史久志， 宋棟亮， 李 勝， 李德慧， 張 宇， 王立鵬

(1.沈陽化工大學 能源與動力工程動學院, 遼寧 沈陽 110142； 2.天津化工廠 天泰化工公司, 天津 300480)

裂紋故障是轉子系統(tǒng)后果最嚴重而又最難及時發(fā)現(xiàn)的故障，對轉子系統(tǒng)安全運行產生巨大威脅.目前，如何開發(fā)和應用定量診斷方法，并與各種定性診斷方法相結合，既能診斷故障的種類，又可以診斷故障的位置和嚴重程度，從而為機械故障的監(jiān)控和壽命評估提供依據(jù)，是研究的重要課題和發(fā)展方向.

目前，許多學者使用有限元方法對轉軸裂紋進行分析.Dirr[1-2]和Iman[3]基于有限元法計算了在不同開閉狀態(tài)下裂紋軸段的柔度.Ratan S等[4]采用有限元法離散模型，對該方法的魯棒性進行靈敏度方法分析，實現(xiàn)在線識別轉子裂紋位置.Sekhar[5]采用有限元方法分析了雙裂紋轉子系統(tǒng)的識別問題，將裂紋對轉子的影響等效為無裂紋轉軸上的附加載荷，可識別裂紋的位置與深度.Kim[6]基于有限元方法在考慮裂紋位置的情形下建立了多自由度裂紋轉子模型，并用定向光譜研究了不同裂紋位置對裂紋導致的諧波響應的影響.Chasalevris和Papadopoulos[7]以裂紋的深度、位置和相對角度對裂紋進行識別.他們首次在裂紋軸旋轉裂紋使用復雜的計算方法，在開裂表面對應變能密度函數(shù)進行積分，計算帶裂紋的彎曲轉子的復雜矩陣.陳雪峰、何正嘉[8]等從線彈性斷裂力學的角度考慮裂紋引起的局部附加柔度，進而構造了小波有限元裂紋剛度矩陣，他們提出了基于小波有限元的裂紋故障診斷算法，克服了裂紋奇異性給傳統(tǒng)有限元算法造成的困難.將系統(tǒng)前三階的固有頻率作為輸入，繪制裂紋等效剛度與裂紋位置的3條曲線，根據(jù)曲線的交點可以預測出裂紋的位置與尺寸.向家偉、陳雪峰、何正嘉[9]等提出了一種基于神經網(wǎng)絡的短粗轉子系統(tǒng)橫向裂紋定量識別的區(qū)間B樣條小波有限元方法.

本文首先建立轉軸有限元模型，然后通過有限元求解不同裂紋位置和深度及對應的固有頻率，將其作為BP神經網(wǎng)絡的學習樣本,對神經網(wǎng)絡進行訓練,并將不同工況下轉軸固有頻率代入訓練好的網(wǎng)絡,診斷出裂紋的位置和深度.研究表明：本文所提出的裂紋診斷方法神經網(wǎng)絡精度高，穩(wěn)定性強,易于在工程實踐中進行轉軸裂紋定量診斷.

1 轉軸裂紋有限元分析

轉軸長度分別為L=3 000 mm，轉軸直徑d=375 mm，E=2.06×1011N/m2，ρ=7 800 kg/m3,泊松比μ=0.3.裂紋深度分別取為裂紋直徑的20 %、40 %、60 %、80 %；位置分別取為0.3、0.6、0.9、1.2、1.5、1.8、2.1、2.4、2.7 m.

用有限元分析軟件ANSYS編制數(shù)值方法的計算程序，對不同位置、不同深度下轉軸裂紋的固有頻率和振型進行計算.中間位置裂紋轉子前三階固有頻率值如表1所示.根據(jù)計算結果，得到裂紋參數(shù)與固有頻率之間的關系，為裂紋結構的精確建模與仿真奠定了堅實的理論基礎.圖1給出部分計算結果：位置中間x=1.5 m，裂紋徑向深度為裂紋直徑的20 %.

表1 中間位置(x=1.5 m)不同裂紋徑向深度對應的固有頻率

圖1 轉軸裂紋前三階振型圖

2 基于BP神經網(wǎng)絡的裂紋故障診斷

BP(Back Propagation)神經網(wǎng)絡，簡稱誤差反向傳播神經網(wǎng)絡，是一種神經網(wǎng)絡學習算法.由輸入層、隱層、輸出層組成神經網(wǎng)絡，隱層可擴展為多層.相鄰層之間各神經元進行全連接，而每層各神經元之間無連接.網(wǎng)絡按有教師的方式進行學習，各神經元獲得網(wǎng)絡的輸入產生連接權值(Weight).然后按減小希望輸出與實際輸出誤差的方向，從輸出層經各中間層逐層修正各連接權值，回到輸入層.此過程反復交替進行，直至網(wǎng)絡的全局誤差小于給定值，即完成學習的過程.其結構如圖2所示.

