韓春紅

[摘 要] 本文從三個方面探討了數(shù)學中的接受性學習：一、結(jié)合數(shù)學學科的特點，引導學生體會接受學習的內(nèi)涵；二、結(jié)合數(shù)學學科特點，引導學生形成有意義學習的心向；三、結(jié)合數(shù)學學科特點，引導學生在原有的認知結(jié)構(gòu)中形成同化新知識的適當觀念.

[關鍵詞] 接受性學習；教學感悟；策略

新課程背景下的學習變革給數(shù)學的課堂教學帶來了更大的挑戰(zhàn). 奧斯貝爾認為課堂學習的主要方式應該是有意義的接受性學習. 學生有意義的接受性學習，是通過同化將當前的知識與原來的認知結(jié)構(gòu)建立實質(zhì)的、非人為的聯(lián)系，使知識結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展的過程. 筆者在教學過程中結(jié)合這個觀點，淺談自己的一點感悟.

■ 結(jié)合數(shù)學學科的特點，引導學

生體會接受學習的內(nèi)涵

與小學數(shù)學相比，初中數(shù)學教材的結(jié)構(gòu)更具有邏輯性、系統(tǒng)性. 在知識的銜接上，前面所學的知識往往是后面學習的基礎，因此巧妙挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能促進學生更有意義地接受學習.

首先，對比：按照某些事物本質(zhì)的特征，引導學生對于兩種不同的事物進行對比，往往能變被動的接受學習為主動的接受學習. 在學習安排上，先復習已學過的舊知識，然后對比著學習新的知識，并著重弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別. 特別是“區(qū)別”一定要弄清楚，因為正是這種“區(qū)別”，才標志著所學知識是“新”的. 例如，通過復習全等三角形的判定定理來學習相似三角形的判定定理，可以看出定理的結(jié)構(gòu)是類似的，對應角相等的條件是相同的，它們的主要區(qū)別在于對應邊相等的條件變成對應邊成比例了. 因為全等三角形是相似三角形的特例，因而相似三角形的判定條件就沒有那么嚴格了. 當學生理清楚特殊與一般的關系后，根本不需要記相似三角形的判定定理就能融會貫通了.

其次，逆反：由于矛盾的主要方面的轉(zhuǎn)化，前后學習的兩個問題往往完全相反. 引導學生將它們聯(lián)系起來學習，就能達到加深理解所學知識和領會運用對立統(tǒng)一規(guī)律的目的. 例如，通過復習整式的乘法能讓學生很自然地、主動地學會因式分解，而無需教師多做講解. 在教學中運用“逆反”聯(lián)系來獲取新知識的內(nèi)容較多，如乘方與開方，幾何中的定理與逆定理等. 利用這種辯證統(tǒng)一的關系能讓學生觸類旁通，更好地接受學習.

最后，轉(zhuǎn)化：前面兩種聯(lián)系是根據(jù)新知識的某方面特點，去尋找單一的舊知識，從而實現(xiàn)新知識的教法安排. 在教學中，還有許多情形是運用幾種舊知識和技能來解決一個新問題. 這種做法就是轉(zhuǎn)化，使接受學習更有效的條件之一就是學習者的認知結(jié)構(gòu)中必須具有同化新知識的原有的適當觀念. 例如，可以化成一元二次方程的分式方程求根問題，可以通過兩步來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化. 第一步，先運用去分母的舊知識和技能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；第二步，解這個一元二次方程，并進行驗根，從而求得原分式方程的根. 教師在講解過程中不需要把整個解題過程全部寫下來，而應抓住方程的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生自己去解答. 我們不要懷疑學生的認知水平，要放手讓學生自己動手. 這樣既能發(fā)展學生的智力，使學生在課堂上有一定的自主性，從而提高學生的自學能力；又能在接受新知識的同時鞏固舊知識. 這好比交給了學生一把金鑰匙，讓他們自己打開知識寶庫的大門，自由地在知識的海洋里索取.

■ 結(jié)合數(shù)學學科特點，引導學生形

成有意義學習的心向

機械學習是單純依靠記憶性學習材料，而避免去理解其復雜內(nèi)部和主題推論的學習方法，平時多稱為死記硬背. 數(shù)學概念不能靠死記硬背，而要抓住關鍵字眼，變換角度去理解. 概念是數(shù)學的基石，學習概念（定理、性質(zhì)）地僅要知其然，還要知其所以然. 正確地理解數(shù)學的基本概念是掌握數(shù)學知識的前提. 許多學生只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣就不是接受學習而變成機械學習了. 對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內(nèi)容的基礎上知道它是怎樣得來的，又用到何處去. 只有這樣才能更好地、更有意義地接受學習. 例如，函數(shù)是一個高度抽象的數(shù)學概念，學生建立函數(shù)概念是一個漸進的過程，對于函數(shù)的起始課，筆者讓學生自己看書，汽車行駛的路程、速度、時間三者之間的關系，購買鉛筆所花費用與購買數(shù)量之間的關系，他們在學習生活和日常生活中已感受許多問題的各種變量之間的關系，變量之間存在的對應規(guī)律，而且其中有些是單值對應關系，但是他們沒有從變化過程中的兩個變量之間的單值對應的深度來認識. 所以，筆者引導學生在探索實際問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律時，自主建構(gòu)常量和變量的概念、函數(shù)的定義，讓學生互相討論：汽車勻速行駛時，如，v=80 km/h時，即速度v是數(shù)值始終不變的量，稱為常量. 而路程s、時間t的數(shù)值要發(fā)生變化，稱為變量，s=80t；變化條件，如果汽車由南通開往南京的過程中，s=240 km，那么常量為路程s，變量是速度v和時間t. 學生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，在第一個變化過程中，s是變量，而在第二個變化過程中，s卻是常量；v在第一個變化過程中是常量，而在第二個變化過程中卻是變量，因此，在不同的變化過程中，常量與變量是相對應的，應具體問題具體分析. 當學生變機械學習為接受學習，形成有意義學習的心向時，那樣會使學習達到更高的境界. 在隨后的一個小練習中筆者就體會到這一點. 例如，下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）

■

許多學生對照函數(shù)的定義都能判斷選D，但幾個學生爭吵了一會兒，問明原因，才知道有一位學生說，圖D中x是y的函數(shù)，筆者當時聽了非常興奮，備課時只考慮到能讓學生根據(jù)定義判斷兩個變量間是不是函數(shù)關系，并沒有更深層次地換位思考. 后來大家經(jīng)過對函數(shù)定義中的三個要素（“一個變化過程”“兩個變量”“單值對應”）深刻認識，一致認為他的觀點是對的，大家給予了掌聲. 突然又有一名學生舉手發(fā)言：“請大家仔細觀察C、D兩個選項，圖形的曲線是類似的，它們都像一根舞動的繩子，只是C是以x軸為中心，橫向傳播，而D是以y軸為中心，縱向傳播，兩者之間必有一選項是y不是x的函數(shù)，根據(jù)事物之間的相互性. C中y是x的函數(shù)，那么D中x就是y的函數(shù). ”布魯納認為，學習的本質(zhì)不是被動地形成刺激—反應的聯(lián)結(jié)，而是主動地形成認知結(jié)構(gòu). 學習者不是被動地接受知識，而是主動地獲取知識，并通過把新獲得的知識和已有的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，積極地建構(gòu)其知識體系. 當他說完后，筆者真感到驚嘆，似乎對教育家的觀點有了更深刻的理解.

■ 結(jié)合數(shù)學學科特點，引導學生在

原有的認知結(jié)構(gòu)中形成同化新

知識的適當觀念

接受學習未必就是機械的，它可以而且也應該是有意義的學習；課堂教學所采用的有意義的學習活動多偏重于接受學習. 接受學習是機械的還是有意義的，取決于學習發(fā)生的條件：（1）學生要具有有意義學習的心向，即把新知識與認知結(jié)構(gòu)中原有的適當觀念關聯(lián)起來的意向；（2）學習材料對學生具有潛在意義，即學習材料具有邏輯意義，可以與學生認知結(jié)構(gòu)中可利用的有關的舊知識相聯(lián)系. 這兩個條件缺一不可，否則會導致機械學習. 事實上，有意義的接受性學習依然是教育的一種主流方式. 著名教育思想家孔子就堅持運用啟發(fā)式教學，主張舉一反三，使得講授的內(nèi)容能夠讓學生接受. 在初三復習課的教學中常常采用“大容量、快節(jié)奏、高密度”的講解方式，但是這種教學方式要求教師對所講內(nèi)容有深入了解，學生對解題有迫切的需要，這樣才會收到很好的效果，否則就會演變成學生死氣沉沉，教師猶如夏天的知了一人在講臺前單調(diào)地講解，自我陶醉罷了. 因此，在教學中，教師若能將有潛在意義的學習材料同學生已有的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，而且學生也具備意義學習的傾向，那么我們的講解就是有意義的講解，學生的學習就是有意義的學習. 然而“冰凍三尺，非一日之寒”，因此，作為教師，要注重學習方法的引導. 維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”的概念，更是明確了教師的指導作用和學生個人發(fā)展二者的辯證關系. “最近發(fā)展區(qū)”是指學生未受到指導能達到的水平和接受指導能達到的水平之間的區(qū)域. 學習作為一種活動，是主體、客體及活動過程的統(tǒng)一體. 對學習活動應作全面的理解，不只是能夠“動”起來，還包括個人的需求、意圖、參與程度等. 學習雖然有個性化的特點，但不能解釋為絕對的個人行為. 認知心理學的教學觀認為，學習是人腦內(nèi)部復雜的加工和組織，要經(jīng)歷一定過程，達到認知和理解. 教師應是學生學習的向?qū)В蛩麄兲峁┻m當?shù)恼J知情境，喚起學生興趣，啟發(fā)他們通過親身體驗，尋找和建立數(shù)學概念、法則和技巧，并在中途給予幫助和診斷. 另外，數(shù)學學習方法是數(shù)學學習時采用的手段、方式和途徑. 學法是在學習過程中產(chǎn)生和運用的. 掌握良好的方法是很重要的事，但又不是一件容易的事情，這需要付出艱苦的努力，需要持之以恒的精神. 只有每天堅持不懈，日久天長，數(shù)學學習才可能成為自覺的行為，從而掌握數(shù)學學習的主動權(quán). 數(shù)學學習方法并沒有什么捷徑，它只是踏踏實實、刻苦學習的程序以及在這個學習過程中的具體措施. 學生發(fā)生在“最近發(fā)展區(qū)”中的活動正是教育功能的實質(zhì)所在，也必定是社會性的，它需要靠師生合作進行，不可隨意輕視任何一個方面.

荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾把數(shù)學學習看做是一種活動，他反復強調(diào)：“學習數(shù)學唯一正確的方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務就是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不把現(xiàn)成的知識灌輸給學生. ”因此，在努力轉(zhuǎn)變學生學習方式的同時，我們更應努力學習新課改，提高自身素質(zhì)，不斷變革自己的教學策略，從而創(chuàng)造出高素質(zhì)、高能力的新一代人才.