欒強(qiáng)利， 陳章位， 徐進(jìn)榮， 賀惠農(nóng)

(1.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310027；2.杭州億恒科技有限公司， 浙江 杭州 310015)

引 言

地震模擬振動(dòng)臺(tái)能夠在實(shí)驗(yàn)室中模擬試件的真實(shí)振動(dòng)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)對(duì)試件的抗振能力測(cè)試，其使用頻率低，承載能力強(qiáng)，因而廣泛應(yīng)用于土木、車輛、航空航天等領(lǐng)域[1～4]。地震模擬振動(dòng)臺(tái)伺服控制器采用三參量控制技術(shù)，三參量控制技術(shù)充分考慮了地震模擬振動(dòng)臺(tái)的位移、速度和加速度等信號(hào)，設(shè)置了三參量反饋、三參量前饋以及信號(hào)發(fā)生器等環(huán)節(jié)，從而有效改善了模擬振動(dòng)臺(tái)的系統(tǒng)傳遞特性。其中，三參量反饋能夠有效擴(kuò)展系統(tǒng)的頻率范圍，增加系統(tǒng)的阻尼，三參量前饋通過對(duì)消系統(tǒng)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻寬進(jìn)一步擴(kuò)展的目的，信號(hào)發(fā)生器主要用于控制信號(hào)的生成，包括位移、速度及加速度信號(hào)[5～9]。

三參量控制參數(shù)較多，主要參數(shù)包括系統(tǒng)前饋增益及反饋增益參數(shù)。三參量控制參數(shù)整定常通過參數(shù)試湊法，即通過逐個(gè)調(diào)整三參量控制參數(shù)，并從中選擇對(duì)系統(tǒng)控制效果較好的一組參數(shù)，實(shí)現(xiàn)三參量控制參數(shù)的整定。這種方法不僅工作量大，而且很難保證三參量控制參數(shù)的最優(yōu)。本文通過對(duì)三參量控制算法的研究，提出快速三參量控制參數(shù)整定方法，通過仿真及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方法，將傳統(tǒng)的三參量參數(shù)試湊法與快速三參量控制參數(shù)整定方法進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明：快速參數(shù)整定方法的數(shù)值結(jié)果與通過參數(shù)試湊法得到的試驗(yàn)結(jié)果較為一致，保證數(shù)值結(jié)果的可靠性，另一方面，快速參數(shù)整定方法可以縮短控制參數(shù)的調(diào)節(jié)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)三參量控制參數(shù)的快速整定[10～14]。

1 三參量控制及其參數(shù)整定

地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

式中ω0為液壓系統(tǒng)固有頻率，ζ0為液壓系統(tǒng)阻尼系數(shù)，kv為液壓系統(tǒng)開環(huán)增益。

三參量控制原理如圖1所示，其中，kdf為位移反饋增益，kvf為速度反饋增益，kaf為加速度反饋增益，kdr為位移前饋增益，kvr為速度前饋增益，kar為加速度反饋增益。

三參量反饋控制可表示為

(2)

式中

圖1 三參量控制原理圖

(3)

式(2)可進(jìn)一步表示為

(4)

設(shè)

(5)

則

(6)

聯(lián)立式(5)和(6)，則有

(7)

x3+px+q=0

(8)

其中

(9)

由卡爾丹公式

(10)

所以方程有一個(gè)實(shí)根，兩個(gè)虛根。實(shí)根為

(11)

由此可得到ωb，從而

(12)

三參量前饋通過對(duì)消系統(tǒng)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻寬的進(jìn)一步擴(kuò)展，由三參量反饋傳遞函數(shù)式(4)可知：

(1)如果ωb<ωc，那么三參量前饋環(huán)節(jié)應(yīng)抵消其一階慣性因子，則三參量前饋傳遞函數(shù)為

(13)

即

(14)

(2)如果ωb>ωc，那么三參量前饋環(huán)節(jié)應(yīng)抵消其二階振蕩因子，則三參量前饋傳遞函數(shù)為

(15)

