一、動(dòng)手操作應(yīng)誘發(fā)新知生長

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上?！笨梢姸鄤?dòng)手操作，能發(fā)散學(xué)生的思維，達(dá)到創(chuàng)新的目的。在教學(xué)中，讓學(xué)生多動(dòng)手，親身實(shí)踐，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，活躍課堂氣氛，加深對所學(xué)知識(shí)的全面理解，同時(shí)也能開發(fā)學(xué)生智力，讓他們積極地動(dòng)手、動(dòng)腦。大膽地去思索、探討、創(chuàng)新，使學(xué)生不再是被動(dòng)接受知識(shí)的容器。而是主動(dòng)積極的參與者，是認(rèn)識(shí)過程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。

片斷一：

師：請同學(xué)們用書附頁一做一個(gè)圓柱（不能重疊）。想想看，該怎么做？

生1：這兩個(gè)圓做圓柱的上下兩個(gè)底面。

生2：這兩個(gè)圓相等。

師：說明了什么？

生3：圓柱的上下兩個(gè)底面相等。

生4：圓柱的上下兩個(gè)底是兩個(gè)相等的圓。

生5：這個(gè)長方形是做圓柱的中間，也就是側(cè)面。

生6：做不了，如果不能重疊，這個(gè)長方形就要剪掉一部分才行。

很多學(xué)生：不需要……

師：問題出在哪呢？

生7：他把長方形卷錯(cuò)了（長做底面周長卷成了寬做底面周長）

……

生6：做好了，真的是這個(gè)原因。

師：你們想到了些什么？

生8：用一張長方形的紙做圓柱的側(cè)面，有兩種做法。

生9：要根據(jù)底面來決定怎么卷長方形？

師：也就是……

生10：也就是長方形的上下兩條邊要跟底面圓的周長相等才行。

生11：我還發(fā)現(xiàn)做一個(gè)圓柱，要兩個(gè)相等的圓和一個(gè)長方形。

師：也就是……

生12：也就是圓柱的表面=兩個(gè)相等的底（圓）+一個(gè)側(cè)面（長方形）

……

學(xué)生通過操作，不但發(fā)現(xiàn)了圓柱的表面是由兩個(gè)相同的底面和一個(gè)側(cè)面組成的，還發(fā)現(xiàn)了長方形的紙應(yīng)卷成圓柱的側(cè)面（圓柱的側(cè)面展開后可能是長方形）。在操作中由于不能重疊就要剪掉一些引發(fā)的討論及再次操作發(fā)現(xiàn)一張長方形的紙可以圍出兩種圓柱的側(cè)面積及側(cè)面的上下邊（即長）應(yīng)與圓柱底邊周長相等等結(jié)論。這些都是學(xué)生主動(dòng)探究而得的。也大大超過完成了本節(jié)課老師對孩子所設(shè)定的教學(xué)任務(wù)。

二、動(dòng)手操作應(yīng)發(fā)展思維張力

數(shù)學(xué)知識(shí)一經(jīng)被闡明和證實(shí)，尤其是作為教學(xué)內(nèi)容寫在教科書上，它就以定型化、規(guī)范化的形式固定下來，而省略了隱含在其中的有著豐富內(nèi)容的思維過程。因此，我們要不斷地引導(dǎo)學(xué)生去思考、探究。實(shí)踐表明，有效的動(dòng)手操作能很好地引發(fā)學(xué)生思考。

片斷二：

師：請把這個(gè)圓柱側(cè)面剪開，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：剪開后，我發(fā)現(xiàn)側(cè)面是個(gè)長方形。

師：你是怎么剪的：

生1：我是沿著這條高剪的。

生2：我斜著剪，展開后側(cè)面是個(gè)平行四邊形。

生3：我剪成了一個(gè)不規(guī)則圖形。

生4：我剪成了兩個(gè)三角形。

……

師：看來，圓柱的側(cè)面展開后可能是長方形、可能是平行四邊形、也可能是不規(guī)則圖形……

師：這些圖形雖然形狀不同，但它們有沒有相似之處呢？

生1：它們的面積都相等。

生2：它們的長都與底面周長相等，寬與高相等。

師：（指著平行四邊形），這不是長與寬。（指著兩個(gè)三角形），這也沒有長和寬。

生2：它們都可以變成長方形，就都有長和寬了。

師：哦？真的嗎？試試看。

生2：我這樣把平行四邊形變成了一個(gè)長方形。（沿高剪一個(gè)三角形再移到對面）

生3：我這樣把這個(gè)不規(guī)則圖形變成了一個(gè)長方形。（沿高剪下一部分再移到對面）

生：我這樣把這兩個(gè)三角形變成了一個(gè)長方形。（先拼成一個(gè)平行四邊形再沿高剪一個(gè)三角形移到對面）

……

師：比比看，變成長方形后，是不是長都與底面周長相等，寬與高相等。

生：是

師：雖然因?yàn)榧舴ú煌瑘A柱的側(cè)面展開后可能得到……

生：長方形、平行四邊形……

師：但通過剪一剪、拼一拼，我們發(fā)現(xiàn)它們最后都能變成一個(gè)……

生：長方形。

師：而且這個(gè)長方形的長與

生：圓柱的底面周長相等。

師：寬與……

生：圓柱的高相等

師：因而圓柱的側(cè)面積我們可以怎樣計(jì)算？

生：底面周長X高

……

只通過講解來讓學(xué)生知道圓柱的側(cè)面積計(jì)算方法是底面周長X高，顯然會(huì)讓不少孩子覺得學(xué)習(xí)的被動(dòng)、枯燥。而通過學(xué)生自主剪開圓柱的側(cè)面，發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開后可能是長方形、平形四邊形等多種圖形。再通過剪一剪、拼一拼發(fā)現(xiàn)最后所有圖形都能轉(zhuǎn)變成長方形，最后通過比一比、想一想等發(fā)現(xiàn)長方形的長與底面周長相等，寬與高相等的。最終總結(jié)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。讓學(xué)生充分經(jīng)歷了將抽象的數(shù)學(xué)的問題轉(zhuǎn)化成實(shí)際操作問題的過程。

