將CPSOA應(yīng)用于電機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究。本文在SRM的優(yōu)化設(shè)計(jì)及控制中首次引入了CPSOA，在一定的優(yōu)化目標(biāo)及約束下，快速而準(zhǔn)確地得到了關(guān)鍵幾何尺寸和控制參數(shù)的全局最優(yōu)解，從而驗(yàn)證了方法的有效性，顯示了其性能優(yōu)勢(shì)。

1 文化粒子群算法

粒子群算法是一種基于群體進(jìn)化理論的優(yōu)化算法，源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。在該算法中，待優(yōu)化問(wèn)題的潛在解被視為沒(méi)有體積和重量的運(yùn)動(dòng)粒子，共同組成一個(gè)粒子群，而每個(gè)粒子均可由運(yùn)動(dòng)速度和空間位置進(jìn)行描述。優(yōu)化時(shí)，首先隨機(jī)生成一個(gè)粒子群，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，各粒子根據(jù)2個(gè)極值來(lái)更新自身的速度和位置，更新公式如(1)式所示。

(1)

通過(guò)基于(1)式的迭代過(guò)程，利用粒子群內(nèi)的信息共享以及粒子個(gè)體自身的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)來(lái)不斷修正個(gè)體的行為，最終使粒子群聚集于最佳區(qū)域，獲得問(wèn)題的最優(yōu)解。然而，研究和實(shí)踐證明，PSO不屬于全局收斂算法，容易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象而陷入局部最優(yōu)。

文化算法是通過(guò)模擬人類(lèi)社會(huì)的演進(jìn)過(guò)程而提出的一種雙層進(jìn)化機(jī)制，可以顯性地獲取、保存和利用微觀(guān)群體演化的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，圖1給出了其模型。由圖可見(jiàn)，該算法由群體空間和信念空間組成，兩者通過(guò)由接受函數(shù)accept()和影響函數(shù)influence()組成的通信協(xié)議進(jìn)行信息交流。群體空間通過(guò)演化操作generate()和性能評(píng)價(jià)objective()進(jìn)行自身的迭代求解，并定期通過(guò)接受操作accept()將由選取操作select()得到的精英個(gè)體作為經(jīng)驗(yàn)貢獻(xiàn)給信念空間，信念空間根據(jù)接收到的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)通過(guò)update()進(jìn)行自我更新，并定期通過(guò)影響操作influence()對(duì)群體空間的進(jìn)一步演化進(jìn)行指導(dǎo)，上述操作機(jī)制使得CA具有了并行演化、相互促進(jìn)的特點(diǎn)。

圖1 文化算法模型

文化算法僅提供了一種進(jìn)化架構(gòu)，在求解實(shí)際問(wèn)題之前，還需要在信念空間和群體空間中引入一定的優(yōu)化算法。本文通過(guò)對(duì)群體演化類(lèi)優(yōu)化算法的詳細(xì)對(duì)比分析，最終確定將前文所述粒子群算法嵌入到2個(gè)空間，構(gòu)建文化粒子群優(yōu)化算法，利用文化算法的雙層進(jìn)化機(jī)制引導(dǎo)粒子群算法的優(yōu)化過(guò)程，提高其全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)。

圖2給出了所構(gòu)建文化粒子群算法的流程圖。首先，對(duì)群體空間與信念空間的粒子個(gè)數(shù)、最大迭代次數(shù)、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等參數(shù)進(jìn)行初始化，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，并保存?zhèn)€體和群體的初始極值及其位置。然后，判斷是否需要執(zhí)行接受操作，若不需要，則依據(jù)(1)式對(duì)群體空間中各粒子的速度和位置進(jìn)行更新，并計(jì)算更新后粒子的適應(yīng)度以及個(gè)體和群體的極值和位置，以備下一次更新使用；若需要執(zhí)行接受操作，則用群體空間中一定數(shù)量的精英個(gè)體替換信念空間中相應(yīng)數(shù)量的較差個(gè)體，同時(shí)依據(jù)(1)式對(duì)信念空間中各粒子的速度和位置進(jìn)行更新，并計(jì)算更新后粒子的適應(yīng)度以及個(gè)體和群體的極值和位置，以備下一次更新使用，接著判斷是否需要執(zhí)行影響操作，若需要，則用信念空間中一定數(shù)量的精英個(gè)體替換群體空間中相應(yīng)數(shù)量的較差個(gè)體，反之則不做任何操作。上述迭代過(guò)程不斷重復(fù)，直至滿(mǎn)足終止條件，即迭代次數(shù)超過(guò)最大允許值或搜索到的極值達(dá)到預(yù)定閾值，優(yōu)化停止，輸出最終極值(適應(yīng)度值)及其空間位置。實(shí)際應(yīng)用中，適應(yīng)度函數(shù)是依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)建立的，而粒子在空間各維度上的坐標(biāo)便是優(yōu)化參數(shù)，比如在SRM優(yōu)化中，適應(yīng)度函數(shù)可由效率等建立，而幾何尺寸和控制參數(shù)等可作為粒子的坐標(biāo)。另外，需要說(shuō)明的是，是否需要執(zhí)行接受或影響操作可通過(guò)當(dāng)前代數(shù)對(duì)AcceptStep或InfluenceStep求余進(jìn)行判斷，依據(jù)圖2，若AcceptStep=5，則每對(duì)群體空間更新4次便需要執(zhí)行1次接受操作。

