莫運(yùn)瓊

新課程改革要求，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)更新教學(xué)觀念和改進(jìn)教學(xué)方法，重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)開拓型、創(chuàng)造性人才。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢？對(duì)此，我做了一些初步的探索。

一、發(fā)展直覺思維是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ)

直覺思維是在豐富的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在短時(shí)間內(nèi)直觀地把握事物的本質(zhì)，瞬間內(nèi)作出判斷的思維形式。要培養(yǎng)開拓型、創(chuàng)造性人才，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視發(fā)展學(xué)生的直覺思維。在幾何教學(xué)中，作輔助線的過程就是一個(gè)試探性過程，教學(xué)中應(yīng)多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生觀察、試探，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)和命題的題設(shè)、結(jié)論合理地猜想、試探并作出輔助線。例如，把一個(gè)三角形分成面積相等的四部分，如何作輔助線？通過探索，發(fā)現(xiàn)有如下幾種作輔助線的方法。

通過這樣的嘗試，學(xué)生的直覺思維得到了發(fā)展，創(chuàng)新思維能力也得到了有效鍛煉。

二、注重思維能力的培養(yǎng)過程是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的關(guān)鍵

思維能力的培養(yǎng)過程類似工廠制造產(chǎn)品的工藝流程，每個(gè)環(huán)節(jié)都起作用。只有重視每個(gè)環(huán)節(jié)的生產(chǎn)，才會(huì)有好的產(chǎn)品。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，下面六個(gè)環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的關(guān)鍵。

第一環(huán)節(jié)：思維興趣的激發(fā)。在教學(xué)中，教師應(yīng)挖掘教材內(nèi)涵，展示知識(shí)發(fā)展的背景，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性。如對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式的教學(xué)，可提問：a+a=？a+2a=？那么對(duì)于c+c=？c+2c=？能否像a+a=2a那樣進(jìn)行同類項(xiàng)合并？進(jìn)一步提問：c+b=？為什么？（b可化簡(jiǎn)為2c，所以c+b=c+2c=3c）c+b能否合并，關(guān)鍵看什么？（看c+b是否是同類項(xiàng)）此處可視為根式，那么，又該怎樣判斷呢？2c與b有何區(qū)別？由此可見，需引入一個(gè)新的概念，這就是最簡(jiǎn)二次根式。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：思維過程的展現(xiàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)將前人的認(rèn)識(shí)過程尤其是具有思維發(fā)展價(jià)值的素材適度展現(xiàn)出來，以使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維能力同步發(fā)展。比如對(duì)于多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)，教材在處理定理的

推導(dǎo)時(shí)，僅給出：“在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O”這一簡(jiǎn)約形式?？蛇@是怎樣想出來的呢？我們抓住這一點(diǎn)，讓學(xué)生親自參與“O”點(diǎn)的探索發(fā)現(xiàn)過程。首先，我們提出問題：為什么取一點(diǎn)（而不是兩點(diǎn)……）？其次，為什么取在形內(nèi)？為此設(shè)計(jì)提問程序：（1）問題目標(biāo)是什么？（多邊形內(nèi)角和等于多少）（2）已知的知識(shí)有什么？（三角形內(nèi)角和定理）（3）一般來說，處理多邊形有何策略？（?；瘹w為三角形問題）（4）既然化歸目標(biāo)已初步明確，有哪些轉(zhuǎn)化方法呢？至此學(xué)生的思維開始活躍，各種化歸方法不斷出現(xiàn)，將合理可行的方法歸納起來大致有三種：一是在邊上取一點(diǎn)O（包括頂點(diǎn)），再與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)；二是在形外取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)；三是在形內(nèi)取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)。其中第一種情形是教材中“想一想”中的問題；第二種情形顯然不易處理。至此“在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O”便自然產(chǎn)生。

第三環(huán)節(jié)：思維方向的誘導(dǎo)。學(xué)生在思維過程中常常是發(fā)散或受阻的，而發(fā)散時(shí)需根據(jù)問題條件進(jìn)行選擇。所以，教師的主導(dǎo)作用顯得尤為重要。如教材中例題：求一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和；（2）倒數(shù)和。此題可作這樣的啟發(fā)：同學(xué)們能否用代數(shù)式來表示所求問題，請(qǐng)回憶一下求代數(shù)式值的一般方法是什么？除了用先求出方程兩個(gè)根x1、x2的值再代入x21+x22求解的方法外，還有別的方法嗎？有更簡(jiǎn)捷的途徑嗎？進(jìn)一步提問：x21+x22能否轉(zhuǎn)化成用某種代數(shù)式表示呢？最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)x21+x22與x1+x2、x1·x2的關(guān)系作出猜想并驗(yàn)證。

