干興軍
[摘 要] 本文以人教版教材內(nèi)容“你知道嗎”為例,從解讀教材、剖析現(xiàn)狀入手,提出“立足閱讀資料,在人文潤澤中豐盈知識;深挖延伸內(nèi)容,在原味解讀中豐盈知識;體現(xiàn)拓展發(fā)散,在升華理解中豐盈知識”三條策略,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的智慧增長.
[關(guān)鍵詞] “你知道嗎”;知識豐盈;教學(xué)策略
課改十年,探索十年,思索十年. 如今,于課改十年之際再回望過去,孩子們擺脫“繁、難、偏、舊”了嗎?相較十年前的學(xué)生,他們的知識是否更加豐盈?這些都促使我們?nèi)ダ硇詫徱暯虒W(xué)中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴. 然而一番審視之后,我們不難發(fā)現(xiàn)教師們更多關(guān)注的還是基礎(chǔ)知識的積累和基本技能的培養(yǎng),課堂也以應(yīng)試內(nèi)容為主,對許多豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)知識的非應(yīng)試內(nèi)容要么忽視不見、不理不睬,要么蜻蜓點(diǎn)水、一帶而過,并未真正發(fā)揮它的作用. 鑒于此,我們有必要深度解讀教材、挖掘內(nèi)涵,從而讓學(xué)生享受到知識豐盈帶來的無窮樂趣. 現(xiàn)以人教版教材編排的“你知道嗎”為例,談?wù)劰P者對豐盈學(xué)生知識的思考與實(shí)踐.
■ 解讀教材:知識豐盈,實(shí)則有之
經(jīng)統(tǒng)計,小學(xué)階段共有閱讀材料51篇.從內(nèi)容安排來看,除一年級不設(shè)置外,二年級起就總體呈現(xiàn)越來越豐富的趨勢;從學(xué)段安排看,第一學(xué)段內(nèi)容占 27.5%,第二學(xué)段內(nèi)容占72.5%.也就是說,隨著學(xué)生知識的豐富、求知欲的增長,教材安排了更多使學(xué)生參與豐富多樣、形式各異數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,使其有充分的機(jī)會了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵.通過整理,其大致可分為以下幾方面的內(nèi)容:
■
1. 豐富的數(shù)學(xué)閱讀
“你知道嗎”中很大一部分內(nèi)容都是有關(guān)數(shù)學(xué)的閱讀資料,其中尤以數(shù)學(xué)史的介紹和數(shù)學(xué)課外小知識為最,如四上的阿拉伯?dāng)?shù)字的歷史、一億的介紹、三位一節(jié)的數(shù)的寫法;五下的古時分?jǐn)?shù)的記法;六上的圓周率介紹等. 這些內(nèi)容看似跟平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有多大的聯(lián)系,但其背后蘊(yùn)涵的思想內(nèi)涵、滲透的文化色彩都有很強(qiáng)的啟迪意義.
2. 實(shí)用的課內(nèi)延伸
“你知道嗎”為學(xué)生介紹了很多看似不要求,但與日常學(xué)習(xí)又息息相關(guān)的數(shù)學(xué)概念,如四上的用字母表示直線、射線和線段的方法;還有一些在浙教版教材中重點(diǎn)教學(xué)而在人教版教材中淡化的內(nèi)容,如五上的循環(huán)節(jié),五下的分解質(zhì)因數(shù)、用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù),六上的成數(shù)等內(nèi)容,都對課內(nèi)學(xué)習(xí)的知識起到很好的補(bǔ)充作用.
3. 充盈的課外拓展
本著“讓優(yōu)生吃好”的理念,“你知道嗎”為優(yōu)等生們提供了廣闊的提升自我的平臺. 如四上的格子乘法,介紹了明朝《算法統(tǒng)宗》中的“鋪地錦”,為學(xué)生呈現(xiàn)了別樣的多位數(shù)乘兩位數(shù)乘法;四下的高斯算法,為等差數(shù)列求和提供了厚實(shí)的基礎(chǔ);五上的出入相補(bǔ)算平行四邊形面積,為學(xué)生呈現(xiàn)了平面圖形面積的傳統(tǒng)算法,打開了學(xué)生視角;六上的扇形、弧、圓心角既讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的濃濃魅力,又為學(xué)生學(xué)習(xí)扇形面積打開了思路.
■ 剖析現(xiàn)狀:知識豐盈,任重道遠(yuǎn)
曾幾何時,“你知道嗎”猶如雞肋——食之無味,棄之可惜. 然而,2010年在慈溪舉行的全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩研討會上,劉德武老師就將其中的《斐波那契數(shù)列》正式搬上講臺. 這是否意味著“你知道嗎”這一新增內(nèi)容正由“冰冷的美麗”逐漸走向“火熱的思考”,并作為正式教學(xué)內(nèi)容越來越受教師們的青睞呢?為此,筆者就以下幾個問題對本校教師進(jìn)行了問卷調(diào)查:
問題一?搖 你關(guān)注“你知道嗎”的內(nèi)容嗎?
■
問題二?搖 你主要關(guān)注“你知道嗎”的什么內(nèi)容?
■
問題三?搖 對于所關(guān)注的內(nèi)容,你采取什么樣的教學(xué)方式?
■
通過調(diào)查不難發(fā)現(xiàn),教師們對“你知道嗎”只停留在偶爾關(guān)注階段,面對關(guān)注的內(nèi)容,也多數(shù)傾向于與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的知識. 至于教學(xué)的方式,要么無意識的一句:“同學(xué)們自己課外去看看”;要么“蜻蜓點(diǎn)水般淺嘗輒止”,它儼然已成了數(shù)學(xué)教學(xué)的“緩沖地”. 細(xì)細(xì)思量,可主要?dú)w納為以下兩點(diǎn).
1. 不愿教:觀念上對“你知道嗎”的價值認(rèn)識不到位
由于數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的強(qiáng)大慣性,有些教師教學(xué)中總是有意或無意地維持著“應(yīng)試”知識為中心的教學(xué)觀,弱化“你知道嗎”的教學(xué),如部分教師認(rèn)為“你知道嗎”的教學(xué)往往是在課堂主體環(huán)節(jié)完成以后才進(jìn)行的,缺少它并不會影響整節(jié)課的完整性,便視其為課堂的點(diǎn)綴,若時間有余,則教;若時間不允許,則跳過去不教. 還有一些教師拒絕、甚至抵觸“你知道嗎”的教學(xué),認(rèn)為“你知道嗎”不作為考試內(nèi)容,所以不愿教.
2. 不會教:實(shí)踐中對“你知道嗎”的教學(xué)引領(lǐng)不合理
調(diào)查中,我們也發(fā)現(xiàn)部分教師開始認(rèn)同“你知道嗎”這一新增內(nèi)容對學(xué)生知識豐盈的巨大作用,卻苦于不知如何教學(xué). 如有些教師針對這部分內(nèi)容有時會自己介紹其中的內(nèi)容,但介紹內(nèi)容大多與書本上相同,難免給人“照本宣科”之嫌;有時也會讓學(xué)生自主閱讀,但并未在課前精心備課,經(jīng)常是“蜻蜓點(diǎn)水般地一帶而過”,沒有對其中的內(nèi)容進(jìn)行深入探討,豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識.
經(jīng)歷了解讀教材與剖析教師教學(xué)的現(xiàn)狀,我們愈發(fā)覺得在越來越注重學(xué)生素質(zhì)全面發(fā)展的今天,光是積累知識、訓(xùn)練技能已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足社會對教育的要求,只有素質(zhì)的提升才更利于學(xué)生成長. 改革的最終目的是推動教育深入發(fā)展,再好的課程、教材,如果不能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面、主動的發(fā)展,仍然不算是真正成功.
因此在現(xiàn)階段,尤其是身處當(dāng)下課改十年,課標(biāo)與教材雙雙更新的歷史大背景下,思考“你知道嗎”的教學(xué),摸索有效的教學(xué)策略,豐盈學(xué)生知識已成為當(dāng)務(wù)之急.
