袁海峰

摘 要：表現(xiàn)性評(píng)價(jià)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與評(píng)價(jià)中越來越受到普遍重視和廣泛的采用. 本文闡述了什么是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、實(shí)施表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的意義、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的實(shí)施步驟，并通過案例分析說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)施表現(xiàn)性評(píng)價(jià)以及實(shí)施過程中的一些注意事項(xiàng).

關(guān)鍵詞：表現(xiàn)性評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)教學(xué)；評(píng)價(jià)目標(biāo)；評(píng)價(jià)意義； 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

當(dāng)前我國(guó)正處于前所未有的教育大變革時(shí)期，這是一場(chǎng)涉及教育理念、教育體制、用人機(jī)制的深刻變革，其根本目的在于實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的高素質(zhì)人才. 教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》明確指出：課程評(píng)價(jià)要“建立促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評(píng)價(jià)體系”. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系…，評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化.在數(shù)學(xué)教育中，評(píng)價(jià)應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性與潛能的發(fā)展. 表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑.

[?] 什么是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)

表現(xiàn)性任務(wù)是多種多樣的，凡能根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)來評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù)都可以. 具體地講，成長(zhǎng)檔案袋、方案策劃、觀察（教師、自己、同伴）、比賽、事件任務(wù)、角色扮演、訪談、小論文、日志、學(xué)習(xí)記錄、調(diào)查報(bào)告和實(shí)驗(yàn)等評(píng)價(jià)類型都是基于學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行的評(píng)價(jià). 如果按任務(wù)的復(fù)雜程度，可分為簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)任務(wù)、更具雄心的事件性任務(wù)以及長(zhǎng)期的持續(xù)性任務(wù).

[?] 實(shí)施表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的意義

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)體現(xiàn)了新課程改革的核心理念：“為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”. 這一理念追求是在了解學(xué)生發(fā)展的需求的基礎(chǔ)之上，重視被評(píng)價(jià)者的差異，關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的進(jìn)步和變化，并給予及時(shí)的評(píng)價(jià)與反饋，促進(jìn)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到提高.

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)因其具有目標(biāo)導(dǎo)向性、整體性、實(shí)踐性、過程性、開放性、個(gè)性化與層次性等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)引起了教育界的廣泛關(guān)注，并在教育教學(xué)實(shí)踐中取得了較好的效果. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，不僅可以幫助教師客觀地評(píng)估自己的教學(xué)效果，而且有助于學(xué)生反思、改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)；不但可以度量學(xué)生知識(shí)的積累，還可以有效評(píng)價(jià)學(xué)生的高階思維技能；不僅能夠評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平方面的發(fā)展情況，而且適合于評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度等. 總之， 表現(xiàn)性評(píng)價(jià)有利于教學(xué)相長(zhǎng).

[?] 實(shí)施表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的步驟

結(jié)合關(guān)于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)開發(fā)的研究，我們得出：一般而言，表現(xiàn)性任務(wù)的實(shí)施需要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：

1. 確定評(píng)價(jià)目標(biāo)

一個(gè)明確的評(píng)價(jià)目標(biāo)是完成一個(gè)成功的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的前提. 只有目標(biāo)明確，才能保證通過完成所設(shè)計(jì)的任務(wù)檢測(cè)到所要評(píng)價(jià)的學(xué)生的能力和技能.

2. 確定評(píng)價(jià)內(nèi)容

設(shè)計(jì)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)主要用于檢測(cè)傳統(tǒng)的測(cè)驗(yàn)不能很好度量的學(xué)生的能力（如學(xué)生獲得知識(shí)時(shí)的認(rèn)知過程、問題解決時(shí)的應(yīng)用及表達(dá)能力等）. 教師必須弄清楚自己想要評(píng)價(jià)哪種高階思維或解決問題的能力，這些技能是否符合評(píng)價(jià)目標(biāo). 通?？梢赃x取2到3個(gè)高級(jí)智力技能，不宜過多，以免在評(píng)估過程中分散精力.

