蘭贈(zèng)連

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）相比較于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿），其中一個(gè)大的變化就是將課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿中的“解決問題”修改為“問題解決”。從“解決問題”到“問題解決”，僅僅是詞序的變化嗎？這種變化蘊(yùn)含著怎樣的理念？教師的教學(xué)方式應(yīng)怎樣改變？應(yīng)讓學(xué)生獲得怎樣的發(fā)展？

一、詞序變化的形式表征

“解決問題”變成“問題解決”，不僅僅是詞序的變化。分析“解決問題”與“問題解決”的結(jié)構(gòu)，會(huì)發(fā)現(xiàn)“解決問題”是動(dòng)賓結(jié)構(gòu)，意味著問題已經(jīng)擺在那里，強(qiáng)調(diào)的是解決已有的問題，如同“巧婦為有米之炊”；而“問題解決”是主謂結(jié)構(gòu)，突出的是問題，首先要有問題，然后才能解決，即“巧婦要為無(wú)米之炊”。任何科學(xué)的發(fā)展都不是因?yàn)橛心骋粋€(gè)現(xiàn)成的問題供人類去研究，而是皆源于人類有意或無(wú)意地發(fā)現(xiàn)了問題，然后提出問題，再分析、解決問題的結(jié)果。數(shù)學(xué)的發(fā)展也一樣。

二、詞序變化蘊(yùn)含的理念

“問題”從“解決問題”中的賓語(yǔ)變成“問題解決”中的主語(yǔ)，其中蘊(yùn)含著的理念是新課標(biāo)所提出的“四能”培養(yǎng)目標(biāo)——增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。雖然新課標(biāo)對(duì)“什么是問題解決”沒有進(jìn)行明確定義，但對(duì)其內(nèi)涵給予了具體闡述：1.初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。3.學(xué)會(huì)與他人合作交流。4.初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

三、從“解決問題”到“問題解決”的教學(xué)思維演變

1.“問題解決”教學(xué)要有始有終。

人教版實(shí)驗(yàn)教科書對(duì)“解決問題”內(nèi)容的編排突出情境創(chuàng)設(shè)，體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)情境中解決數(shù)學(xué)問題，偏重于解決給定的問題。沒有對(duì)分析問題的過(guò)程、解題策略及解答是否正確進(jìn)行回顧與反思等內(nèi)容的呈現(xiàn)。教師的教學(xué)往往是創(chuàng)設(shè)情境→學(xué)生嘗試解答→小組合作探究→教師點(diǎn)撥講解。這樣的教學(xué)雖然有形式上的開放，但忽略對(duì)學(xué)生解決問題思維完整性的培養(yǎng)，特別是缺少對(duì)解決問題中一些實(shí)質(zhì)性方法的分析和歸納。如，人教版實(shí)驗(yàn)教科書二年級(jí)上冊(cè)第23頁(yè)的例4（如圖1），僅出現(xiàn)“全校衛(wèi)生評(píng)比”的情境圖、已知條件、要求的問題及算式。而人教版義務(wù)教育教科書對(duì)“問題解決”內(nèi)容的編排，同樣也提供情境，但不拘泥于情境，同時(shí)還完整地呈現(xiàn)解決問題的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生從頭到尾思考問題的能力。其編排特點(diǎn)是，從一年級(jí)上冊(cè)開始一般都包括兩大部分：第一部分是問題情境。第二部分是解決問題的三大步驟，即閱讀與理解、分析與解答、反思與回顧，分別對(duì)應(yīng)于：（1）知道了什么？（2）怎樣解答？（3）解答正確嗎？這三大步驟成為人教版義務(wù)教育教科書“問題解決”內(nèi)容相比較于人教版實(shí)驗(yàn)教科書的“解決問題”內(nèi)容及區(qū)別于本冊(cè)教材中其他內(nèi)容的顯著標(biāo)志。如，人教版義務(wù)教育教科書二年級(jí)上冊(cè)第2單元“100以內(nèi)的加法和減法㈡”第23頁(yè)的例4（如圖2），不僅出現(xiàn)“二年級(jí)衛(wèi)生評(píng)比”的情境圖，還出現(xiàn)三個(gè)解題步驟：（1）知道了什么？（2）怎樣解答？（3）解答正確嗎？在“怎樣解答？”環(huán)節(jié)畫出了數(shù)量關(guān)系圖，敘述了算理，列出了算式；在“解答正確嗎？”環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了檢驗(yàn)過(guò)程及口答的內(nèi)容。

