李永紅

摘 要：本文指出了傳統(tǒng)線性代數(shù)教學(xué)面臨的問(wèn)題，提出將數(shù)學(xué)軟件融入到線性代數(shù)教學(xué)中，并簡(jiǎn)要列舉了幾例線性代數(shù)中的典型計(jì)算問(wèn)題，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：Matlab，；矩陣；線性代數(shù)

一、當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)面臨的困惑

（一）課程內(nèi)容抽象。與高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相比，線性代數(shù)課程內(nèi)容抽象，定義、定理多，尤其是向量部分最為典型。大部分教材仍然是以理論為主，過(guò)多強(qiáng)調(diào)證明和推導(dǎo)。對(duì)于教師而言，上課往往就講定義、性質(zhì)、定理、例題，幾乎都是一個(gè)套路。學(xué)生一上課就想睡覺(jué)，公式定理理解不了，也不會(huì)做題。

（二）計(jì)算繁瑣，機(jī)械重復(fù)。線性代數(shù)課程中，大量計(jì)算貫穿其中。例如，計(jì)算問(wèn)題涉及到初等行變換的，就有求逆矩陣、矩陣的秩、向量組的秩、基礎(chǔ)解系等。還有矩陣相似對(duì)角化等問(wèn)題，計(jì)算量大且繁瑣，學(xué)生一做起來(lái)就害怕?，F(xiàn)在各高校使用的教材多半沒(méi)有引入科學(xué)計(jì)算軟件，導(dǎo)致學(xué)生難以求解后續(xù)專業(yè)課中遇到的高階矩陣問(wèn)題。

（三）講授學(xué)時(shí)緊張。大多數(shù)高等院校的線性代數(shù)課程都在

40到50學(xué)時(shí)之間，在這有限的 20 多次課中，把課程的所有知識(shí)點(diǎn)講完后時(shí)間所剩無(wú)幾，甚至連習(xí)題課也難得擠出時(shí)間。其實(shí)很多教材最后一章都選取了一些頗有特色的實(shí)例，應(yīng)用性較強(qiáng)，礙于課時(shí)限制，教師根本沒(méi)有時(shí)間講授。

二、數(shù)學(xué)軟件輔助線性代數(shù)教學(xué)的必要性

（一）高階矩陣和復(fù)雜方程組的問(wèn)題，離不開(kāi)數(shù)學(xué)軟件。線性代數(shù)課程中涉及大量的矩陣計(jì)算，然而對(duì)于四階及以上矩陣求逆、求特征值和特征向量等問(wèn)題，筆算往往讓人望而生畏。不借助軟件工具，教師無(wú)法將一些規(guī)模稍大的實(shí)際問(wèn)題引入到線性代數(shù)課程教學(xué)中，導(dǎo)致傳統(tǒng)的教學(xué)只能從理論到理論，無(wú)法體現(xiàn)其應(yīng)用特性。

（二）為參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打好基礎(chǔ)。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是目前全國(guó)高校中規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動(dòng)之一?？v觀近幾年的競(jìng)賽試題，對(duì)數(shù)學(xué)軟件的使用要求越來(lái)越高。為此，在線性代數(shù)教學(xué)中，可適度融入數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)。一方面，可以讓學(xué)生在掌握一般的原理方法的基礎(chǔ)上，將學(xué)生從低級(jí)繁瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)，另一方面，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決問(wèn)題的能力。

（三） Matalb的優(yōu)越性。目前比較流行的處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的軟件有30余個(gè)，比較常用的有Matlab、Maple、Mathematica。對(duì)于輔助線性代數(shù)教學(xué)而言，科學(xué)計(jì)算軟件Matlab無(wú)疑是最佳選擇。Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，并且也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使之成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。借助它，許多實(shí)際問(wèn)題都可以利用線性代數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行建模求解。

三、線性代數(shù)中典型計(jì)算問(wèn)題舉例

線性代數(shù)是非數(shù)學(xué)理、工科專業(yè)和經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，主要內(nèi)容有： 行列式、矩陣、向量、線性方程組等。下面筆者僅列舉幾例，以期起到拋磚引玉的作用。

（一）求行列式、矩陣的秩和逆矩陣

四、結(jié)束語(yǔ)

從上面的例題可以看出，線性代數(shù)中很多繁瑣的計(jì)算問(wèn)題，在Matlab中只需要一條簡(jiǎn)單的命令就可以解決。當(dāng)然，若要求更詳細(xì)的計(jì)算步驟，可以自編Matlab程序。希望更多的教師能在課堂上用Matlab輔助線性代數(shù)課程教學(xué)，提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳懷琛等. 線性代數(shù)實(shí)踐及？MATLAB入門(mén)[M]（第2版），北京：電子工業(yè)出版社， 2009.

[2] 郭文艷等。數(shù)學(xué)建模及Matlab軟件在矩陣運(yùn)算教學(xué)中的應(yīng)用。大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（4）。

[3] 閻家斌等。用MATLAB和建模實(shí)踐改造工科線性代數(shù)課程的體會(huì)。 大學(xué)教育，2013（4）。