第四環(huán)節(jié)：思維過程的整合。學(xué)生的思維過程可分為兩個(gè)層次，首先要幫助學(xué)生用思想指導(dǎo)思維過程活動(dòng)，以獲取解決問題的策略；其次是通過具體解決過程的技能技巧訓(xùn)練不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，使得宏觀思想與微觀技巧相輔相成，相得益彰。如確定一次函數(shù)y=kx+b的教學(xué)，其思想是方程思想，常用方法是待定系數(shù)法，為了使思想方法與技能技巧訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合，可設(shè)計(jì)三個(gè)層次的訓(xùn)練，即機(jī)械模仿、遷移模仿、創(chuàng)造模仿訓(xùn)練。如已知一次函數(shù)過（1，2），（3，4）兩點(diǎn)，求其解析式；已知一次函數(shù)過（2，4）和y=x+3與x軸的交點(diǎn)，求其解析式；已知一次函數(shù)的圖像平行于直線y=3x與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為b，求其解析式。

第五環(huán)節(jié)：思維訓(xùn)練的深化。一種產(chǎn)品深加工的程度往往會(huì)決定其產(chǎn)品的效益，同樣，思維訓(xùn)練的程度，也會(huì)影響思維能力的發(fā)展。教學(xué)中應(yīng)注重適時(shí)引申和拓展教學(xué)內(nèi)容，加大思維能力培養(yǎng)的力度和密度。引申和拓展教學(xué)的主要形式有：一是“因果倒置”，即將命題的條件和結(jié)論互換；二是“數(shù)形互助”，即由“數(shù)”思“形”，由“形”助“數(shù)”；三是“推廣命題”，如可將教材中典型例題進(jìn)行推廣并揭示其廣泛的應(yīng)用性；四是“融會(huì)貫通”，可將前后知識(shí)相互串聯(lián)，左右內(nèi)容相互溝通。如問題“當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-（2m+1）x+m2=0（1）有兩個(gè)不等的實(shí)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）無實(shí)數(shù)根?？蓪⒃}與二次三項(xiàng)式、一元二次方程、二次函數(shù)聯(lián)系起來，分別編擬出形異實(shí)同的三個(gè)新命題：方程組的求解問題、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題和多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解問題。

第六環(huán)節(jié)：思維契機(jī)的捕捉。思維能力的發(fā)展主要依賴于主體獨(dú)立的思維活動(dòng)。這種獨(dú)立思維活動(dòng)必須有一定的時(shí)機(jī)予以保證，才能成為有效思維。實(shí)踐告訴我們，在概念本質(zhì)屬性的概括抽象過程、在探索問題解決方法過程、在結(jié)論的判斷或規(guī)律的揭示過程等，都應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思維的時(shí)間和空間。如在提出問題后，學(xué)生答錯(cuò)時(shí)，不應(yīng)立即打斷學(xué)生的思路，而應(yīng)想方設(shè)法改變問題的提法或借助“中介”過渡問題，繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思維，因?yàn)檫@正是促使學(xué)生思維的契機(jī)。

三、參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效方法

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、動(dòng)手操作能力、發(fā)明創(chuàng)造能力?；顒?dòng)課程重在讓學(xué)生從自然界和社會(huì)生活中觀察出問題，觀察出已知條件來?；顒?dòng)課程為學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)做了充分的考慮和精心的安排，把雙手和大腦放在貼近生活、探索未來的問題以及各種實(shí)際操作中來鍛煉。通過思考問題的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)腦的好習(xí)慣，使他們掌握正確的分析問題、解決問題的方法；通過動(dòng)手操作的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參加實(shí)際操作，使他們學(xué)會(huì)動(dòng)手、學(xué)會(huì)使用工具、學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的實(shí)用技術(shù)，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力發(fā)展；通過發(fā)明創(chuàng)造的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生不但能夠借鑒前人智慧和寶貴經(jīng)驗(yàn)，而且要在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)發(fā)明、創(chuàng)造，為創(chuàng)造出符合社會(huì)需求、促進(jìn)人類文明的新事物奠定基礎(chǔ)。

在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，我選擇陽光明媚的天氣讓學(xué)生測(cè)量旗桿的高度。先讓學(xué)生思考解決問題需要哪些測(cè)量工具，然后分組討論測(cè)量方法，交流計(jì)算依據(jù)，最后歸納總結(jié)測(cè)量方法及計(jì)算依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)量計(jì)算方法很多。有的學(xué)生想到先用測(cè)角儀測(cè)量旗桿頂部的仰角度數(shù)，再用尺子測(cè)量旗桿底端到測(cè)角儀底架的距離，用三角函數(shù)知識(shí)來解決；有的學(xué)生想到先分別測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)和人站立的影長(zhǎng)，再測(cè)量人的高度，利用比例關(guān)系式可求出旗桿的高度；還有的學(xué)生想到用一面鏡子和尺子可測(cè)量出旗桿的高度。其方法是旗桿底端、鏡子、人站立的地面三點(diǎn)在一條直線上，當(dāng)人站立時(shí)能用眼看到旗桿頂部出現(xiàn)在鏡子里時(shí)，然后分別測(cè)量出鏡子到旗桿底部和鏡子到人站立地面的距離，再測(cè)量出人站立時(shí)眼睛到地面的距離，利用相似三角形的知識(shí)可求出旗桿的高度。通過這樣的實(shí)踐活動(dòng)，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力，而且提升了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要盡力尋找一個(gè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的切入點(diǎn)，創(chuàng)造能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實(shí)踐中主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，這樣才能不斷地開發(fā)、提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（責(zé)任編輯黃春香）endprint

新課程改革要求，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)更新教學(xué)觀念和改進(jìn)教學(xué)方法，重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)開拓型、創(chuàng)造性人才。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢？對(duì)此，我做了一些初步的探索。

一、發(fā)展直覺思維是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ)

直覺思維是在豐富的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在短時(shí)間內(nèi)直觀地把握事物的本質(zhì)，瞬間內(nèi)作出判斷的思維形式。要培養(yǎng)開拓型、創(chuàng)造性人才，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視發(fā)展學(xué)生的直覺思維。在幾何教學(xué)中，作輔助線的過程就是一個(gè)試探性過程，教學(xué)中應(yīng)多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生觀察、試探，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)和命題的題設(shè)、結(jié)論合理地猜想、試探并作出輔助線。例如，把一個(gè)三角形分成面積相等的四部分，如何作輔助線？通過探索，發(fā)現(xiàn)有如下幾種作輔助線的方法。

通過這樣的嘗試，學(xué)生的直覺思維得到了發(fā)展，創(chuàng)新思維能力也得到了有效鍛煉。

二、注重思維能力的培養(yǎng)過程是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的關(guān)鍵

思維能力的培養(yǎng)過程類似工廠制造產(chǎn)品的工藝流程，每個(gè)環(huán)節(jié)都起作用。只有重視每個(gè)環(huán)節(jié)的生產(chǎn)，才會(huì)有好的產(chǎn)品。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，下面六個(gè)環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的關(guān)鍵。

第一環(huán)節(jié)：思維興趣的激發(fā)。在教學(xué)中，教師應(yīng)挖掘教材內(nèi)涵，展示知識(shí)發(fā)展的背景，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性。如對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式的教學(xué)，可提問：a+a=？a+2a=？那么對(duì)于c+c=？c+2c=？能否像a+a=2a那樣進(jìn)行同類項(xiàng)合并？進(jìn)一步提問：c+b=？為什么？（b可化簡(jiǎn)為2c，所以c+b=c+2c=3c）c+b能否合并，關(guān)鍵看什么？（看c+b是否是同類項(xiàng)）此處可視為根式，那么，又該怎樣判斷呢？2c與b有何區(qū)別？由此可見，需引入一個(gè)新的概念，這就是最簡(jiǎn)二次根式。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：思維過程的展現(xiàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)將前人的認(rèn)識(shí)過程尤其是具有思維發(fā)展價(jià)值的素材適度展現(xiàn)出來，以使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維能力同步發(fā)展。比如對(duì)于多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)，教材在處理定理的

推導(dǎo)時(shí)，僅給出：“在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O”這一簡(jiǎn)約形式。可這是怎樣想出來的呢？我們抓住這一點(diǎn)，讓學(xué)生親自參與“O”點(diǎn)的探索發(fā)現(xiàn)過程。首先，我們提出問題：為什么取一點(diǎn)（而不是兩點(diǎn)……）？其次，為什么取在形內(nèi)？為此設(shè)計(jì)提問程序：（1）問題目標(biāo)是什么？（多邊形內(nèi)角和等于多少）（2）已知的知識(shí)有什么？（三角形內(nèi)角和定理）（3）一般來說，處理多邊形有何策略？（?；瘹w為三角形問題）（4）既然化歸目標(biāo)已初步明確，有哪些轉(zhuǎn)化方法呢？至此學(xué)生的思維開始活躍，各種化歸方法不斷出現(xiàn)，將合理可行的方法歸納起來大致有三種：一是在邊上取一點(diǎn)O（包括頂點(diǎn)），再與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)；二是在形外取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)；三是在形內(nèi)取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)。其中第一種情形是教材中“想一想”中的問題；第二種情形顯然不易處理。至此“在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O”便自然產(chǎn)生。

第三環(huán)節(jié)：思維方向的誘導(dǎo)。學(xué)生在思維過程中常常是發(fā)散或受阻的，而發(fā)散時(shí)需根據(jù)問題條件進(jìn)行選擇。所以，教師的主導(dǎo)作用顯得尤為重要。如教材中例題：求一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和；（2）倒數(shù)和。此題可作這樣的啟發(fā)：同學(xué)們能否用代數(shù)式來表示所求問題，請(qǐng)回憶一下求代數(shù)式值的一般方法是什么？除了用先求出方程兩個(gè)根x1、x2的值再代入x21+x22求解的方法外，還有別的方法嗎？有更簡(jiǎn)捷的途徑嗎？進(jìn)一步提問：x21+x22能否轉(zhuǎn)化成用某種代數(shù)式表示呢？最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)x21+x22與x1+x2、x1·x2的關(guān)系作出猜想并驗(yàn)證。

第四環(huán)節(jié)：思維過程的整合。學(xué)生的思維過程可分為兩個(gè)層次，首先要幫助學(xué)生用思想指導(dǎo)思維過程活動(dòng)，以獲取解決問題的策略；其次是通過具體解決過程的技能技巧訓(xùn)練不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，使得宏觀思想與微觀技巧相輔相成，相得益彰。如確定一次函數(shù)y=kx+b的教學(xué)，其思想是方程思想，常用方法是待定系數(shù)法，為了使思想方法與技能技巧訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合，可設(shè)計(jì)三個(gè)層次的訓(xùn)練，即機(jī)械模仿、遷移模仿、創(chuàng)造模仿訓(xùn)練。如已知一次函數(shù)過（1，2），（3，4）兩點(diǎn)，求其解析式；已知一次函數(shù)過（2，4）和y=x+3與x軸的交點(diǎn)，求其解析式；已知一次函數(shù)的圖像平行于直線y=3x與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為b，求其解析式。

第五環(huán)節(jié)：思維訓(xùn)練的深化。一種產(chǎn)品深加工的程度往往會(huì)決定其產(chǎn)品的效益，同樣，思維訓(xùn)練的程度，也會(huì)影響思維能力的發(fā)展。教學(xué)中應(yīng)注重適時(shí)引申和拓展教學(xué)內(nèi)容，加大思維能力培養(yǎng)的力度和密度。引申和拓展教學(xué)的主要形式有：一是“因果倒置”，即將命題的條件和結(jié)論互換；二是“數(shù)形互助”，即由“數(shù)”思“形”，由“形”助“數(shù)”；三是“推廣命題”，如可將教材中典型例題進(jìn)行推廣并揭示其廣泛的應(yīng)用性；四是“融會(huì)貫通”，可將前后知識(shí)相互串聯(lián)，左右內(nèi)容相互溝通。如問題“當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-（2m+1）x+m2=0（1）有兩個(gè)不等的實(shí)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）無實(shí)數(shù)根。可將原題與二次三項(xiàng)式、一元二次方程、二次函數(shù)聯(lián)系起來，分別編擬出形異實(shí)同的三個(gè)新命題：方程組的求解問題、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題和多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解問題。

