任艷　張萍

摘要：“課堂討論”是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、方法的過程中互相合作，主動參與，探究知識，進行交流的一項活動。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，課堂討論有助于增強學(xué)生的主體意識在課堂討論中，每一個學(xué)生都有機會發(fā)表自己的認識和觀點，也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣課堂討論能實現(xiàn)學(xué)生互動、活潑地學(xué)習(xí)，充分地展示自我，在思辯中去探求新知，互相學(xué)習(xí)，共同進步，學(xué)習(xí)的氛圍寬松和諧，從而在教學(xué)上體現(xiàn)新課程的基本理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文還詳細解析了課堂討論的實施及原則，從而實現(xiàn)課堂討論的健康有序發(fā)展。

關(guān)鍵詞：新課程課堂討論自主探究合作交流

“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”數(shù)學(xué)課程要實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

一、課堂討論的內(nèi)涵

“課堂討論”是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、方法的過程中互相合作，主動參與，探究知識，進行交流的一項活動；是使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題中互相啟發(fā)、補充，獲取數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標的教與學(xué)方式.

二、課堂討論的意義

1 .課堂討論有助于增強學(xué)生的主體意識在課堂討論中，每一個學(xué)生都有機會發(fā)表自己的認識和觀點，每一個學(xué)生都能對其他學(xué)生的觀點進行評價，學(xué)生在肯定自己、完善自己或與同學(xué)研討的過程中都需要積極、獨立、迅速的思考，這樣就有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性、自覺性，從而發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強學(xué)生的主體意識.

2 .課堂討論有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使高等數(shù)學(xué)課堂實現(xiàn)學(xué)生互動、活潑地學(xué)習(xí)，充分地展示自我，在思辯中去探求新知，互相學(xué)習(xí)，共同進步，學(xué)習(xí)的氛圍寬松和諧，從而在教學(xué)上體現(xiàn)新課程的基本理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如，“截一個幾何體”這一節(jié)課時，引人這樣一個情境： " 2001 年 9 月 11 日，世界上發(fā)生了一恐怖事件，美國的五角大樓被炸去一個角，請問同學(xué)們此樓變成幾角了？”同學(xué)們展開激烈的討論交流，有人說它變成四角大樓，也有人說它變成六角大樓，還有人說它還是五角大樓 … … 此時學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒處于興奮狀態(tài)，緊接著適時地提出“要知道其中的道理，學(xué)習(xí)完本節(jié)課就能解決此問題”，從而順利地引出課題“截一個幾何體”.實踐顯示，這樣的設(shè)計教學(xué)效果較好.

3 .課堂討論有助于提升高職學(xué)生的交流能力現(xiàn)代教育理念調(diào)交流能力.在數(shù)學(xué)課堂討論這個教學(xué)過程中，讓學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題展開課堂討論，從教師的教為主到以學(xué)生的學(xué)為主，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用.在肯定自己、反駁同學(xué)（或完善自己）的整個討論和爭辯過程中，形成生生、師生之間廣泛的信息交流，提高了學(xué)生的語言組織能力、語言表達能力.學(xué)生在充分表現(xiàn)自我、交流心得的過程中體驗到學(xué)習(xí)的樂趣，從而實現(xiàn)了數(shù)學(xué)交流能力的提升.

4.高等數(shù)學(xué)課堂討論有助于提高高職學(xué)生的思維能力要完整地掌握數(shù)學(xué)概念、定理、法則及公式并不是一件容易的事，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生錯誤或漏洞在所難免，在課堂討論中讓他們自己去分析、甄別、類比、猜想、剖析、糾錯、證明，從而全面、透徹地理解問題通過對同學(xué)的意見和觀點的評價，學(xué)生的批判性思維得到培養(yǎng)；在與同學(xué)交流、獲取種種解題方法中，學(xué)生的發(fā)散思維能力有所提高.