3. 設(shè)計(jì)任務(wù)及任務(wù)指導(dǎo)語(yǔ)

通過以上兩步，教師對(duì)所要設(shè)計(jì)的任務(wù)有一個(gè)大致輪廓，這一階段就要開始編制表現(xiàn)性任務(wù)及任務(wù)指導(dǎo)語(yǔ)，這是非常關(guān)鍵的一步. 因?yàn)橹黝}、目的或?qū)W科內(nèi)容的不同，表現(xiàn)性任務(wù)及其任務(wù)導(dǎo)語(yǔ)可有多種形式，無法將其用例子一一列舉出來.

4. 提供適當(dāng)?shù)那榫常鸭u(píng)價(jià)信息

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的重點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)確定后，教師還需要準(zhǔn)備實(shí)施表現(xiàn)性任務(wù)的條件和提供可供觀察的情境. 條件是指時(shí)間的限制、地點(diǎn)或用具等. 在行為表現(xiàn)評(píng)價(jià)中，單獨(dú)一次的觀察結(jié)果只能代表學(xué)生表現(xiàn)的樣本行為之一，不具有真正成就的代表性，因此教師必須多次搜集資料. 只有在不同觀察中都能獲得相同的表現(xiàn)結(jié)果，才能決定信息是可靠的.如果每次觀察到的表現(xiàn)都不一致，那么教師還需要多搜集一些信息，由此做出比較可靠的決定.

5. 制訂評(píng)估規(guī)則

評(píng)估規(guī)則是對(duì)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)測(cè)驗(yàn)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和尺度的詳細(xì)描述，這也是很重要的一步. 表現(xiàn)性任務(wù)的完成一般要求學(xué)生有建構(gòu)性反應(yīng)，任務(wù)的答案一般有多種，沒有簡(jiǎn)單的對(duì)與錯(cuò)，對(duì)學(xué)生的評(píng)估其實(shí)就是試圖評(píng)判學(xué)生的建構(gòu)性反應(yīng)，主觀性很強(qiáng). 因此，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)中評(píng)估規(guī)則的制訂就顯得非常重要. 下面的表1是國(guó)外用于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可作參考：

[評(píng)分＼&表現(xiàn)（可用于以下領(lǐng)域任務(wù)性問題的評(píng)價(jià)：幾何、測(cè)量、概率與統(tǒng)計(jì)、代數(shù)）＼&評(píng)價(jià)的過程＼&5＼&此水平學(xué)生要全部完成給定的任務(wù)，能從多角度對(duì)解答給出解釋，或指明由此任務(wù)引出的深入思考或普遍的意義＼&除完成要求的任務(wù)外，還表現(xiàn)出明確的解題策略、數(shù)學(xué)交流和推理能力＼&4＼&能完成任務(wù)，清晰地證明和理解核心的數(shù)學(xué)概念＼&提出合適的計(jì)劃，應(yīng)用適當(dāng)?shù)牟呗耘c數(shù)學(xué)方法進(jìn)行清晰的交流＼&3＼&對(duì)完成任務(wù)有明顯的進(jìn)展，表現(xiàn)出對(duì)有關(guān)知識(shí)、概念和技能的理解，但一些關(guān)鍵概念可能混淆＼&有合理的計(jì)劃，能運(yùn)用解題策略和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行交流＼&2＼&試圖使活動(dòng)有進(jìn)展，部分且有限地掌握了有關(guān)的核心數(shù)學(xué)概念，對(duì)知識(shí)的掌握、概念的理解和有關(guān)技能的運(yùn)用不熟練＼&缺少有效的解題策略以及進(jìn)行交流和推理的能力＼&1＼&缺乏對(duì)問題的理解和解題過程＼&運(yùn)用的策略無效，缺乏交流和推理的能力＼&]

6. 給出評(píng)價(jià)結(jié)果

進(jìn)行表現(xiàn)性評(píng)價(jià)時(shí)，有整體評(píng)分和分析評(píng)分兩種方法. 整體評(píng)分是以整體的印象作為評(píng)分的基礎(chǔ)，而不是考慮構(gòu)成整體的個(gè)別細(xì)節(jié)部分，在整體判斷確定之后，才給各分項(xiàng)一個(gè)分?jǐn)?shù)或等級(jí).分析評(píng)分需要針對(duì)構(gòu)成每種行為的每個(gè)重要細(xì)節(jié)部分進(jìn)行判斷. 如果兩種方法同時(shí)使用，則先要進(jìn)行整體判斷，以免個(gè)別細(xì)節(jié)影響整體的評(píng)價(jià).例如評(píng)價(jià)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的參與性，可根據(jù)觀察的整體印象，對(duì)學(xué)生的參與性作一個(gè)整體評(píng)價(jià)，然后對(duì)參與狀態(tài)（興趣、熱情）、參與廣度、參與時(shí)間、參與方式、參與品質(zhì)、參與數(shù)量等分項(xiàng)行為進(jìn)行評(píng)價(jià).

[?] 高中數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的案例

案例：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

該案例是以教學(xué)案形式給出，基于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)方法來設(shè)計(jì). 通過畫橢圓，研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 表現(xiàn)性任務(wù)可以歸為三大類：簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)任務(wù)、事件性任務(wù)和長(zhǎng)期的持續(xù)性任務(wù)，各種方法不是單獨(dú)的，在本教學(xué)設(shè)計(jì)中都有體現(xiàn).

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1. 通過畫橢圓研究并掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

2. 能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

3. 了解運(yùn)用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法.

特別關(guān)注：

1. 研究并掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（重點(diǎn)）.

2. 能運(yùn)用幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（難點(diǎn)）.

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）課前準(zhǔn)備

1. 學(xué)生分組：學(xué)習(xí)小組以4-6人為一組，綜合考慮學(xué)生的的信息技術(shù)能力及管理能力等因素，根據(jù)相對(duì)的合理搭配而建立，從而保證小組成員之間能力的差異性、互補(bǔ)性和活動(dòng)開展的有效性. 各小組的總體水平應(yīng)該基本一致，具有一定的競(jìng)爭(zhēng)能力，從而小組之間才能進(jìn)行公平的競(jìng)爭(zhēng)，發(fā)揮學(xué)習(xí)小組活動(dòng)的積極作用.

2. 準(zhǔn)備材料：告知學(xué)生本節(jié)課我們要畫橢圓，讓學(xué)生準(zhǔn)備材料（任務(wù)1）

（二）課堂實(shí)施

1. 宣傳發(fā)動(dòng)

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義，生活中我們也有很多橢圓形的實(shí)物（通過多媒體向?qū)W生展示身邊的橢圓），如何畫出給定橢圓呢？

多媒體展示兩個(gè)橢圓方程：+=1和+=1.

2. 明確任務(wù)

（1）各小組討論交流如何進(jìn)行分工合作，如何畫給定橢圓（任務(wù)2）.

（2）各小組利用自己準(zhǔn)備的材料和自己對(duì)橢圓的了解，嘗試畫上述兩個(gè)橢圓（任務(wù)3）.

（3）各小組派代表展示自己的橢圓，并介紹作圖思路和過程（任務(wù)4）.

（4）各小組根據(jù)畫出的橢圓研究橢圓有哪些性質(zhì)，并記錄下來（任務(wù)5）.

（5）各小組派代表介紹自己研究出的橢圓性質(zhì)（任務(wù)6）.

（6）完成性質(zhì)表格（任務(wù)7）

（7）完成數(shù)學(xué)日記（任務(wù)8）

[姓名： 日期：

今天數(shù)學(xué)課的課題： 自己對(duì)什么問題還有不同見解：

所學(xué)的重要數(shù)學(xué)知識(shí)： 今天和誰一起合作解決了什么數(shù)學(xué)問題：

學(xué)習(xí)知識(shí)所采用的方法： 所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明：

理解得最好的地方： 自我感受：

不明白或還需進(jìn)一步理解的地方： 教師評(píng)價(jià)：]

其中，“自我感受”可以寫自己對(duì)該數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，可以寫自己的收獲，也可以寫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的困惑.

3. 告知學(xué)生評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

最終的評(píng)價(jià)將綜合來自于三個(gè)方面的材料——教師評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)：

（1）教師、學(xué)生的評(píng)價(jià)主要考慮這幾個(gè)方面：

A. 參加活動(dòng)的情感態(tài)度（積極性、主動(dòng)性）.

B. 活動(dòng)過程中展示出的各種能力（收集處理信息、組織計(jì)劃、解決問題、與人溝通、團(tuán)隊(duì)合作精神、思維能力和創(chuàng)造力）.

C. 能否建立不同知識(shí)之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、體系.

D. 你獲得的研究成果.

（2）自我評(píng)價(jià)主要從這幾個(gè)方面問自己：

①是否從一開始就對(duì)要解決的問題很清楚？

②對(duì)自己承擔(dān)的工作完成得怎樣？

③在活動(dòng)中是否經(jīng)常有好的創(chuàng)意？

④能否尊重和欣賞你的同學(xué)？

⑤整個(gè)過程中哪個(gè)階段進(jìn)展順利或困難？

⑥能否對(duì)解決問題的方案進(jìn)行質(zhì)疑、調(diào)整和完善？

⑦活動(dòng)中的收獲和不足是什么？

4. 設(shè)計(jì)表現(xiàn)評(píng)價(jià)表

表2

[興 趣＼&①參與這個(gè)活動(dòng)的興趣直接來自學(xué)生本人的程度有多深？

5 4 3 2 1 很深～有限

②學(xué)生對(duì)這個(gè)題目發(fā)生興趣有多久了？

5 4 3 2 1 很久～很短＼&活動(dòng)中

的表現(xiàn)

水平＼&①材料準(zhǔn)備情況？

5 4 3 2 1 很充分～沒準(zhǔn)備

②畫橢圓的情況？

5 4 3 2 1 畫的很準(zhǔn)確～沒成功

③對(duì)自己的作品的陳述是否有條理？

5 4 3 2 1 簡(jiǎn)明扼要～雜亂無章

④對(duì)幾何性質(zhì)分析是否全面？

5 4 3 2 1 很全面～幾乎沒有準(zhǔn)確結(jié)論

⑤對(duì)幾何性質(zhì)的陳述是否由條理？

5 4 3 2 1 簡(jiǎn)明扼要～雜亂無章

⑥性質(zhì)表格完成情況？

5 4 3 2 1 都能～幾乎不能

⑦小組合作情況？

5 4 3 2 1 高度協(xié)調(diào)～幾乎無合作＼&創(chuàng)造性＼& 5 4 3 2 1＼&執(zhí)著精神＼& 5 4 3 2 1＼&研究方法＼& 5 4 3 2 1＼&]

[?] 實(shí)施過程中需要注意的問題

首先，關(guān)于表現(xiàn)性任務(wù)，不管是選擇已有的表現(xiàn)性任務(wù)，還是自己設(shè)計(jì)一個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)，都要考慮以下七個(gè)方面的因素：第一，類推性. 通過學(xué)生在這一任務(wù)上的表現(xiàn)能多大程度上類推出在類似任務(wù)中的表現(xiàn)？第二，真實(shí)性. 這一任務(wù)是否接近學(xué)生生活的真實(shí)情境，而不是校園生活情境. 第三，多重關(guān)注點(diǎn). 這一任務(wù)能不能測(cè)量多方面的教學(xué)效果？第四，可教性. 學(xué)生能夠訓(xùn)練完成這一任務(wù)，是教師教學(xué)努力的結(jié)果嗎？第五，公平性. 這一任務(wù)的設(shè)計(jì)對(duì)所有學(xué)生都是公平的嗎？即這一任務(wù)是否存在著對(duì)學(xué)生性別、種族和社會(huì)經(jīng)濟(jì)背景等個(gè)人特點(diǎn)的歧視. 第六，可行性. 從財(cái)力、空間、時(shí)間和設(shè)備等方面考慮，任務(wù)是否可以實(shí)施. 第七，可評(píng)分. 這一任務(wù)能否讓學(xué)生表現(xiàn)出可以準(zhǔn)確、可靠地予以評(píng)估的反應(yīng)？一個(gè)真正好的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)應(yīng)該符合所有的七個(gè)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，至少教師要設(shè)法考慮所有的七個(gè)因素，即使是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間和精力.

