丘茶芬

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采取有效措施，通過數(shù)學(xué)建模真正體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力.

一、在“削足適履”前能“對號入座”——在具體情境中感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要將日常生活中發(fā)生的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的素材適時引入進(jìn)來；或?qū)?shù)學(xué)教材上的知識點(diǎn)通過生活中學(xué)生熟悉的事例，用生動、有趣的情境展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)知識的來源背景. 這樣才能容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在小學(xué)生的頭腦中激活已有的生活、學(xué)習(xí)等經(jīng)驗(yàn)；也容易使小學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)去感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生將生活問題抽象形成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在.

如構(gòu)建“平均數(shù)”模型時，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：男同學(xué)8人，女同學(xué)10人，男女兩組同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每人投10個，哪個組的投籃水平高一些？一般學(xué)生都會比較每組的總分、比較每組中的最好成績等，但通過實(shí)踐這種“削足適履”的方式都不可取，初步建模失敗. 這樣的“削足適履”之痛，有利于學(xué)生少犯錯，在這之前學(xué)會用一種新的想法：到底怎樣才能更準(zhǔn)確地進(jìn)行比較呢？于是構(gòu)建“平均數(shù)”的模型成為學(xué)生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件，這樣“對號入座”才能解決新的數(shù)學(xué)問題（“號”即條件，“坐”就是背景）.

二、在“雞兔同籠”后而“舉一反三”——在實(shí)踐探究中主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式有：動手實(shí)踐、合作交流、自主探索. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動的、活潑的、生動且富有個性的過程. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)的過程、材料、發(fā)現(xiàn)主動去歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型.

例如教學(xué)新人教版六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容“雞兔同籠”問題時，不能簡單地就題講題、就課本講課本，最終的目標(biāo)并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”. 在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)教材中所編排的內(nèi)容的同時，注意把握題目的結(jié)構(gòu)、類型及類比運(yùn)用等，要引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)的眼光來看待它的價值，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

教師要引導(dǎo)學(xué)生由雞兔同籠問題進(jìn)一步思考，有哪些類似的問題可以用雞兔同籠的模型來解決. 其實(shí)學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：“雞兔同籠”不只是代表著雞、兔同籠的問題，有很多類似的問題都可以看成是“雞兔同籠”問題，如汽車和自行車的輪子問題、乒乓球單打和雙打問題、5元和2元的鈔票放在一起的問題等，都可以看成是“雞兔同籠”問題. 在教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較和猜想，并讓學(xué)生的認(rèn)識再次提升，哪種量相當(dāng)于“雞”，哪種量相當(dāng)于“兔”. 最后，教師要順勢給以強(qiáng)化：從一個具體的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進(jìn)行廣泛的運(yùn)用，數(shù)學(xué)就是這樣發(fā)展起來的. 同樣，如果我們在學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)問題時能有“模型”的意識，舉一反三，能觸類旁通，那么必將會走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國.

三、在“山重水復(fù)”中求“柳暗花明”——在解決問題中拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在現(xiàn)實(shí)生活和工作中利用數(shù)學(xué)解決各種問題，基本上都是根據(jù)對現(xiàn)實(shí)情境的分析，利用已有的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型，進(jìn)而解決各種問題. 生活實(shí)際中的問題用建立的數(shù)學(xué)模型來解答，可以讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)際應(yīng)用價值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂. 要讓學(xué)生學(xué)會把復(fù)雜問題納入已有模式之中，使原有模型成為構(gòu)建和解決新問題的工具.

案例：林小芳的家距離學(xué)校800米，她每天上學(xué)從家步行10分鐘到學(xué)校. 今天早上出門2分鐘后發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)具了，立即回家去取. 他如果想按原來的時間趕到學(xué)校，他從回家再到學(xué)校，步行的速度應(yīng)是多少？（取東西的時間忽略不計）

這道題是生活中常見的行程問題，要求林小芳步行的速度，也就是要解決時間、速度和路程之間的問題，只要掌握了“速度 × 時間 = 路程”這一思想后，都可以運(yùn)用行程問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答. 問題的情境是容易理解的，模型系統(tǒng)也是容易確定的，是“行程問題”模型. 但這道題對于小學(xué)生來說就是很難正確解答，比起教材中的題目來說也有一定的難度，因?yàn)檫@里的路程和時間沒有直接給出，拐了個彎. 其實(shí)這里要引導(dǎo)學(xué)生充分利用“行程問題”模型思想，需要明確所求的速度相對應(yīng)的路程和時間是什么，路程是從家出來2分鐘后開始算，再回家的路程加上從家到學(xué)校的路程的和，也就是800 + （800 ÷ 10） × 2 = 960（米）；因?yàn)槿|西等時間忽略不計，因此時間就是剩余的時間，10分鐘減去2分鐘，10 - 2 = 8（分鐘）. 根據(jù)基本的“行程問題”模型思想，可以列式為960 ÷ 8 = 120（米）. 看來掌握了數(shù)學(xué)模型，學(xué)生解答起數(shù)學(xué)問題來也就得心應(yīng)手，學(xué)生在“山重水復(fù)”中熟練掌握數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)前景就會“柳暗花明又一村”了.

小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣. 因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力.