5 .課堂討論有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神教育家蘇霍姆林斯基說過，應(yīng)該讓我們的學(xué)生在每一節(jié)課上“享受熱烈的、沸騰的、多彩多姿的精神生活”.說服人家是不易的，“說”的學(xué)習(xí)過程也是一個創(chuàng)新過程，因而課堂討論比教師講授和個人探索更能有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

6 .課堂討論有助于形成學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)在課堂討論中，往往追求更好、更優(yōu)秀、甚至完美，學(xué)生會受到良好看思維訓(xùn)練，養(yǎng)成精確、嚴密地處理問題的習(xí)慣，及運用數(shù)學(xué)思想方法處理問題的科學(xué)精神.這就需要我們在數(shù)學(xué)課堂討論中，強調(diào)數(shù)學(xué)嚴謹求實精神，執(zhí)著追求的創(chuàng)新精神，體現(xiàn)謀求用多種途徑解決問題的精神，貫徹數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)的應(yīng)用精神，等等，進而培養(yǎng)比知識、能力素養(yǎng)更具有深遠意義的數(shù)學(xué)品質(zhì).

三、課堂討論的實施

1.明確討論目的課堂中展開討論，目的是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師在組織課堂討論前盡可能要做到心中有數(shù)：解決什么問題，達到什么目的.在組織數(shù)學(xué)課堂討論中要重視學(xué)生分析問題、解決問題的思維過程，著眼于學(xué)生的長遠發(fā)展，特別是對學(xué)生思維的培養(yǎng)，決不能把它當(dāng)作課堂教學(xué)的一種形式上的點綴，而要把它作為提高課堂教學(xué)效率的有效手段，把重視學(xué)生的經(jīng)歷、重視學(xué)生的體驗真正落到實處.

2.確定討論問題教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要精心選擇學(xué)生學(xué)習(xí)中有討論價值的問題.所確定的問題首先必須是教材的核心問題，即教材的重點、難點、關(guān)鍵；其次，所確定的問題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能讓學(xué)生樂意接受問題所帶來的挑戰(zhàn)，能誘發(fā)和激起學(xué)生的求知欲；再次，創(chuàng)設(shè)的問題應(yīng)具有一定的障礙性，即討論的內(nèi)容有適當(dāng)?shù)碾y度，處于大多數(shù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.這就要求教師必須針對具體內(nèi)容和學(xué)生的實際進行具體分析，作出恰當(dāng)安排，讓學(xué)生自己去動手實踐、自主探索、合作交流，從而全面提高課堂討論質(zhì)量。

3.營造良好的討論氛圍，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)尤為重要，為此，教師要建立和諧的師生關(guān)系，營造一種民主、愉悅的教學(xué)氛圍.在教學(xué)過程中，教師始終是課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，應(yīng)積極引導(dǎo)和鼓勵每個學(xué)生主動參與學(xué)習(xí).當(dāng)學(xué)生討論缺乏自信時，教師要通過激勵給予力量；當(dāng)學(xué)生討論有獨特見解時，教師要及時給予表揚；當(dāng)學(xué)生討論遇到困難時，教師要適當(dāng)給予支持；當(dāng)學(xué)生討論獲得成功時，教師要給予充分肯定.教師應(yīng)努力營造一種和諧的課堂討論氛圍，使每位學(xué)生不用擔(dān)心自己的意見被批評，而是堅信自己的觀點是受歡迎的，小組中的成員不是批評別人的意見，而是傾聽、補充、完善所提出問題的解決方案.只有這樣，學(xué)生討論起來才心無疑慮，才能互相啟發(fā)，取長補短，不同層次的學(xué)生才能各有發(fā)展.教師應(yīng)努力使全體學(xué)生尤其是后進生都敢于參與、樂于參與討論活動，讓學(xué)生有積極參與的浴望，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

4.創(chuàng)設(shè)討論情境教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)善于把握學(xué)生的思維特點，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.例如，在學(xué)習(xí)公理“兩點之間的所有連線中，線段最短”時，可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：從上海到廣州，一般可以坐火車，路程約為 1 sn 公里，也可以坐輪船，航程約為 1 690 公里，還可以乘飛機，大約 1 200 公里.要求學(xué)生仔細閱讀，并進行小組討論：“你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)問題？ " ， “對于這三種行程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？ " ， “為什么三種行程各不相同？ " ， “為什么飛機行程最短？ " .讓學(xué)生自己逐漸概括和抽象出幾何圖形（建模），并進一步發(fā)現(xiàn)和得出公理內(nèi)容.還可以進一步啟發(fā)學(xué)生：“能不能找出日常生活中與這個公理相關(guān)的實例？”通過這種方式，學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的.

