羅曉舞

在口算教學(xué)中，我們常常將重點(diǎn)放在口算算法的掌握上，力求熟練掌握口算方法，達(dá)到一定的口算準(zhǔn)確度和速度，以培養(yǎng)學(xué)生基本的計(jì)算能力，而對(duì)口算算理的教學(xué)就相對(duì)弱化?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“計(jì)算教學(xué)既要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也要讓學(xué)生掌握抽象的算法，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)度和演變過(guò)程?！庇纱丝梢?jiàn)，在口算的課堂教學(xué)中教師不僅要讓學(xué)生知道正確的口算方法，更要讓學(xué)生了解方法的原理，在算理的指引下明白算法，在操作的過(guò)程中形成技能，使算理、算法和技能融為一體。下面，筆者就以四年級(jí)“口算除法”一課的教學(xué)，談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識(shí)。

一、結(jié)合具體情境讓抽象的算理形象化——算理直觀

片段1

1.出示信息

愛(ài)心周活動(dòng)中我們小學(xué)部一共捐了80支鋼筆，120只書(shū)包，1600本圖書(shū)，還有其他許多物品。這些物品要統(tǒng)一郵寄送給災(zāi)區(qū)的小朋友，郵寄時(shí)打算20支鋼筆裝一盒，30個(gè)書(shū)包裝一箱，200本圖書(shū)捆一包。

師：根據(jù)這些信息，請(qǐng)你提出用除法計(jì)算的問(wèn)題并列出算式。

2.結(jié)合學(xué)生回答，整合相關(guān)信息并出示數(shù)學(xué)問(wèn)題

生：我提的問(wèn)題是80支鋼筆一共可以裝多少盒？列式是80÷20

……

結(jié)合學(xué)生回答，教師分別板書(shū)80÷20，120÷30，1600÷200

3.交流口算方法，感悟算理

師：80÷20等于幾你是怎么算的呀？

生：我在算的時(shí)候先把末尾的0不看，算8÷2=4，所以80÷20=4

生：我想4個(gè)20是80，所以80÷20=4。

生：我在想20乘哪個(gè)數(shù)會(huì)得到80，4×20=80，所以80÷20=4。

……

師：明明是算80÷20，為什么可以把末尾的0不看，算8除以2等于4呢？

（學(xué)生一下子說(shuō)不出來(lái)。）

師：下面我們結(jié)合剛才的題目來(lái)幫助理解，80支鋼筆要裝4盒，你會(huì)怎么裝?。浚ㄕn件出示排列的80支鋼筆）

4.動(dòng)手操作，探索算理

師：大家可以在作業(yè)紙上自己畫(huà)一畫(huà)、圈一圈，想想為什么正好能裝4盒？

生：我會(huì)從80支鋼筆中先拿出20支放到第一盒，再拿出20支放到第二盒，就這樣裝下去，一共裝4盒。

生：我發(fā)現(xiàn)80支鋼筆這樣10支10支排著，20支圈一圈表示一盒，正好圈了4次圈完。一圈里面是2個(gè)10支，8個(gè)10支正好圈4圈！

生：老師，我明白了80里面有8個(gè)十，而20里面有2個(gè)十。8個(gè)十正好是2個(gè)十的4倍。那當(dāng)然正好是4盒了。

師：這幾個(gè)同學(xué)回答真棒！從圖上我們可以看出80支鋼筆可以看作什么？（課件展示10支一捆的過(guò)程）那一盒20支又可以看作什么呢？（課件展示2捆一圈的過(guò)程）數(shù)一數(shù)可以圈幾圈？現(xiàn)在你明白為什么可以0先不看，算8÷2了嗎？

生：我們?cè)谒?0÷20時(shí)都去掉末尾的0，實(shí)際就是算8個(gè)十除以2個(gè)十等于幾。

生：我是想8個(gè)十里面有幾個(gè)2個(gè)十，正好有4個(gè)，所以80÷20=4。

師：就像這兩個(gè)同學(xué)說(shuō)的，我們把80看作8個(gè)十，20看作2個(gè)十，8÷2=4，實(shí)際上就是8個(gè)十里面有4個(gè)2個(gè)十。（在黑板上邊板書(shū)邊小結(jié)算理）