即

(16)

2 三參量控制參數(shù)整定仿真

比較分析三參量控制快速參數(shù)整定與傳統(tǒng)參數(shù)試湊法得到的系統(tǒng)控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)傳遞特性的影響，同時(shí)，進(jìn)一步分析三參量各個(gè)控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的作用。建立系統(tǒng)仿真模型如圖2所示，液壓系統(tǒng)固有頻率為40 Hz，阻尼比0.1，開環(huán)增益5，模型中考慮了系統(tǒng)因伺服閥遮蓋量、連接球鉸間隙等引起的波形失真，引入小量噪聲信號(hào)。

圖2 三參量控制仿真模型

三參量前饋信號(hào)發(fā)生器的離散化模型如圖3所示，生成系統(tǒng)的加速度、速度、位移信號(hào)；三參量反饋速度合成器的離散化模型如圖4所示，通過反饋位移和反饋加速度信號(hào)合成系統(tǒng)的反饋速度信號(hào)。

圖3 三參量控制信號(hào)發(fā)生器

圖4 三參量控制速度合成器

2.1 三參量反饋控制參數(shù)整定

三參量控制只有位移反饋控制時(shí)，設(shè)置控制參數(shù)如表1，得到系統(tǒng)Bode圖如圖5所示。

表1 三參量位移控制參數(shù)

圖5 位移反饋控制系統(tǒng)Bode圖

由圖5可知，系統(tǒng)響應(yīng)幅值隨著頻率增加而衰減，3.25 Hz時(shí)幅值衰減3 dB，亦即系統(tǒng)頻寬為3.25 Hz。同時(shí)，40 Hz處存在共振峰,此即系統(tǒng)油柱共振峰。

三參量控制參數(shù)中引入速度反饋，控制參數(shù)如表2，系統(tǒng)Bode圖如圖6所示。

表2 三參量速度反饋控制參數(shù)

圖6 位移、速度反饋控制系統(tǒng)Bode圖

由圖6可知，通過引入速度反饋，系統(tǒng)的油柱共振頻率提高，移動(dòng)至約60 Hz。

系統(tǒng)中引入加速度反饋控制，設(shè)置三參量控制參數(shù)如表3，得到系統(tǒng)的Bode圖如圖7所示。

表3 三參量加速度反饋控制參數(shù)

圖7 位移、速度、加速度反饋控制Bode圖

由圖7可知，系統(tǒng)共振峰值明顯降低(對(duì)比圖6)，說明由于引入加速度反饋，明顯提高了系統(tǒng)的阻尼。

2.2 三參量前饋控制參數(shù)整定

在三參量反饋控制的基礎(chǔ)上(表3)，引入三參量前饋控制，設(shè)置三參量前饋控制參數(shù)如表4所示，得到系統(tǒng)的Bode圖如圖8所示。

表4 三參量前饋控制參數(shù)

由圖8可見，系統(tǒng)Bode圖幅值曲線的高頻部分整體明顯提升(對(duì)比圖7)，說明通過引入三參量前饋控制，可以進(jìn)一步校正系統(tǒng)頻響特性，擴(kuò)展系統(tǒng)的頻寬。

圖8 三參量前饋控制Bode圖

2.3 三參量控制快速參數(shù)整定

通過三參量控制快速參數(shù)整定方法確定系統(tǒng)控制參數(shù)。考慮把系統(tǒng)工作頻寬擴(kuò)展到90Hz，阻尼比提高到0.6，得到系統(tǒng)三參量控制參數(shù)如表5，系統(tǒng)Bode圖如圖9所示。

表5 快速參數(shù)整定三參量控制參數(shù)

圖9 快速參數(shù)整定三參量控制系統(tǒng)Bode圖

由圖9可知，系統(tǒng)幅值曲線平坦部分?jǐn)U展到90 Hz，其-3 dB頻率達(dá)到了110 Hz，系統(tǒng)工作頻寬擴(kuò)展到110 Hz，仿真結(jié)果說明了三參量控制快速參數(shù)整定算法的有效性。