其次，關(guān)于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 多元智能理論認(rèn)為在評(píng)價(jià)過程中，要反思和接受智能多樣化的觀點(diǎn)和表現(xiàn)形式，不要用一套單一的結(jié)果或標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)學(xué)習(xí). 學(xué)生在完成任務(wù)和學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)會(huì)有不同表現(xiàn)，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的不同特點(diǎn)、任務(wù)完成的不同階段等來制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).對(duì)起點(diǎn)高的學(xué)生適當(dāng)?shù)靥岣咭螅幸欢y度，但不能無限拔高；對(duì)完成某方面活動(dòng)有困難的學(xué)生則降低要求，但也不能忽視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查等. 多元智能理論決定了合理的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要包含兩個(gè)方面：一是評(píng)價(jià)內(nèi)容全面化. 在評(píng)價(jià)中，我們要突破僅僅對(duì)言語(yǔ)（語(yǔ)言）智能和邏輯（數(shù)理）智能發(fā)展的關(guān)注，要把多種智能納入評(píng)價(jià)內(nèi)容，要重視對(duì)學(xué)生探究能力、知識(shí)應(yīng)用能力和批判性思維能力的評(píng)價(jià). 既要評(píng)價(jià)學(xué)生掌握知識(shí)的多少，還要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法等多方面的內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的審美情趣、參與程度及合作態(tài)度；關(guān)注學(xué)生能否在學(xué)習(xí)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，能否自己去搜集信息，整理資料，去探索問題、解決問題等，這樣通過全面的評(píng)價(jià)內(nèi)容，促使學(xué)生的綜合素質(zhì)得以提高. 二是評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)全面化. 標(biāo)準(zhǔn)要從知識(shí)、能力和情感、態(tài)度、價(jià)值觀三方面提出要求，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展，防止出現(xiàn)重知識(shí)、輕能力、忽視道德品質(zhì)培養(yǎng)的現(xiàn)象.

最后，關(guān)于評(píng)價(jià)的公平性. 教師把評(píng)價(jià)信息反饋給學(xué)生時(shí)，注意評(píng)價(jià)的合理性和人本性，力求結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和能力，兼顧目標(biāo)的切實(shí)性. 在反饋信息時(shí)要承認(rèn)學(xué)生的差異，要能用不同的標(biāo)準(zhǔn)去衡量所有的學(xué)生，要不斷鼓勵(lì)學(xué)生，弱化評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的選拔與甄別功能，減輕評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生造成的壓力，讓所有學(xué)生都能從反饋中體驗(yàn)成功，樹立自信. 教師根據(jù)自身具有的評(píng)價(jià)理念和相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備，不做主觀臆斷，力求做到評(píng)價(jià)的公正公平.

[?] 結(jié)束語(yǔ)

雖然剛開始實(shí)施表現(xiàn)性評(píng)價(jià)時(shí)遇到了不小的阻力，學(xué)生表現(xiàn)為不適應(yīng)新的評(píng)價(jià)模式，部分學(xué)生甚至抵觸這種形式，在實(shí)驗(yàn)過程中通過教師的不斷引導(dǎo)，大部分學(xué)生都能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 具體表現(xiàn)在：大部分實(shí)驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚或一定的興趣；學(xué)習(xí)過程中，基本都能做到先獨(dú)立思考，再與教師或其他學(xué)生交流討論學(xué)習(xí)；遇到不懂問題時(shí)，都能做到先獨(dú)立思考，再與別人交流、討論；學(xué)習(xí)過程中，三分之二左右的學(xué)生能做到不唯書、不唯師，對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力充滿自信；課外，絕大部分學(xué)生掌握了收集相關(guān)信息的方法以及處理、應(yīng)用信息的能力，解決實(shí)際問題的能力增強(qiáng)了.最后，很多學(xué)生開始喜歡這種教學(xué)評(píng)價(jià)模式，很多學(xué)生給筆者寫了數(shù)學(xué)日記，認(rèn)為這種模式更能培養(yǎng)和提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣.