方薇燕

【摘要】中學數(shù)學建模教學與應用一直以來都是數(shù)學應用教育的重要課題之一，具有內涵豐富、外延廣闊的特征，屬于一種新型培養(yǎng)人才模式，對于提高學生運用數(shù)學的意識，培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力方面都具有重要意義.本文指出了我國中學數(shù)學建模教學中存在的困境，并提出了相應的改善對策，以期促進中學數(shù)學建模教學的進步.

【關鍵詞】中學數(shù)學；建模教學；改善對策

客觀世界中有很多實際問題中都蘊含著數(shù)學知識，但是這些實際問題多數(shù)都不會直接以數(shù)學語言的形式展現(xiàn)在我們面前，所以我們也很難直接借助數(shù)學語言和數(shù)學手段描繪或者解決實際問題，如何使用數(shù)學語言對這些紛繁復雜看似毫無規(guī)律的客觀現(xiàn)象進行描述，以找出其中蘊含的數(shù)學關系或者規(guī)律，然后把這一問題轉化為數(shù)學模型，就是數(shù)學建模所要解決的問題.

一、中學數(shù)學建模教學困境

數(shù)學建模的一個重要意義在于讓學生深刻感知到數(shù)學和自然、社會之間存在的緊密聯(lián)系，從而深刻體會到數(shù)學的應用價值，在日常生活中培養(yǎng)起學生熱愛數(shù)學、應用數(shù)學的良好習慣，然而多數(shù)教師在教學中，往往照搬教材上的建模方法、建模過程，缺乏新鮮的生活素材，學生學習起來枯燥無味，也很難理解運用；數(shù)學建模本身具有一定的抽象性，需要學生能夠在數(shù)學文字、圖形和數(shù)學規(guī)律之間建立起一種聯(lián)系，并在眾多的數(shù)學模型中找到相應的能夠解決數(shù)學題目的那個，需要教師具備較高的教學能力，而我國教師在這方面還有待提高；新課改要求，應當把中學教學從“知識型”轉化為“能力型”，教師在教學中除了講授相關的建模知識外，更應當培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，在建模過程中積極開發(fā)創(chuàng)新思維，在不斷地探索、嘗試中培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的科學精神，但是在當前教學中，多數(shù)教師仍然采取傳統(tǒng)的灌輸式教育，“掐頭去尾燒中段”，把數(shù)學能力的培養(yǎng)僅僅停留在解答問題上，不利于學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng).

二、改善對策

（一）從生活出發(fā)，理論聯(lián)系實際，引導學生理解并掌握建模方法.從學生熟悉的生活出發(fā)，給出相應的問題情境能夠激發(fā)學生的學習興趣，達到將實際問題情景化的目的，教師應引導學生仔細分析，并利用學過的數(shù)學知識進行建模.具體表現(xiàn)為，教師要擺脫直接將“結論型”知識傳授給學生，通過一些鮮活的實際案例，讓學生從中抽象并概括出相關的理論，最后再把這些理論應用到實際中，通過這種檢驗來判斷自己判斷是否正確.舉例來說，教師在講授指數(shù)函數(shù)時可以從細胞分裂和病毒傳播這兩個模型引入；講授對數(shù)函數(shù)時則可以從復利問題進行解釋；講授等差數(shù)列、等比數(shù)列時，則可以從銀行存款、借貸和投資收益等現(xiàn)象引入.中學數(shù)學教師在授課時，只要認真鉆研教材，使之和身邊的實際問題聯(lián)系起來，并在合適的時機下引入到建模中來，就能夠取得良好的課堂效果.

（二）量力性和發(fā)展性相結合，促進學生能力的逐步提升.學生在學會了一些建模知識和基本技能之后，也就具備了一定的思考分析能力和應用數(shù)學工具的能力，但是由于學生認知本身具有明顯的階段性和局限性，同時由于年齡、文化基礎等方面存在的差異性，因而在教學中必須堅持量力性和發(fā)展性相結合，加以適當?shù)募ぐl(fā)和引導，幫助學生向縱深發(fā)展.比如在“一元一次方程的應用”這一節(jié)課的教學中，有一個數(shù)學建模問題：甲乙兩處分別有27人和19人在勞動，現(xiàn)在又派出20人去援助，如果要使甲處勞動人數(shù)達到乙處的2倍，那么應當往兩地各派出多少人？對于這種較為簡單的模型，學生建立起來并不困難，因而在此基礎上教師可以適當加大難度，進一步發(fā)掘出他們的智力和能力.比如將題目中的2倍換成整數(shù)倍，讓學生建立一個新的數(shù)學模型或者已知條件不變，將問題換位使乙處勞動的人數(shù)變?yōu)榧椎氐恼麛?shù)倍.通過這種提問，可以讓學生在學有余力的基礎上進一步擴展思維.但是在這種擴展中，必須注意問題的難度應當始終堅持量力性和發(fā)展性相結合的基本思想，貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，反之過難導致學生產生恐懼、厭煩或者過易不能達到鍛煉的目的.

（三）探索和論證相結合，提高學生的創(chuàng)新能力.數(shù)學建模問題屬于一個開放性題目，通常情況下，一個問題可能有多個數(shù)學模型和其對應，這與一般的應用題求解存在較大區(qū)別，也是眾多教學者始終將數(shù)學建模作為學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)主要手段的根本原因.教師在教學中，應當體現(xiàn)出學習是一個在現(xiàn)有知識基礎上主動構建的動態(tài)過程，而不是被動的死板吸收，從而培養(yǎng)起學生的探索精神，使他們能夠積極、主動地想辦法.同樣以前文所述的“一元一次方程的應用”例題來說，對于第2個問題，我們可以建構起這樣一個模型：m（27+ x ） = 19+（20-x），其中m是非負整數(shù).對該方程求解后，可以得到x=66m+1-27.然后求出m為0，1，2，5，10，21，32以及65時，x相應的值.求出上述結論后，教師還可以指導學生對此解進行驗證，舉例來說，m為0時，x的值是39，也即是說往甲處調往39人，而實際上甲處只有27人，顯然此種情況不成立.我們根據這種方法，還可以對各個答案進行驗證，當然也可以進一步對m和x的取值進行觀察，分析它們之間的關系.

結束語

綜上所述，教師在平常教學中，應當在數(shù)學建模教學的每一個環(huán)節(jié)注重學生應用意識、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，從而使學生能夠習慣于應用數(shù)學知識來發(fā)現(xiàn)和解決實際問題，全面提高學生數(shù)學素質.

【參考文獻】

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