3 三參量控制參數(shù)整定試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述三參量控制快速參數(shù)整定方法的可靠性，證明三參量控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)傳遞特性的影響，以浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的地震模擬振動(dòng)臺(tái)為研究對(duì)象(圖10)進(jìn)行試驗(yàn)分析，相關(guān)參數(shù)如表6所示，振動(dòng)控制器選用杭州億恒科技有限公司Premax系列振動(dòng)控制器。

圖10 地震模擬振動(dòng)臺(tái)

表6 地震模擬振動(dòng)臺(tái)參數(shù)

計(jì)算得到系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比：

3.1 三參量控制參數(shù)整定

通過參數(shù)試湊法與快速整定法完成對(duì)系統(tǒng)三參量控制參數(shù)的整定，整定過程對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)，掃頻頻率范圍為5～100 Hz，加速度目標(biāo)譜設(shè)置為0.5g恒定值。

3.1.1 速度反饋控制

速度反饋控制的作用是調(diào)節(jié)系統(tǒng)的共振頻率，通過引入速度負(fù)反饋可以將系統(tǒng)的共振頻率等效提高。這里通過四組實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，研究速度反饋控制的實(shí)際效果，三參量控制參數(shù)如表7所示，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)圖11中的(a),(b),(c)和(d)所示(為便于觀察共振峰的變化，截取50～100 Hz圖像)。

表7 三參量速度反饋控制參數(shù)

由試驗(yàn)結(jié)果可知，在不引入速度反饋控制情況下，系統(tǒng)的油柱共振峰約位于75 Hz處(與理論值相近)，通過引入速度反饋，系統(tǒng)的油柱共振峰分別移到了82 Hz(圖b)、90 Hz(圖c)、95 Hz(圖d)，即油柱共振頻率逐級(jí)提高。

圖11 速度反饋對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響

3.1.2 加速度反饋控制

加速度反饋可以提高系統(tǒng)的阻尼，從而削低系統(tǒng)的油柱共振峰。為研究加速度反饋對(duì)系統(tǒng)傳遞特性的影響，設(shè)置四組試驗(yàn)參數(shù)(表8)，試驗(yàn)結(jié)果分別對(duì)應(yīng)圖12中的(a)，(b)，(c)和(d)所示。

表8 三參量加速度反饋控制參數(shù)

圖12 加速度反饋對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響

由圖12試驗(yàn)結(jié)果可知，引入系統(tǒng)加速度反饋之后，由于系統(tǒng)阻尼的增大，使得系統(tǒng)油柱共振峰被削低。

3.1.3 三參量前饋控制

三參量前饋控制的作用是對(duì)消閉環(huán)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點(diǎn)，達(dá)到擴(kuò)展系統(tǒng)頻寬的目的。這里通過三組試驗(yàn)對(duì)比(表9)，觀察三參量前饋控制的實(shí)際控制效果，試驗(yàn)得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖13中(a)，(b)，(c)所示。

表9 三參量前饋控制參數(shù)

圖13 速度前饋對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響

由圖13試驗(yàn)結(jié)果可知，通過增加前饋控制量，使系統(tǒng)的頻響函數(shù)曲線整體上升，5～75 Hz范圍內(nèi)已經(jīng)較為平坦，基本保持在±3 dB范圍內(nèi)(35～40 Hz處受地面連接共同作用的影響出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)共振)，亦即在工作頻寬內(nèi)，輸出信號(hào)能較好地復(fù)現(xiàn)輸入控制信號(hào)。

3.1.4 三參量控制快速參數(shù)整定

由三參量控制快速參數(shù)整定算法計(jì)算系統(tǒng)的控制參數(shù)，已知系統(tǒng)的油柱共振頻率為75 Hz，阻尼比約為0.253，考慮把系統(tǒng)工作頻寬擴(kuò)展到90 Hz，把阻尼比提高到0.7以削低油柱共振峰，計(jì)算得到三參量控制參數(shù)如表10所示，試驗(yàn)得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖14所示。

表10 快速參數(shù)整定三參量控制參數(shù)

圖14 快速參數(shù)整定三參量控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

由圖14可知，系統(tǒng)傳遞函數(shù)曲線在5～90 Hz范圍已經(jīng)平坦，基本保持在±3 dB范圍內(nèi)(35～40 Hz處受地面連接共同作用的影響出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)共振)，輸出加速度信號(hào)能復(fù)現(xiàn)輸入控制信號(hào)。試驗(yàn)表明，三參考控制快速參數(shù)整定算法具有良好的整定效果，通過三參量控制，可以把系統(tǒng)傳遞函數(shù)曲線校正到理想的水平。

3.2 波形失真度檢測(cè)

3.2.1 加速度控制試驗(yàn)

對(duì)三參量控制的地震模擬振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行正弦駐留試驗(yàn)(三參量控制參數(shù)如表10所示)，正弦頻率分別為5，10，50，80 Hz，加速度目標(biāo)值0.8g，得到系統(tǒng)的加速度時(shí)域響應(yīng)曲線如圖15中(a)，(b)，(c)，(d)所示。

圖15 不同頻率下振動(dòng)臺(tái)加速度控制波形

加速度控制試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)波形失真度如表11所示。

表11 加速度控制系統(tǒng)波形失真度

由波形失真度分析可知(表11)，系統(tǒng)引入三參量控制后， 5,10,50和80 Hz的加速度時(shí)域信號(hào)波形失真度均符合國家標(biāo)準(zhǔn)《液壓式振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)檢定規(guī)程(JJG638-90)》規(guī)定的25%以內(nèi)。

原型地震波的頻譜范圍一般在0.25～10 Hz，因地震模擬試驗(yàn)大多情況下是進(jìn)行縮尺模型試驗(yàn)，考慮到模型相似率的要求，相似模擬的頻率要升高，亦即要提高使用頻率的上限。就地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的規(guī)模大小而言，一般大型地震模擬試驗(yàn)臺(tái)使用頻帶上限要求為30 Hz，中型地震模擬試驗(yàn)臺(tái)為50 Hz，小型地震模擬試驗(yàn)臺(tái)為80 Hz。因此通過三參量控制調(diào)試，把系統(tǒng)頻寬擴(kuò)展到90 Hz已能滿足地震模擬試驗(yàn)的要求。

3.2.2 位移控制試驗(yàn)

地震模擬振動(dòng)臺(tái)低頻性能一般以位移響應(yīng)波形失真度來衡量，而工作頻率低是地震模擬試驗(yàn)的一個(gè)重要特點(diǎn)，因此，對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行低頻位移試驗(yàn)，頻率分別為0.2，0.5，1和2 Hz，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果分別對(duì)應(yīng)如圖16中的(a)，(b)，(c)，(d)所示。

圖16 不同頻率下振動(dòng)臺(tái)位移控制波形

位移控制試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)波形失真度如表12所示。

表12 位移控制系統(tǒng)波形失真度

表12位移波形失真度均符合國家標(biāo)準(zhǔn)《液壓式振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)檢定規(guī)程(JJG638-90)》規(guī)定的位移波形失真度5%以內(nèi)的要求。

4 結(jié) 論

通過對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)三參量控制算法的研究，提出了一種快速三參量控制參數(shù)整定方法。并通過仿真和試驗(yàn)的方法，驗(yàn)證了這種參數(shù)整定方法的可行性，相比于傳統(tǒng)三參量控制參數(shù)整定過程，這種方法可以極大提高三參量控制參數(shù)整定的效率，同時(shí)能夠保持較高的準(zhǔn)確性，可有效保證地震模擬試驗(yàn)過程中波形的復(fù)現(xiàn)精度。

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