袁海英

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0134-02

現(xiàn)代教育強調(diào)“知識結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過程”，目的在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，我們把“知識”作為思維過程的材料和媒介，將“學(xué)習(xí)過程”作為培養(yǎng)思維活動的途徑，將“知識”作為媒介來發(fā)展學(xué)生的思維能力是素質(zhì)教育的基本要求，從這一點上說數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?！皵?shù)學(xué)是思維的體操，是智力的磨刀石”，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)知識可能將來會遺忘，但良好的思維能力會影響學(xué)生的一生，所以說思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價值得以真正實現(xiàn)的理想途徑。

那么從哪些方面來培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力呢？好的思維能力包括很多方面，比如思維的深刻性、敏捷性、主動性，靈活性、批判性、創(chuàng)造性等等，它們反映了思維的不同方面的特征。本文將從對語言的理解培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性和探究式學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性與靈活性談?wù)勛约浩綍r教學(xué)中的一些體會。

一、從對語言的理解培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性

設(shè)a、b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫作閉區(qū)間，表示為[a，b].對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”。（1）反比例函數(shù)y=■是閉區(qū)間[1，2013]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)y=■x2-■x-■是閉區(qū)間[a，b]上的“閉函數(shù)”， 求實數(shù)a，b的值。這是長沙市2013年的一道中考題，考后進行統(tǒng)計，此題全長沙地區(qū)得滿分的同學(xué)僅僅13人。是什么原因?qū)е逻@種情況的出現(xiàn)呢？通過對學(xué)生的調(diào)查了解，主要原因是學(xué)生看不懂題目，對于“閉區(qū)間”， “閉函數(shù)”等新定義概念不理解，不能敏銳地體會出所表示的運算關(guān)系。其實這也是學(xué)生對新的語言缺乏理解，對新的語言下所蘊含的一般化的數(shù)學(xué)思想體會不夠。

1.培養(yǎng)對文字的閱讀理解能力。教師可要求學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣，學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)課本及相關(guān)資料，理解定理，理解例題，徹底理解每一個數(shù)學(xué)符號的含意。預(yù)習(xí)的作用不是單純提前知會些新知識，而是字斟句酌的對課本進行理解，潛移默化中，學(xué)生將會獲得對于文字較強的理解能力；對于我們教學(xué)中的出現(xiàn)的有一定閱讀量的題目，教師也要留給充足學(xué)生閱讀與思考的空間與時間。我也曾親自做過一個實驗，幾個基礎(chǔ)不太好的孩子放棄了一道閱讀量大的應(yīng)用題，在我的不斷鼓勵下，通過一遍又一遍的讀題與自我琢磨，這幾個孩子在沒有我任何提示的情況下自己悟出來了這道應(yīng)用題的解題方法。實踐證明，學(xué)會理解文字、學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣，都有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.創(chuàng)造時機，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)語言表達(dá)分為口頭表達(dá)和書面表達(dá)，我們在課堂教學(xué)中，許多公式、定義、定理等敘述都是很嚴(yán)密的，是訓(xùn)練學(xué)生進行口頭表達(dá)的好材料，學(xué)生只有在真正理解知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)，邏輯關(guān)系后才能熟練表達(dá)，這個理解的過程，其實是學(xué)生思考的過程；在教學(xué)中，我們還可以根據(jù)教材的內(nèi)容特點，精心組織操作活動，讓學(xué)生動手操作，然后用自己的語言表達(dá)出來，這樣把知識的獲得過程通過思考，用語言表達(dá)出來，也能有力的訓(xùn)練思維；小結(jié)是課堂教學(xué)的重要組成部分，通過小結(jié)不僅能提高學(xué)生的綜合概括能力，還能幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，同時這個環(huán)節(jié)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的絕好機會。學(xué)生雖然表達(dá)能力有限，但只需正確引導(dǎo)，留給學(xué)生充足組織語言的時間，學(xué)生便能正確表達(dá)。

在課堂上教師切不可包辦代替，而應(yīng)騰出一定的時間讓學(xué)生來說，讓學(xué)生由內(nèi)而外利用語言表達(dá)其思維的結(jié)果，久而久之，學(xué)生既會想又會說，既可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，又可以促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。當(dāng)然，數(shù)學(xué)語言的表達(dá)僅僅停留于口頭表達(dá)是不夠的，還必須能形成書面表達(dá)形式。書面作業(yè)是最能體現(xiàn)學(xué)生書面表達(dá)的方式之一，書面作業(yè)應(yīng)從最基礎(chǔ)的語句書寫格式開始訓(xùn)練，當(dāng)基本語句書寫格式訓(xùn)練成功后，只要有良好的邏輯思維能力，便能形成良好的書寫過程， 避免在證明過程中“跳步”、“漏步”等現(xiàn)象。一個責(zé)任心強的教師，不但能從學(xué)生的書面作業(yè)中享受自己教學(xué)的樂趣，而且會捕捉學(xué)生書面作業(yè)的各種問題。指導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維方式。

二、以探究式學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主動性和靈活性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有意識地為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生通過參加教學(xué)探究活動，發(fā)現(xiàn)、理解并掌握知識，培養(yǎng)思維的主動性和靈活性。

1.通過探究式活動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，總結(jié)問題，培養(yǎng)思維的主動性。例如，在《等腰三角形》一課中，教師如果先讓學(xué)生在一般三角形ABC中，畫出過點A的角平分線、中線、高，在得到它們的概念之后，接著運用投影變化△ABC頂點A的位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察上述三條線段的變化情況并提出問題：當(dāng)AC=BC時，會產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象？創(chuàng)設(shè)了上述問題情境，學(xué)生的思維會馬上活躍起來，從而積極地投入到這一問題的思考之中。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形“三線合一”這樣一個事實后，為了解決問題，我們繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，進一步提出問題：“為什么等腰三角形的這三條線段會重合在一起？”再一次創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生主動探究說理的方法，進一步驗證猜想。在這一過程中，學(xué)生借助了試驗觀察、歸納、類比、概括經(jīng)驗事實并使之一般化和抽象化，形成猜想和假設(shè)，再進一步引導(dǎo)學(xué)生驗證猜想，這些教學(xué)行為，比單純?yōu)閷W(xué)生講解數(shù)學(xué)知識，單純傳授數(shù)學(xué)知識，學(xué)生在思維上將獲得更多的鍛煉，更有利于學(xué)生將來更主動的去思考問題。

2.通過探究式學(xué)習(xí)方式訓(xùn)練思維的靈活性。思維的靈活性指思維活動的靈活程度，主要是指能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，適時調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過程，用新的觀點看待已經(jīng)變化了的事物，并提出符合實際的解決問題的新設(shè)想、新方案和新方法，從而找到新的解決問題的方法。思維的靈活性更能反應(yīng)數(shù)學(xué)思維能力的高低，但是思維的靈活性絕不是一朝一夕能夠形成，我們要多通過探究式學(xué)習(xí)訓(xùn)練思維的靈活性。首先，我們可以從一些細(xì)小的、簡單的、容易的內(nèi)容做起，樹立學(xué)生“阻”則“變”，“變”則“通”的解題思想。例如解方程■[4（x-■）-■]=2x；按模式解題時應(yīng)先去小括號，再去中括號，但由于有倒數(shù)可約分 ，也可先去中括號，簡化運算。解方程■-■=3時本應(yīng)先找最簡公分母，然后去分母，但由于0. 2和0.05的特征，可在方程中的左邊兩個式子利用分式的基本性質(zhì)順次乘以5，20，這樣能將分母變?yōu)?，簡化方程。其次，我們也可以通過一題多解來訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，我曾經(jīng)碰到過這樣一道幾何題，如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D。

求證：BC2=2AC·CD。

對于等積式的證明，基本思路是化為比例式，這是普遍的思路，但此題還有一個如何處理系數(shù)的問題，處理系數(shù)不同的同學(xué)又會有不同的做法，大部分同學(xué)會將BC2=2AC·CD化為比例式2AC/BC=BC/CD，或AC/BC=BC/2CD，設(shè)法取一條線段，使它等于2AC或2CD，構(gòu)造相似三角形進行證明。還有的同學(xué)將BC2=2AC·CD化為■BC2=AC·CD，即AC/■BC=BC/CD 或AC/BC=■BC /CD，再通過構(gòu)造相似三角形來證明，其實我們還可以由BD⊥AC，BC2=2AC·CD想到射影定理，只需要BC成為以BD為斜邊上的高的直角三角形的一直角邊也可得證，或者利用直角三角形及左邊平方式，聯(lián)想到應(yīng)用勾股定理也可得證，如果教師遇到這樣可以一題多解的題目，不急于尋求這個題目的結(jié)果，而是在教學(xué)中充分挖掘題目的潛在價值，留給學(xué)生足夠思考的時間與空間，讓學(xué)生充分去思索，討論，交流，我相信，這樣的教學(xué)方式將充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，他們在不斷的思維活動過程中能力的收貨遠(yuǎn)遠(yuǎn)要大于他們得到這個題目結(jié)果的收獲。

另外，一題多變，開放式題目，開放式課堂，都是我們有效訓(xùn)練學(xué)生思維靈活性的方式，教學(xué)中我們要多利用“學(xué)生渴望他們未知的、力所能及的問題”的心理，多以探究式的學(xué)習(xí)方式，打開學(xué)生思維的大門。

巴爾扎克說：“打開一切科學(xué)的鑰匙都毫無疑問是問號”，孔子也早告誡我們：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，作為教師的我們，更應(yīng)該時刻注意學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有著良好思維能力的學(xué)生在他的學(xué)習(xí)生涯中將會走得更輕松，走得更穩(wěn)，也能走得更遠(yuǎn)！

參考文獻：

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[2]龔麗芳《突破數(shù)學(xué)語言，發(fā)展數(shù)學(xué)思維》

[3]程麗英《讓探究激活數(shù)學(xué)思維 燃燒數(shù)學(xué)熱情》

[4]范珺《數(shù)學(xué)實踐活動與數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的案例研究》