這樣的呈現(xiàn)特點(diǎn)，給教師的啟示是“問題解決”的教學(xué)應(yīng)該有始有終，讓學(xué)生經(jīng)歷先從現(xiàn)實(shí)的問題情境發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后通過(guò)多種途徑分析問題，從而找到解決問題的方法，并將問題解決，再對(duì)解答的結(jié)果和方法進(jìn)行檢驗(yàn)和反思，最后作答，這樣一個(gè)完整的解題過(guò)程。其教學(xué)環(huán)節(jié)包括創(chuàng)設(shè)情境→學(xué)生嘗試解答→小組合作探究→教師點(diǎn)撥講解→引導(dǎo)檢驗(yàn)、回顧與反思→作答，讓學(xué)生理解和掌握解決問題的一般過(guò)程和思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性。

2.“問題解決”教學(xué)要重視方法的多樣化。

人教版實(shí)驗(yàn)教科書一年級(jí)上、下冊(cè)及二年級(jí)上冊(cè)中“解決問題”的內(nèi)容，因其題型不夠豐富，局限于“根據(jù)兩個(gè)已知條件解決一個(gè)問題”的形式，導(dǎo)致其可用的解題方法和策略也比較貧乏，僅限于畫圖、列表、計(jì)算等常態(tài)的方法，且畫圖、列表往往只作為分析問題時(shí)的輔助手段，最后都要列式計(jì)算。不管千法萬(wàn)法，最后都?xì)w結(jié)為一法，即列出算式、算出結(jié)果，將解決問題的方法和策略窄化了。而人教版義務(wù)教育教科書一年級(jí)上、下冊(cè)及二年級(jí)上冊(cè)中“問題解決”的內(nèi)容，其解決問題的方法除了上述提到的畫圖、列表、計(jì)算等常態(tài)方法外，還出現(xiàn)了判斷（估測(cè)）、動(dòng)手操作、猜一猜、數(shù)一數(shù)等眾多方法，而且這些方法往往都作為解決問題的最終方法出現(xiàn)。就其中出現(xiàn)的解題方法和策略來(lái)看，大體分為三種情況：

（1）題不同，法不同。

人教版義務(wù)教育教科書一年級(jí)上、下冊(cè)及二年級(jí)上冊(cè)中“問題解決”的內(nèi)容豐富，各種不同內(nèi)容的“問題解決”題目，其所采用的解題方法和策略往往也不一樣。如一年級(jí)下冊(cè)中“問題解決”共出現(xiàn)了8個(gè)例題，就使用了8種解題方法和策略：

①動(dòng)手操作法：第1單元“認(rèn)識(shí)圖形（二）”第4頁(yè)的例3。

②通過(guò)畫圖理解并列式計(jì)算：第2單元“20以內(nèi)的退位減法”第20頁(yè)的例5。

③通過(guò)畫圖或操作（注意一一對(duì)應(yīng)）理解并列式計(jì)算：第2單元“20以內(nèi)的退位減法”第21頁(yè)的例6。

④畫圖和根據(jù)數(shù)的組成來(lái)解決：第4單元“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”第46頁(yè)的例7。

⑤羅列和嘗試——調(diào)整策略：第5單元“認(rèn)識(shí)人民幣”第58頁(yè)的例7。

⑥通過(guò)畫圖理解并以連加解決和列表法：第6單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”第77頁(yè)的例4。

⑦畫圖和用箭頭符號(hào)記錄倒著連減的過(guò)程：第6單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”第78頁(yè)的例5。

⑧利用規(guī)律來(lái)解決：第7單元“找規(guī)律”第88頁(yè)的例5。

（2）一題多法，不分主次。

有的“問題解決”例題，則用多種方法和策略解答，且每種方法都能單獨(dú)解決問題，不分主次。如上面提到的一年級(jí)下冊(cè)第5單元“認(rèn)識(shí)人民幣”第58頁(yè)的例7就用了羅列和嘗試調(diào)整兩種策略，且每種策略都能單獨(dú)解決問題。endprint

