王小寧，張 楠，孫 奇

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

目前我國軌道交通實行“以橋代路”的策略，高速鐵路中橋梁比例很大，城市軌道交通也廣泛采用高架結(jié)構(gòu)，由城軌橋梁振動產(chǎn)生的噪聲問題越來越突出。

噪聲的來源有輪軌、動力系統(tǒng)、車輛非動力系統(tǒng)、高架軌道結(jié)構(gòu)等。研究結(jié)果表明，噪聲的低頻成分(＜250 Hz)主要由于橋體結(jié)構(gòu)振動輻射產(chǎn)生，而輪軌振動輻射是高頻噪聲(250～1 000 Hz)的重要來源。劉林芽等［1］基于簡化的二維模型，應用邊界元方法對噪聲場進行研究，為輕軌高架聲學環(huán)境設計和噪聲治理提供了重要參考。朱懷亮等［2］研究了上海共和新路地鐵雙層高架軌道交通所引起的振動和環(huán)境噪聲問題。高飛等［3］應用聲學理論建立列車通過高架橋梁時的噪聲預測模型，對由結(jié)構(gòu)噪聲和輪軌噪聲引起的高架結(jié)構(gòu)附近的噪聲傳播規(guī)律進行了研究。張鶴等［4］結(jié)合車橋耦合振動理論和聲傳播理論，建立了橋梁振動輻射瞬態(tài)噪聲的有限元—邊界元混合求解模型，對一座三跨鋼連續(xù)梁橋在交通荷載作用下橋梁振動產(chǎn)生的瞬態(tài)噪聲場進行了試驗分析和數(shù)值模擬。李晶等［5］利用有限元軟件 ANSYS 與 LMS Virtual.Lab Acoustics對城市軌道交通高架橋梁的振動聲輻射進行了分析。王巧燕等［6］對上海軌道交通1號線和明珠線地面段和高架段列車加速出站、站間勻速行駛以及減速進站時的噪聲進行了采樣分析。目前對不同梁型振動引起的噪聲輻射問題研究得還很少。

本文利用ANSYS建立槽型梁、箱型梁及T型梁3種不同梁型的簡化模型，采用移動荷載列模型作為初始激勵，分析3種梁型的振動響應。以計算得到的振動響應作為聲學模型的邊界條件，用聲學邊界元方法分析3種梁型振動產(chǎn)生的聲場在時域和空間上的分布規(guī)律。

1 城軌橋梁振動有限元分析

1.1 有限元振動計算理論

在有限元分析中，本文采用瞬態(tài)動力學分析結(jié)構(gòu)的動力響應，得到在隨時間變化的荷載作用下結(jié)構(gòu)節(jié)點位移、應力、速度、加速度等的響應。瞬態(tài)動力學分析也稱為時間歷程分析，其基本運動方程為

式中:［M］，［C］，［K］分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;分別為節(jié)點加速度、速度和位移向量;{F(t)}為節(jié)點荷載向量。

結(jié)構(gòu)的阻尼采用瑞利阻尼，即

式中，α為質(zhì)量阻尼系數(shù)，β為剛度阻尼系數(shù)。根據(jù)振型正交條件，待定常數(shù)α和β與振型阻尼比之間應滿足以下關系式

式中，ωi和ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i階和第j階固有頻率，ξi和ξj為相應于第i階和第j階振型的阻尼比。

進行結(jié)構(gòu)動力分析時，荷載向量是已知的，并采用無條件穩(wěn)定的Newmark-β法進行積分計算。Newmarkβ法假設在時刻t和t+1時，系統(tǒng)的加速度分別為和，時段的長度為Δt?；贜ewmark-β法的假定，在該時間段內(nèi)的t+τ時刻系統(tǒng)的加速度、速度和位移滿足下面的關系式

