侯小山

【摘要】用無(wú)限多個(gè)反例否定了康托爾的對(duì)角線法和實(shí)數(shù)集不可數(shù)定理；用完全初等的等差數(shù)列法和基數(shù)減少法證明了實(shí)數(shù)集可數(shù)定理.

【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)集可數(shù)定理；反例；對(duì)角線法；等差數(shù)列法；基數(shù)減少法

一、前言

本文斷言：康托爾（G.Cantor，1845—1918）在一百多年前提出的“實(shí)數(shù)集不可數(shù)定理”和其對(duì)角線法都是嚴(yán)重錯(cuò)誤的；實(shí)數(shù)集肯定是可數(shù)的.

1873年12月7日被認(rèn)為是集合論的誕生日，這一天康托爾寫信給戴德金，說(shuō)他成功地證明了實(shí)數(shù)集合是不可數(shù)集；他證明的方法就是有名的對(duì)角線法.

一百多年過(guò)去了，集合論誕生了多少天，“實(shí)數(shù)集不可數(shù)定理”就流傳了多少天，就誤導(dǎo)了人類多少天；目前，國(guó)際數(shù)學(xué)界已經(jīng)把嚴(yán)重錯(cuò)誤的“實(shí)數(shù)集不可數(shù)定理”，印刷在各種權(quán)威的數(shù)學(xué)書(shū)籍中，廣泛傳播.

本文的目的就是：否定實(shí)數(shù)集不可數(shù)定理，證明實(shí)數(shù)集可數(shù)定理.

否定的方法就是提出客觀存在的無(wú)限多個(gè)反例，說(shuō)明對(duì)角線法漏洞無(wú)窮，嚴(yán)重錯(cuò)誤；因此否定實(shí)數(shù)集不可數(shù)定理.證明實(shí)數(shù)集可數(shù)定理則是使用了完全初等的等差數(shù)列法和基數(shù)減少法.

毫無(wú)疑問(wèn)：如果不糾正康托爾的嚴(yán)重錯(cuò)誤，必將產(chǎn)生也早已產(chǎn)生多米諾效應(yīng)，導(dǎo)致一系列其他錯(cuò)誤，如把許多可數(shù)集也“證明”成了不可數(shù)集，嚴(yán)重阻礙了許多數(shù)學(xué)真理的問(wèn)世，其后果不堪設(shè)想；反之，則必將引起數(shù)學(xué)的改革和進(jìn)步.

二、否定實(shí)數(shù)集不可數(shù)定理

四、結(jié)論

結(jié)論 1實(shí)數(shù)集是可數(shù)的！不可數(shù)的實(shí)數(shù)是不存在的！

結(jié)論 2康托爾的對(duì)角線法和實(shí)數(shù)集不可數(shù)定理都是嚴(yán)重錯(cuò)誤的.

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