王剛 陶煜瑾

摘 要：“數學教學就是數學語言的教學”，我們應該從語言學的高度來看待數學概念的教學. 具體來說，就是抽象概括、符號定義構成了數學概念及定理，即數學語言的轉化能力影響到了數學概念及定理的理解. 本文闡述了不同種類的數學語言間的轉化過程.

關鍵詞：數學教學；數學語言；轉化；理解

數學語言是一種符號和圖形語言，它以人工符號和圖形來表示數學中的各種量之間的關系和變化，在量之間進行推導和演算，以及圖形和它們之間的位置關系等. 可以說，數學語言是表達數學思想的專門語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點. 數學思維的發(fā)展離不開數學語言的同步發(fā)展，豐富數學語言系統(tǒng)，提高數學語言水平，特別是對發(fā)展數學思維、培養(yǎng)數學能力和提高數學閱讀能力、數學表達及交流能力具有重要現實意義.

數學語言的分類

數學語言可以用三種形式來表達，它們分別是文字語言、符號語言、圖形語言.思維需要語言來裝載，思維需要語言來表達. 數學語言也是自然語言中的一種，只不過它有著數學的外表，所以具備數學特有的性質：簡單明了、邏輯嚴謹以及形式多樣. 這三種語言間的熟練轉化是理解掌握數學概念與定理的必要條件.

數學語言的轉化

從數學思維訓練的角度來看，數學語言的熟練是必不可少的條件，學數學必須要面對數學語言，數學概念與定理首先是用數學語言來表述的，所以文字語言和符號語言、符號語言和圖形語言、圖形語言和文字語言等的互相轉化、相互溝通的能力就顯得極其重要了.

三種數學語言各有優(yōu)勢與不足：文字語言通俗、易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識的內在結構；符號語言雖然抽象，但十分簡潔，描述起來更有結構感；圖形語言比文字語言和符號語言更具直觀性，容易形成表象. 為了使數學內容不那么難懂，能夠借助母語理解，在實際表述數學思想內容的時候，常結合自然語言的表述，因此，一個數學概念或定理內容的表達常常是集數學符號語言、文字語言、圖形語言于一體，將它們優(yōu)勢互補. 在實際理解過程中，我們需要將它們適時地互相轉化，同時轉化過程也需遵循幾個原則.

1. 轉化的等價性原則

數學語言的轉換是指在語意等價的基礎上的語形轉換，在語言學中稱之為語言的翻譯.

數學中的文字語言是數學化了的自然語言，或者稱為自然語言中的數學語言. 自然語言常具有模糊性，而數學是嚴謹的，容不得半點兒含糊. 所以，數學中的文字語言不是自然語言文字的簡單移植或組合，而是經過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，并且這些語言具有數學學科特指的確定的語義，常以數學概念、術語的形式出現.

比如，數學中的“直線”、“全等”、“連續(xù)”、“區(qū)間”、“組合”、“相似”、“極限”、“軌跡”等都是自然語言的精確化；“絕對值”、“正值”、“中線”、“中位線”、“有理”、“無理”等都是對自然語言中的文字進行限定的結果；“增加幾倍”、“擴大幾倍”、“概率”、“正弦”等都是具有特定含義的數學文字語言. 有些數學語言本身還具有比喻或象形意義，如扇形、補角、射影、倒數、銳角、鈍角、參數、行列式等數學詞語，似乎能給人一種語言直觀，使人較為自然、容易地領會和理解. 這些文字語言在轉化為符號語言與圖形語言時，我們能熟練并準確地把握住. 自然語言是數學文字語言形成與發(fā)展的基礎，數學文字語言不僅借用了自然語言中的文字，沿用了自然語言中的語法規(guī)則，兩者在大多數情況下兩種語言的語義也是一致的，但也有不同之處，如“A或B成立”，在自然語言與數學文字語言的情境中顯然有不同的含義.

2. 轉化的簡潔性原則

“用自己的語言來闡述問題”，將一個用抽象表述方式闡述的問題轉化成用具體的或不那么抽象的更符合自己的認知規(guī)律的表達方式來表述. 善于進行數學語言的轉換，有利于促進數學問題的解決. 這是因為數學問題的表現形式千變萬化，數學問題的呈現有其自身的內在規(guī)律，數學問題不會完全按照解題者所掌握的數學語言來呈現. 將自己不是很熟悉的表征形式轉化成自己熟悉的表征形式，將更加有利于對數學問題的理解. 在數學學習過程中，如果僅僅只是掌握某一種數學語言，那么往往會造成學習者數學理解的淺化和窄化，是因為事物的本質通常不是一眼就能被人們認識的，它需要通過對事物所呈現的現象的充分認識，才能真正把握事物的本質，而事物的現象通常有各種不同的表現，這就需要我們對所認識的對象從不同角度、不同方面，由簡單到復雜，不斷深入，才能達到對事物本質的認識.

3. 轉化的多領域原則

結語

托利亞爾過：“數學教學也就是數學語言的教學”，學習數學在一定程度上可以說就是學習數學語言，學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程. 學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具. 如果在數學語言表達（即數學化）方面能力缺乏，學生可能就只會死記硬背文字表達的概念、定義、定理、法則，而不能將其符號化、形式化，不能把自然語言形式轉化為符號語言或數學表示形式，將概念法則與公式溝通. 教學實踐也表明，數學語言發(fā)展水平的高低決定著學生對數學問題的理解能力的高低. 所以可以說，數學思維的發(fā)展是離不開數學語言的同步發(fā)展的，豐富數學語言系統(tǒng)，提高數學語言水平，對發(fā)展數學思維、培養(yǎng)數學能力和素質有著重要的現實意義.

然而，學生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數學語言系統(tǒng)的，只有通過閱讀，做好與標準數學語言的交流，才能規(guī)范自己的數學語言，增強數學語言的理解力，從而建立起良好的數學語言系統(tǒng)，提高數學語言的表達和交流能力. 為此，我們必須改變那種在課堂上只顧講和練，而忽視指導學生閱讀教材的現象，應為學生提供更多的“說數學”和“讀數學”的機會，將學生閱讀教材能力的培養(yǎng)作為課堂教學的一項重要任務來抓.