分析：上述片段教學(xué)中，學(xué)生在解決“鋼筆可以裝多少盒？”的過(guò)程中展示出的不同口算方法，是學(xué)生原始學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。結(jié)合學(xué)生回答，教師及時(shí)追問(wèn)“明明是算80÷20，為什么可以把末尾的0不看，算8除以2等于4呢？”，此時(shí)學(xué)生對(duì)算理還不能意會(huì)，教師引導(dǎo)學(xué)生回歸分鋼筆的具體情境去探索和理解算理，通過(guò)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，圈一圈等操作活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)算理有了初步的感悟，如，“我發(fā)現(xiàn)80支鋼筆這樣10支10支排著，20支圈一圈表示一盒，正好圈了4次，一圈里面是2個(gè)10支，8個(gè)10支正好圈4圈！”，這種表述體現(xiàn)出具體情境對(duì)學(xué)生算理的理解有直觀的幫助；當(dāng)學(xué)生感悟到“我明白了80里面有8個(gè)十，而20里面有2個(gè)十。8個(gè)十正好是2個(gè)十的4倍?！保藭r(shí)的學(xué)生對(duì)算理的感悟已經(jīng)逐步由生活情境演變?yōu)橛脭?shù)的組成進(jìn)行表述；最后當(dāng)學(xué)生體驗(yàn)到“我們?cè)谒?0÷20時(shí)都去掉末尾的0，實(shí)際就是算8個(gè)十除以2個(gè)十等于幾？”時(shí)，學(xué)生對(duì)算理的理解也就水到渠成了。這個(gè)教學(xué)過(guò)程有效地將抽象的算理通過(guò)鋼筆的捆分，直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過(guò)具體的畫(huà)一畫(huà)、圈一圈等操作活動(dòng)，獲得了積極的情緒感受和認(rèn)知體驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)算理的形象化體驗(yàn)更加深刻。這樣的教學(xué)讓學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索過(guò)程，凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想。

二、拓展探索空間，讓實(shí)在的算法抽象化——算法抽象

片段2

1.進(jìn)一步理解算理，熟練算法

師：剛才我們算出了鋼筆能裝4盒。那其他兩道題目你們會(huì)算嗎？可以怎樣來(lái)算？為什么可以這樣算？

學(xué)生獨(dú)立口算，思考口算方法。同桌交流。全班匯報(bào)小結(jié)。

生：120÷30=4，書(shū)包可以裝4箱。我也把末尾的0先去掉，算12除以3等于4。

生：這里的120可以看作12個(gè)十，30看作3個(gè)十，我算12除以3等于4就可以啦！

師：那120為什么不看成1個(gè)百和2個(gè)十呢？

生：如果看成1個(gè)百和2個(gè)十，那1個(gè)百除以3個(gè)十不夠除了呀！

生：也就是1除以3不知道商幾啦？

師：說(shuō)得不錯(cuò)，看來(lái)除數(shù)看作幾個(gè)十，被除數(shù)也要看作幾個(gè)十，我們就可以口算了。

生：也就是12個(gè)十里面有4個(gè)3個(gè)十，算12÷3就可以啦！所以120÷30=4。

……

師：那1600÷200時(shí)你們又是怎么想的？

生：只要算16÷2=8就可以了。

師：為什么呢？

生：這里的1600可以看作16個(gè)百，200看作2個(gè)百，16個(gè)百除以2個(gè)百等于8，1600÷200就可以用16÷2=8來(lái)計(jì)算。

2.小結(jié)口算的方法

師：那像這類題目我們可以怎樣來(lái)口算呢？

生：可以把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都不看，直接算幾除以幾。

生：把被除數(shù)和除數(shù)末尾的零不看，可以直接用口訣算出得數(shù)。

師：我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣來(lái)算呢？

生：其實(shí)就是把被除數(shù)和除數(shù)看作幾個(gè)十、幾個(gè)百再來(lái)相除。

生：也就是把今天的除法算式轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過(guò)的算式再口算。

分析：算理形象化——算理直觀，是使學(xué)生知其所以然；算法抽象化——算法抽象，是使學(xué)生知其然。在學(xué)生初步理解了80÷20=4的算理后，放手讓學(xué)生自主探索其他兩題的口算方法，不但加深了對(duì)算理的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力，由幾個(gè)十除以幾個(gè)十拓展到幾個(gè)百除以幾個(gè)百的口算方法，使學(xué)生對(duì)算理的理解進(jìn)一步得到鞏固，在學(xué)生闡述算理的同時(shí)實(shí)際是學(xué)生對(duì)算法的不斷抽象。如，“120÷30=4，書(shū)包可以裝4箱。我也把末尾的0先去掉，算12除以3等于4?！薄斑@里的1600可以看作16個(gè)百，200看作2個(gè)百，16個(gè)百除以2個(gè)百等于8，1600÷200就可以用16÷2=8來(lái)計(jì)算”。學(xué)生感悟到“可以把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都不看，直接算幾除以幾。”“把被除數(shù)和除數(shù)末尾的零不看，可以直接用口訣算出得數(shù)?！边@些其實(shí)是學(xué)生把基本的口算方法進(jìn)行了抽象。學(xué)生體驗(yàn)到把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0不看再進(jìn)行口算，就是“把今天的除法算式轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過(guò)的算式再口算”。這種來(lái)自學(xué)生內(nèi)心的想法表明學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的感悟。所以，算法抽象不僅僅需要我們進(jìn)行算法的初步提煉，使算法明確，更需我們將學(xué)生的思維引到一定的深度和廣度。