5.控制討論節(jié)奏課堂討論應(yīng)有張有弛.一般而言，熱烈活潑的討論是課堂討論成功的重要標志，但也不是絕對的，如討論后的歸納總結(jié)就需要沉穩(wěn)冷靜.課堂討論不能成為為使學(xué)生參與課堂教學(xué)而進行的形式主義的討論，應(yīng)當(dāng)是用學(xué)生的嘴說出教師心中的問題，教師在組織課堂討論時，對于尚未完成或還沒有展開的論題不要草草收場，否則，影響學(xué)生參與的積極性，不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).

6.保證討論時間有人認為學(xué)生長時間地商量討論會浪費時間，一節(jié)課有時解決不了幾個問題，課堂容量不大.實際上，一堂課的好壞，關(guān)鍵是看學(xué)生動腦子沒有、動手沒有，而不應(yīng)僅看這節(jié)課內(nèi)容的多少，所以只要學(xué)生的商討有價值，有興趣，不妨多花點時間，讓他們?nèi)幷?因為在爭論中，他們的能力才能一點一滴地培養(yǎng)出來.切忌使學(xué)生產(chǎn)生“既然想不出來或來不及想，不如不去想”的心理，否則，不但會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還會養(yǎng)成思維的惰性.討論必須給予學(xué)生充足的時間.對于每個討論的問題，學(xué)生只有經(jīng)過認真思考、整理，才能表達出來.時間不足會使課堂討論成為“形式主義”、“走過場”，影響學(xué)生參與討論的積極性，不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。例如，對于古典概型的判斷，（1）連續(xù)投擲兩枚骰子，記錄正面向上的點數(shù)之和，并計算概率；（2）一次性投擲兩枚骰子，記錄正面向上的點數(shù)之和，并計算概率。要判斷（1）與（2）的區(qū)別，可以讓學(xué)生進行大量的實驗，并分組討論，最終用事實說話，給出結(jié)論。

四、課堂討論的基石

1.在新知的結(jié)點處展開討論，有助于知識的消化任何一個新知識點、新方法總是在已有的知識、方法中提升.教師應(yīng)找準找好新知的基點，即相關(guān)的概念、定義、公理、定理、公式、法則以及一些基本的解題方法、解題思路、解題策略等，讓學(xué)生通過彼此間的探討，在原有的數(shù)學(xué)問題基礎(chǔ)上產(chǎn)生新問題.譬如在講授“不等式”一節(jié)時，教師提出一個有趣的問題：“一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子，在分桃子時，如果每個猴子分了 3 個，那么還剩 59 個；如果每個猴子分 5 個，就都能分得桃子，但剩下一只猴子分得的桃子不夠 5 個，你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？”面對這個問題，學(xué)生產(chǎn)生了對新知的渴求心理.在這種心理的作用下，學(xué)生往往會對自己的想法產(chǎn)生懷疑，希望從別人的想法或別人對自己的評價中驗證自己的想法，更希望從別人的發(fā)言中得到啟發(fā).所以，這時教師恰當(dāng)?shù)亟M織討論效果最佳.

2.在理解的疑難處展開討論，有助于思維的發(fā)展當(dāng)學(xué)生在建構(gòu)解決問題的策略思維受阻時，教師應(yīng)及時給予啟迪引導(dǎo)，幫助學(xué)生調(diào)整自己的理解，排除障礙，繼續(xù)思考.在教學(xué)中，教師既要有意識地設(shè)置有梯度的問題、障礙，使學(xué)生產(chǎn)生“山重水復(fù)疑無路”之感；又要循循善誘，因勢利導(dǎo)，從學(xué)生已有的知識水平和探討水平出發(fā)，為學(xué)生進行數(shù)學(xué)探討鋪路搭橋，使學(xué)生的探討頓開茅塞，思維重新活躍起來，找到解決問題的途徑，從而達到“柳暗花明又一村”的境界.

3.在策略的運用處展開討論，有助于數(shù)學(xué)解題方法的掌握數(shù)學(xué)的解題方法分三層：其一為解題的具體方法和技巧（如換元法、配方法、公式法等）；其二為解（證）題通法（如演澤法、歸納法、反證法、分析法、解析法、綜合法等）；其三為解題的思考原則和策略（如熟悉化、簡單化、化歸等）.策略的運用，可以反映出學(xué)生對知識的理解水平和應(yīng)用知識解決問題的能力.在解題過程中，思考的起點，思考的方法，不一定有統(tǒng)一的模式.如果在策略的運用上展開討論，呈現(xiàn)出學(xué)生對不同解題過程的策略水平，既可以為教師提供反饋的信息，又有助于學(xué)生間的相互啟迪，拓寬解題思路，達到在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會學(xué)習(xí)的目的.

4.在理解的關(guān)健處展開討論，有助于素質(zhì)的提高數(shù)學(xué)家王元指出，“不斷抽象是數(shù)學(xué)的特點之一 … … 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要弄清知識點的關(guān)鍵處，否則腦子里難免是一盆漿糊”.數(shù)學(xué)教學(xué)活動是一個以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程，在教學(xué)中要抓住新舊知識的連接點，在理解的關(guān)鍵處設(shè)置問題，組織學(xué)生討論，以促進學(xué)生對新知識的理解和認識.

5.在規(guī)律的初步感知處展開討論，有助于數(shù)學(xué)模型的建立對于數(shù)學(xué)中的有關(guān)概念、定義、公式、法則等，學(xué)生在將日常生活中問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決的過程中，經(jīng)過觀察、猜測、實驗、操作嘗試計算以后，已經(jīng)初步感知到規(guī)律所在，但還十分清晰，不能確定，這時我們就應(yīng)該組織學(xué)生進行討論.

6.設(shè)置一題多解和多題一解的課堂討論，有助于數(shù)學(xué)思想的形成、數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，由于思維水平的差異，思維角度的不同，思維策略的不同，對同一個問題，有時會產(chǎn)生不同的思維結(jié)果.針對學(xué)生所呈現(xiàn)的不同的思維結(jié)果，教師要不失時機地引導(dǎo)學(xué)生開展討論，讓學(xué)生在觀察、操作、交流中思考，在思考中探索，獲取新知.尤其是要特別注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨立思考的時空，先讓學(xué)生獨立思考，再進行小組合作或再組織討論交流.在討論的過程中，每個學(xué)生通過發(fā)表自己的見解，認真聽取別人的意見，在分析、思考的基礎(chǔ)上，完善自己的想法，并從中品嘗探索的艱難與成功的歡樂.

五、課堂討論的原則

1.鼓勵性原則美國一位著名心理學(xué)家曾經(jīng)說過，“稱贊對鼓勵人類的靈魂而言，就像植物需要陽光一樣”.教師應(yīng)在課堂討論中，始終把關(guān)愛和信任的目光投向?qū)W生，傾聽其意見，追蹤其思路，鼓勵其自信，從而燃學(xué)生思維的火花，獲得最佳的討論效果.現(xiàn)在不少中學(xué)生在課堂討論中往往自信不足，缺乏表達的勇氣；也有一些教師常常在討論中輕率地否定學(xué)生的不成熟意見，壓抑學(xué)生的個性，影響了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.由于年齡和閱歷等因素，學(xué)生認識問題往往帶有片面性，他們的發(fā)言或?qū)?、或錯、或深刻、或膚淺，教師首先都應(yīng)當(dāng)肯定其主動表達的勇氣和可取之處，因為有缺陷的發(fā)言遠勝于緘默.其次，針對學(xué)生不成熟的或錯誤的發(fā)言，在討論的過程中，教師必須以親切熱情的態(tài)度、肯定贊許的詞語，對參與討論的學(xué)生給予各種方式的鼓勵.教師應(yīng)通過適時的點撥、指導(dǎo)、辨析，令學(xué)生心悅誠服，積極主動地接受正確的觀點.

2.平等性原則教師應(yīng)與學(xué)生一起參與討論，并以參與者的身份組織和引導(dǎo)討論，不對學(xué)生的發(fā)言做裁判性的評定，不以教師個人的看法作為正確與否的唯一標準，更不能以教師的“權(quán)威”壓服學(xué)生.要保護學(xué)生直接、平等地參與討論的積極性.對于學(xué)生之間同不的觀點，甚至與教師的不同觀點，都應(yīng)允許和鼓勵學(xué)生充分地表達.民主不等于教師不管不問，把一切交給學(xué)生，而是與學(xué)生商量討論，求得心靈上的溝通，彼此理解，彼此信任，彼此合作.課堂教學(xué)中的平等，表現(xiàn)為教師對學(xué)生人格的尊重，把學(xué)生作為一個社會人，充分尊重他們的權(quán)利、尊嚴、個性特長、思維方式和發(fā)展方向，而不能把學(xué)生“物化”為一個容器或“應(yīng)試工具”.教師要平等對待每一個學(xué)生，無論成績好壞，都不能憑自己的主觀好惡，任意批評學(xué)生，應(yīng)多鼓勵，少批評，多引導(dǎo)，少扼制.

3.啟發(fā)性原則學(xué)生在討論中不可避免地會出現(xiàn)片面、膚淺甚至錯誤的觀點.為了促進學(xué)生的提高和發(fā)展必須對之加以引導(dǎo).教師要以一位意見交換者和參與者的身份，根據(jù)學(xué)生的發(fā)言質(zhì)疑問難，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾，循循善誘，啟發(fā)學(xué)生自己糾正錯誤，或深人認識問題的本質(zhì).既不要做仲裁者，又不要做知識的灌輸者.

4.全面性原則課堂討論必須全員參加，要面向全體學(xué)生，討論的內(nèi)容、方式要照顧到各種學(xué)水平的學(xué)生，這樣才符合促進全員參與、爭取大面積豐收的宗旨.在課堂討論中，要使全體同學(xué)都參與并且有所收獲，教師就必須精心設(shè)計好討論題目.所謂“好”的標準，一是討論內(nèi)容能緊扣教學(xué)重點和難點；二是討論能提供一定的分歧點，引起學(xué)生興趣，觸發(fā)生學(xué)生思維的靈感；三是除了講究科學(xué)性、啟發(fā)性之外，還應(yīng)注意要有適當(dāng)?shù)钠露?因為我們所教學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、智力發(fā)展程度參差不齊，所以討論的問題既要突出“點”，又要照顧到“面”，做到點面結(jié)合，難易得當(dāng).只有這樣，才能使思維處于不同層次的學(xué)生都有所收獲，才能使課堂討論真正成為培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力的過程.

5.有效性原則任何形式的課堂討論都要有效，使學(xué)生各得其所，最忌走過場，把課堂討論視為教學(xué)的“點綴”，只圖表面的熱鬧.蘇霍姆林斯基說過：“如果你所追求的只是那種表面的、顯而易見的刺激，以引起學(xué)生對學(xué)習(xí)和上課的興趣，那你就永遠不能培養(yǎng)起學(xué)生對離力勞動的真正熱愛.”因此，我們要提高課堂討論的質(zhì)量，首先要保證討論內(nèi)容有一定的思維價值，能促使學(xué)生全面地、多角度地去思考、去討論.

參考文獻：

[1] [韓]李貞禮（著）. 數(shù)學(xué)的捷徑[M]. 桂林：中國市場出版社.