圖2 文化粒子群優(yōu)化算法流程圖

為了驗(yàn)證文化粒子群優(yōu)化算法的可行性，本文利用經(jīng)典優(yōu)化問(wèn)題——壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)算法的性能進(jìn)行了測(cè)試。圖3所示為用于存放壓縮空氣的壓力容器，它由兩頭的鍛壓半球帽和中間的軋鋼圓筒組成，各部件通過(guò)焊接連成一個(gè)整體。

圖3 壓力容器示意圖

以制造成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，制造成本包括材料、鍛造和焊接成本，優(yōu)化變量為半球帽厚度Th、圓筒厚度Ts、圓筒內(nèi)半徑R和圓筒長(zhǎng)度L，而約束條件則遵照美國(guó)機(jī)械工程師學(xué)會(huì)(ASME)制定的鍋爐和壓力標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置。該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述如下：

本文在求解該問(wèn)題時(shí)以(2)式作為目標(biāo)函數(shù)，亦即適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)：

(2)

且，如果g1(X)、g2(X)和g3(X)滿(mǎn)足約束條件，則將其設(shè)為0，否則保持原值，以達(dá)到懲罰的目的。

CPSOA的相關(guān)參數(shù)取值如下：慣性權(quán)重ω=0.729，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1，粒子總個(gè)數(shù)m=100，最大迭代代數(shù)n=500，AcceptStep=5，InfluenceStep= 15，終止條件為迭代次數(shù)超過(guò)n。

圖4給出了優(yōu)化過(guò)程中最大適應(yīng)度以及各優(yōu)化變量的變化曲線(xiàn)，可見(jiàn)該算法的收斂速度很快且很穩(wěn)定，通過(guò)優(yōu)化使得壓力容器的制造成本降低至5 654，此時(shí)x1=0.75，x2=0.375，x3=40.319 7，x4=199.999 2，證明了該方法的有效性。文獻(xiàn)[16]給出了PSO、GPSO(高斯PSO)、PSO-CA和GPSO-CA這4種方法對(duì)同一壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的求解結(jié)果，分別為8 329.490 8、7 781.111 0、6 201.473 7以及6 112.561 9，本文方法優(yōu)化所得制造成本比這4種方法都要低，從而顯示了該方法的性能優(yōu)勢(shì)，也證明了參數(shù)選取的正確性。

圖4 壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

2 SRM初始設(shè)計(jì)

本文利用傳統(tǒng)方法對(duì)一個(gè)三相6/4極SRM進(jìn)行了初始設(shè)計(jì)，指標(biāo)如下：電壓Vs=270 V，額定轉(zhuǎn)速n=27 000 r/min，額定功率PN=30 kW，額定效率η=80%。在設(shè)計(jì)之前，先給出主要尺寸的幾何定義，如圖5所示。

圖5 SRM各主要尺寸示意圖

本文的初始設(shè)計(jì)方法主要基于SRM的輸出方程，該方法簡(jiǎn)單直觀(guān)，且能很好地反映設(shè)計(jì)指標(biāo)與主要尺寸間的關(guān)系，具有較好的實(shí)用性[17]。(3)式給出了SRM的輸出方程。

(3)

式中：Dr為轉(zhuǎn)子外徑；Lstk為鐵心疊長(zhǎng)；B為磁負(fù)荷，此處取0.4T；A為電負(fù)荷，此處取28 000 A/m；ki、km為電流系數(shù)，此處取ki/km=0.5/0.8；Pem為電磁功率，可按下式進(jìn)行估算：

(4)

要求出電機(jī)尺寸，還需要引入細(xì)長(zhǎng)比λ，即λ=Dr/Lstk，對(duì)于SRM而言，一個(gè)典型取值為λ=1，即Dr=Lstk。

由上述公式可以求出Dr=Lstk=74 mm，則轉(zhuǎn)子外半徑rr=74/2=37 mm。利用定、轉(zhuǎn)子外徑的比值Dr/Ds可以很方便地求得SRM的定子外徑，對(duì)于三相6/4極SRM而言，可取Dr/Ds=0.5，進(jìn)而求得定子外徑Ds=148 mm，則定子外半徑rs=148/2=74 mm。至此已求出SRM的主要幾何尺寸，圖5中其他尺寸以及每極相繞組匝數(shù)的求取方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]，最終得到每極相繞組匝數(shù)為10。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，同時(shí)考慮實(shí)際加工水平，最終確定了表1所示的尺寸取值。

表1 初始設(shè)計(jì)SRM幾何尺寸取值/mm

本文采用角度位置控制法(APC)對(duì)SRM進(jìn)行控制，其中開(kāi)通角θon和關(guān)斷角θoff初始取值如下：

θon=θu=45°

(5)

(6)

式中：θu為非對(duì)齊狀態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子角位置，記為45°，Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)，βr為轉(zhuǎn)子極弧。