（3）一題多法，有主有次。

有的“問題解決”例題，同樣用多種方法和策略解答，但并不是每種方法和策略都能單獨(dú)解決問題，而是有主有次，有的方法和策略是用來(lái)幫助理解題目的數(shù)量關(guān)系，有的方法和策略是用來(lái)最終解決問題。如一年級(jí)下冊(cè)第2單元“20以內(nèi)的退位減法”第21頁(yè)的例6，通過(guò)畫圖或操作（注意一一對(duì)應(yīng)）理解，然后列式計(jì)算。這里的畫圖或操作，其目的是為了幫助學(xué)生理解已知條件和所求問題之間的數(shù)量關(guān)系，架起“比多少”問題通向原來(lái)認(rèn)識(shí)的減法模型之間的橋梁，從而獲得解決比多（少）數(shù)學(xué)問題的思維方法，理解用減法計(jì)算的道理。當(dāng)學(xué)生對(duì)比多（少）數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系有了透徹理解后，就可以不用畫圖而直接列出算式。

因此，在“問題解決”教學(xué)中，教師不能滿足于將某一個(gè)具體問題解決，而要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過(guò)程，體驗(yàn)各種解題方法和策略的精妙之處；要重視引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)各種問題解決題目的特征，學(xué)會(huì)根據(jù)不同的問題現(xiàn)實(shí)，采取相應(yīng)的解決問題的方法；要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題方法和策略的提煉，從而豐富學(xué)生解決問題的方法和策略，進(jìn)而提高分析問題、解決問題的能力。

3.“問題解決”教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開反思。新課標(biāo)對(duì)“問題解決”的具體闡述中指出：初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。目前人教版已出版的三冊(cè)義務(wù)教育教科書中“問題解決”的例題中普遍出現(xiàn)諸如“拼出的是鈍角嗎？”“猜得對(duì)不對(duì)？”“解答正確嗎？”“解答合理嗎？”等評(píng)價(jià)與反思性提問及內(nèi)容。

如，二年級(jí)上冊(cè)第2單元“100以內(nèi)的加法和減法㈡”第23頁(yè)的例4（如圖2）在“解答正確嗎？”環(huán)節(jié)出現(xiàn)了如下檢驗(yàn)內(nèi)容：“15減12等于3，二班確實(shí)比一班多得了3面，解答正確?！边@樣的內(nèi)容呈現(xiàn)，其目的是為了提醒教師要重視對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)與反思能力的培養(yǎng)。

因此，在“問題解決”教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思解答的結(jié)果是否正確，解題的過(guò)程是否簡(jiǎn)潔有條理、解決問題的方法是否合理，從而，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。如，教學(xué)人教版二年級(jí)上冊(cè)第1單元“長(zhǎng)度單位”第7頁(yè)的例8（如圖3），在“分析與解答”環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生以一定的長(zhǎng)度作標(biāo)準(zhǔn)對(duì)旗桿的高度作出判斷后，教師一定要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考自己的解答合理嗎？可以啟發(fā)學(xué)生像書中給出的例子一樣用“一支新鉛筆的長(zhǎng)度”作標(biāo)準(zhǔn)或用其他熟悉的物體的長(zhǎng)度作標(biāo)準(zhǔn)，回到情境中對(duì)解答的結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)，只要說(shuō)得有道理，都應(yīng)給予肯定。

4.“問題解決”教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

人教版義務(wù)教育教科書已出版的三冊(cè)教材，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題提供了豐富的素材與情境。如，在“問題解決”例題的“閱讀與理解”環(huán)節(jié)就有“圖里有什么？”“知道了什么？”“要解決什么問題？”等。有的例題還讓學(xué)生提出其他數(shù)學(xué)問題。如，二年級(jí)上冊(cè)第6單元“表內(nèi)乘法（二）”第78頁(yè)的例3就有這樣的問題：“你還能提出其他用乘法解決的問題并解答嗎？”同時(shí)，在練習(xí)中安排了專門的題目讓學(xué)生利用情境圖中的信息提出數(shù)學(xué)問題并嘗試解決。如，二年級(jí)上冊(cè)第7單元“認(rèn)識(shí)時(shí)間”第94頁(yè)就安排了如下練習(xí)（如圖4）。

因此，“問題解決”教學(xué)要重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并將其貫穿于教學(xué)的始終。

綜上所述，人教版義務(wù)教育教科書已呼應(yīng)新課標(biāo)的理念和精神，對(duì)“問題解決”內(nèi)容的編排突出了對(duì)學(xué)生“四能”的培養(yǎng)。教師應(yīng)很好地領(lǐng)悟新課標(biāo)關(guān)于“問題解決”培養(yǎng)目標(biāo)的理念和精神的闡述，同時(shí)認(rèn)真研讀、把握教材，真正實(shí)現(xiàn)從“解決問題”到“問題解決”的教學(xué)思維演變，促成學(xué)生“四能”培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇endprint