劉艷杰　張立新

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng).

因此，初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在它的開(kāi)放性、研究性和實(shí)踐性. 它的功能在于營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì). 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程. 那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)呢？筆者對(duì)此做了初步探討.

一、在概念教學(xué)中進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

概念的形成有一個(gè)從具體到表象再到抽象的過(guò)程，學(xué)生獲得概念的過(guò)程，是一個(gè)抽象概括的過(guò)程. 對(duì)于一些概念、定義的教學(xué)，如果只注意“結(jié)果”直接把定義教給學(xué)生，然后讓他們?cè)谝恢虢獾幕A(chǔ)上去讀去記，那么他們總是難以理解和掌握. 在教學(xué)中，可以讓學(xué)生親身經(jīng)歷一個(gè)由具體到抽象的過(guò)程. 比如函數(shù)概念，教學(xué)中應(yīng)選取具體事例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律.

例 指出下列問(wèn)題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達(dá)：① 火車的速度是每小時(shí)60千米，在t小時(shí)內(nèi)行過(guò)的路程是s千米；② 用表格給出的某水庫(kù)的存水量與水深；③ 等腰三角形的頂角與一個(gè)底角；④ 由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時(shí)刻.

讓學(xué)生反復(fù)比較，得出各例中兩個(gè)變量的本質(zhì)屬性：一個(gè)變量每取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量也相應(yīng)地唯一確定一個(gè)值. 再讓學(xué)生自己舉出函數(shù)的實(shí)例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學(xué)生能體會(huì)到函數(shù)的“變”，但變化規(guī)律如何，教師要繼續(xù)引導(dǎo)研究實(shí)際事例，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展以下活動(dòng)：① 描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn). ② 判斷：判斷各點(diǎn)的位置是否在同一直線上. ③ 求解：在判斷出這些點(diǎn)在同一直線上的情況下，由“兩點(diǎn)確定一條直線”，求出一次函數(shù)的表達(dá)式. ④ 驗(yàn)證：其余各點(diǎn)是否滿足所求的一次函數(shù)表達(dá)式.

又如對(duì)于“絕對(duì)值”概念的教學(xué)，就應(yīng)對(duì)其產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用進(jìn)行有序的思維過(guò)程設(shè)計(jì).

1. 首先讓學(xué)生畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出：+3，-3，0，+2，-2，+6，-6這些數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，讓學(xué)生觀察這些點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系.

2. 引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中“距離”的意義，讓學(xué)生判斷數(shù)軸上標(biāo)出的各點(diǎn)與原點(diǎn)的距離各是多少，使學(xué)生初步獲得對(duì)有理數(shù)絕對(duì)值的幾何意義的感性認(rèn)識(shí).

3. 分析、比較上述正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的絕對(duì)值，引導(dǎo)學(xué)生自己抽象地概括出“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零”的定義.

4. 在學(xué)生初步掌握了絕對(duì)值概念后，設(shè)置思考題，促使學(xué)生完善、加深對(duì)絕對(duì)值概念的理解，從而得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù). 通過(guò)以上的由具體操作事例（畫數(shù)軸）到抽象本質(zhì)屬性（絕對(duì)值）的過(guò)渡，就從直觀上提示了絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)，學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的代數(shù)定義就不難理解.

二、在數(shù)學(xué)開(kāi)放題中進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)開(kāi)放題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過(guò)程是探究的過(guò)程；數(shù)學(xué)開(kāi)放題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，體現(xiàn)了解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)；數(shù)學(xué)開(kāi)放題，有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感. 因此數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的. 如“在△ABC和△DBC中，給出下列三個(gè)論斷：①AC = DC；②AB = DB；③∠ABC = ∠DBC. 請(qǐng)你將其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題”就是一個(gè)開(kāi)放性習(xí)題. 學(xué)生可以任意組合進(jìn)行猜想，然后根據(jù)所學(xué)知識(shí)及猜想進(jìn)行證明，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性的目的.

有了開(kāi)放的意識(shí)，加上方法指導(dǎo)，開(kāi)放才會(huì)成為可能. 開(kāi)放問(wèn)題的構(gòu)建主要從兩個(gè)方面進(jìn)行，其一是由問(wèn)題本身的開(kāi)放而獲得新問(wèn)題，如有一道中考題：“今有一塊正方形土地，要在其上修建兩條筆直的道路，使道路將這兩塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分. 若道路的寬度可忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的修建方案”就是要求學(xué)生在給定的條件下，解法的開(kāi)放性很好的例子.

三、在社會(huì)實(shí)踐中進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問(wèn)題、現(xiàn)代科技對(duì)當(dāng)代生活的影響以及與社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)的重大問(wèn)題. 在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，社會(huì)實(shí)踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，親身參與社會(huì)實(shí)踐性活動(dòng). 學(xué)生通過(guò)對(duì)事物的觀察、了解，并親身參與取得了第一手資料，可以用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)予以解決.

例如，現(xiàn)代社會(huì)通訊與人們的生活聯(lián)系越來(lái)越緊密，各通訊公司為加強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力度，推出了各種各樣的消費(fèi)“套餐”，請(qǐng)同學(xué)調(diào)查目前市場(chǎng)上有哪些通訊公司，這些通訊公司各有哪些服務(wù). 通過(guò)調(diào)查，同學(xué)們獲得了大量關(guān)于通訊方面的信息，如“調(diào)查中國(guó)移動(dòng)”小組獲得了中國(guó)移動(dòng)各種服務(wù)方式（全球通、神州行、動(dòng)感地帶）及各種服務(wù)方式的消費(fèi)方式，等等.

通過(guò)社會(huì)實(shí)踐來(lái)開(kāi)展研究學(xué)習(xí)，除了教材中規(guī)定的實(shí)踐作業(yè)和研究性課題外，教師還要特別重視引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)審視客觀世界中豐富多彩的現(xiàn)象，并選取專題進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，使他們深切感受數(shù)學(xué)在日常生活及社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用.

總之，實(shí)施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育，關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 只要教師有效地利用教材，在教材中開(kāi)發(fā)研究，必能喚起學(xué)生的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新能力得到發(fā)展.