第六環(huán)節(jié)：思維契機(jī)的捕捉。思維能力的發(fā)展主要依賴于主體獨(dú)立的思維活動(dòng)。這種獨(dú)立思維活動(dòng)必須有一定的時(shí)機(jī)予以保證，才能成為有效思維。實(shí)踐告訴我們，在概念本質(zhì)屬性的概括抽象過程、在探索問題解決方法過程、在結(jié)論的判斷或規(guī)律的揭示過程等，都應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思維的時(shí)間和空間。如在提出問題后，學(xué)生答錯(cuò)時(shí)，不應(yīng)立即打斷學(xué)生的思路，而應(yīng)想方設(shè)法改變問題的提法或借助“中介”過渡問題，繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思維，因?yàn)檫@正是促使學(xué)生思維的契機(jī)。

三、參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效方法

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、動(dòng)手操作能力、發(fā)明創(chuàng)造能力。活動(dòng)課程重在讓學(xué)生從自然界和社會(huì)生活中觀察出問題，觀察出已知條件來?；顒?dòng)課程為學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)做了充分的考慮和精心的安排，把雙手和大腦放在貼近生活、探索未來的問題以及各種實(shí)際操作中來鍛煉。通過思考問題的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)腦的好習(xí)慣，使他們掌握正確的分析問題、解決問題的方法；通過動(dòng)手操作的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參加實(shí)際操作，使他們學(xué)會(huì)動(dòng)手、學(xué)會(huì)使用工具、學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的實(shí)用技術(shù)，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力發(fā)展；通過發(fā)明創(chuàng)造的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生不但能夠借鑒前人智慧和寶貴經(jīng)驗(yàn)，而且要在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)發(fā)明、創(chuàng)造，為創(chuàng)造出符合社會(huì)需求、促進(jìn)人類文明的新事物奠定基礎(chǔ)。

在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，我選擇陽光明媚的天氣讓學(xué)生測(cè)量旗桿的高度。先讓學(xué)生思考解決問題需要哪些測(cè)量工具，然后分組討論測(cè)量方法，交流計(jì)算依據(jù)，最后歸納總結(jié)測(cè)量方法及計(jì)算依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)量計(jì)算方法很多。有的學(xué)生想到先用測(cè)角儀測(cè)量旗桿頂部的仰角度數(shù)，再用尺子測(cè)量旗桿底端到測(cè)角儀底架的距離，用三角函數(shù)知識(shí)來解決；有的學(xué)生想到先分別測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)和人站立的影長(zhǎng)，再測(cè)量人的高度，利用比例關(guān)系式可求出旗桿的高度；還有的學(xué)生想到用一面鏡子和尺子可測(cè)量出旗桿的高度。其方法是旗桿底端、鏡子、人站立的地面三點(diǎn)在一條直線上，當(dāng)人站立時(shí)能用眼看到旗桿頂部出現(xiàn)在鏡子里時(shí)，然后分別測(cè)量出鏡子到旗桿底部和鏡子到人站立地面的距離，再測(cè)量出人站立時(shí)眼睛到地面的距離，利用相似三角形的知識(shí)可求出旗桿的高度。通過這樣的實(shí)踐活動(dòng)，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力，而且提升了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要盡力尋找一個(gè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的切入點(diǎn)，創(chuàng)造能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實(shí)踐中主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，這樣才能不斷地開發(fā)、提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

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新課程改革要求，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)更新教學(xué)觀念和改進(jìn)教學(xué)方法，重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)開拓型、創(chuàng)造性人才。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢？對(duì)此，我做了一些初步的探索。

一、發(fā)展直覺思維是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ)

直覺思維是在豐富的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在短時(shí)間內(nèi)直觀地把握事物的本質(zhì)，瞬間內(nèi)作出判斷的思維形式。要培養(yǎng)開拓型、創(chuàng)造性人才，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視發(fā)展學(xué)生的直覺思維。在幾何教學(xué)中，作輔助線的過程就是一個(gè)試探性過程，教學(xué)中應(yīng)多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生觀察、試探，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)和命題的題設(shè)、結(jié)論合理地猜想、試探并作出輔助線。例如，把一個(gè)三角形分成面積相等的四部分，如何作輔助線？通過探索，發(fā)現(xiàn)有如下幾種作輔助線的方法。

通過這樣的嘗試，學(xué)生的直覺思維得到了發(fā)展，創(chuàng)新思維能力也得到了有效鍛煉。

二、注重思維能力的培養(yǎng)過程是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的關(guān)鍵

思維能力的培養(yǎng)過程類似工廠制造產(chǎn)品的工藝流程，每個(gè)環(huán)節(jié)都起作用。只有重視每個(gè)環(huán)節(jié)的生產(chǎn)，才會(huì)有好的產(chǎn)品。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，下面六個(gè)環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的關(guān)鍵。

