尚軍 尤中華

【摘要】 學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)教學(xué)時，我們要從學(xué)生已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，讓學(xué)生學(xué)會用發(fā)展的眼光來看待老經(jīng)驗. 數(shù)學(xué)教學(xué)時，除了備教材，還要備學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，要讓所有學(xué)習(xí)任務(wù)都建立在學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.

【關(guān)鍵詞】 老經(jīng)驗；新問題

教學(xué)案例：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第72頁第9題（見下圖）：

教學(xué)片斷：

當(dāng)學(xué)生完成這一道題目之后，教師為了拓展學(xué)生對圓的知識的理解，就根據(jù)這道題型拋出了一道題讓學(xué)生解答：在一個長20厘米、寬4厘米的長方形內(nèi)剪直徑為4厘米的圓，可以剪幾個？學(xué)生根據(jù)以前學(xué)習(xí)過的長方形與正方形的相關(guān)知識經(jīng)驗（都是用大圖形的面積來除以小圖形的面積而得出來的），許多學(xué)生都列出了這樣的式子，20 × 4 ÷ [3.14 × （4 ÷ 2）2] ≈ 6.37（個），所以這些學(xué)生都得出了一個答案，就是利用去尾法得到大約可以剪6個. 其實這道題利用以往的知識經(jīng)驗來解答是錯誤的，但是如何糾正學(xué)生的錯誤呢？

師：大家請看，這樣的解法對嗎？下面小組討論一下，也可以畫圖來解決.

學(xué)生小組討論.

生1：我感覺不對. 因為當(dāng)我們在這個長方形中剪去一個圓的時候，圓的四周被剪下來的都沒有用了，它應(yīng)該從長方形面積中減去才行.

師：你很會思考. 其他同學(xué)，誰想說一說自己的發(fā)現(xiàn)呢？

生2：我通過畫圖，發(fā)現(xiàn)這個長方形只能剪5個直徑是4厘米的圓，根本剪不了6個，是什么原因呀？（這名同學(xué)抓耳撓腮，一副百思不得其解的樣子）

師：對，是什么原因呀？按照以往的經(jīng)驗，這張長方形紙可以剪6個圓，但是實際操作卻只能剪4個. 大家再回憶一下生1的思考，想一想，會是什么原因呢？

生3：我知道了，其實這道題目根本不能用長方形的面積除以圓的面積，根據(jù)我們剛才做課本上第9題的經(jīng)驗，在一個正方形里剪一個最大的圓，那么這個圓的直徑就是這個正方形的邊長，所以，在這個長方形里剪直徑是4厘米的圓，就說明這個圓的直徑就是長方形的寬，也就是說，只要看長方形的長可以剪幾個這樣的寬，就可以剪幾個圓了. 所以，我認為應(yīng)該用20 ÷ 4 = 5（個）.

這名學(xué)生的回答引發(fā)了許多學(xué)生的舉手，紛紛想表達自己的見解.

生4：根據(jù)剛才解決課本第9題的經(jīng)驗，在一個正方形里剪一個最大的圓，那么，這個圓的面積就是這個正方形面積的二百分之一百五十七，所以，在這個長方形里剪出來的圓的面積和應(yīng)該是20 × 4 × ■ = 62.8（平方厘米）.

……

師：講得很有道理，如果在這個長方形中剪直徑為2厘米的圓，那么最多可以剪多少個呢？

（學(xué)生紛紛計算起來）

生5：根據(jù)剛才的分析，其實剛才是剪直徑為4厘米的圓，可以剪5個，現(xiàn)在剪直徑為2厘米的圓，可以剪的個數(shù)是直徑為4厘米圓的2倍，也就是說可以剪10個.

生6：不對，不對，我是這樣計算的，（20 ÷ 2） × （4 ÷ 2） = 20（個）.

師：到底哪一種計算方法對呢？大家再討論一下，想一想.

（學(xué)生小組討論）

生7：我認為生5是錯誤的，因為邊長為4厘米的正方形中可以剪4個直徑為2厘米的圓，所以，應(yīng)該是20個.

師：你能到前面演示給大家看嗎？

生7到講臺前演示.

師：大家看懂了嗎？（生紛紛點頭）看來老經(jīng)驗不一定能解決新的問題了. 當(dāng)遇到新的問題時，我們就要換一種角度來思考，而不能只憑借老經(jīng)驗來思考，這樣，就不會出現(xiàn)錯誤啦.

……

思考：

雖然在解決這一道題目時浪費了課堂時間，但是我心中有一種說不出的高興，因為在這一道題目的教學(xué)過程中，我讓學(xué)生明白了一個道理：不能用老眼光來看新問題，做任何事情都要以發(fā)展的眼光來解決問題，都要尊重當(dāng)時的問題情境與條件，運用已經(jīng)有的知識經(jīng)驗來解決問題. 在高興之余，我也陷入了深深的思考之中.

1. 在進行教學(xué)準(zhǔn)備與教學(xué)設(shè)計時，我們的著眼點不能只是教材的內(nèi)容，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的知識經(jīng)驗水平. 我們要考慮到學(xué)生為這些新知識的學(xué)習(xí)已經(jīng)儲備了哪些知識經(jīng)驗，這些知識經(jīng)驗會不會把學(xué)生引入誤區(qū). 但是，在平時的課前準(zhǔn)備過程中，有些教師首先考慮的不是學(xué)生的知識經(jīng)驗水平，而是把重點放在如何設(shè)計一些練習(xí)題上，讓學(xué)生鞏固、強化所學(xué)知識. 關(guān)注點是應(yīng)該向?qū)W生傳授哪些知識，而不是學(xué)生能不能接受這些知識. 我想，我們的教學(xué)設(shè)計首先考慮的應(yīng)該是學(xué)生，這也就是我們平時說的“備學(xué)生”. 在進行教學(xué)設(shè)計之前，要先考慮到學(xué)生，分析學(xué)生，然后根據(jù)學(xué)生的實際情況來設(shè)計教學(xué)活動. 就像這道題目的教學(xué)，我根據(jù)教材第72頁第9題來拓展一下內(nèi)容，其目的就是想讓學(xué)生在原來的知識系統(tǒng)中增加一些新的元素，以備將來靈活運用. 但是我卻沒有考慮到學(xué)生會受前面知識經(jīng)驗的影響，結(jié)果就造成了錯誤. 值得慶幸的是，我及時發(fā)現(xiàn)了問題，及時調(diào)整了教學(xué)方向，變錯誤資源為有用資源，讓學(xué)生在錯誤資源中汲取新的知識. 如果教學(xué)這一道題之前，我走進學(xué)生，了解了學(xué)生，那么在教學(xué)時也就不會出現(xiàn)臨時變更教學(xué)節(jié)奏的現(xiàn)象了. 所以，在每一節(jié)課教學(xué)之前，我們要先了解學(xué)生的知識與技能儲備，哪些問題學(xué)生可以輕而易舉地解決，哪些問題學(xué)生需要獨立思考才可以解決，哪些問題需要學(xué)生在一起合作討論甚至是教師的講解引導(dǎo)才能解決. 這些在課前都要做到胸有丘壑，這時，我們再來設(shè)計課堂教學(xué)，才能做到有的放矢.

2. 關(guān)注教材信息，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗. 數(shù)學(xué)教學(xué)資源有千萬種，但是最基礎(chǔ)的兩種就是教材資源與學(xué)生經(jīng)驗. 教材資源所提供的信息必須通過學(xué)生的經(jīng)驗來吸收與內(nèi)化，必須通過學(xué)生的知識經(jīng)驗來提升，這樣才能讓學(xué)生形成新的知識經(jīng)驗. 如果學(xué)生沒有將學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)化為自己的知識經(jīng)驗，那么，這樣的學(xué)習(xí)就不是真正意義上的學(xué)習(xí)，甚至可以說是無效的學(xué)習(xí). 像案例中，當(dāng)學(xué)生具備了在一個長方形中剪若干個圓的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)時，隨后讓學(xué)生再深化這方面的知識，剪更小的圓，學(xué)生就可以通過前面已經(jīng)形成的知識經(jīng)驗來解決這個問題，雖然也會出現(xiàn)差錯，但是當(dāng)正確的答案呈現(xiàn)在他們面前時，不用多講，學(xué)生就可以明白這一類題目的解題策略了. 所以，在教學(xué)時，我們應(yīng)努力將課本資源信息與學(xué)生的知識經(jīng)驗有機地整合，只有這樣，學(xué)生的知識經(jīng)驗系統(tǒng)才能更進一步地豐富，才能在以后的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生更多的解題策略，才能更有效地解決一些實際問題. 如果我們只關(guān)注自己的預(yù)設(shè)，那么就會忽略來自學(xué)生的一些生成信息，而把學(xué)生的思維硬性拉到老師的預(yù)設(shè)當(dāng)中來，甚至是親自演示來驗證自己的預(yù)設(shè)，這些都是不可取的. 當(dāng)學(xué)生生成一些新的信息時，哪怕是錯誤的信息，我們都要珍惜，本案例的成功之處就是我及時發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，并根據(jù)學(xué)生的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)來及時調(diào)整教學(xué)，根據(jù)課堂上的生成及時調(diào)整預(yù)設(shè)，而不是強硬地執(zhí)行自己的預(yù)設(shè). 這樣，才能收獲事半功倍的效果.

整個教學(xué)案例讓我深深體會到，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的錯誤往往是學(xué)生最真實的經(jīng)驗體現(xiàn)，面對這些錯誤，我們應(yīng)及時調(diào)整方案，這樣就會迸發(fā)出一個又一個精彩的瞬間.

【參考文獻】

[1]李祎.數(shù)學(xué)教學(xué)方法論[M].福州：福建教育出版社，2010.

[2]王惠.如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣[J].教科文匯，2009.