三、結(jié)合有效練習(xí)讓算理指引算法操作化——形成技能

片段3

愛(ài)心氣球（由課件出示移動(dòng)的氣球，上面寫(xiě)有一個(gè)算式）

（1）結(jié)合課件，學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出得數(shù)。

（2）匯報(bào)得數(shù)后讓學(xué)生對(duì)上述算式進(jìn)行分類，得出下面的題組。

4÷2 15÷5 60÷3

40÷20 150÷50 600÷30

400÷200 1500÷500 6000÷300

師：仔細(xì)觀察這三組題，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：我發(fā)現(xiàn)每組算式的得數(shù)都是一樣的。

生：我發(fā)現(xiàn)每組算式都可以用第一個(gè)算式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。如，40÷20，400÷200算的時(shí)候都是算4÷2=2。

生：每組后面的式子和上面的算式比較，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍。

師：同學(xué)們的觀察真仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。我們來(lái)看第一組，這些算式的得數(shù)都是2，你還會(huì)想到怎樣的算式得數(shù)也是2？還有嗎？

生：4000÷2000。

生：40000÷20000。

……

（結(jié)合學(xué)生回答，教師板書(shū)）

師：這樣的算式寫(xiě)得完嗎？

生：寫(xiě)不完。

師：那這些算式我們可以怎么來(lái)口算呢？

生：都可以看作4÷2來(lái)口算。

生：只要把被除數(shù)和除數(shù)看作幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千、幾個(gè)萬(wàn)……來(lái)計(jì)算。

生：也就是把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都去掉，都看作4÷2=2來(lái)算。

生：這組算式可以這樣來(lái)算，我發(fā)現(xiàn)第三組算式中不能把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都去掉來(lái)口算。

師：為什么第三組算式不能這樣來(lái)算？

生：前面兩組被除數(shù)和除數(shù)末尾的0的個(gè)數(shù)一樣，第三組被除數(shù)的0比除數(shù)多一個(gè)。

師：那像第三組這樣的算式你怎樣來(lái)口算？

生：把被除數(shù)和除數(shù)末尾的相同個(gè)數(shù)的0都去掉，再來(lái)算就可以了。

生：也就是要把被除數(shù)和除數(shù)都看作幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千來(lái)算。

師：那到底被除數(shù)和除數(shù)看作幾個(gè)十還是幾個(gè)百、幾個(gè)千，你是怎樣想的呢？

生：我們應(yīng)該去看除數(shù)，如果除數(shù)看作幾個(gè)十，被除數(shù)也要看作幾個(gè)十；如果除數(shù)看作幾個(gè)百，被除數(shù)也要看作幾個(gè)百來(lái)口算。

師：誰(shuí)結(jié)合具體的題目來(lái)分析一下。

……

師：今天學(xué)習(xí)的口算我們應(yīng)該怎樣來(lái)口算呢？

生：把被除數(shù)和除數(shù)末尾的相同個(gè)數(shù)的0都不看，然后根據(jù)除數(shù)看作幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千來(lái)算。

分析：算理直觀和算法抽象，兩者一“虛”一“實(shí)”，互為表里，不可偏廢?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師應(yīng)幫助學(xué)生發(fā)展“能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力”，要幫助學(xué)生“理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗?jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”。因此，課堂教學(xué)中特別是在練習(xí)時(shí)，要始終堅(jiān)持把算理和算法緊密結(jié)合。上述教學(xué)片斷中，教師不是單純地關(guān)注計(jì)算的結(jié)果，而是讓算理和算法水乳交融，在理解算理的基礎(chǔ)上熟練算法，從而形成技能。如，“都可以看作4÷2來(lái)口算”“只要把被除數(shù)和除數(shù)看作幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千、幾個(gè)萬(wàn)……來(lái)計(jì)算”“也就是把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都去掉，都看作4÷2=2來(lái)算”。學(xué)生的這些感悟都源自教師精心的設(shè)計(jì)練習(xí)，在學(xué)生口算結(jié)果的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)去觀察和探索，進(jìn)一步鞏固算理，熟練算法。在學(xué)生的討論、比較、交流的過(guò)程中不斷加強(qiáng)口算技能，體驗(yàn)到被除數(shù)和除數(shù)末尾的0去掉的個(gè)數(shù)要相同，口算的時(shí)候要根據(jù)除數(shù)從而看作幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千…來(lái)口算。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“把被除數(shù)和除數(shù)末尾的相同個(gè)數(shù)的0都不看，把被除數(shù)和除數(shù)都看作幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千來(lái)算”時(shí)，學(xué)生對(duì)算理的理解、算法的形成便水到渠成，口算的技能也得到提高。

綜上所述，口算是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)筆算、估算和簡(jiǎn)算的重要基礎(chǔ)，口算是訓(xùn)練學(xué)生思維能力和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要手段。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)口算教學(xué)的價(jià)值，精心設(shè)計(jì)口算的課堂教學(xué)，讓學(xué)生悟通算理指導(dǎo)算法，操作算法通達(dá)算理，兩者相輔相成、相得益彰。

（作者單位 浙江省寧波市海曙區(qū)鎮(zhèn)明中心小學(xué)）

？誗編輯 董慧紅