第一環(huán)節(jié)：思維興趣的激發(fā)。在教學(xué)中，教師應(yīng)挖掘教材內(nèi)涵，展示知識(shí)發(fā)展的背景，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性。如對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式的教學(xué)，可提問：a+a=？a+2a=？那么對(duì)于c+c=？c+2c=？能否像a+a=2a那樣進(jìn)行同類項(xiàng)合并？進(jìn)一步提問：c+b=？為什么？（b可化簡(jiǎn)為2c，所以c+b=c+2c=3c）c+b能否合并，關(guān)鍵看什么？（看c+b是否是同類項(xiàng)）此處可視為根式，那么，又該怎樣判斷呢？2c與b有何區(qū)別？由此可見，需引入一個(gè)新的概念，這就是最簡(jiǎn)二次根式。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：思維過程的展現(xiàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)將前人的認(rèn)識(shí)過程尤其是具有思維發(fā)展價(jià)值的素材適度展現(xiàn)出來，以使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維能力同步發(fā)展。比如對(duì)于多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)，教材在處理定理的

推導(dǎo)時(shí)，僅給出：“在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O”這一簡(jiǎn)約形式?？蛇@是怎樣想出來的呢？我們抓住這一點(diǎn)，讓學(xué)生親自參與“O”點(diǎn)的探索發(fā)現(xiàn)過程。首先，我們提出問題：為什么取一點(diǎn)（而不是兩點(diǎn)……）？其次，為什么取在形內(nèi)？為此設(shè)計(jì)提問程序：（1）問題目標(biāo)是什么？（多邊形內(nèi)角和等于多少）（2）已知的知識(shí)有什么？（三角形內(nèi)角和定理）（3）一般來說，處理多邊形有何策略？（?；瘹w為三角形問題）（4）既然化歸目標(biāo)已初步明確，有哪些轉(zhuǎn)化方法呢？至此學(xué)生的思維開始活躍，各種化歸方法不斷出現(xiàn)，將合理可行的方法歸納起來大致有三種：一是在邊上取一點(diǎn)O（包括頂點(diǎn)），再與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)；二是在形外取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)；三是在形內(nèi)取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)。其中第一種情形是教材中“想一想”中的問題；第二種情形顯然不易處理。至此“在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O”便自然產(chǎn)生。

第三環(huán)節(jié)：思維方向的誘導(dǎo)。學(xué)生在思維過程中常常是發(fā)散或受阻的，而發(fā)散時(shí)需根據(jù)問題條件進(jìn)行選擇。所以，教師的主導(dǎo)作用顯得尤為重要。如教材中例題：求一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和；（2）倒數(shù)和。此題可作這樣的啟發(fā)：同學(xué)們能否用代數(shù)式來表示所求問題，請(qǐng)回憶一下求代數(shù)式值的一般方法是什么？除了用先求出方程兩個(gè)根x1、x2的值再代入x21+x22求解的方法外，還有別的方法嗎？有更簡(jiǎn)捷的途徑嗎？進(jìn)一步提問：x21+x22能否轉(zhuǎn)化成用某種代數(shù)式表示呢？最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)x21+x22與x1+x2、x1·x2的關(guān)系作出猜想并驗(yàn)證。

第四環(huán)節(jié)：思維過程的整合。學(xué)生的思維過程可分為兩個(gè)層次，首先要幫助學(xué)生用思想指導(dǎo)思維過程活動(dòng)，以獲取解決問題的策略；其次是通過具體解決過程的技能技巧訓(xùn)練不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，使得宏觀思想與微觀技巧相輔相成，相得益彰。如確定一次函數(shù)y=kx+b的教學(xué)，其思想是方程思想，常用方法是待定系數(shù)法，為了使思想方法與技能技巧訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合，可設(shè)計(jì)三個(gè)層次的訓(xùn)練，即機(jī)械模仿、遷移模仿、創(chuàng)造模仿訓(xùn)練。如已知一次函數(shù)過（1，2），（3，4）兩點(diǎn)，求其解析式；已知一次函數(shù)過（2，4）和y=x+3與x軸的交點(diǎn)，求其解析式；已知一次函數(shù)的圖像平行于直線y=3x與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為b，求其解析式。

