賴康榮孫 毅

（1，2.昌吉學(xué)院物理系 新疆 昌吉 831100）

少數(shù)民族學(xué)生“數(shù)學(xué)物理方法”課程教學(xué)探討
——以昌吉學(xué)院為例

賴康榮1孫 毅2

（1，2.昌吉學(xué)院物理系 新疆 昌吉 831100）

“數(shù)學(xué)物理方法”是物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)本科專業(yè)以及部分理工科專業(yè)學(xué)生的重要的基礎(chǔ)課程及專業(yè)必修課程，學(xué)生要有良好的數(shù)學(xué)功底和深廣的物理背景才能真正學(xué)好這門課程。少數(shù)民族學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程中困難更多，本文針對(duì)民族班的“數(shù)學(xué)物理方法”教學(xué)的現(xiàn)狀，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，對(duì)本課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法方面提出了一些改革的措施和建議，以提高民族學(xué)生的“數(shù)學(xué)物理方法”的教學(xué)質(zhì)量。

少數(shù)民族學(xué)生；數(shù)學(xué)物理方法；教學(xué)方法；教學(xué)質(zhì)量

高等院校的根本任務(wù)之一就是為地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展培養(yǎng)合格人才，教學(xué)工作始終是學(xué)校的中心工作，教學(xué)是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)的基本途徑，構(gòu)建優(yōu)質(zhì)的教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)境，提高教育教學(xué)質(zhì)量，是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的有效保障。新疆境內(nèi)的高校有很大一部分少數(shù)民族生源，如昌吉學(xué)院物理系少數(shù)民族學(xué)生占到總?cè)藬?shù)的30%以上，而且今后我系還將擴(kuò)大對(duì)少數(shù)民族學(xué)生的招生。這些少數(shù)民族學(xué)生50%以上來(lái)自南疆四地州，比較而言，他們的漢語(yǔ)水平相對(duì)不高，中學(xué)的理科基礎(chǔ)薄弱，高等數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)都很困難，學(xué)習(xí)數(shù)理方法這門課就更加困難。

“數(shù)學(xué)物理方法”是物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)本科專業(yè)以及部分理工科專業(yè)學(xué)生的重要的基礎(chǔ)課程及專業(yè)必修課程，是在高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)課程基礎(chǔ)上的又一重要的基礎(chǔ)課程，它可以鞏固和深化學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課程中所學(xué)知識(shí)，為學(xué)習(xí)物理專業(yè)課程尤其是后續(xù)理論物理課程諸如理論力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)和熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)課程提供數(shù)學(xué)上的保障。本課程內(nèi)容有深廣的物理背景，實(shí)用性很強(qiáng)，注重邏輯推理和具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，因此不能單純作為數(shù)學(xué)課程或物理課程進(jìn)行講授[1-4]。對(duì)于物理類專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在該課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)是工具，既要重視數(shù)理結(jié)合，又不能以數(shù)代物，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不必過(guò)分追求一些定理的嚴(yán)格證明、復(fù)雜公式的精確推導(dǎo)，更不能死記硬背，要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)物理問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)用物理和數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，提高分析和運(yùn)算能力，重視掌握解決問(wèn)題的方法，防止目的和手段顛倒，出現(xiàn)數(shù)學(xué)沖擊甚至淹沒(méi)物理實(shí)質(zhì)的現(xiàn)象，從而使學(xué)生失去學(xué)習(xí)該門課程的興趣。

我校一般在第三和第四學(xué)期開(kāi)設(shè)本課程，我們選取的是梁昆淼的《數(shù)學(xué)物理方法》，該教材是

一本經(jīng)典教材，對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的安排系統(tǒng)合理，條理性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，便于教師講授。該教材數(shù)學(xué)物理方程部分強(qiáng)調(diào)用分離變數(shù)法求解數(shù)學(xué)物理方程，特別是將特殊函數(shù)和分離變數(shù)法相結(jié)合，從分離變數(shù)法引出特殊函數(shù)，研究了特殊函數(shù)后又回到分離變數(shù)法，從而不僅有利于學(xué)生深刻理解和掌握分離變數(shù)法而且有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用特殊函數(shù)解決問(wèn)題的能力[5]。這門課的內(nèi)容極為繁雜，涉及的面很廣，很多學(xué)生學(xué)習(xí)這門課時(shí)往往感覺(jué)書(shū)難看懂，課難聽(tīng)懂，作業(yè)難做，筆者教這門課時(shí)也感覺(jué)課堂氣氛比較沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)有困難，甚至沒(méi)有興趣。

近年來(lái)，為適應(yīng)教學(xué)改革的需要，本課程的教學(xué)時(shí)數(shù)不斷壓縮，現(xiàn)總課時(shí)為64學(xué)時(shí)。針對(duì)少數(shù)民族學(xué)生的特點(diǎn)，如何在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)既能完成基本教學(xué)內(nèi)容的傳授，而且又要讓他們學(xué)有所獲，能結(jié)合后續(xù)課程的知識(shí)與特點(diǎn)，使“數(shù)學(xué)物理方法”成為一門生動(dòng)的、與時(shí)俱進(jìn)的課程，是當(dāng)前迫切需要解決的問(wèn)題，筆者在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中結(jié)合本課程的特點(diǎn)及培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行了一些思考，想進(jìn)行如下的探索和嘗試：

一、聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)，興趣是最好的老師。作為任課教師，如何提高學(xué)生對(duì)該課程的興趣，成為能否教好該課程的關(guān)鍵一步。筆者在給學(xué)生上第一節(jié)課向他們介紹物理學(xué)及其他自然科學(xué)、工程技術(shù)中發(fā)展的前沿動(dòng)態(tài)和用到該門課的知識(shí)，介紹這門課的地位、特點(diǎn)結(jié)構(gòu)及一切有趣的應(yīng)用，如交通流建模、墨水在水中的擴(kuò)散問(wèn)題及發(fā)電廠的煙霧擴(kuò)散問(wèn)題等，都可以運(yùn)用本課程的知識(shí)建立一類方程，然后在一定條件下確定其規(guī)律。再比如，講解定解問(wèn)題對(duì)初始條件的依賴時(shí)可以介紹蝴蝶效應(yīng)現(xiàn)象，既讓學(xué)生理解了初始條件的重要性，又提高了學(xué)生的興趣，同時(shí)也讓學(xué)生知道了另外一個(gè)科學(xué)問(wèn)題。如果這樣，學(xué)生會(huì)感覺(jué)本課程并不是一門枯燥無(wú)味的難以理解的基礎(chǔ)課程，而是具有鮮活的物理規(guī)律，使他們從心理上降低對(duì)本課程的畏懼感，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為學(xué)生學(xué)好該課程打下較好的基礎(chǔ)。

二、建立良好的師生關(guān)系，親其師，信其道

古人云：親其師，則信其道。教與學(xué)之間是相輔相成的，教師越“親近”學(xué)生，學(xué)生也會(huì)“回敬”老師，因此提高老師的親和力對(duì)教學(xué)也非常重要。親和力，是為了有效教育和引導(dǎo)學(xué)生，教師應(yīng)該以“聞道在先”“術(shù)有專攻”的內(nèi)在素質(zhì)，樹(shù)立以學(xué)生為中心，一切為了學(xué)生的學(xué)習(xí)及其發(fā)展的觀念。以親切的而不是高高在上的態(tài)度對(duì)待我們的學(xué)生。尤其是我們的少數(shù)民族學(xué)生，遠(yuǎn)離家鄉(xiāng)和親人，環(huán)境和以前也大不相同，雖然他們都已成人，但身在異鄉(xiāng)偶然會(huì)有孤零零的感覺(jué)，作為任課老師課余多關(guān)心一下他們的生活，關(guān)心他們的學(xué)習(xí)，多鼓勵(lì)他們，盡量做到關(guān)心和關(guān)注每位學(xué)生，先讓他們從心底接受任課老師，這將對(duì)教學(xué)非常有幫助。

三、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)，爭(zhēng)取做到合理安排課時(shí)[6-7]

“數(shù)學(xué)物理方法”這門課程主要包括復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程兩大塊內(nèi)容，本課程的重點(diǎn)在于如何求解數(shù)學(xué)物理方程，復(fù)變函數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程部分的基礎(chǔ)。我們目前采用的教學(xué)大綱中復(fù)變函數(shù)26學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)物理方程38學(xué)時(shí)，復(fù)變函數(shù)部分是為數(shù)學(xué)物理方程部分做知識(shí)儲(chǔ)備的，然而可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)變函數(shù)大部分內(nèi)容在后面的求解數(shù)學(xué)物理方程過(guò)程中，所涉及的內(nèi)容并不多不深。而這部分內(nèi)容本身難度大，也比較復(fù)雜，如果深入講解，讓學(xué)生聽(tīng)懂，要耗費(fèi)大量的課時(shí)，這必然要影響到數(shù)學(xué)物理方程部分的授課。講授復(fù)變函數(shù)部分就是為讓學(xué)生會(huì)求解在后續(xù)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中碰到的數(shù)理微分方程，本課程教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容。筆者現(xiàn)在考慮就這個(gè)課時(shí)的分配是否合理，在今后的

教學(xué)中能否縮小復(fù)變函數(shù)部分的課時(shí)而增加數(shù)學(xué)物理方程部分的課時(shí)。

在授課過(guò)程中，對(duì)于復(fù)變函數(shù)部分，應(yīng)側(cè)重概念和定理的理解，強(qiáng)調(diào)其與實(shí)變函數(shù)的區(qū)別，讓學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)的特點(diǎn)有較為明確的認(rèn)識(shí)。在這部分內(nèi)容教學(xué)中淡化邏輯推理，如柯西積分公式、柯西積分定理、留數(shù)定理、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)等內(nèi)容的證明讓學(xué)生自學(xué)，只要求學(xué)生明確定理的含義和應(yīng)用，不做深入的推導(dǎo)，不選用復(fù)雜的例題，要求學(xué)生會(huì)做一般難度的習(xí)題即可，這樣可以降低學(xué)生的畏難情緒，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又能節(jié)約不少課時(shí)而不影響教學(xué)內(nèi)容的完整性。分離變數(shù)法是求解數(shù)學(xué)物理方程的重要而基本的解法，需要以傅立葉變換為基礎(chǔ)，傅立葉變換部分內(nèi)容必須花一定精力讓學(xué)生掌握。

數(shù)學(xué)物理方程部分涉及到數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題，分離變數(shù)法、二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法、行波法、本征值問(wèn)題、球函數(shù)、柱函數(shù)等，教學(xué)內(nèi)容繁雜，涉及面廣。如何在較少的學(xué)時(shí)內(nèi)完成這些任務(wù)，又能達(dá)到后續(xù)課程對(duì)相關(guān)知識(shí)的要求，使本課程不枯燥乏味，就需要對(duì)什么地方細(xì)講、精講，什么地方略講、粗講，什么地方大家討論，該補(bǔ)充哪些內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)劃和安排。

物理是以數(shù)學(xué)為語(yǔ)言，數(shù)學(xué)物理方程的教學(xué)中要突出主線，強(qiáng)調(diào)如何用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題，務(wù)求學(xué)以致用。這部分教學(xué)的主要任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生如何把各種物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)定解問(wèn)題，并掌握求解定解問(wèn)題的多種方法，如分離變數(shù)法、積分變換法等，再將數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果翻譯成物理，即討論所得結(jié)果的物理意義。

在實(shí)際的教學(xué)中我們應(yīng)該將物理分析滲透在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，避免被求解過(guò)程中的復(fù)雜計(jì)算所淹沒(méi)。在講授這部分內(nèi)容可以做這樣的嘗試。比如一維波動(dòng)方程的非齊次方程的定解問(wèn)題，求解時(shí)，可以用本征函數(shù)展開(kāi)法、齊次化原理法和格林函數(shù)法等求解方法，由于每種方法都不是很容易能掌握的，所以只是重點(diǎn)講解本征函數(shù)展開(kāi)法，并通過(guò)應(yīng)用加以強(qiáng)化，另外兩種方法只是介紹思想。如果學(xué)生在確實(shí)掌握了本征函數(shù)展開(kāi)法之后，學(xué)有余力，再涉獵其他。

對(duì)于特殊函數(shù)部分，對(duì)球函數(shù)詳細(xì)講解，柱函數(shù)只做簡(jiǎn)單介紹。一方面，因?yàn)榍蚝瘮?shù)在后續(xù)課程電動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)中更基本，用的更多。另一方面，對(duì)特殊函數(shù)研究思路都是一樣的，掌握了球函數(shù)，如果自學(xué)其他特殊函數(shù)就有一定的基礎(chǔ)。

在教學(xué)過(guò)程中突出講授基本的數(shù)學(xué)思想。比如反映在數(shù)學(xué)物理方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中最基本的數(shù)學(xué)思想就是“轉(zhuǎn)化”的思想。即將各種復(fù)雜的或者新的問(wèn)題通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的或者已經(jīng)研究過(guò)的問(wèn)題，從而最終解決問(wèn)題。這種思想反映了科學(xué)研究的一般規(guī)律和基本方法，化繁為簡(jiǎn)、化難為易和化未知為已知的認(rèn)識(shí)過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法。

四、根據(jù)課程特點(diǎn)選擇合適的教學(xué)方法

目前，由于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和高校對(duì)教學(xué)投入的增加，多媒體教學(xué)已經(jīng)逐漸普及。多媒體教學(xué)手段的引進(jìn)，一方面可以節(jié)省教師板書(shū)的時(shí)間增加講授的內(nèi)容；另一方可以使學(xué)生觀察到某些問(wèn)題的直觀圖形化的結(jié)構(gòu)。但該課程有自身的特點(diǎn)，較復(fù)雜的推導(dǎo)非常多，如果完全采用多媒體教學(xué)，學(xué)生將難以領(lǐng)會(huì)，從而降低教學(xué)效果，對(duì)這門課還是要以板書(shū)為主，如果要引入多媒體教學(xué)方式，也只能將一些定理的表述或復(fù)雜的公式利用多媒體進(jìn)行顯示，以節(jié)省板書(shū)時(shí)間，還是需要利用板書(shū)進(jìn)行一些重要的推導(dǎo)，令學(xué)生思維緊跟教師的講解，從而幫助學(xué)生消化理解所講授內(nèi)容。

由于數(shù)學(xué)物理方法課程的特點(diǎn)，很多新課涉及的相關(guān)知識(shí)比較多，對(duì)于一般學(xué)生，我們無(wú)法保證每位同學(xué)對(duì)以前所學(xué)掌握很好，而且即使當(dāng)時(shí)掌握了，過(guò)一段時(shí)間也可能遺忘，由于課時(shí)緊

張，沒(méi)有時(shí)間每次新課前系統(tǒng)回顧以前的知識(shí)，所以在每次開(kāi)始新的內(nèi)容前，提醒學(xué)生復(fù)習(xí)以前的相關(guān)知識(shí)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，就不會(huì)感到以前的知識(shí)似是而非，也不會(huì)感到新內(nèi)容和以前的知識(shí)銜接不上，也有利于在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生獲得更多的知識(shí)量。

五、加強(qiáng)練習(xí)和輔導(dǎo)，切實(shí)提高教學(xué)效果

在教學(xué)中對(duì)例題和練習(xí)做到精心選取，重點(diǎn)選擇具有實(shí)用背景又能闡明基本概念、規(guī)律和方法的例題和練習(xí)，利用課堂討論、思考練習(xí)加深學(xué)生對(duì)課程知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。對(duì)于課后作業(yè)，要求學(xué)生一定獨(dú)立完成，通過(guò)課外答疑和批改作業(yè)等教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)課程內(nèi)容的理解，學(xué)完這門課后能熟悉各種求解數(shù)學(xué)物理方程的方法，達(dá)到既掌握本課程基本內(nèi)容同時(shí)具有能觸類旁通地解決今后在學(xué)習(xí)后續(xù)理論物理課程中碰到的物理問(wèn)題的潛力。在今后的教學(xué)中還可以嘗試多樣化的作業(yè)形式，除傳統(tǒng)的書(shū)面筆解答習(xí)題形式，再增加撰寫(xiě)課程小論文或讀書(shū)報(bào)告，寫(xiě)章節(jié)總結(jié)，根據(jù)物理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型等多形式的作業(yè)，這樣可以增加作業(yè)的趣味性。尤其是課程小論文或讀書(shū)報(bào)告，可以增加學(xué)生的知識(shí)面和綜合分析解決問(wèn)題的能力。

新疆的少數(shù)民族占總?cè)丝诘?0%左右，少數(shù)民族教育的發(fā)展水平關(guān)系到我們新疆的長(zhǎng)治久安。本文就我校少數(shù)民族學(xué)生的“數(shù)學(xué)物理方法”課程的現(xiàn)狀、學(xué)習(xí)內(nèi)容及施教方法進(jìn)行了探討。“數(shù)學(xué)物理方法”是物理類專業(yè)學(xué)生遇到的第一門相對(duì)難學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)于少數(shù)民族學(xué)生感觸可能更深，為了讓他們順利完成本課程的學(xué)習(xí)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教無(wú)定法，只要我們的學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程具有了創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，成為地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要的高級(jí)專門人才，就實(shí)現(xiàn)了教育教學(xué)的目的。

[1][5]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].第三版.北京：高等教育出版社，1998.

[2]郭敦仁.數(shù)學(xué)物理方法[M].人民教育出版社，1965.

[3]胡嗣柱，徐建軍.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：高等教育出版社，1997.

[4]邵惠民.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[6]葉松，朱仁義.師范類理科數(shù)學(xué)物理方法課程教改初探[J].巢湖學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，8(6)∶110

[7]王培光，高春霞，劉素平.數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)改革初探[J].高等理科教育，2008，(1).

G642.0

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1671-6469（2014）03-0062-04

2014-05-20

新疆維吾爾自治區(qū)教育廳教研基金資助項(xiàng)目(新教高[2013]16號(hào)）；昌吉學(xué)院教研基金資助項(xiàng)目（12jyzd002)。

賴康榮（1970-），女，四川三臺(tái)人，昌吉學(xué)院物理系，理學(xué)博士，副教授，研究方向：原子與分子物理。