趙書鵬 張延敏 慕波

創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

師：（用多媒體顯示圖片）今天我們來共同復習空間幾何體的三視圖，大家看老師準備的PPT上的這首詩，我們來一起讀一下。

生（齊讀）：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中。

師：這是蘇軾的一首《題西林壁》，結合圖片大家看前兩句是否給我們一些啟示呢？

生1：詩中蘊含的就是三視圖中的正視圖和側視圖的思想。

師：非常好，今天我們就來認真研究一下三視圖。

設計意圖：以上是課題引入，應用計算機輔助教學，通過形象直觀的圖片和文字，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的積極性，更重要的是引導他們用數(shù)學思維解決生活中的問題。

知識復習，溫故知新

師：請同學們回憶一下三視圖包含哪幾部分？

生2：三視圖包含：正視圖，側視圖，俯視圖。

師：好，那么以長方體為例，請說明它的正視圖、側視圖、俯視圖是如何得到的。

生3：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側視圖；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖。

師：非常全面。那么如果給出幾何體直觀圖，如何畫出它的三視圖呢？

生4：先觀察分析物體的基本形體組成及其形狀大小，位置關系，再確定正視方向并畫出正視圖，最后根據(jù)“三等關系”（長對正，高平齊，寬相等）畫出側視圖和俯視圖，

師：還有補充嗎？

生5：畫完后還要對照（直觀圖和三視圖）檢查。同時注意虛、實線（分界線和可見輪廓線用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出）。

設計意圖：必備的基礎知識復習是習題課的基礎，尤其是三種視圖定義的復習，通過多媒體技術，由幾何體通過投射線進而形成視圖，把立體到平面的轉換過程很自然地呈現(xiàn)在學生面前，化難為簡，易于接受。

問題引入，例題講解

設計意圖：三視圖的問題在近幾年的高考中以選擇題和填空題為主，大體分三個類型：①已知直觀圖，找三視圖中一個（選擇題），見類型一；②已知三視圖，還原直觀圖（選擇題），見類型二；③已知三視圖，求直觀圖的體積和表面積（填空題），見類型三。

類型一：已知直觀圖畫三視圖

教師：例1，找出與下列幾何體對應的三視圖（如圖1），并在對應的三視圖下面的括號中填上數(shù)碼。

生6：分別是3，4，1，2。

師：非常好。例2，添線補全下列三視圖（如上頁圖2）。

（本題學生口答很流利，解答時注意虛、實線，分界線和可見輪廓線用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出。）

設計意圖：培養(yǎng)學生識圖辨圖能力。

師：例3，畫出下列幾何體的三視圖，大家把視圖畫在白紙上，畫完的同學交給老師，老師把它投影出來共同欣賞。

教師巡視把學生畫的三視圖用電子投影儀投出來（如圖3），并共同分析、講授。

設計意圖：重在考查學生的觀察能力和表述能力。

類型一設計意圖：本例是由立體到平面的過程，題中4個圖由易到難，讓學生自己去畫，教師不參與，完全放手給學生，引導學生按照三視圖的畫法一步步去畫，在這個過程中，培養(yǎng)學生獨立自主的精神，科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

類型二：已知三視圖還原直觀圖

師：例4，選出此簡單幾何體三視圖對應的實物圖（如圖4）。

（本題學生口答，很流利）

師：完全正確。好，看例5，根據(jù)三視圖想象物體原形（如圖5），并畫出物體的直觀圖。畫好后我們來共同投影欣賞。

本題學生動手畫圖，教師把學生畫的結果投影出來（如圖6），注意得到幾何體的虛實線問題。

類型二設計意圖：此類型是由平面到立體的過程，筆者安排了2個例題，尤其是例5，讓學生明確不僅要重視正視圖，還要兼顧側視圖和俯視圖，在這個環(huán)節(jié)中學生要不斷去想、去畫，去動手、去修正，只有這樣才能逐步實現(xiàn)由眼中有圖到心中有圖，從而培養(yǎng)學生手眼心的協(xié)調能力。