第五環(huán)節(jié)：思維訓(xùn)練的深化。一種產(chǎn)品深加工的程度往往會(huì)決定其產(chǎn)品的效益，同樣，思維訓(xùn)練的程度，也會(huì)影響思維能力的發(fā)展。教學(xué)中應(yīng)注重適時(shí)引申和拓展教學(xué)內(nèi)容，加大思維能力培養(yǎng)的力度和密度。引申和拓展教學(xué)的主要形式有：一是“因果倒置”，即將命題的條件和結(jié)論互換；二是“數(shù)形互助”，即由“數(shù)”思“形”，由“形”助“數(shù)”；三是“推廣命題”，如可將教材中典型例題進(jìn)行推廣并揭示其廣泛的應(yīng)用性；四是“融會(huì)貫通”，可將前后知識(shí)相互串聯(lián)，左右內(nèi)容相互溝通。如問題“當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-（2m+1）x+m2=0（1）有兩個(gè)不等的實(shí)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）無實(shí)數(shù)根。可將原題與二次三項(xiàng)式、一元二次方程、二次函數(shù)聯(lián)系起來，分別編擬出形異實(shí)同的三個(gè)新命題：方程組的求解問題、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題和多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解問題。

第六環(huán)節(jié)：思維契機(jī)的捕捉。思維能力的發(fā)展主要依賴于主體獨(dú)立的思維活動(dòng)。這種獨(dú)立思維活動(dòng)必須有一定的時(shí)機(jī)予以保證，才能成為有效思維。實(shí)踐告訴我們，在概念本質(zhì)屬性的概括抽象過程、在探索問題解決方法過程、在結(jié)論的判斷或規(guī)律的揭示過程等，都應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思維的時(shí)間和空間。如在提出問題后，學(xué)生答錯(cuò)時(shí)，不應(yīng)立即打斷學(xué)生的思路，而應(yīng)想方設(shè)法改變問題的提法或借助“中介”過渡問題，繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思維，因?yàn)檫@正是促使學(xué)生思維的契機(jī)。

三、參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效方法

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、動(dòng)手操作能力、發(fā)明創(chuàng)造能力?；顒?dòng)課程重在讓學(xué)生從自然界和社會(huì)生活中觀察出問題，觀察出已知條件來?；顒?dòng)課程為學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)做了充分的考慮和精心的安排，把雙手和大腦放在貼近生活、探索未來的問題以及各種實(shí)際操作中來鍛煉。通過思考問題的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)腦的好習(xí)慣，使他們掌握正確的分析問題、解決問題的方法；通過動(dòng)手操作的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參加實(shí)際操作，使他們學(xué)會(huì)動(dòng)手、學(xué)會(huì)使用工具、學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的實(shí)用技術(shù)，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力發(fā)展；通過發(fā)明創(chuàng)造的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生不但能夠借鑒前人智慧和寶貴經(jīng)驗(yàn)，而且要在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)發(fā)明、創(chuàng)造，為創(chuàng)造出符合社會(huì)需求、促進(jìn)人類文明的新事物奠定基礎(chǔ)。

在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，我選擇陽光明媚的天氣讓學(xué)生測(cè)量旗桿的高度。先讓學(xué)生思考解決問題需要哪些測(cè)量工具，然后分組討論測(cè)量方法，交流計(jì)算依據(jù)，最后歸納總結(jié)測(cè)量方法及計(jì)算依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)量計(jì)算方法很多。有的學(xué)生想到先用測(cè)角儀測(cè)量旗桿頂部的仰角度數(shù)，再用尺子測(cè)量旗桿底端到測(cè)角儀底架的距離，用三角函數(shù)知識(shí)來解決；有的學(xué)生想到先分別測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)和人站立的影長(zhǎng)，再測(cè)量人的高度，利用比例關(guān)系式可求出旗桿的高度；還有的學(xué)生想到用一面鏡子和尺子可測(cè)量出旗桿的高度。其方法是旗桿底端、鏡子、人站立的地面三點(diǎn)在一條直線上，當(dāng)人站立時(shí)能用眼看到旗桿頂部出現(xiàn)在鏡子里時(shí)，然后分別測(cè)量出鏡子到旗桿底部和鏡子到人站立地面的距離，再測(cè)量出人站立時(shí)眼睛到地面的距離，利用相似三角形的知識(shí)可求出旗桿的高度。通過這樣的實(shí)踐活動(dòng)，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力，而且提升了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要盡力尋找一個(gè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的切入點(diǎn)，創(chuàng)造能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實(shí)踐中主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，這樣才能不斷地開發(fā)、提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

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