式中，γ和β是由積分精度和穩(wěn)定性決定的參數(shù)。

通過調(diào)整參數(shù)γ和β，可以適應不同的要求，因此Newmark-β法是一種比較靈活的算法。在動力分析時，對結(jié)構(gòu)的動力響應起決定性作用的往往是低階振型，因此可只關注幾個低階響應就可以獲得滿足精度要求的解，此種情況下要求算法是無條件穩(wěn)定的。在無條件穩(wěn)定的算法中，積分步長Δt只需滿足精度的計算要求，不必考慮穩(wěn)定性。在實際分析中，這一點會顯著減少計算工作量。在波傳動問題上，或在離散系統(tǒng)問題上，如果只考慮最低的幾個頻率，計算結(jié)果會產(chǎn)生較大的誤差。由此可見，不同的問題對算法有不同的要求。當γ＜0.5時，會出現(xiàn)人工負阻尼，系統(tǒng)由于自激失去穩(wěn)定性;當γ=0.5時，無人工阻尼，能得到準確的高階響應;γ＞0.5時，Newmark-β法具有“數(shù)值阻尼”的機理，可以用來衰減高頻分量，但在衰減高頻分量的同時，低階振型的分量也受到了過多的影響，并且γ＞0.5時，Newmark-β法只有一階精度，而數(shù)值積分至少應具有2階精度。由于以上的原因，Newmark-β法中一般不利用γ＞0.5的振幅衰減作用，通常取γ=0.5。在分析復雜的有限元系統(tǒng)時，要求逐步積分法是無條件穩(wěn)定的，否則在積分過程中，結(jié)構(gòu)的高頻分量的反應會無限制地增長，從而使整個積分失去意義。因此一般取β=0.25，γ=0.5，這時Newmark-β法是無條件穩(wěn)定的，也是最常用的。

1.2 城軌橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型

3種城軌橋梁的跨度都為32 m，其余參數(shù)如下:

槽型梁的上翼緣寬度1.80 m，厚度0.72 m;底板寬度10.00 m，厚度0.70 m;腹板高度2.30 m，厚度0.60 m。

箱型梁為單箱單室梁，其上翼板寬度12 m，厚度0.44 m;底板寬度6.00 m，厚度0.28 m;腹板高度2.58 m，厚度0.45 m。

T型梁由4片 T梁構(gòu)成，其單片上翼板寬度3.00 m，厚度0.24 m;腹板高度2.18 m，厚度0.21 m。

城軌橋梁采用Shell63單元模擬，分析中采用的模型材料密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.2。為了使不同城軌橋梁截面的慣性矩一樣，3種城軌橋梁采用不同的彈性模量，槽型梁彈性模量為3.55×1010N/m2，箱型梁彈性模量采用4.18×1010N/m2，T型梁彈性模量采用8.00×1010N/m2。利用有限元軟件ANSYS建立3種城軌橋梁的幾何模型，并對其進行網(wǎng)格劃分，得到對應城軌橋梁的有限元模型。

1.3 城軌橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應

文獻［7］采用移動荷載模型分析軌道交通橋梁的動力響應，與實測數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明采用移動荷載模型分析精度是足夠的。因此本文選擇6節(jié)車輛編組(1拖+4動+1拖)移動荷載列作為模型的初始激勵。移動荷載列模型如圖1所示。

圖1 移動荷載列(單位:m)