本文利用自己研發(fā)的SRM性能解析計(jì)算軟件對(duì)方案進(jìn)行核算，該軟件已經(jīng)過(guò)反復(fù)考核，證明其計(jì)算誤差在工程允許范圍內(nèi)，且具有快速、方便等優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)核算，可得到在額定轉(zhuǎn)速下，初始設(shè)計(jì)方案的輸出轉(zhuǎn)矩為9.3 Nm，輸出功率為26.3 kW，效率為81.4%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為1.344 6。可見(jiàn)，初始設(shè)計(jì)方案的性能基本滿(mǎn)足指標(biāo)要求，不足在于輸出功率稍低，效率偏低，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)較大。

3 SRM多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的尺寸參數(shù)眾多，且與電機(jī)性能的關(guān)系較為復(fù)雜，在進(jìn)行優(yōu)化之前，有必要分析它們對(duì)電機(jī)效率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等的影響模式，進(jìn)而為優(yōu)化提供理論依據(jù)。在保證電機(jī)外形尺寸不變的前提下，經(jīng)過(guò)大量仿真及理論分析發(fā)現(xiàn)下列尺寸對(duì)電機(jī)的效率具有較大影響：定子軛高ys、轉(zhuǎn)子外徑rr、定子極弧βs和轉(zhuǎn)子極弧βr。另外，定、轉(zhuǎn)子極弧的取值不僅會(huì)影響電機(jī)效率，而且會(huì)在很大程度上影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

在上述研究結(jié)果基礎(chǔ)之上，本文從提高效率、減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的角度出發(fā)，對(duì)SRM本體的關(guān)鍵尺寸及控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的前提是電機(jī)外形尺寸不變，額定功率不小于初始設(shè)計(jì)方案的26.3 kW。

1) 單目標(biāo)優(yōu)化

以效率為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以定轉(zhuǎn)子極弧、轉(zhuǎn)子外徑以及定子軛高為優(yōu)化變量，CPSOA中相關(guān)參數(shù)的取值與壓力容器優(yōu)化問(wèn)題相同(下同)。圖6給出了優(yōu)化結(jié)果。

圖6 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

由圖可見(jiàn)，優(yōu)化后電機(jī)的效率提高為88.8%，且功率大于26.3 kW，滿(mǎn)足優(yōu)化前提，然而轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為1.355 3，大于初始設(shè)計(jì)的1.344 6。需要說(shuō)明的是，圖中的rs1=rs-ys為定子內(nèi)徑。

2) 多目標(biāo)優(yōu)化

為了在優(yōu)化時(shí)兼顧電機(jī)效率和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，將目

標(biāo)函數(shù)設(shè)為(7)式。

F(X)=e(k1E+k2/Tr)

(7)

式中：E為效率，k1、k2為系數(shù)，其取值可根據(jù)優(yōu)化指標(biāo)要求以及E和Tr的范圍確定，本文中取k1=0.002，k2=1。

圖7給出了優(yōu)化結(jié)果，由圖可見(jiàn)優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值為2.768 7，此時(shí)的電機(jī)效率為86.6%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為1.183 1。與前文單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果相比，本次優(yōu)化在保證電機(jī)效率較高的同時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)有較大減小，兩者達(dá)到了較好的平衡。

眾所周知，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的性能同時(shí)受到結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)的影響，為了得到系統(tǒng)級(jí)的最佳設(shè)計(jì)方案，應(yīng)該同時(shí)對(duì)兩者進(jìn)行優(yōu)化。圖8給出了控制參數(shù)和幾何尺寸綜合多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果，優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值為11.305 6，此時(shí)電機(jī)效率為88%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為0.444 6。可見(jiàn)，通過(guò)綜合多目標(biāo)優(yōu)化，可以得到比圖7所示幾何尺寸單一優(yōu)化性能更好的設(shè)計(jì)方案。

圖7 幾何尺寸多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果 圖8 控制參數(shù)、幾何尺寸綜合多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié) 論

本文針對(duì)目前SRM設(shè)計(jì)依賴(lài)傳統(tǒng)方法和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)、專(zhuān)業(yè)化程度高、難以得到全局最優(yōu)解等現(xiàn)狀，采用文化粒子群優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制。首先將粒子群算法嵌入到文化算法的群體空間和信念空間，構(gòu)建了文化粒子群算法，并通過(guò)經(jīng)典的壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題對(duì)算法的有效性和性能優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了驗(yàn)證。然后，針對(duì)一定的技術(shù)指標(biāo)，利用傳統(tǒng)方法對(duì)SRM進(jìn)行了初始設(shè)計(jì)，得到了疊片幾何尺寸、繞組匝數(shù)、開(kāi)通/關(guān)斷角等的取值。校核結(jié)果表明，初始設(shè)計(jì)方案的效率較低、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。最后，利用文化粒子群算法對(duì)SRM初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了優(yōu)化，有效提高電機(jī)效率的同時(shí)，大幅減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文的研究對(duì)于SRM優(yōu)化設(shè)計(jì)及控制具有一定的參考價(jià)值。

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