方立兵,劉 燁

（南京大學(xué) 工程管理學(xué)院,南京 210093）

0 引言

股市收益率漲跌變化的不對稱性已經(jīng)引起人們的廣泛關(guān)注。在資產(chǎn)定價領(lǐng)域，收益率的不對稱性是三階矩（偏度）風(fēng)險的主要衡量內(nèi)容；在衍生品定價領(lǐng)域，這一特性意味著均值兩側(cè)未來支付存在多大的差異；在風(fēng)險管理領(lǐng)域的重要性則更為明顯，漲跌的不對稱性意味著同一資產(chǎn)多頭和空頭頭寸的風(fēng)險并非一致的。鑒于此，進(jìn)一步分析收益率漲跌的不對稱特征在不同的分位數(shù)區(qū)間具有怎樣的差異，有助于深刻認(rèn)識收益率的分布特征，進(jìn)而為資產(chǎn)定價、衍生品定價和風(fēng)險管理提供借鑒。特別對于風(fēng)險管理而言，明確收益率分布的不對稱性在哪個區(qū)間更加嚴(yán)重，將有助于實現(xiàn)對多頭和空頭頭寸的風(fēng)險進(jìn)行更加細(xì)致的差異化管理。

1 模型方法

2 實證分析

2.1 樣本說明

本文的實證研究選取滬深指數(shù)1998年1月1日至2011年5月31日的百分比對數(shù)日收益率為樣本。選取市場指數(shù)收益率為研究對象的重要意義在于，市場指數(shù)收益率是分散較為充分的組合，其收益率條件偏度的存在性更有助于支持偏度風(fēng)險的系統(tǒng)性。樣本的描述性統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，兩市的指數(shù)收益率均存在顯著的負(fù)偏度和超額峰度，Jarque-Bera檢驗也顯著拒絕了正態(tài)分布的原假設(shè)。從中位數(shù)和均值的相對大小可以看出，中位數(shù)在均值的右邊，這說明收益率分布的左尾長于右尾。因此，描述性統(tǒng)計初步說明上證指數(shù)的收益率在左右兩側(cè)的分布是存在差異的。特別的，深證綜指的負(fù)偏斜程度比上證指數(shù)更加嚴(yán)重。當(dāng)然，這一比較結(jié)果未考慮收益率波動的聚集性和持續(xù)性等典型事實的影響。

2.2 半?yún)?shù)EGARCH模型的估計

表1 滬深指數(shù)1998年1月1日至2011年5月31日收益率的描述性統(tǒng)計

表2 基于EF方法的EGARCH模型擬合的滬深兩市標(biāo)準(zhǔn)化收益率

從表2可以看出，經(jīng)EF-EGARCH模型擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化收益率仍然存在顯著的負(fù)偏度和超額峰度，Jarque-Bera檢驗顯著拒絕了正態(tài)性。其次，從位置參數(shù)來看，兩市標(biāo)準(zhǔn)化收益率的中位數(shù)遠(yuǎn)大于樣本均值，這與負(fù)偏度的分布形態(tài)是一致的。由此可見，表2的描述性統(tǒng)計結(jié)果顯示，兩市的標(biāo)準(zhǔn)化收益率仍然存在顯著的負(fù)偏特征。

表3 基于三種非參數(shù)統(tǒng)計量對收益率均值兩側(cè)的對稱性進(jìn)行區(qū)間分析

2.3 基于核密度估計的區(qū)間分析

進(jìn)一步采用核估計方法檢驗對標(biāo)準(zhǔn)化收益率的非對稱特征進(jìn)行區(qū)間分析?？紤]將均值兩側(cè)核密度估計結(jié)果按照 (q0，q1)=(0%,20%)、(20%,30%)和(30%,50%)分成三段，并進(jìn)行比較。當(dāng)然，這三個區(qū)間段只是作為本文應(yīng)用的一個例子，實際應(yīng)用中可以根據(jù)研究所涉及的問題背景確定。圖1給出了上證標(biāo)準(zhǔn)化收益率的結(jié)果。限于篇幅，且深證綜指的結(jié)果與上證指數(shù)類似，因此不再給出。

圖1 上證EGARCH收益率均值兩側(cè)核密度分布之比較

從表3的結(jié)果可以看出，三種非參數(shù)統(tǒng)計量的檢驗結(jié)果均顯示，基于EF-EGARCH獲得的標(biāo)準(zhǔn)化收益率，在其均值兩側(cè)的核密度具有顯著差異。其中，深證綜指的核密度在均值兩側(cè)的差異相對較大，這與表2的描述性統(tǒng)計的結(jié)果顯示深證綜指具有更加嚴(yán)重的負(fù)偏度是類似的。另外，與圖2的直觀展示結(jié)果類似，表3也顯示，標(biāo)準(zhǔn)化收益率在均值的非對稱性隨著分位數(shù)水平 (q0，q1)取(0%,20%)、(20%,30%)和(30%,50%)，均值兩側(cè)的核密度差異越來越大。因此，可以認(rèn)為收益率非對稱性在均值兩側(cè)的中間部分更加嚴(yán)重。

3 結(jié)論

本文基于核密度估計和估計函數(shù)方法提出了一種對收益率漲跌不對稱性的區(qū)間分析方法。與現(xiàn)有的方法相比，該方法模型風(fēng)險相對較小，且可以更為細(xì)致地考察條件分布的不對稱性來自分布的哪個區(qū)間。以滬深兩市的日收益率為樣本，在收益率服從指數(shù)GARCH模型的假設(shè)下，采用效率較高的估計函數(shù)方法獲得了兩市的半?yún)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化收益率，并采用核密度方法對其不對稱性進(jìn)行區(qū)間分析。以(0%,20%)、(20%,30%)和(30%,50%)三個分位數(shù)區(qū)間為例，收益率分布的不對稱性在(30%,50%)以及(50%,70%)兩個區(qū)間最為嚴(yán)重。這一現(xiàn)象預(yù)示著，收益率分布的不對稱性在均值兩側(cè)的中間部分最為嚴(yán)重。這一研究結(jié)果對于資產(chǎn)價格的風(fēng)險管理具有重要意義。市場風(fēng)險管理常常針對的是價格的大幅變動。本文的研究結(jié)果預(yù)示著，價格的小幅變動（均值兩側(cè)的中間部分）應(yīng)著重關(guān)注漲跌的不對稱性。

[1]Li D X,Turtle H J.Semiparametric ARCH models：An Estimating Function Approach[J].Journal of Business&Economic Statistics,2000,18(2).

[2]Silverman B W.Density Estimation for Statistics and Data Analysis[M].London：Chapman&Hall,1986.