類型三：已知三視圖，求直觀圖形體積表面積

師：例6，一個正三棱柱（底面是正三角形，高等于側棱長）的三視圖如圖7所示，求這個正三棱柱的表面積。

（本題難度不大，學生計算后會很快得出結果，給學生一些時間讓他們充分消化。）

生7：表面積是 。

師：非常好，下面大家看例6，用單位正方體塊搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖8所示，它的體積最大值，最小值。

（讓學生小組討論后由各小組代表發(fā)表見解）

第4小組代表：我們組認為最大值是14，最小值是9。我們發(fā)現(xiàn)本題的幾何體可以用一個3×3×3的魔方轉化，由正視圖發(fā)現(xiàn)第2列第1組，第3列1、2組必須沒有，則去掉，剩下的部分滿足正視圖；再看俯視圖，第2列第3組，第3列2、3組必須沒有，則去掉，此時剩下的正方體就是本題的最大值。至于最小值，我們發(fā)現(xiàn)取最大值時俯視圖中第1列的3組正方體中只要保留一組3個正方體即可滿足2個視圖，另2組保留1個正方體。同理，俯視圖第2列保留1組2個正方體另一組保留1個即可，俯視圖第3列保持不變，則得到最小值9。

第2小組代表：我們組也認為最大值是14，最小值是9。但我們的方法和第4小組恰恰相反，我們先由俯視圖出發(fā)，布置出6個正方體，再觀察正視圖，發(fā)現(xiàn)第1列高度是3，第2列高度是2，第3列高度是1，則在俯視圖的第1列3個位置都放2個正方體，第2列2個位置都放1個正方體，第3列不再放，則得到最大值14；構造最小值時，還是由俯視圖出發(fā)，布置出6個正方體，再觀察正視圖，發(fā)現(xiàn)第1列高度是3，第2列高度是2，第3列高度是1，則在俯視圖的第1列3個位置只選1個位置放2個正方體，其余2個位置不變，第2列2個位置選1個位置放1個正方體，另1個位置不動，第3列不再放，則最小值9就得到了。

師：非常好，大家說得很精彩，說明你們的討論很有效。我們再請一位同學簡練說明一下此幾何體兩種最值的構成方式。

生8：由2個視圖可知左起第一列前中后三個位置都有正方體，每個位置最多3個，最少1個，但必須有一個位置放3個，第二列前后2個位置都有正方體，最多2個，最少1個，但必須有一個位置放2個，第三列有且只有1個（如圖9）。

師：這位同學說得非常好，他把本題最難的地方用精煉的語言表達得非常清楚、明白。大家掌聲鼓勵一下。

類型三設計意圖：課堂進行到此學生開始進入精力疲勞期，此時安排1個趣味性很強的問題，意在重新激發(fā)學生的學習興趣，讓學生通過自主閱讀，小組討論，得出結果，給出方案。對于提高學生周密思維能力，協(xié)調能力，同伴互助能力是有好處的。另外，筆者認為課堂是學生的，應該讓他們動起來，當他們真正動起來的時候，通過小組合作，思想交流，進而得出自己的結論。不但能提高課堂效率，而且會讓學生很有成就感。

回顧反思 課堂小結

師：這節(jié)課我們就共同研究到這里。下面請同學總結一下我們今天講了哪些知識。

生9：今天我們主要學習了三個類型有三視圖問題，分別是：①已知立體圖，找三視圖中一個；②已知三視圖，還原立體圖；③已知三視圖，求立體圖的體積、表面積。

師：非常好，希望我們大家在此基礎上加強訓練和總結，好讓自己不斷進步。

本節(jié)課作為空間幾何體的三視圖復習課，合理利用了信息技術來輔助教學，最大的特點是形象、直觀，學生更容易接受新知，通過這樣的信息技術的輔助，使學生更快樂，課堂更精彩。