三、動(dòng)手操作應(yīng)助推認(rèn)知結(jié)構(gòu)

美國華盛頓國立圖書館的墻壁上寫有三句話：“我聽見了，但可能忘掉；我看見了，就可能記?。晃易鲞^了，便真正理解了”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。

片斷三：

生1：老師，圓柱的側(cè)面展開后不可能是個(gè)正方形。

生1：圓柱的底面周長應(yīng)該是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。因?yàn)閳A周率是無限不循環(huán)小數(shù)，任何一條直徑與圓周率相乘都得到無限不循環(huán)小數(shù)，所以圓柱的側(cè)面展開肯定不是正方形。

生2：圓柱的高也可以是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)啊。

生1：不可能，因?yàn)樯钪兴姷降膱A柱的高都可以測量出一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)，而且書上出現(xiàn)的圓柱的高也都是以整數(shù)、有限小數(shù)為主，最多也只是分?jǐn)?shù)而已，并沒有一個(gè)圓柱的高是無限不循環(huán)小數(shù)。

（不少學(xué)生示贊同）

師：到底可不可能呢？我們來動(dòng)手試一試。

……

師：可以嗎：

生：可能

……

對于小學(xué)生來說，由于他們受到自身的認(rèn)知特點(diǎn)和小常數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等影響，學(xué)生會(huì)認(rèn)為圓柱的高無論如何都取不到和底面周長一樣長。產(chǎn)生此誤解是完全可以理解的。其實(shí)從極限的觀點(diǎn)來看，不管底面的周長是怎樣一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，圓柱的高上總存在這樣一個(gè)點(diǎn)（數(shù)）可以去無限地逼近這個(gè)底面周長，當(dāng)達(dá)到這種狀態(tài)時(shí)，我們就可以認(rèn)為此時(shí)圓柱的高和底面周長已經(jīng)一樣長了。但如果在學(xué)生面前直接給他們講極限理論，肯定是不現(xiàn)實(shí)的。而且老師若引導(dǎo)不好，容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種越聽越糊涂的感覺。而當(dāng)學(xué)生通過自己親自操作得到一個(gè)正方形，通過自己動(dòng)手卷成一個(gè)圓柱側(cè)面，再通過對比，發(fā)現(xiàn)這張紙和圓柱側(cè)面之間的聯(lián)系，從而明確“既然一張正方形的紙可以卷成圓柱的側(cè)面，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面展開肯定也還是個(gè)正方形”的觀點(diǎn)，進(jìn)而去理解“側(cè)面展開是正方形的圓柱是存在的”這一道理。學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，觀察比較及合作探究，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，深化對知識(shí)的理解和掌握。

四、動(dòng)手操作應(yīng)突顯同頻共振

數(shù)學(xué)教學(xué)中大量的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，有效動(dòng)手操作是學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的扶手。作為一種學(xué)習(xí)方式，其價(jià)值是不言而喻的。但在實(shí)踐中，需要教師慎擇材料、簡明問題，以突顯動(dòng)手操作的內(nèi)需。片斷一中，在對圓柱沒有認(rèn)識(shí)的情況下就給學(xué)生過多可選擇的材料（如大小不同的圓、不同的長方形、正方形、平行四邊行等），這些會(huì)給學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱的特征時(shí)帶來很多復(fù)雜的干擾，并不利于學(xué)生很清晰、迅速地發(fā)現(xiàn)圓柱的特征。片斷三中，如果老師直接給一個(gè)正方形給學(xué)生，顯然帶給學(xué)生的可信度比他們自己準(zhǔn)備的降低不少。而這些簡單的材料卻又可以有效幫助孩子產(chǎn)生解決問題的意識(shí)：圓柱是由哪幾部分組成的？卷寬做不成卷長才能做成——一張長方形的紙可以卷出幾種圓柱的側(cè)面？……這些都應(yīng)是有效操作在選材時(shí)所需思考的問題。此外，還應(yīng)內(nèi)化語言，提升表象，以推進(jìn)動(dòng)手操作的深度?！罢f明了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？”“（指著平行四邊形），這不是長與寬。（指著兩個(gè)三角形），這也沒有長和寬。生2：它們都可以變成長方形，就都有長和寬了。師：哦？真的嗎？試試看?！薄耙蚨鴪A柱的側(cè)面積我們可以怎樣計(jì)算？”“他把長方形卷錯(cuò)了（寬做底面周長卷成了長做底面周長）生6：做好了，真的是這個(gè)原因?！薄Z言是思維的工具，在動(dòng)手操作時(shí)要充分發(fā)揮語言的作用，讓學(xué)生通過合作與交流，把操作過程和思維過程用準(zhǔn)確、精煉的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，使學(xué)生既加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了語言表達(dá)能力和思維能力。同時(shí)，教師在動(dòng)手操作過程中，適度地進(jìn)行引導(dǎo)、引導(dǎo)，又把操作引入更深層次的探究。使操作不再單純地為操作而操作?？梢?，語言也應(yīng)是有效操作時(shí)老師不容忽視的要素。

作者簡介：盧普珍（1975-），女，江西贛州人，江西省贛州市文清路小學(xué)，小學(xué)高級(jí)。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。