■ 摸索對策:知識豐盈,施施而行
(一)立足閱讀資料,在人文潤澤中豐盈知識
1. 用“數(shù)學(xué)的悠久歷史”來展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的豐厚背景
數(shù)學(xué)知識經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程,這一過程及過程背后的發(fā)展規(guī)律是數(shù)學(xué)知識的最大魅力所在. “你知道嗎”中有很多類似的內(nèi)容,教師需合理運(yùn)用這些閱讀材料,在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的人文潤澤,使課堂成為學(xué)生終身發(fā)展的起點(diǎn).endprint
如教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”一課時,教師通過實(shí)例使學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意義、認(rèn)識到分?jǐn)?shù)在生活中的作用之后,便可和學(xué)生一起分享書本103頁的“分?jǐn)?shù)在人類不同發(fā)展時期的表示方法”,從而更深入地理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵和讀寫、記錄、計算、交流在實(shí)際生活中的方便快捷. 如此,課堂便不再是學(xué)生片面追求知識的場所,而是師生共同發(fā)掘人類文明、數(shù)學(xué)歷史的樂園. 不僅如此,鑒于“你知道嗎”中52%的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)史的介紹,教師還可開展一系列諸如“數(shù)學(xué)名人故事會”“數(shù)學(xué)歷史話吧”“我知數(shù)學(xué)一二事”等活動,從而真正做到立足閱讀材料,使孩子們在人文潤澤中豐盈知識.
2. 用“數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程”來體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的育人價值
數(shù)學(xué)家為摯愛的真理而不懈追求的精神在教育學(xué)生、啟迪學(xué)生方面有著重要的意義. 教師可向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家執(zhí)著追求真理的故事,引起學(xué)生的共鳴. 這樣的教學(xué)在豐盈學(xué)生知識的同時,無疑也會大大提升數(shù)學(xué)知識的育人價值.
如教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時,教師在學(xué)生通過實(shí)踐操作理解圓周率之后,可介紹古今中外有關(guān)圓周率的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)愛好者的小故事,如祖沖之的故事,以及有的國外數(shù)學(xué)家已將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后幾百萬位;有的數(shù)學(xué)愛好者能一口氣背出圓周率小數(shù)部分很多位等. 再讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行交流討論. 學(xué)生在這樣由古至今、由中及外的數(shù)學(xué)發(fā)展史中感受到人類對數(shù)學(xué)知識的不懈追求,用數(shù)學(xué)的曲折歷程體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值,進(jìn)而產(chǎn)生“心向往之”的學(xué)習(xí)動力.
3. 用“數(shù)學(xué)的美學(xué)價值”來發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的無窮魅力
美學(xué)特征是數(shù)學(xué)知識的重要外顯性質(zhì),教師可利用符號、公式、圖形、數(shù)學(xué)邏輯等體現(xiàn)出來的美學(xué)價值,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美,體驗(yàn)數(shù)學(xué)美,從而感悟數(shù)學(xué)知識的無窮魅力.
如學(xué)習(xí)“比的應(yīng)用”后,教師還可以五角星為例(如圖1),向?qū)W生介紹“黃金比”的相關(guān)知識:最標(biāo)準(zhǔn)的五角星是這樣做出來的,AC︰AE=EC︰AC≈0.618,且每條邊都滿足這個條件,這樣的五角星才能帶給我們美的享受. 不僅如此,教師還可將“黃金比”這一概念進(jìn)行推廣. 課堂上,教師可向?qū)W生介紹頭部、面部、手部、軀干等身體各部位的黃金比,激發(fā)學(xué)生的研究興趣. 在此基礎(chǔ)上,教師還可將“黃金比”這一概念作為研究課題讓學(xué)生課外去研究,請每個學(xué)生都去測量自己肚臍以下身高與整體身高的比,選出本班的“維納斯女神”,從而發(fā)現(xiàn)生活中黃金分割的例子,感受數(shù)學(xué)知識的無窮魅力.
(二)深挖延伸內(nèi)容,在原味解讀中豐盈知識
“你知道嗎”為學(xué)生介紹了很多看似不做要求,但又與日常學(xué)習(xí)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)概念,還有一些在老教材中作為重點(diǎn)教學(xué)而在新教材中卻淡化的內(nèi)容. 教師有必要深挖這些內(nèi)容,讓學(xué)生去觸及、分享這些思維,使學(xué)生在知識的原味解讀中豐盈,進(jìn)而讓學(xué)生體驗(yàn)到,通過自身經(jīng)驗(yàn)的累積也可以創(chuàng)造“知識”. 只有如此,我們才能把“你知道嗎”真正變成學(xué)生的“知道”.
1. 數(shù)學(xué)過程的豐盈充實(shí)
很多數(shù)學(xué)知識都具有高度抽象性,學(xué)生理解起來比較困難. 為此,教材簡化了一些解決的方式方法,力求能使學(xué)生簡明易懂. 如人教版五下有關(guān)質(zhì)數(shù)與因數(shù)的教學(xué)內(nèi)容,教材中介紹求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是用列舉法. 但是列舉法局限于兩個數(shù)字比較小的數(shù)之間的計算,對于一些數(shù)字稍大或解決不同類型的問題時,列舉法就顯得捉襟見肘. 因此,教師在教學(xué)時必然要引入簡單易懂且容易操作的“短除法”“分解質(zhì)因數(shù)法”等,將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程與解決問題的策略、方法不斷豐盈、充實(shí).
如教學(xué)“因數(shù)與質(zhì)數(shù)”這一單元時,教師可提出問題:“A=2×3×m,B=2×7×m,求A,B的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)”,使學(xué)生感知列舉法的局限,凸顯出用短除法分解質(zhì)因數(shù)(找相同質(zhì)因數(shù))求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的優(yōu)越性,即A,B之間有相同的質(zhì)因數(shù)2和m,所以最大公因數(shù)就是2m,最小公倍數(shù)是2×3×7×m=42m. 既然可以簡便求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),學(xué)生學(xué)起來也不累,那就是好方法,就要介紹. 如此,學(xué)生以分解質(zhì)因數(shù)的概念為依托,再遇到“三個小朋友的年齡為連續(xù)自然數(shù),且年齡乘積為504,問三個小朋友的年齡各是幾歲”之類的問題就游刃有余得多了.
2. 數(shù)學(xué)知識的還原完善
為了讓學(xué)生更好地理解、掌握不同階段的知識,人教版教材在教學(xué)內(nèi)容的編排上往往采用螺旋上升的方式,但這樣的編排并非盡善盡美,常常欲言又止,采用“你知道嗎”的形式進(jìn)行介紹,會讓教師不能不教. 此時,教師在課堂內(nèi)就可向?qū)W生滲透、完善數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生既學(xué)得輕松,又知得深遠(yuǎn).
如教學(xué)“垂直與平行”時,教師可結(jié)合書本69頁“你知道嗎”的相關(guān)內(nèi)容,向?qū)W生展示用兩個字母表示線段的方法,學(xué)生便可一目了然地知道兩條線之間的區(qū)別,教師也不必在黑板上用手比劃著說這條線段、那條線段. 況且后續(xù)學(xué)習(xí)中,所有涉及幾何方面的知識都用字母來表示點(diǎn)、線、面. 教師在此時就將“你知道嗎”的這部分內(nèi)容作為一個基礎(chǔ)性知識來開展教學(xué),也是無可厚非的. 如此為之,一節(jié)課所展現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容就顯得完整而充實(shí),方便而簡潔. 與此類似的還有“循環(huán)節(jié)的認(rèn)識”“一個最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的判斷”等數(shù)學(xué)知識,這些內(nèi)容都需要教師在日常教學(xué)時就進(jìn)行還原完善,豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識.
3. 數(shù)學(xué)規(guī)則的理性思考
數(shù)學(xué)規(guī)則千變?nèi)f化,但總有規(guī)律可循. 教師可將學(xué)生置身于規(guī)則發(fā)生、發(fā)展的過程,引導(dǎo)他們親歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動,進(jìn)而獲得一種充滿張力的理性思考,并漸漸沉積為內(nèi)在的知識豐盈.
如“滿十進(jìn)一”是我們數(shù)學(xué)的重要規(guī)則之一. 教師在學(xué)生認(rèn)識“十進(jìn)制”后,可進(jìn)一步拓寬其視野,介紹關(guān)于二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制的知識,并依托“你知道嗎”欄目中的二進(jìn)制內(nèi)容,設(shè)計“認(rèn)識二進(jìn)制”的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課進(jìn)行適度開掘. 在此基礎(chǔ)上,教師再引導(dǎo)他們思考諸如“不同的進(jìn)制間有什么共同的地方”“十進(jìn)制被廣泛應(yīng)用,可能的原因是什么”“如果將十進(jìn)制改為二進(jìn)制,對數(shù)會產(chǎn)生怎樣的影響”等問題,使其對數(shù)學(xué)規(guī)則展開理性思考,初步感受到數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程,擴(kuò)展學(xué)生計數(shù)知識的結(jié)構(gòu),并逐漸成為一種知識積淀.endprint
(三)體現(xiàn)拓展發(fā)散,在升華理解中豐盈知識
數(shù)學(xué)的魅力不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵,更在于它的應(yīng)用價值. 為此,教師可適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些實(shí)踐性的學(xué)習(xí)情境,通過一系列充滿開放性、富有挑戰(zhàn)性的活動,幫助孩子們用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題,構(gòu)建和發(fā)展有現(xiàn)實(shí)意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
1. 體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將來更好地用數(shù)學(xué),教師應(yīng)著眼學(xué)生的終身發(fā)展,體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo),繼而延伸、發(fā)散,進(jìn)一步充實(shí)、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
如學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”后,教師可就此介紹“你知道嗎”中有關(guān)扇形、弧、圓心角的相關(guān)知識,使學(xué)生了解扇形定義與圓心角的定義,并初步掌握“通過圓心角與圓周角的比”來計算扇形面積的計算方式. 如此為之,學(xué)生對后續(xù)學(xué)習(xí)的扇形統(tǒng)計圖、第三學(xué)段的扇形面積計算等知識發(fā)展目標(biāo)也就有所展望,一條螺旋上升的知識鏈也就在心中逐漸形成.
2. 體現(xiàn)知識的實(shí)際應(yīng)用
體現(xiàn)知識的實(shí)際應(yīng)用,就是讓學(xué)生成為知識的實(shí)踐者. 如此,學(xué)生在解決問題時,不僅鞏固了新知,而且運(yùn)用創(chuàng)造性方法解決問題,創(chuàng)新精神得到培養(yǎng),為今后解決問題打下基礎(chǔ).
如學(xué)習(xí)“加法運(yùn)算定律”后,教師借由問題“如何計算1至100相加”向?qū)W生們介紹高斯算法,體現(xiàn)簡便計算方法的實(shí)際應(yīng)用. 學(xué)生明確題意后可羅列出多種方法:有“兩兩相加得100,計算原式有多少個100”的湊數(shù)法、也有“首尾相加得101,計算原式有多少101”的首尾相加法. 而且,在學(xué)習(xí)五上91頁梯形面積公式應(yīng)用時(見圖2),教師就可舊事重提,將高斯算法穿插其中,使學(xué)生明確“其實(shí)頂層根數(shù)相當(dāng)于首項(xiàng)、底層根數(shù)相當(dāng)于末項(xiàng)、層數(shù)就相當(dāng)于項(xiàng)數(shù)”. 如此,既將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充實(shí)、豐盈,又用數(shù)形結(jié)合的思路深刻理解問題的解決方法,體現(xiàn)知識的實(shí)際應(yīng)用.
3. 體現(xiàn)知識的內(nèi)蘊(yùn)思想
數(shù)學(xué)方法、思想比較內(nèi)隱,常潛伏于日常學(xué)習(xí)過程之中,這就需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化,并在課堂上予以傳遞. 如此,學(xué)生既有了對所學(xué)內(nèi)容的整體把握,又能夠融會貫通地理解數(shù)學(xué)思想方法,勢必會在原有基礎(chǔ)上有進(jìn)一步提升.
如教學(xué)五上“多邊形的面積”之后,教師就可介紹“劉徽用出入相補(bǔ)原理計算平面圖形的面積”,使學(xué)生掌握原有平面圖形面積計算的基礎(chǔ)上,學(xué)會將一個圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行面積計算. 如此教學(xué),不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想,還向?qū)W生滲透了等積轉(zhuǎn)化的思想,為后續(xù)的空間與圖形學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)基礎(chǔ).
■
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)可在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識,豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識,對后續(xù)學(xué)習(xí)起一定的激勵作用. ”這就要求教師在培養(yǎng)雙基之余能豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識,使其既了解知識的起點(diǎn),又能對知識的長遠(yuǎn)發(fā)展有所展望. 這對學(xué)生的成長無疑是一種啟蒙和洗禮. 只要我們在日常教學(xué)中多挖掘與滲透,那么小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生而言必然是一趟美妙、豐碩的知識豐盈之旅. 如今,我們即將迎來下一輪課改,讓我們繼續(xù)行走在探索的道路上,在實(shí)際教學(xué)中不斷探索、總結(jié)、反思、改進(jìn),待到豐收時,讓他們粒粒飽滿,顆顆歸倉.endprint
(三)體現(xiàn)拓展發(fā)散,在升華理解中豐盈知識
數(shù)學(xué)的魅力不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵,更在于它的應(yīng)用價值. 為此,教師可適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些實(shí)踐性的學(xué)習(xí)情境,通過一系列充滿開放性、富有挑戰(zhàn)性的活動,幫助孩子們用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題,構(gòu)建和發(fā)展有現(xiàn)實(shí)意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
1. 體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將來更好地用數(shù)學(xué),教師應(yīng)著眼學(xué)生的終身發(fā)展,體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo),繼而延伸、發(fā)散,進(jìn)一步充實(shí)、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
如學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”后,教師可就此介紹“你知道嗎”中有關(guān)扇形、弧、圓心角的相關(guān)知識,使學(xué)生了解扇形定義與圓心角的定義,并初步掌握“通過圓心角與圓周角的比”來計算扇形面積的計算方式. 如此為之,學(xué)生對后續(xù)學(xué)習(xí)的扇形統(tǒng)計圖、第三學(xué)段的扇形面積計算等知識發(fā)展目標(biāo)也就有所展望,一條螺旋上升的知識鏈也就在心中逐漸形成.
2. 體現(xiàn)知識的實(shí)際應(yīng)用
體現(xiàn)知識的實(shí)際應(yīng)用,就是讓學(xué)生成為知識的實(shí)踐者. 如此,學(xué)生在解決問題時,不僅鞏固了新知,而且運(yùn)用創(chuàng)造性方法解決問題,創(chuàng)新精神得到培養(yǎng),為今后解決問題打下基礎(chǔ).
如學(xué)習(xí)“加法運(yùn)算定律”后,教師借由問題“如何計算1至100相加”向?qū)W生們介紹高斯算法,體現(xiàn)簡便計算方法的實(shí)際應(yīng)用. 學(xué)生明確題意后可羅列出多種方法:有“兩兩相加得100,計算原式有多少個100”的湊數(shù)法、也有“首尾相加得101,計算原式有多少101”的首尾相加法. 而且,在學(xué)習(xí)五上91頁梯形面積公式應(yīng)用時(見圖2),教師就可舊事重提,將高斯算法穿插其中,使學(xué)生明確“其實(shí)頂層根數(shù)相當(dāng)于首項(xiàng)、底層根數(shù)相當(dāng)于末項(xiàng)、層數(shù)就相當(dāng)于項(xiàng)數(shù)”. 如此,既將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充實(shí)、豐盈,又用數(shù)形結(jié)合的思路深刻理解問題的解決方法,體現(xiàn)知識的實(shí)際應(yīng)用.
3. 體現(xiàn)知識的內(nèi)蘊(yùn)思想
數(shù)學(xué)方法、思想比較內(nèi)隱,常潛伏于日常學(xué)習(xí)過程之中,這就需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化,并在課堂上予以傳遞. 如此,學(xué)生既有了對所學(xué)內(nèi)容的整體把握,又能夠融會貫通地理解數(shù)學(xué)思想方法,勢必會在原有基礎(chǔ)上有進(jìn)一步提升.
如教學(xué)五上“多邊形的面積”之后,教師就可介紹“劉徽用出入相補(bǔ)原理計算平面圖形的面積”,使學(xué)生掌握原有平面圖形面積計算的基礎(chǔ)上,學(xué)會將一個圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行面積計算. 如此教學(xué),不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想,還向?qū)W生滲透了等積轉(zhuǎn)化的思想,為后續(xù)的空間與圖形學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)基礎(chǔ).
■
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)可在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識,豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識,對后續(xù)學(xué)習(xí)起一定的激勵作用. ”這就要求教師在培養(yǎng)雙基之余能豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識,使其既了解知識的起點(diǎn),又能對知識的長遠(yuǎn)發(fā)展有所展望. 這對學(xué)生的成長無疑是一種啟蒙和洗禮. 只要我們在日常教學(xué)中多挖掘與滲透,那么小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生而言必然是一趟美妙、豐碩的知識豐盈之旅. 如今,我們即將迎來下一輪課改,讓我們繼續(xù)行走在探索的道路上,在實(shí)際教學(xué)中不斷探索、總結(jié)、反思、改進(jìn),待到豐收時,讓他們粒粒飽滿,顆顆歸倉.endprint
(三)體現(xiàn)拓展發(fā)散,在升華理解中豐盈知識
數(shù)學(xué)的魅力不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵,更在于它的應(yīng)用價值. 為此,教師可適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些實(shí)踐性的學(xué)習(xí)情境,通過一系列充滿開放性、富有挑戰(zhàn)性的活動,幫助孩子們用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題,構(gòu)建和發(fā)展有現(xiàn)實(shí)意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
1. 體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將來更好地用數(shù)學(xué),教師應(yīng)著眼學(xué)生的終身發(fā)展,體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo),繼而延伸、發(fā)散,進(jìn)一步充實(shí)、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
如學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”后,教師可就此介紹“你知道嗎”中有關(guān)扇形、弧、圓心角的相關(guān)知識,使學(xué)生了解扇形定義與圓心角的定義,并初步掌握“通過圓心角與圓周角的比”來計算扇形面積的計算方式. 如此為之,學(xué)生對后續(xù)學(xué)習(xí)的扇形統(tǒng)計圖、第三學(xué)段的扇形面積計算等知識發(fā)展目標(biāo)也就有所展望,一條螺旋上升的知識鏈也就在心中逐漸形成.
2. 體現(xiàn)知識的實(shí)際應(yīng)用
體現(xiàn)知識的實(shí)際應(yīng)用,就是讓學(xué)生成為知識的實(shí)踐者. 如此,學(xué)生在解決問題時,不僅鞏固了新知,而且運(yùn)用創(chuàng)造性方法解決問題,創(chuàng)新精神得到培養(yǎng),為今后解決問題打下基礎(chǔ).
如學(xué)習(xí)“加法運(yùn)算定律”后,教師借由問題“如何計算1至100相加”向?qū)W生們介紹高斯算法,體現(xiàn)簡便計算方法的實(shí)際應(yīng)用. 學(xué)生明確題意后可羅列出多種方法:有“兩兩相加得100,計算原式有多少個100”的湊數(shù)法、也有“首尾相加得101,計算原式有多少101”的首尾相加法. 而且,在學(xué)習(xí)五上91頁梯形面積公式應(yīng)用時(見圖2),教師就可舊事重提,將高斯算法穿插其中,使學(xué)生明確“其實(shí)頂層根數(shù)相當(dāng)于首項(xiàng)、底層根數(shù)相當(dāng)于末項(xiàng)、層數(shù)就相當(dāng)于項(xiàng)數(shù)”. 如此,既將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充實(shí)、豐盈,又用數(shù)形結(jié)合的思路深刻理解問題的解決方法,體現(xiàn)知識的實(shí)際應(yīng)用.
3. 體現(xiàn)知識的內(nèi)蘊(yùn)思想
數(shù)學(xué)方法、思想比較內(nèi)隱,常潛伏于日常學(xué)習(xí)過程之中,這就需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化,并在課堂上予以傳遞. 如此,學(xué)生既有了對所學(xué)內(nèi)容的整體把握,又能夠融會貫通地理解數(shù)學(xué)思想方法,勢必會在原有基礎(chǔ)上有進(jìn)一步提升.
如教學(xué)五上“多邊形的面積”之后,教師就可介紹“劉徽用出入相補(bǔ)原理計算平面圖形的面積”,使學(xué)生掌握原有平面圖形面積計算的基礎(chǔ)上,學(xué)會將一個圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行面積計算. 如此教學(xué),不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想,還向?qū)W生滲透了等積轉(zhuǎn)化的思想,為后續(xù)的空間與圖形學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)基礎(chǔ).
■
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)可在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識,豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識,對后續(xù)學(xué)習(xí)起一定的激勵作用. ”這就要求教師在培養(yǎng)雙基之余能豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識,使其既了解知識的起點(diǎn),又能對知識的長遠(yuǎn)發(fā)展有所展望. 這對學(xué)生的成長無疑是一種啟蒙和洗禮. 只要我們在日常教學(xué)中多挖掘與滲透,那么小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生而言必然是一趟美妙、豐碩的知識豐盈之旅. 如今,我們即將迎來下一輪課改,讓我們繼續(xù)行走在探索的道路上,在實(shí)際教學(xué)中不斷探索、總結(jié)、反思、改進(jìn),待到豐收時,讓他們粒粒飽滿,顆顆歸倉.endprint