對模型施加初始激勵，以列車的行駛速度V=350 km/h為例，得到各個城軌橋梁跨中節(jié)點位移響應時程曲線，如圖2所示。

圖2 城軌橋梁跨中節(jié)點位移響應時程曲線

由圖2可知:在移動荷載列的作用下，槽型梁跨中節(jié)點位移最大，其值為1.66 mm，其次是箱型梁，為1.45 mm;最小的是T型梁，為1.20 mm。

2 城軌橋梁振動噪聲輻射數(shù)值計算

2.1 振動輻射計算理論

圖3表示聲壓場的積分和求解域，Y表示場點，X表示源點，Γ表示聲傳播邊界，n表示邊界Γ上的法線方向，Ω表示空間求解域。

圖3 聲傳播問題的積分和求解域

在均勻的理想流體介質(zhì)里，小振幅聲波聲壓p的三維波動方程即為空氣中以聲壓p為變量的聲波控制方程

假設p*(Y，t)為波動方程的基本解，基本解在空間域Ω、時間域T滿足基本控制方程，則瞬態(tài)聲場的控制方程可以利用聲壓或者速度勢函數(shù)表示

式中，γ(Y，t)為空氣波介質(zhì)中的源密度函數(shù)。

式中，δ(t－τ)與δ(Y－X)為delta函數(shù)。

聲傳播問題的邊界條件描述聲傳播邊界Γ上聲壓和結(jié)構(gòu)表面響應之間的關系。定義q=?p/?n為聲通量，則可描述傳播邊界Γ的邊界條件

瞬態(tài)聲壓計算是在時間域求解聲輻射的方程，需要定義初始條件，t=0時刻S1與S2初始狀態(tài)的聲壓p0和聲壓關于時間的一階導數(shù)v0分別為

根據(jù)式(6)、式(9)、式(10)，并利用 delta函數(shù)的性質(zhì)，通過Laplace變換和逆變換，可以求得聲波時域計算的邊界積分方程

式中，C(Y)為邊界表面的形狀幾何參數(shù)，p*(Y，t;X，τ)為聲壓在場點Y的基本解。

對三維空間和時間域?qū)崿F(xiàn)邊界積分方程式(11)的求解，需要采用數(shù)值方法，對時間和空間分別進行離散。

域Ω中各點的聲壓由邊界Γ上的聲壓和聲通量求得，振動聲輻射問題中，已知結(jié)構(gòu)的振動響應(位移、速度、加速度)，可以得到結(jié)構(gòu)邊界上各節(jié)點的聲通量，已知聲通量可以得到邊界上所有節(jié)點的聲壓。獲得結(jié)構(gòu)邊界上各節(jié)點的聲壓和聲通量之后，可計算得到聲場中各點聲壓。

本文數(shù)值模擬中假定橋面板周邊的空氣振動與橋面板的振動一致，重合的節(jié)點具有相同的邊界條件，因此知道了固體邊界上的位移響應結(jié)果，就可以計算聲場邊界上的聲壓，進而求得整個聲場中任意一點的聲壓。

2.2 城軌橋梁聲學模型及對應場點布置

在軟件LMS Virtual.Lab Acoustics模塊中邊界元法與聲學有限元相比有很大的靈活性，邊界元法既可以計算封閉空間中的聲場，也可以計算非封閉空間的聲場。聲學有限元只能計算封閉空間內(nèi)的聲場。如果要計算非封閉空間的聲場，需采用聲學無限元法。本文采用的是軟件中的間接邊界元方法計算城軌橋梁的振動輻射聲場。

LMS Virtual.Lab Acoustics中利用瞬態(tài)邊界元方法求解時，如果計算振動引起的輻射聲場，只能以振動位移作為初始條件，且聲學邊界元網(wǎng)格必須是三角形網(wǎng)格。為了滿足計算的精度要求，邊界元網(wǎng)格的最大邊長L應滿足

式中，fmax為最大頻率。

橋梁的頻率響應主要在100 Hz以下，本文采用的單元邊長為0.5，滿足上述公式要求。利用ANSYS建立城軌橋梁的邊界元模型以及要研究的場點網(wǎng)格模型，保存為CDB格式的文件。

取跨中截面為研究對象，在跨中截面處的場點上選取10個點研究各個城軌橋梁聲場分布特性，場點布置如圖4所示。

圖4 槽型梁布置場點示意(單位:m)

箱型梁及T型梁的場點布置和槽型梁的場點布置一樣，不同的是箱型梁和T型梁的基準面是上翼緣板，而槽型梁場點布置的基準面是底板。

2.3 城軌橋梁振動輻射噪聲計算

利用ANSYS對有限元模型進行動力響應分析，已經(jīng)得到模型各個節(jié)點的位移響應時程，節(jié)點的響應結(jié)果保存為RST格式的文件，將其作為城軌橋梁聲學模型的初始邊界條件，對城軌橋梁的瞬態(tài)輻射噪聲進行分析。

利用LMS Virtual.Lab聲學模塊數(shù)值模擬分析得到各場點最大聲壓級如表1所示。

表1 輻射噪聲最大值 dB

由表1可得出以下結(jié)論:

1)計算場點的聲壓級最大值在73.47～100.69 dB。由于大地反射作用的影響，除箱型梁上部A1，A4，A5場點聲壓級大于其對應下部場點B1，B4，B5的聲壓級外，城軌橋梁的其余下部場點的聲壓級均大于其對應上部場點的聲壓級。

2)場點距離為40 m時，槽型梁場點聲壓級衰減幅度最大，上部場點及下部場點衰減幅度分別為21.23 dB和26.54 dB;其次為箱型梁，其上部場點及下部場點衰減幅度分別為18.22 dB和16.44 dB;T型梁場點聲壓級衰減幅度最小，其上部場點及下部場點衰減幅度分別為13.98 dB和16.69 dB。

3)場點距離為40 m時，槽型梁場點聲壓級衰減速率最快，隨著距離跨中截面越來越遠，其衰減速率呈遞減趨勢;T型梁場點的聲壓級衰減速率最小，但隨著距離跨中截面越來越遠，其衰減速率變化范圍不大;箱型梁上部場點聲壓級衰減速率隨距離增加呈遞減趨勢，但上部場點的聲壓級衰減速率呈先增大后減小的趨勢。

3 列車運行參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動及噪聲輻射的影響

城軌橋梁的結(jié)構(gòu)振動噪聲輻射與梁上列車的運行參數(shù)有密切關系，本文對 150，200，250，300 和350 km/h共5種速度下的結(jié)構(gòu)振動和噪聲輻射進行了探討，并研究了單線行駛和雙線對開行駛條件下城軌橋梁結(jié)構(gòu)的振動和噪聲輻射。各城軌橋梁跨中節(jié)點的位移響應最大值如表2所示。

表2 跨中節(jié)點位移最大值

由表2可知:

1)單線行駛工況下，位移在1.10～1.66 mm。槽型梁跨中節(jié)點的位移最大，其次為箱型梁，T型梁的位移最小。3種城軌橋梁的位移都隨列車行駛速度的增加而增加。箱型梁在速度為200 km/h時，位移有突變現(xiàn)象。

2)雙線行駛工況下，城軌橋梁位移的幅度變化范圍為2.21～2.89 mm，隨著列車行駛速度的增加，T型梁的位移呈遞增趨勢，槽型梁和箱型梁的位移呈波浪形變化，總體上呈現(xiàn)增大趨勢。速度為300 km/h時槽型梁的位移大于箱型梁，其余行駛速度條件下，箱型梁的位移最大，其次為槽型梁，T型梁的位移最小。

以不同工況條件下的位移作為邊界元模型的初始邊界條件，導入到LMS Virtual.Lab的聲學模塊中計算3種城軌橋梁的振動噪聲輻射，噪聲的評價區(qū)域一般集中在橋梁的下方，因此主要選取橋梁下方的場點進行統(tǒng)計，場點聲壓級計算結(jié)果統(tǒng)計如表3～表5所示。

表3 槽型梁場點聲壓最大值統(tǒng)計 dB

表4 箱型梁場點聲壓最大值統(tǒng)計 dB

表5 T型梁場點聲壓最大值統(tǒng)計 dB

由表3～表5可知:隨著列車行駛速度的增加，3種城軌橋梁的場點聲壓級呈波浪形變化，總體呈增加趨勢。相同速度下，雙線行駛比單線行駛時場點聲壓級大，槽型梁場點聲壓級增加幅度在4.14～9.31 dB，箱型梁的增加幅度在0.80～6.15 db，T型梁的增加幅度在1.22～6.15 db。與單線行駛相比，雙線行駛對槽型梁的影響最大，其次為T型梁，對箱型梁的影響最小。

4 結(jié)論

1)在列車荷載作用下，槽型梁跨中節(jié)點的位移最大，其次為箱型梁，T型梁的位移最小。隨著列車行駛速度的增加，3種城軌橋梁的位移響應均增加。槽型梁的增加幅度最大，其次為箱型梁，T型梁的增加幅度最小。與單線行駛工況相比，雙線行駛工況下槽型梁受到的影響最大，其次為T型梁，箱型梁受到的影響最小。

2)由于大地的反射作用及城軌橋梁截面形式的不同，場點聲場的空間分布是不同的。下部場點的聲壓級普遍大于對應的上部場點的聲壓級。場點距軌道中心線0～10 m范圍內(nèi)，槽型梁的場點聲壓級最大，其次為T型梁，箱型梁的場點聲壓級最小。場點距軌道中心線10～40 m時，T型梁的場點聲壓級最大，其次為箱型梁，槽型梁的場點聲壓級最小。隨列車行駛速度的增加，3種城軌橋梁的場點聲壓級呈波浪形變化，總體呈增加趨勢。同等速度條件下，雙線行駛比單線行駛時場點聲壓級大，雙線行駛工況對槽型梁的影響最大，其次為T型梁，對箱型梁的影響最小。

3)工程實際中研究結(jié)構(gòu)振動噪聲輻射時，將有限元軟件ANSYS和LMS Virtual.Lab聲學模塊相結(jié)合可以快速預測結(jié)構(gòu)的振動響應和相應的振動噪聲輻射，基于減震和降噪的目的可以選擇不同截面形式的城軌橋梁或?qū)α熊嚨倪\行速度進行控制。

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