圖2 BP神經網(wǎng)絡模型

作為一種先進的智能計算方法，神經網(wǎng)絡既具有強大的非線性逼近能力，又特別適用于輸入輸出關系不明確或結果形成不明確的問題，因此，利用BP神經網(wǎng)絡可以逼真地描述頻率與裂紋之間的關系.

以裂紋不同位置、深度和對應的一階、二階、三階固有頻率作為BP神經網(wǎng)絡的學習樣本，對BP神經網(wǎng)絡進行訓練，并將不同工況下的固有頻率輸入訓練后的神經網(wǎng)絡，定量地診斷出裂紋參數(shù).其中，學習率設為0.01，訓練誤差設為0.001，輸入節(jié)點數(shù)為37個，隱層節(jié)點數(shù)為25個.圖3為BP神經網(wǎng)絡訓練誤差與迭代次數(shù)關系圖，大約訓練2 500次完成訓練.表2為轉軸橫向裂紋工況及診斷結果.結果表明：該網(wǎng)絡具有較高的精度，轉軸裂紋位置誤差小于轉軸長度的2 %,而裂紋深度誤差小于轉軸直徑的4 %.

圖3 BP神經網(wǎng)絡訓練誤差與迭代次數(shù)關系

位置/m徑向深度/%固有頻率/Hz一階二階三階位置誤差/%徑向深度誤差/%23055.751 199.1495.921.183.5013060.55273474.011.722.66

從神經網(wǎng)絡訓練的結果發(fā)現(xiàn)：對出現(xiàn)在距轉軸兩端0.3 m內的裂紋，識別的效果相對較差，這主要是端部裂紋轉軸固有頻率隨裂紋深度變化不敏感造成的.另外，過淺的裂紋由于固有頻率的變化較小，識別起來也比較困難；通常裂紋徑向深度在10 %以內的裂紋，識別起來效果較差.

3 結 論

基于有限元方法建立轉子系統(tǒng)的模型，并用BP神經網(wǎng)絡對橫向裂紋進行定量識別.一方面,通過求解轉軸有限元模型,獲得不同裂紋位置和深度下的前三階固有頻率.另一方面,將不同裂紋位置和深度以及對應的轉軸固有頻率作為BP神經網(wǎng)絡的學習樣本,訓練BP 神經網(wǎng)絡,并將不同工況下轉軸固有頻率輸入訓練好的網(wǎng)絡,實現(xiàn)對裂紋參數(shù)的定量診斷.結果表明裂紋位置誤差小于轉軸長度的2 %,而裂紋深度誤差小于轉軸直徑的4 %.今后，將以該研究結果作為依據(jù)，推廣該方法在實際中的應用.

參考文獻：

[1] Dirr B O,Schmalhorst B K.Crack Depth Analysis of a Rotating Shaft by Vibration Measurement[J].Journal of Vibration,Acoustics,Stress,and Reliability in Design,1988,110(2):158-164.

[2] Dirr B O,Popp K,Rothkegel W,et al.Detection of Small Transverse Cracks in Rotating Shafts[J].Archive of Applied Mechanics,1994,64:206-222.

[3] Iman I,Scheibel J,Azzaro S H.Development of an On-line Rotor Crack Detection and Monitoring System[J].Journal of Vibration,Acoustics,Stress,and Reliability in Design,1999,111(3):241-250.

[4] Ratan S,Baruh H,Rodriguez J.On-line Identification and Location of Rotor Cracks[J].Journal of Sound and Vibration,1996,194(1):67-82.

[5] Sekhar A S.Model-based Identification of Two Cracks in a Rotor System[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2004,18(4):977-983.

[6] Kim J,Ewins D J.Effect of Crack Locations on the Vibration Characteristics of MDOF Rotor Systems[C]//Proceedings of the 25th International Conference on Noise and Vibration Engineering.Leuven:ISMA,2000:281-287.

[7] Chasalevris A C,Papadopoulos C A.Identification of Multiple Cracks in Beams under Bending[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20(7):1631-1673.

[8] 陳雪峰,李兵,胡橋,等.基于小波有限元的裂紋故障診斷[J].西安交通大學學報，2004,38(3):295-298.

[9] 向家偉,陳雪峰,何正嘉.基于神經網(wǎng)絡的短粗轉軸裂紋診斷研究[J].振動與沖擊,2007,26(11):20-24.