范慧芝

【摘要】在全面推進素質教育的今天，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，調動學生學習數(shù)學的積極性，擴大學生的知識視野，豐富學生的語言表達能力，活躍學生的學習生活非常重要，將數(shù)學活動滲透到數(shù)學課堂中，以“小形式”在數(shù)學課堂中展示，使數(shù)學中許多抽象的定義、定理、公式等變得具體、易懂、有趣，使學生變“被動學習”為“主動探究”，由此引發(fā)的學習數(shù)學的能力是巨大的。

【關鍵詞】課堂 數(shù)學活動 數(shù)學教學 精彩

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0127-02

全面推進素質教育，是當前我國現(xiàn)代化建設的一項緊迫任務，是我國教育事業(yè)的一場深刻變革，是教育思想和人才培養(yǎng)模式的重大進步.我區(qū)自2009年開始進行新課程改革至今，已積累了大量的課改經驗.作為課改前沿的數(shù)學教師，我有幸加入了這一行列，并對新課程改革的理念有了較全面的認識，特別是數(shù)學活動課在數(shù)學教學中的滲透方面，通過不斷的摸索、探究、實踐，取得了一定的成果。

教育部頒布的《九年義務教育活動課程指導綱要（討論五稿）》對活動課程是這樣規(guī)定的：“活動課程是指在學科課程以外，學校有目的、有計劃、有組織地通過多種活動項目和活動方式，綜合運用所學知識，開展以學生為主體，以實踐性、自主性、創(chuàng)造性、趣味性以及非學科性為主要特征的多種活動內容的課程?！彼竺恳还?jié)的活動課要有嚴格的評價考核，每次活動前，指導老師要按規(guī)范編寫好課題教學方案，要有明確的教學目的，要設定情境，培養(yǎng)骨干，活動后要認真總結評價。這樣，要真正組織一次好的活動課是非常不易的。因此，許多教師也沒認真去準備過所謂的活動課。經過幾年的課改實踐，我將數(shù)學活動滲透到數(shù)學課堂中，以“小形式”在數(shù)學課堂中展示，不但使學生增強學習數(shù)學的興趣，拓寬數(shù)學知識，增長學生的才干，發(fā)展其特長，而且對我自己也是一種考驗，使我必須不斷的鉆研教材，閱讀大量的課內外數(shù)學資料，不知不覺中使自己的教學水平提高了。

一、利用“活動課”提高了學生學數(shù)學的興趣

對高一年級學生來說，剛從初中步入高中，激發(fā)他們對數(shù)學的興趣，調動他們學習數(shù)學的積極性，擴大他們的知識視野，豐富他們的語言表達能力，活躍他們的學習生活非常重要，在數(shù)學課堂中由老師或學生來講數(shù)學故事是非常有意義的。這樣的活動課只需利用一節(jié)課中的3—5分鐘，可以分幾節(jié)課來完成，期間，學生可到學校圖書室借閱有關數(shù)學故事書籍，也可以上網查找相關資料，例如：一個數(shù)學家的故事《立志摘取明珠的人》（陳景潤）、一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)的故事《高山流水識知音——記對數(shù)的兩位創(chuàng)始人》、一個編寫的數(shù)學故事《算珍珠的故事》、斐波那契數(shù)列、哥德巴赫猜想、神奇的莫比烏斯圈等等。

二、利用“活動課”使數(shù)學概念更精彩

我們都知道，要學好數(shù)學，就要先學好數(shù)學概念，而數(shù)學概念因為其枯燥無味而使許多學生產生厭學情緒，這是許多數(shù)學教師的苦惱，若將“活動課”滲透到數(shù)學概念課中，能取得良好的效果.例如：從實際問題出發(fā)的引入中學數(shù)學概念與實際生活有著密切的聯(lián)系，讓學生了解概念的實際背景，有利于學生認識學習數(shù)學的作用，同時也能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，函數(shù)概念的引入就可以用學生熟悉的實際問題，如時間、速度、路程的關系；生產中的函數(shù)關系，氣溫變化，買賣問題中的函數(shù)關系等，引入函數(shù)概念。再如指數(shù)函數(shù)的引入，教師可以讓學生做一個折紙游戲：將一張厚度為0.1毫米的報紙進行對折1，2，3，…，30次，你知道會有多高嗎？若對折x次，得到高度為y，y與x有怎樣的關系？學生很感興趣，動手去折，折到7-8次，就折不動了。用計算器算一算，對折30次，得到約為1087千米。并且得到y(tǒng)=2x（x>0）這個函數(shù)這樣。引入，即讓學生體會到生活中的指數(shù)函數(shù)，而且還感受到了指數(shù)函數(shù)的增加的速度，體會指數(shù)爆炸。初中在學習“無理數(shù)”這一數(shù)學概念時，我給學生講了這樣一個故事《無理數(shù)與謀殺案》。公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派的創(chuàng)始人是著名的數(shù)學家畢達哥拉斯，他認為：“任何兩條線段之比，都可以用兩個整數(shù)的比來表示。”兩個整數(shù)的比實際上包括了整數(shù)和分數(shù)。因此，畢達哥拉斯認為，世界上只存在整數(shù)和分數(shù)，除此以外，沒有別的什么數(shù)了?？墒遣痪镁统霈F(xiàn)了一個問題：當一個正方形的邊長是1的時候，對角線的長m等于多少？是整數(shù)呢？還是分數(shù)？根據(jù)勾股定理m2=12+12=2，m顯然不是整數(shù)，那m一定是分數(shù)了。可是，畢達哥拉斯和他的門徒費了九牛二虎之力，也找不出這個數(shù).畢達哥拉斯學派有個成員叫希伯斯，他對正方形對角線問題也很感興趣，花費了很多時間去鉆研這個問題.他發(fā)現(xiàn)當正五邊形的邊長為1時，對角線既不是整數(shù)也不是分數(shù).他斷言：正五邊形的對角線和邊長的比，是人們還沒有認識的新數(shù).希伯斯的發(fā)現(xiàn)，推翻了畢達哥拉斯認為數(shù)只有整數(shù)和分數(shù)的理論，動搖了畢達哥拉斯學派的基礎，引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。為了維護畢達哥拉斯的威信，他們下令謀殺了希伯斯.從希伯斯的發(fā)現(xiàn)中，人們知道了除去整數(shù)和分數(shù)以外，還存在著一種新數(shù)，■就是這樣的一個新數(shù)。給它取個什么名字呢？當時人們覺得，整數(shù)和分數(shù)是容易理解的，就把整數(shù)和分數(shù)合稱“有理數(shù)”，而希伯斯發(fā)現(xiàn)的這種新數(shù)不好理解，就取名為“無理數(shù)”。這樣一來，學生對無理數(shù)的理解不再陌生，而且印象深刻，接下來繼續(xù)學習無理數(shù)的相關計算等問題便不再感到困惑。

三、利用“活動課”使數(shù)學定理更精彩

數(shù)學中許多定理的證明非常的枯燥無味，對許多學生來說，學習數(shù)學定理的證明直覺就是——根本沒必要，迫于無奈，又不得不學，因而學起來也就應付了事。我在教學中很注意的滲透“活動課”往往能達到事半功倍的效果。例如：“勾股定理的證明”我就是采用“活動課”的形式進行的.事先讓學生們準備一些能全等的直角三角形，然后告訴學生：據(jù)說，勾股定理的證明方法有367種，這些證明方法大部分是利用圖形的拼接割補。接著與學生共同用紙片拼出幾種證明方法，鼓勵學生獨立解決問題，使學生了解勾股定理證明的靈活性，理解其原理，賞識其妙處，從而提高學習興趣。

四、利用“活動課”更鍛煉了學生的歸納能力

郭沫若老先生說過：“教育的目的是養(yǎng)成自己學習，自由研究，用自己的頭腦來想，用自己的手來做的這種精神?！睘榱俗寣W生動起來，讓課堂活起來，我除了啟發(fā)引導學生交流，互動，探索，討論外，還放手讓學生進行每節(jié)課的課堂小結，雖然學生的語言表達能力、歸納概述能力還有許多不足，但他們勇于探索，敢于發(fā)言，他們的表現(xiàn)仍比我想象的要好得多！在此基礎上，我讓學生對《指數(shù)與對數(shù)》進行小結式復習，希望通過這種方法改變以往章節(jié)復習以老師講學生抄為主的復習模式.剛開始把任務交給學生時我還有許多的顧慮，總以為這是不是太難了，生怕他們完成不了.但當他們把小結交給我時，看到他們那么認真地去完成，我真是太激動了，當天下午我就把他們的小結分類歸納，對特別優(yōu)秀的、積極主動地去完成的部分同學的小結進行張貼。對一小部分雖完成不是很好，但寫出自己的所學、所想、所困的同學進行表揚，甚至打電話向其家長報喜，大大鼓舞了學生的學習熱情，學生的學習氣氛又一次被充分調動起來.學生的小結形式多樣，豐富多彩，圖文并茂，妙趣橫生，我把它們大致歸納為以下幾類：網絡式小結、列表式小結、典型題型分析式小結、心得式小結、糾錯式小結、趣味式小結等等.這樣的“活動課”的形式是新鮮的，學生樂意接受，由此引發(fā)的學習數(shù)學的能力是巨大的。

五、利用“活動課”提高學生的數(shù)學思考能力

在學生學有余力的情況下，我常利用“活動課”提高學生的各種數(shù)學能力。例如：在學完完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，我開展了“（a+b）2的推廣與楊輝三角”的活動課，活動的內容是：1.擴大指數(shù)推廣（a+b）2。求（a+b）3、（a+b）4等等，它們的系數(shù)變化規(guī)律可由楊輝三角展開。2.增加項數(shù)推廣（a+b）2。求（a+b+c）2、（a+b+c+d）2等等，并要求學生用語言表述這個結果.在此基礎上，進行二項式定理的教學，效果事半功倍。

在證明C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■=n·2■（n∈N*）中，學生小組研討，很快給出下列各種證明方法。

證明1：（倒序相加求和）記S=C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■，①

則S=nC■■+（n-1）C■■+（n-2）C■■+…+C■■，②

因為C■■=C■■，C■■=C■■，所以①+②得

2S=nC■■+nC■■+nC■■+…+nC■■=n（C■■+C■■+C■■+…+C■■）=n·2n

所以S=n·2n-1

證明2：（數(shù)學歸納法）證明略。

證明3：（利用二項式性質）因為rC■■=nC■■，所以C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■=nC■■+nC■■+nC■■+…+nC■■=n（C■■+C■■+C■■+…+C■■）=n·2n-1

證明4：（利用組合數(shù)的實際意義）原式左邊等價于C■■C■■+C■■C■■+C■■C■■+…C■■C■■其中C■■C■■可表示先在n個元素里選k個，再在這k個元素里選一個的組合數(shù)可設一個班里有n個同學，選出若干人（至少1人）組成一個代表團，并選定一人為團長把這種選法按選取的人數(shù)k分類（k=1，2，3，…，n），則選法總數(shù)即為原式左端現(xiàn)換一種選法，先選團長，有n種，再決定剩下的n-1人是否參加，每人都有2種可能，所以團員的選法有Zn-1種，顯然這兩種方法是一致的，即等式成立

證明5：（導數(shù)法）因為（1+x）n=C■■+C■■x+C■■x2+…+C■■xn兩邊求導得n（1+x）n-1=C■■+2C■■x+3C■■x2+…+nC■■xn-1，令x=1原命題得證。

六、利用“活動課”加深對數(shù)學公式、定理的記憶

如上“圓錐體體積”一課時，我讓學生拿好自己制作的學具：一個圓錐體、一個圓柱體（圓錐體的底面和圓柱體的底面、高均相等），并自帶一些沙子，讓學生自己動手活動：先將圓柱體裝滿沙子，然后將沙子倒出，改用圓錐體裝，要裝幾次？接下來，用圓錐體裝滿沙子倒入圓柱體，又要裝幾次？學生經過反復操作，最后得出：用圓錐體裝3次倒入圓柱體才會滿；一圓柱體裝滿沙子可以分別裝入3個同底等高的圓錐體容器，最后得出：圓錐體的體積等于等底等高的圓柱體的體積的三分之一。通過“玩”的方法，讓同學們在輕松、愉快的活動中完成了學習任務，而且這樣的定理結論記憶扎實。

其實，數(shù)學“活動課”無處不在，只要我們認真去探究，及時總結經驗，并將好的經驗努力進行推廣，相信會有更多的學生喜歡上數(shù)學，進而熱愛數(shù)學，那么，我們未來的數(shù)學家就會不斷的涌現(xiàn)出來，為我國的數(shù)學事業(yè)添磚加瓦。

參考文獻：

[1]俞新龍.一道二項式證明題的證法研究與改造[J].數(shù)學通報，2006.2

[2]黃愛民，周向東.構造組合數(shù)模型巧證組合數(shù)恒等式[J].數(shù)學通報，2006.2